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Class 11 Mathematics - Linear Inequalities - algebraic solution of linear inequalities in one variable Expert Quiz

Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Expert Class 11 Level 40

Level 40 • 3/50 questions • 25 seconds per question.

Level readiness 3/50 Questions
Time Left 01:15 25 sec/question
RewardsCoins + XP
ModeClassic Quiz
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Question 1/3 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 40

दो चरों में रैखिक असमिकाओं के किसी अरिक्त निकाय के हल-क्षेत्र के बारे में कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

Which statement is always true about the solution region of a non-empty system of linear inequalities in two variables?

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Correct Answer

A. यह सदैव उत्तल होता है।It is always convex.

Explanation

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प्रत्येक रैखिक असमिका एक अर्ध-समतल देती है और अर्ध-समतल उत्तल होता है। ऐसे अर्ध-समतलों का प्रतिच्छेद भी उत्तल रहता है। परिबद्ध होना आवश्यक नहीं है। परीक्षा में सीमा-रेखाओं के समान ओर के बिंदु जाँचें। / Each linear inequality represents a half-plane, and every half-plane is convex. Their intersection therefore remains convex. It need not be bounded or contain the origin. Exam tip: use a test point to identify the valid side of each boundary.

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Question 2/3 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 40

किस मान पर कथन (x< x+1) सत्य है?

For which value is the statement (x<x+1) true?

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Correct Answer

A. सभी वास्तविक \(x\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों से \(x\) घटाने पर \(0<1\) प्राप्त होता है, जो हमेशा सत्य है। इसलिए \(x\) के प्रत्येक वास्तविक मान के लिए \(x<x+1\) सत्य है। विकल्प B और C केवल धनात्मक या ऋणात्मक मानों तक सीमित हैं, जबकि यहाँ कोई ऐसी शर्त नहीं है। परीक्षा-युक्ति: यदि चर वाले समान पद दोनों पक्षों से कट जाएँ और एक सदैव सत्य कथन बचे, तो हल-समुच्चय सभी वास्तविक संख्याएँ होता है। / Subtracting \(x\) from both sides gives \(0<1\), which is always true. Therefore, \(x<x+1\) holds for every real value of \(x\). Options B and C impose unnecessary restrictions to positive or negative values, while option D is false because real solutions do exist. Exam tip: when identical variable terms cancel and leave an always-true statement, the solution set is all real numbers.

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Question 3/3 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 40

यदि \(x\in(-4,1)\) है, तो (-2x) किस अंतराल में होगा?

If \(x\in(-4,1)\), in which interval will (-2x) lie?

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Correct Answer

A. ([-2,8))

Explanation

Simple Explanation

(-2) से गुणा करने पर क्रम उलटता है: \(x\le 1\) से \(-2x\ge -2\) और \(x>-4\) से \(-2x<8\)। इसलिए अंतराल \([-2,8]\) है। / Multiplying by (-2) reverses order: \(x\le 1\) gives \(-2x\ge -2\), and (x>-4) gives (-2x<8). Thus the interval is ([-2,8)).

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