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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Hard Level 45

असमानता \(\frac{2-3x}{9}<\frac{x+4}{6}\) का हल क्या है?

What is the solution of \(\frac{2-3x}{9}<\frac{x+4}{6}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x>-\frac{8}{9}\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों को 18 से गुणा करने पर, क्योंकि 18 धनात्मक है, असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(2(2-3x)<3(x+4)\)। अतः \(4-6x<3x+12\), यानी \(-9x<8\)। अब \(-9\) से भाग देने पर चिह्न उलट जाएगा, इसलिए \(x>-\frac{8}{9}\)। \(x\geq-\frac{8}{9}\) गलत है क्योंकि मूल असमानता में चिह्न सख्त \(<\) है। परीक्षा टिप: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य पलटें। / Multiplying both sides by 18 does not change the inequality sign because 18 is positive: \(2(2-3x)<3(x+4)\). Thus, \(4-6x<3x+12\), so \(-9x<8\). On dividing by \(-9\), the inequality sign reverses, giving \(x>-\frac{8}{9}\). \(x\geq-\frac{8}{9}\) is incorrect because the original inequality is strict. Exam tip: always reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.

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Correct Answer: A. \(x>-\frac{8}{9}\). Explanation: दोनों पक्षों को 18 से गुणा करने पर, क्योंकि 18 धनात्मक है, असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(2(2-3x)<3(x+4)\)। अतः \(4-6x<3x+12\), यानी \(-9x<8\)। अब \(-9\) से भाग देने पर चिह्न उलट जाएगा, इसलिए \(x>-\frac{8}{9}\)। \(x\geq-\frac{8}{9}\) गलत है क्योंकि मूल असमानता में चिह्न सख्त \(<\) है। परीक्षा टिप: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य पलटें। / Multiplying both sides by 18 does not change the inequality sign because 18 is positive: \(2(2-3x)<3(x+4)\). Thus, \(4-6x<3x+12\), so \(-9x<8\). On dividing by \(-9\), the inequality sign reverses, giving \(x>-\frac{8}{9}\). \(x\geq-\frac{8}{9}\) is incorrect because the original inequality is strict. Exam tip: always reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.