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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Expert Level 43

किस (a) के लिए असमानता (ax+4>2x+a) का हल (x<3) है?

For what (a) does the inequality (ax+4>2x+a) have solution (x<3)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(a=1\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता को व्यवस्थित करने पर \((a-2)x>a-4\) मिलता है। \(a=1\) रखने पर \(-x>-3\) प्राप्त होता है। ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न पलटता है, इसलिए \(x<3\) मिलता है। अतः सही विकल्प \(a=1\) है। उदाहरण के लिए, \(a=3\) पर \(x>-1\) मिलता है, जो अपेक्षित हल नहीं है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक गुणांक से भाग या गुणा करते समय असमानता का चिह्न अवश्य पलटें। / Rearranging the inequality gives \((a-2)x>a-4\). For \(a=1\), this becomes \(-x>-3\). Dividing by a negative number reverses the inequality sign, so \(x<3\). Hence, \(a=1\) is correct. For instance, \(a=3\) gives \(x>-1\), not the required solution. Exam tip: Always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative quantity.

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किस (a) के लिए असमानता (ax+4>2x+a) का हल (x<3) है? / For what (a) does the inequality (ax+4>2x+a) have solution (x<3)?

Correct Answer: A. \(a=1\). Explanation: असमानता को व्यवस्थित करने पर \((a-2)x>a-4\) मिलता है। \(a=1\) रखने पर \(-x>-3\) प्राप्त होता है। ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न पलटता है, इसलिए \(x<3\) मिलता है। अतः सही विकल्प \(a=1\) है। उदाहरण के लिए, \(a=3\) पर \(x>-1\) मिलता है, जो अपेक्षित हल नहीं है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक गुणांक से भाग या गुणा करते समय असमानता का चिह्न अवश्य पलटें। / Rearranging the inequality gives \((a-2)x>a-4\). For \(a=1\), this becomes \(-x>-3\). Dividing by a negative number reverses the inequality sign, so \(x<3\). Hence, \(a=1\) is correct. For instance, \(a=3\) gives \(x>-1\), not the required solution. Exam tip: Always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative quantity.