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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Expert Level 44

असमानता ( 5(2-x)\leq 3(4-x)-8 ) का हल-समुच्चय क्या है?

What is the solution set of ( 5(2-x)\leq 3(4-x)-8 )?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x\geq 3\)

Explanation

Simple Explanation

कोष्ठक खोलने पर \(10-5x\leq 12-3x-8\), अर्थात \(10-5x\leq 4-3x\) मिलता है। दोनों पक्षों में \(5x\) जोड़ने पर \(10\leq 4+2x\), इसलिए \(6\leq 2x\) और \(x\geq 3\) प्राप्त होता है। \(x>3\) निकटतम विकल्प है, पर वह \(x=3\) को छोड़ देता है, जबकि मूल असमानता में \(\leq\) होने से \(x=3\) भी शामिल है। परीक्षा टिप: असमानता को किसी धनात्मक संख्या से भाग देने पर चिह्न नहीं बदलता। / Expanding the brackets gives \(10-5x\leq 12-3x-8\), i.e. \(10-5x\leq 4-3x\). Adding \(5x\) to both sides gives \(10\leq 4+2x\), so \(6\leq 2x\) and hence \(x\geq 3\). The closest distractor is \(x>3\), but it excludes \(x=3\); the equality case is included because the original sign is \(\leq\). Exam tip: dividing an inequality by a positive number does not reverse its sign.

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Correct Answer: A. \(x\geq 3\). Explanation: कोष्ठक खोलने पर \(10-5x\leq 12-3x-8\), अर्थात \(10-5x\leq 4-3x\) मिलता है। दोनों पक्षों में \(5x\) जोड़ने पर \(10\leq 4+2x\), इसलिए \(6\leq 2x\) और \(x\geq 3\) प्राप्त होता है। \(x>3\) निकटतम विकल्प है, पर वह \(x=3\) को छोड़ देता है, जबकि मूल असमानता में \(\leq\) होने से \(x=3\) भी शामिल है। परीक्षा टिप: असमानता को किसी धनात्मक संख्या से भाग देने पर चिह्न नहीं बदलता। / Expanding the brackets gives \(10-5x\leq 12-3x-8\), i.e. \(10-5x\leq 4-3x\). Adding \(5x\) to both sides gives \(10\leq 4+2x\), so \(6\leq 2x\) and hence \(x\geq 3\). The closest distractor is \(x>3\), but it excludes \(x=3\); the equality case is included because the original sign is \(\leq\). Exam tip: dividing an inequality by a positive number does not reverse its sign.