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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Expert Level 44

असमानता ( -\frac{1}{2}(x-6)\leq \frac{3x+2}{4} ) का हल कौन-सा है?

Which is the solution of ( -\frac{1}{2}(x-6)\leq \frac{3x+2}{4} )?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x\geq 2\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता के दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 4 से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(-2(x-6)\leq 3x+2\)। अतः \(-2x+12\leq 3x+2\), जिससे \(10\leq 5x\) और इसलिए \(x\geq 2\) मिलता है। \(x>2\) निकटतम भ्रामक विकल्प है, पर \(x=2\) रखने पर दोनों पक्ष बराबर होते हैं, इसलिए 2 भी हल में शामिल है। परीक्षा टिप: केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न पलटता है। / Multiplying both sides by the positive number 4 does not reverse the inequality: \(-2(x-6)\leq 3x+2\). Thus, \(-2x+12\leq 3x+2\), so \(10\leq 5x\), giving \(x\geq 2\). The closest distractor is \(x>2\), but \(x=2\) makes both sides equal, so 2 must be included. Exam tip: reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Correct Answer: A. \(x\geq 2\). Explanation: असमानता के दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 4 से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(-2(x-6)\leq 3x+2\)। अतः \(-2x+12\leq 3x+2\), जिससे \(10\leq 5x\) और इसलिए \(x\geq 2\) मिलता है। \(x>2\) निकटतम भ्रामक विकल्प है, पर \(x=2\) रखने पर दोनों पक्ष बराबर होते हैं, इसलिए 2 भी हल में शामिल है। परीक्षा टिप: केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न पलटता है। / Multiplying both sides by the positive number 4 does not reverse the inequality: \(-2(x-6)\leq 3x+2\). Thus, \(-2x+12\leq 3x+2\), so \(10\leq 5x\), giving \(x\geq 2\). The closest distractor is \(x>2\), but \(x=2\) makes both sides equal, so 2 must be included. Exam tip: reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.