किस विकल्प में (A) और (B) बराबर हैं?
In which option are (A) and (B) equal?
#sets
#equal-sets
#natural-numbers
#convention
A \(A={x\in\mathbb{N}:x<5}, B={0,1,2,3,4}\)
B \(A={x\in\mathbb{N}:x\le 5}, B={1,2,3,4}\)
C \(A={x\in\mathbb{N}:x<5}, B={1,2,3,4}\)
D \(A={x\in\mathbb{N}:x>5}, B={1,2,3,4}\)
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Correct Answer
C. \(A={x\in\mathbb{N}:x<5}, B={1,2,3,4}\)
Step 1
Concept
विद्यालयी \(\mathbb{N}\) में (0) शामिल नहीं माना गया है। / In the school convention used here, (0) is not included in \(\mathbb{N}\).
Step 2
Why this answer is correct
(x<5) वाली प्राकृतिक संख्याएँ (1,2,3,4) हैं। / The natural numbers less than (5) are (1,2,3,4).
Step 3
Exam Tip
\(\mathbb{N}\) की परिभाषा प्रश्न में जैसे दी हो, उसी का पालन करें। / Follow the definition of \(\mathbb{N}\) given or assumed in the question.
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समुच्चय \(A={x\in\mathbb{R}:x^2=2}\) के बारे में सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement about \(A={x\in\mathbb{R}:x^2=2}\).
#sets
#finite-set
#real-solutions
#quadratic
A \(A=\varnothing\)
B \(A={\sqrt{2}}\)
C \(A={-\sqrt{2},\sqrt{2}}\), परिमित / \(A={-\sqrt{2},\sqrt{2}}\), finite
D (A) अपरिमित है / (A) is infinite
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Correct Answer
C. \(A={-\sqrt{2},\sqrt{2}}\), परिमित / \(A={-\sqrt{2},\sqrt{2}}\), finite
Step 1
Concept
\(x^2=2\) के वास्तविक हल \(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) हैं। / The real solutions of \(x^2=2\) are \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए समुच्चय में दो अवयव हैं और वह परिमित है। / Thus the set has two elements and is finite.
Step 3
Exam Tip
वर्ग समीकरण में ऋणात्मक मूल को न छोड़ें। / Do not miss the negative root in a square equation.
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समुच्चय \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2=2}\) के लिए सही उत्तर क्या है?
What is the correct answer for \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2=2}\)?
#sets
#empty-set
#integer-solutions
#domain
A \(A={-\sqrt{2},\sqrt{2}}\)
B \(A={\sqrt{2}}\)
C \(A=\varnothing\)
D \(A=\{2\}\)
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Correct Answer
C. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
\(x^2=2\) के वास्तविक हल पूर्णांक नहीं हैं। / The real solutions of \(x^2=2\) are not integers.
Step 2
Why this answer is correct
पूर्णांक क्षेत्र में कोई (x) यह शर्त पूरी नहीं करता। / In the integer domain, no (x) satisfies the condition.
Step 3
Exam Tip
समान समीकरण का उत्तर क्षेत्र बदलने पर बदल सकता है। / The same equation can give different sets when the domain changes.
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कौन सा समुच्चय परिमित है, यद्यपि उसके अवयव लिखना लंबा हो सकता है?
Which set is finite even though listing its elements may be long?
#sets
#finite-set
#prime-numbers
#bounded
A \(({x\in\mathbb{N}:x\) अभाज्य है}) / set of prime natural numbers
B \(({x\in\mathbb{N}:x\) 1000 से छोटा अभाज्य है}) / primes less than (1000)
C \({x\in\mathbb{Z}:x<0}\) / negative integers
D \({x\in\mathbb{R}:0<x<1}\) / real numbers between (0) and (1)
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Correct Answer
B. \(({x\in\mathbb{N}:x\) 1000 से छोटा अभाज्य है}) / primes less than (1000)
Step 1
Concept
(1000) से छोटी प्राकृतिक संख्याएँ सीमित हैं। / There are only finitely many natural numbers less than (1000).
Step 2
Why this answer is correct
उनमें अभाज्य संख्याएँ भी सीमित संख्या में ही होंगी। / Therefore the primes among them are also finite in number.
Step 3
Exam Tip
बड़ा परिमित समुच्चय भी परिमित ही रहता है। / A large finite set is still finite.
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कौन सा समुच्चय अपरिमित है, पर उसे सरल नियम से लिखा जा सकता है?
Which set is infinite but can be written by a simple rule?
#sets
#infinite-set
#set-builder
#multiples
A \({x\in\mathbb{N}:x\le 10}\)
B \(({x\in\mathbb{N}:x\) 3 का गुणज है}) / natural multiples of (3)
C \({x\in\mathbb{Z}:x^2=25}\) / integer solutions of \(x^2=25\)
D \({x\in\mathbb{N}:x<1}\) / natural numbers less than (1)
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Correct Answer
B. \(({x\in\mathbb{N}:x\) 3 का गुणज है}) / natural multiples of (3)
Step 1
Concept
(3) के प्राकृतिक गुणज \(3,6,9,\ldots\) लगातार चलते हैं। / Natural multiples of (3) are \(3,6,9,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
इनका कोई अंतिम अवयव नहीं है। / They have no last element.
Step 3
Exam Tip
सरल नियम होने का अर्थ परिमित होना नहीं है। / Having a simple rule does not mean the set is finite.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) 10 का गुणनखंड है\(}) और (B={x\in\mathbb{N}:x\) 20 का गुणनखंड है}), तो कौन सा कथन सही है?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a factor of \(10}) and (B={x\in\mathbb{N}:x\) is a factor of 20}), which statement is correct?
#sets
#equal-sets
#finite-set
#factors
A (A=B)
B \(A\ne B\), पर दोनों परिमित हैं / \(A\ne B\), but both are finite
C दोनों अपरिमित हैं / both are infinite
D दोनों रिक्त हैं / both are empty
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Correct Answer
B. \(A\ne B\), पर दोनों परिमित हैं / \(A\ne B\), but both are finite
Step 1
Concept
(10) के गुणनखंड ({1,2,5,10}) हैं। / The factors of (10) are ({1,2,5,10}).
Step 2
Why this answer is correct
(20) के गुणनखंड ({1,2,4,5,10,20}) हैं, इसलिए समुच्चय बराबर नहीं हैं। / The factors of (20) are ({1,2,4,5,10,20}), so the sets are not equal.
Step 3
Exam Tip
निश्चित संख्याओं के गुणनखंडों के समुच्चय परिमित होते हैं। / Factors of fixed numbers form finite sets.
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समुच्चय \(A={x\in\mathbb{R}:x^2<0}\) को पहचानिए।
Identify the set \(A={x\in\mathbb{R}:x^2<0}\).
#sets
#empty-set
#real-numbers
#square
A रिक्त समुच्चय / empty set
B ({0})
C \(\mathbb{R}\)
D (\(-\infty,0\)) / negative real numbers
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / empty set
Step 1
Concept
किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं होता। / The square of a real number is never negative.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x^2<0\) की कोई वास्तविक पूर्ति नहीं है। / Therefore \(x^2<0\) has no real solution.
Step 3
Exam Tip
वर्ग से बने ऋणात्मक परिणामों पर तुरंत वास्तविक क्षेत्र जाँचें। / Whenever a square is required to be negative, check the real domain immediately.
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यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2=0}\) और \(B=\varnothing\), तो कौन सा कथन सही है?
If \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2=0}\) and \(B=\varnothing\), which statement is correct?
#sets
#singleton-set
#empty-set
#zero
A (A=B)
B \(A=\{0\}\) और \(A\ne B\) / \(A=\{0\}\) and \(A\ne B\)
C (A) रिक्त है / (A) is empty
D (A) अपरिमित है / (A) is infinite
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Correct Answer
B. \(A=\{0\}\) और \(A\ne B\) / \(A=\{0\}\) and \(A\ne B\)
Step 1
Concept
\(x^2=0\) का पूर्णांक हल केवल (x=0) है। / The only integer solution of \(x^2=0\) is (x=0).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(A=\{0\}\), जिसमें एक अवयव है। / Thus \(A=\{0\}\), which has one element.
Step 3
Exam Tip
({0}) और \(\varnothing\) को अलग-अलग पहचानें। / Identify ({0}) and \(\varnothing\) separately.
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यदि \(A={x\in\mathbb{N}:x^2-1=0}\) और \(B=\{-1,1\}\), तो कौन सा निष्कर्ष सही है?
If \(A={x\in\mathbb{N}:x^2-1=0}\) and \(B=\{-1,1\}\), which conclusion is correct?
#sets
#equal-sets
#natural-numbers
#domain
A (A=B)
B \(A=\{1\}\), इसलिए \(A\ne B\) / \(A=\{1\}\), so \(A\ne B\)
C \(A=\varnothing\)
D (A) अपरिमित है / (A) is infinite
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Correct Answer
B. \(A=\{1\}\), इसलिए \(A\ne B\) / \(A=\{1\}\), so \(A\ne B\)
Step 1
Concept
\(x^2-1=0\) से (x=-1) या (x=1) मिलता है। / \(x^2-1=0\) gives (x=-1) or (x=1).
Step 2
Why this answer is correct
पर \(\mathbb{N}\) में केवल (1) आता है, (-1) नहीं। / But in \(\mathbb{N}\), only (1) is allowed, not (-1).
Step 3
Exam Tip
हल लिखने से पहले दिए हुए समुच्चय-क्षेत्र को लागू करें। / Apply the given domain before writing the solution set.
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\(समुच्चय (A={x\in\mathbb{N}:x\) 2 से विभाज्य है और x 3 से विभाज्य है}) की प्रकृति क्या है?
\(What is the nature of (A={x\in\mathbb{N}:x\) is divisible by 2 and x is divisible by 3})?
#sets
#infinite-set
#divisibility
#multiples
A रिक्त समुच्चय / empty set
B परिमित समुच्चय / finite set
C अपरिमित समुच्चय / infinite set
D ({6})
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Correct Answer
C. अपरिमित समुच्चय / infinite set
Step 1
Concept
(2) और (3) दोनों से विभाज्य संख्याएँ (6) के गुणज होती हैं। / Numbers divisible by both (2) and (3) are multiples of (6).
Step 2
Why this answer is correct
\(6,12,18,\ldots\) अंतहीन रूप से मिलते हैं। / \(6,12,18,\ldots\) continue endlessly.
Step 3
Exam Tip
और का अर्थ दोनों शर्तें है, लेकिन इससे समुच्चय हमेशा छोटा या परिमित नहीं हो जाता। / And means both conditions, but it does not always make a set finite.
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