Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(2x-2-7x+3=(2x-1)(x-3)), इसलिए (x=3) और \(x=\frac{1}{2}\) हैं। परीक्षा में रैखिक गुणनखंड को अलग-अलग हल करें। / (2x-2-7x+3=(2x-1)(x-3)), so (x=3) and \(x=\frac{1}{2}\). In exams, solve each linear factor separately.
यहां (ac=18) और (9+2=11), इसलिए (11x) को (9x+2x) में तोड़ते हैं। परीक्षा में योग (b) और गुणनफल (ac) दोनों जांचें। / Here (ac=18) and (9+2=11), so (11x) is split as (9x+2x). In exams, check both sum (b) and product (ac).
(3x-2-2x-1=(3x+1)(x-1)), इसलिए मूल (1) और \(-\frac{1}{3}\) हैं। परीक्षा में मिश्रित चिन्ह वाले गुणनखंड सावधानी से बनाएं। / (3x-2-2x-1=(3x+1)(x-1)), so the roots are (1) and \(-\frac{1}{3}\). In exams, form mixed-sign factors carefully.
(-5+3=-2) और \(-5\times3=-15\), इसलिए ((x-5)(x+3)) सही है। परीक्षा में गुणनफल और योग दोनों मिलाएं। / (-5+3=-2) and \(-5\times3=-15\), so ((x-5)(x+3)) is correct. In exams, match both product and sum.
यहां (D=(-4)2-4(1)(-5)=36), इसलिए \(x=\frac{4\pm6}{2}\) मिलता है। परीक्षा में सूत्र लगाते समय (c) का ऋण चिन्ह न भूलें। / Here (D=(-4)2-4(1)(-5)=36), so \(x=\frac{4\pm6}{2}\). In exams, do not forget the negative sign of (c) while using the formula.
\(x^2+6x+1=0\) में (9) जोड़ने पर ((x+3)2=8) बनता है। परीक्षा में आधे गुणांक का वर्ग जोड़ें। / Adding (9) in \(x^2+6x+1=0\) gives ((x+3)2=8). In exams, add the square of half the coefficient.
((x+3)2=8), इसलिए \(x=-3\pm2\sqrt{2}\) है। परीक्षा में \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) सरल करें। / Since ((x+3)2=8), \(x=-3\pm2\sqrt{2}\). In exams, simplify \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\).
मानक रूप \(2x^2+5x-3=0\) है, इसलिए (a=2,b=5,c=-3) हैं। परीक्षा में सभी पदों को पहले एक तरफ लाएं। / The standard form is \(2x^2+5x-3=0\), so (a=2,b=5,c=-3). In exams, bring all terms to one side first.
(2x-2+5x-3=(2x-1)(x+3)), इसलिए \(x=\frac{1}{2}\) और (-3) हैं। परीक्षा में भिन्न मूल को सही लिखें। / (2x-2+5x-3=(2x-1)(x+3)), so \(x=\frac{1}{2}\) and (-3). In exams, write fractional roots correctly.
(4x-2-12x+9=(2x-3)2), इसलिए यह पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में ((a-b)2) का पैटर्न पहचानें। / (4x-2-12x+9=(2x-3)2), so it is a perfect square. In exams, recognize the pattern ((a-b)2).
((2x-3)2=0), इसलिए (2x-3=0) और \(x=\frac{3}{2}\) है। परीक्षा में दोहराए हुए मूल को भी सही मान से लिखें। / ((2x-3)2=0), so (2x-3=0) and \(x=\frac{3}{2}\). In exams, write the repeated root with the correct value.
सही रूप (5x(x-4)=0) है, जिससे (x=0) और (x=4) मिलते हैं। परीक्षा में चर से सीधे भाग देने से (x=0) छूट सकता है। / The correct form is (5x(x-4)=0), giving (x=0) and (x=4). In exams, dividing directly by the variable can miss (x=0).
(3x-2+5x-2=(3x-1)(x+2)), इसलिए मूल \(\frac{1}{3}\) और (-2) हैं। परीक्षा में (3x-1=0) को सावधानी से हल करें। / (3x-2+5x-2=(3x-1)(x+2)), so the roots are \(\frac{1}{3}\) and (-2). In exams, solve (3x-1=0) carefully.
यहां (D=(-4)2-4(2)(-3)=40) है। परीक्षा में ऋणात्मक (c) के कारण जोड़ बनता है। / Here (D=(-4)2-4(2)(-3)=40). In exams, a negative (c) makes the term add.
सूत्र से \(x=\frac{4\pm\sqrt{40}}{4}=1\pm\frac{\sqrt{10}}{2}\) मिलता है। परीक्षा में अंतिम रूप को सरल करें। / The formula gives \(x=\frac{4\pm\sqrt{40}}{4}=1\pm\frac{\sqrt{10}}{2}\). In exams, simplify the final form.
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (100-4k=0) और (k=25) है। परीक्षा में समान मूल का संकेत (D=0) होता है। / For equal roots, (D=0), so (100-4k=0) and (k=25). In exams, equal roots indicate (D=0).
समान मूलों के लिए \(k^2-64=0\), इसलिए \(k=\pm8\) और (k>0) से (k=8) है। परीक्षा में दी गई शर्त जरूर लगाएं। / For equal roots, \(k^2-64=0\), so \(k=\pm8\), and (k>0) gives (k=8). In exams, apply the given condition.
पहले समीकरण के मूल (2,3) और दूसरे के मूल (2,4) हैं। परीक्षा में दोनों समीकरण अलग-अलग हल करके समान मूल देखें। / The roots of the first equation are (2,3), and the roots of the second are (2,4). In exams, solve both equations separately and compare roots.
\(x^2-8x=0\) में (x) सामान्य गुणनखंड है और (x=0) मूल हो सकता है। परीक्षा में ऐसे मामलों में (x(x-8)=0) लिखें। / In \(x^2-8x=0\), (x) is a common factor and (x=0) can be a root. In exams, write (x(x-8)=0) in such cases.
(9x-2-30x+25=(3x-5)2) है। परीक्षा में \(2\cdot3x\cdot5=30x\) से पैटर्न जांचें। / (9x-2-30x+25=(3x-5)2). In exams, check the pattern using \(2\cdot3x\cdot5=30x\).
((3x-5)2=0), इसलिए (3x-5=0) और \(x=\frac{5}{3}\) है। परीक्षा में वर्ग रूप के बाद रैखिक समीकरण हल करें। / ((3x-5)2=0), so (3x-5=0) and \(x=\frac{5}{3}\). In exams, solve the linear equation after square form.
(8x) को बाईं तरफ लाने पर \(4x^2-8x-1=0\) बनता है। परीक्षा में मानक रूप बनाने से पहले कोई पद न छोड़ें। / Bringing (8x) to the left gives \(4x^2-8x-1=0\). In exams, do not miss any term while making standard form.
\(x^2-12x+20=0\) से \(x^2-12x=-20\), फिर (36) जोड़कर ((x-6)2=16) मिलता है। परीक्षा में दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ें। / From \(x^2-12x+20=0\), \(x^2-12x=-20\), then adding (36) gives ((x-6)2=16). In exams, add the same number to both sides.
((x-6)2=16), इसलिए \(x-6=\pm4\) और (x=2,10) हैं। परीक्षा में \(\pm\) के दोनों मान लें। / Since ((x-6)2=16), \(x-6=\pm4\), so (x=2,10). In exams, take both values from \(\pm\).
((x+3)(x+4)=x-2+7x+12), इसलिए (p=7) है। परीक्षा में दिए हुए मूलों से गुणनखंड बनाएं। / ((x+3)(x+4)=x-2+7x+12), so (p=7). In exams, form factors from given roots.
मूल (2) और (5) हों तो समीकरण ((x-2)(x-5)=0) यानी \(x^2-7x+10=0\) है। परीक्षा में मूलों के विपरीत चिन्ह से गुणनखंड बनाएं। / If the roots are (2) and (5), the equation is ((x-2)(x-5)=0), that is \(x^2-7x+10=0\). In exams, form factors with opposite signs of roots.
(2x-2+7x+6=(2x+3)(x+2)), इसलिए \(x=-\frac{3}{2}\) और (-2) हैं। परीक्षा में धनात्मक गुणनखंडों से ऋणात्मक मूल मिलते हैं। / (2x-2+7x+6=(2x+3)(x+2)), so \(x=-\frac{3}{2}\) and (-2). In exams, positive factors give negative roots.
(x-2-3x-10=(x-5)(x+2)), इसलिए मूल (5) और (-2) हैं। परीक्षा में मिश्रित चिन्हों में बड़ा मान मध्य पद का चिन्ह तय करता है। / (x-2-3x-10=(x-5)(x+2)), so the roots are (5) and (-2). In exams, in mixed signs the larger value decides the middle-term sign.
(D=(-6)2-4(1)(8)=4), इसलिए \(x=\frac{6\pm2}{2}\) से (2) और (4) मिलते हैं। परीक्षा में (-b) का चिन्ह सही रखें। / (D=(-6)2-4(1)(8)=4), so \(x=\frac{6\pm2}{2}\) gives (2) and (4). In exams, keep the sign of (-b) correct.
(-5+(-9)=-14) और ((-5)(-9)=45), इसलिए यह जोड़ी सही है। परीक्षा में (c) धनात्मक और (b) ऋणात्मक हो तो दोनों संख्याएं ऋणात्मक हो सकती हैं। / (-5+(-9)=-14) and ((-5)(-9)=45), so this pair is correct. In exams, if (c) is positive and (b) is negative, both numbers may be negative.
\(7x^2-28x=0\) से (7x(x-4)=0), इसलिए (x=0) और (x=4) हैं। परीक्षा में चर से भाग देने से एक मूल छूट सकता है। / From \(7x^2-28x=0\), (7x(x-4)=0), so (x=0) and (x=4). In exams, dividing by the variable can miss one root.
\(x^2+4x=12\) में (4) जोड़ने पर ((x+2)2=16) मिलता है। परीक्षा में दोनों पक्षों में समान पद जोड़ें। / Adding (4) to \(x^2+4x=12\) gives ((x+2)2=16). In exams, add the same term to both sides.
((x+2)2=16), इसलिए \(x+2=\pm4\) और (x=2,-6) हैं। परीक्षा में \(\pm\) से दोनों उत्तर निकालें। / Since ((x+2)2=16), \(x+2=\pm4\), so (x=2,-6). In exams, use \(\pm\) to get both answers.
(ac=-12) और (4+(-3)=1), इसलिए (x) को (4x-3x) में तोड़ते हैं। परीक्षा में (ac) का संकेत ध्यान से देखें। / (ac=-12) and (4+(-3)=1), so (x) is split as (4x-3x). In exams, check the sign of (ac) carefully.
समान मूल \(x=\frac{-b}{2a}\) होता है, इसलिए \(x=\frac{8}{4}=2\) है। परीक्षा में (D=0) पर यह छोटा सूत्र उपयोगी है। / The equal root is \(x=\frac{-b}{2a}\), so \(x=\frac{8}{4}=2\). In exams, this short formula is useful when (D=0).
यहां (D=(-2)2-4(1)(5)=-16<0), इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा में (D<0) होने पर वास्तविक हल नहीं मिलता। / Here (D=(-2)2-4(1)(5)=-16<0), so there are no real roots. In exams, (D<0) means no real solution.
(x-2-2x+5=(x-1)2+4), इसलिए वास्तविक मूल नहीं मिलते। परीक्षा में पूर्ण वर्ग रूप से भी मूलों की प्रकृति समझ सकते हैं। / (x-2-2x+5=(x-1)2+4), so no real roots are obtained. In exams, the completed square form also shows the nature of roots.
पहले \(x^2=4\) मिलता है, इसलिए \(x=\pm2\) है। परीक्षा में वर्गमूल लेते समय दोनों चिन्ह लिखें। / First \(x^2=4\), so \(x=\pm2\). In exams, write both signs while taking square root.
\(x-5=\pm\sqrt{3}\), इसलिए \(x=5\pm\sqrt{3}\) है। परीक्षा में \(\pm\) को पूरे वर्गमूल के साथ लिखें। / \(x-5=\pm\sqrt{3}\), so \(x=5\pm\sqrt{3}\). In exams, write \(\pm\) with the whole square root.
(x-2+10x+21=(x+3)(x+7)), इसलिए (x=-3,-7) हैं। परीक्षा में धनात्मक मध्य पद और धनात्मक स्थिर पद पर दोनों मूल ऋणात्मक हो सकते हैं। / (x-2+10x+21=(x+3)(x+7)), so (x=-3,-7). In exams, a positive middle term and positive constant can give both negative roots.
((5x+1)(x+1)=5x-2+6x+1), इसलिए यह सही है। परीक्षा में विस्तार करके गुणनखंड जांचें। / ((5x+1)(x+1)=5x-2+6x+1), so it is correct. In exams, verify factors by expanding.
((5x+1)(x+1)=0), इसलिए \(x=-\frac{1}{5}\) और (-1) हैं। परीक्षा में ((5x+1)=0) से \(-\frac{1}{5}\) मिलता है। / ((5x+1)(x+1)=0), so \(x=-\frac{1}{5}\) and (-1). In exams, ((5x+1)=0) gives \(-\frac{1}{5}\).
\(x^2+x-1=0\) के सरल पूर्णांक गुणनखंड नहीं मिलते, इसलिए सूत्र विधि आसान है। परीक्षा में ऐसे मामलों में द्विघात सूत्र सुरक्षित रहता है। / \(x^2+x-1=0\) has no simple integer factors, so the formula method is easier. In exams, the quadratic formula is safe in such cases.
यहां (D=1-4(1)(-1)=5), इसलिए \(x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\) है। परीक्षा में (c=-1) का संकेत सही रखें। / Here (D=1-4(1)(-1)=5), so \(x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\). In exams, keep the sign of (c=-1) correct.
((2x+1)(x-2)=2x-2-3x-2), इसलिए यह सही गुणनखंड रूप है। परीक्षा में विस्तार करके उत्तर जांचें। / ((2x+1)(x-2)=2x-2-3x-2), so this is the correct factorised form. In exams, check the answer by expanding.
((2x+1)(x-2)=0), इसलिए \(x=-\frac{1}{2}\) और (2) हैं। परीक्षा में संकेत बदलकर मूल लिखें। / ((2x+1)(x-2)=0), so \(x=-\frac{1}{2}\) and (2). In exams, change signs while writing roots.
A. \(x=\pm5\) लिखना चाहिए/One should write \(x=\pm5\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=25\) से \(x=\pm\sqrt{25}=\pm5\) मिलता है। परीक्षा में वर्गमूल विधि में दोनों चिन्ह अनिवार्य हैं। / From \(x^2=25\), \(x=\pm\sqrt{25}=\pm5\). In exams, both signs are necessary in the square root method.
\(x^2-8x=-15\) में (16) जोड़ने पर ((x-4)2=1) मिलता है। परीक्षा में दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ें। / Adding (16) to \(x^2-8x=-15\) gives ((x-4)2=1). In exams, add the same number to both sides.
((x-4)2=1), इसलिए \(x-4=\pm1\) और (x=3,5) हैं। परीक्षा में \(\pm\) से दोनों मूल निकालें। / Since ((x-4)2=1), \(x-4=\pm1\), so (x=3,5). In exams, use \(\pm\) to find both roots.
