Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
इन प्रमाणों में पहले वर्गमूल को परिमेय मानते हैं। / In these proofs, the square root is first assumed rational.
Step 2
Why this answer is correct
फिर अंश और हर में साझा गुणनखंड मिलने से असंभव स्थिति आती है। / Then an impossible situation appears because numerator and denominator get a common factor.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसे विरोधाभास द्वारा प्रमाण कहते हैं। / Hence this is called proof by contradiction.
A. क्योंकि (5) अभाज्य संख्या है/Because (5) is a prime number
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या का गुणनखंड यदि किसी वर्ग में है, तो मूल संख्या में भी होगा। / If a prime number is a factor of a square, it is also a factor of the original number.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(5\mid b^2\) से \(5\mid b\) मिलता है। / Therefore \(5\mid b^2\) gives \(5\mid b\).
Step 3
Exam Tip
इसे बिना कारण लिखने के बजाय अभाज्य होने का कारण जोड़ें। / Instead of writing it without reason, mention that (5) is prime.
A. तीनों अपरिमेय संख्याएँ हैं/All three are irrational numbers
Step 1
Concept
(2,3,5) पूर्ण वर्ग नहीं हैं और अभाज्य संख्याएँ हैं। / (2,3,5) are prime numbers and not perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
इनके वर्गमूल को परिमेय मानने पर सहअभाज्य अंश और हर में साझा गुणनखंड आता है। / Assuming their square roots rational creates a common factor in the coprime numerator and denominator.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) तीनों अपरिमेय हैं। / Therefore \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\) are all irrational.
