Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. दोनों अपरिमेय हैं और उनका गुणनफल परिमेय है/Both are irrational and their product is rational
Step 1
Concept
\(3+\sqrt{2}\) और \(3-\sqrt{2}\) दोनों में अपरिमेय भाग है, इसलिए दोनों अपरिमेय हैं। / \(3+\sqrt{2}\) and \(3-\sqrt{2}\) both contain an irrational part, so both are irrational.
Step 2
Why this answer is correct
उनका गुणनफल (9-2=7) परिमेय है। / Their product is (9-2=7), which is rational.
Step 3
Exam Tip
संयुग्मी अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल परिमेय हो सकता है। / Conjugate irrational numbers can have a rational product.
A. विभिन्न अपूर्ण वर्गों के मूल स्वतंत्र अपरिमेय भाग देते हैं/Roots of different non-perfect squares give independent irrational parts
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{6}\) अलग-अलग अपूर्ण वर्गों से जुड़े हैं। / \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{6}\) are linked to different non-perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
इनके अपरिमेय भाग सामान्य जोड़ से पूरी तरह नहीं कटते, इसलिए योग परिमेय नहीं बनता। / Their irrational parts do not cancel through ordinary addition, so the sum is not rational.
Step 3
Exam Tip
ऐसे दावों में गलत पहचान जैसे \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) से बचें। / Avoid false identities such as \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\).
\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), और \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), and \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\).
A. \(42\sqrt{6}\), अपरिमेय/\(42\sqrt{6}\), irrational
Step 1
Concept
(\(\sqrt{6}+\sqrt{5}\)\(\sqrt{6}-\sqrt{5}\)=1), इसलिए \(\frac{1}{x}=\sqrt{6}-\sqrt{5}\)। / (\(\sqrt{6}+\sqrt{5}\)\(\sqrt{6}-\sqrt{5}\)=1), so \(\frac{1}{x}=\sqrt{6}-\sqrt{5}\).
