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Mathematics Irrational numbers MCQ Questions for Class 10

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Irrational numbers Practice Questions

Showing 481-490 of 550 questions.

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Question 481/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

कौन-सा विकल्प \(\frac{\sqrt{75}-\sqrt{12}}{\sqrt{3}}\) का सही मान है?

Which option is the correct value of \(\frac{\sqrt{75}-\sqrt{12}}{\sqrt{3}}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) हैं। / \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\).

Step 2

Why this answer is correct

ऊपर का अंतर \(3\sqrt{3}\) है, इसलिए भाग देने पर (3) मिलता है। / The numerator becomes \(3\sqrt{3}\), so division gives (3).

Step 3

Exam Tip

घटाव के बाद ही हर से भाग दें। / Subtract first, then divide by the denominator.

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Question 482/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

यदि \(x=\sqrt{5}-2\), तो \(x+\frac{1}{x}\) का मान क्या है?

If \(x=\sqrt{5}-2\), what is the value of \(x+\frac{1}{x}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2\sqrt{5}\)

Step 1

Concept

\(\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\sqrt{5}+2\), क्योंकि (\(\sqrt{5}-2\)\(\sqrt{5}+2\)=1)। / \(\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\sqrt{5}+2\), because (\(\sqrt{5}-2\)\(\sqrt{5}+2\)=1).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (x+\frac{1}{x}=\(\sqrt{5}-2\)+\(\sqrt{5}+2\)=2\sqrt{5})। / Hence (x+\frac{1}{x}=\(\sqrt{5}-2\)+\(\sqrt{5}+2\)=2\sqrt{5}).

Step 3

Exam Tip

जहाँ संयुग्मी गुणन (1) दे, वहाँ व्युत्क्रम तुरंत मिल जाता है। / When conjugates multiply to (1), the reciprocal is immediate.

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Question 483/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

कौन-सा विकल्प (2) और (3) के बीच दो अपरिमेय संख्याओं का सही युग्म है?

Which option is a correct pair of two irrational numbers between (2) and (3)?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{5},\sqrt{8}\)

Step 1

Concept

\(2=\sqrt{4}\) और \(3=\sqrt{9}\) हैं। / \(2=\sqrt{4}\) and \(3=\sqrt{9}\).

Step 2

Why this answer is correct

(5) और (8) दोनों (4) और (9) के बीच हैं तथा पूर्ण वर्ग नहीं हैं। इसलिए \(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{8}\) दोनों अपरिमेय हैं और (2) से (3) के बीच हैं। / (5) and (8) lie between (4) and (9) and are not perfect squares. Therefore \(\sqrt{5}\) and \(\sqrt{8}\) are irrational numbers between (2) and (3).

Step 3

Exam Tip

बीच के अपूर्ण वर्गों से ऐसे युग्म बनते हैं। / Non-perfect squares between two square numbers give such pairs.

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Question 484/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

यदि \(a=\sqrt{3}+\sqrt{2}\) और \(b=\sqrt{3}-\sqrt{2}\), तो \(\frac{a-b}{a+b}\) का मान क्या है?

If \(a=\sqrt{3}+\sqrt{2}\) and \(b=\sqrt{3}-\sqrt{2}\), what is the value of \(\frac{a-b}{a+b}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\frac{\sqrt{6}}{3}\)

Step 1

Concept

\(a-b=2\sqrt{2}\) और \(a+b=2\sqrt{3}\)। / \(a-b=2\sqrt{2}\) and \(a+b=2\sqrt{3}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)। / \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\).

Step 3

Exam Tip

अंत में हर को परिमेय बनाना न भूलें। / Do not forget to rationalize the denominator at the end.

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Question 485/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

किस विकल्प में \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) अपरिमेय है, पर (\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)\(\sqrt{a}-\sqrt{b}\)) परिमेय है?

In which option is \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) irrational but (\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)\(\sqrt{a}-\sqrt{b}\)) rational?

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Correct Answer

A. (a=7,b=2)

Step 1

Concept

(a=7,b=2) पर \(\sqrt{7}+\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / For (a=7,b=2), \(\sqrt{7}+\sqrt{2}\) is irrational.

Step 2

Why this answer is correct

गुणन (\(\sqrt{7}\)2-\(\sqrt{2}\)2=7-2=5) परिमेय है। / The product is (\(\sqrt{7}\)2-\(\sqrt{2}\)2=7-2=5), which is rational.

Step 3

Exam Tip

संयुग्मी गुणन अपरिमेय योग को भी परिमेय गुणनफल दे सकता है। / A conjugate product can give a rational result even when the sum is irrational.

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Question 486/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

यदि \(x=\sqrt{2}+\sqrt{5}\), तो (\(x-\sqrt{2}\)2) का मान क्या है?

If \(x=\sqrt{2}+\sqrt{5}\), what is the value of (\(x-\sqrt{2}\)2)?

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Correct Answer

A. (5)

Step 1

Concept

\(x-\sqrt{2}=\sqrt{5}\) है। / \(x-\sqrt{2}=\sqrt{5}\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (\(x-\sqrt{2}\)2=\(\sqrt{5}\)2=5)। / Therefore (\(x-\sqrt{2}\)2=\(\sqrt{5}\)2=5).

Step 3

Exam Tip

पूरे वर्ग को फैलाने से पहले कोष्ठक के अंदर सरल करें। / Simplify inside the bracket before expanding the square.

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Question 487/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

कौन-सा विकल्प \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) के व्युत्क्रम को सही बताता है?

Which option correctly gives the reciprocal of \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

Step 1

Concept

(\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)\(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)=3-2=1)। / (\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)\(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)=3-2=1).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) इसका व्युत्क्रम है। / Therefore \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) is its reciprocal.

Step 3

Exam Tip

व्युत्क्रम में संयुग्मी का क्रम और चिह्न सावधानी से रखें। / In reciprocals, keep the order and sign of the conjugate carefully.

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Question 488/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

यदि \(x=1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\), तो (x-1) की प्रकृति क्या है?

If \(x=1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\), what is the nature of (x-1)?

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Correct Answer

A. अपरिमेयIrrational

Step 1

Concept

\(x-1=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) है। / \(x-1=\sqrt{2}+\sqrt{3}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) अपरिमेय है, क्योंकि इसे परिमेय मानने पर वर्ग करने से \(\sqrt{6}\) परिमेय निकलने का विरोध आता है। / \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is irrational, because assuming it rational and squaring would force \(\sqrt{6}\) to be rational.

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग मूलों का योग सावधानी से जाँचें। / Check sums of different surds carefully.

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Question 489/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

कौन-सा विकल्प \(\sqrt{96}-\sqrt{54}+\sqrt{24}\) का सही सरल रूप है?

Which option is the correct simplified form of \(\sqrt{96}-\sqrt{54}+\sqrt{24}\)?

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Correct Answer

A. \(5\sqrt{6}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{96}=4\sqrt{6}\), \(\sqrt{54}=3\sqrt{6}\), और \(\sqrt{24}=2\sqrt{6}\)। / \(\sqrt{96}=4\sqrt{6}\), \(\sqrt{54}=3\sqrt{6}\), and \(\sqrt{24}=2\sqrt{6}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(4\sqrt{6}-3\sqrt{6}+2\sqrt{6}=3\sqrt{6}\), इसलिए सही मान \(3\sqrt{6}\) है। / \(4\sqrt{6}-3\sqrt{6}+2\sqrt{6}=3\sqrt{6}\), so the correct value is \(3\sqrt{6}\).

Step 3

Exam Tip

विकल्प मिलाते समय अपनी सरल गणना से मिलान करें। / Match the options with your simplified result carefully.

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Question 490/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

यदि \(x=\sqrt{3}+\sqrt{5}\) और \(y=\sqrt{5}+\sqrt{7}\), तो (y-x) की प्रकृति क्या है?

If \(x=\sqrt{3}+\sqrt{5}\) and \(y=\sqrt{5}+\sqrt{7}\), what is the nature of (y-x)?

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Correct Answer

A. अपरिमेयIrrational

Step 1

Concept

(y-x=\(\sqrt{5}+\sqrt{7}\)-\(\sqrt{3}+\sqrt{5}\))। / (y-x=\(\sqrt{5}+\sqrt{7}\)-\(\sqrt{3}+\sqrt{5}\)).

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{5}\) कट जाता है और \(\sqrt{7}-\sqrt{3}\) बचता है, जो अपरिमेय है। / \(\sqrt{5}\) cancels and \(\sqrt{7}-\sqrt{3}\) remains, which is irrational.

Step 3

Exam Tip

समान पद कटने के बाद बचे हुए मूलों की प्रकृति देखें। / After like terms cancel, check the nature of the remaining surds.

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