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Mathematics Irrational numbers MCQ Questions for Class 10

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Irrational numbers Practice Questions

Showing 501-510 of 550 questions.

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Question 501/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

यदि (a) एक परिमेय संख्या है और \(a\neq 0\) है तो \(a\sqrt{3}\) के बारे में कौन सा निष्कर्ष सही है?

If (a) is a rational number and \(a\neq 0\) then which conclusion about \(a\sqrt{3}\) is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. यह सदैव अपरिमेय हैIt is always irrational

Step 1

Concept

(a) परिमेय और शून्य नहीं है। / (a) is rational and non-zero.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a\sqrt{3}\) परिमेय मान लें तो \(\sqrt{3}\) भी परिमेय मिलेगा जो गलत है। / If \(a\sqrt{3}\) were rational then \(\sqrt{3}\) would also become rational which is false.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में शून्य से गुणा वाले विशेष मामले को अलग याद रखें। / In exams always check the special case of multiplication by zero.

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Question 502/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

कौन सी संख्या निश्चित रूप से अपरिमेय है?

Which number is definitely irrational?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(\sqrt{2}+\sqrt{8}\)

Step 1

Concept

सरल करें \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)। / Simplify \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2}\) है और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2}\) and \(\sqrt{2}\) is irrational.

Step 3

Exam Tip

वर्गमूलों को सरल किए बिना उत्तर जल्दी न चुनें। / Do not choose the answer before simplifying square roots.

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Question 503/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

यदि \(\sqrt{n}\) परिमेय है और (n) धनात्मक पूर्णांक है तो (n) के बारे में क्या सही है?

If \(\sqrt{n}\) is rational and (n) is a positive integer then what is true about (n)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (n) पूर्ण वर्ग है(n) is a perfect square

Step 1

Concept

धनात्मक पूर्णांक का वर्गमूल परिमेय तभी होता है जब वह पूर्ण वर्ग हो। / The square root of a positive integer is rational only when the integer is a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

जैसे \(\sqrt{25}=5\) परिमेय है। / For example \(\sqrt{25}=5\).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य संख्या का वर्गमूल सामान्यतः अपरिमेय होता है। / The square root of a prime number is usually irrational.

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Question 504/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

यदि \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) है तो (x) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

If \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) then what is the correct conclusion about (x)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (x) अपरिमेय है(x) is irrational

Step 1

Concept

मान लें \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) परिमेय है। / Suppose \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is rational.

Step 2

Why this answer is correct

वर्ग करने पर \(5+2\sqrt{6}\) परिमेय होना चाहिए इसलिए \(\sqrt{6}\) परिमेय मिलेगा जो गलत है। / Squaring gives \(5+2\sqrt{6}\) so \(\sqrt{6}\) would be rational which is false.

Step 3

Exam Tip

दो अलग अपरिमेय संख्याओं के योग को सीधे परिमेय या अपरिमेय न मानें। / Do not decide the sum of two different irrational numbers without reasoning.

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Question 505/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

कौन सा मान परिमेय है?

Which value is rational?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(\sqrt{49}\)

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय होता है। / The square root of a perfect square is rational.

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{49}=7\) है इसलिए यह परिमेय है। / \(\sqrt{49}=7\) so it is rational.

Step 3

Exam Tip

संख्या के अंदर पूर्ण वर्ग गुणनखंड देखकर सरल करें। / First look for perfect-square factors inside the radical.

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Question 506/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

यदि (p) और (q) सहअभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं और \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) मान लिया जाए तो विरोधाभास कहां बनता है?

If (p) and (q) are coprime positive integers and \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) is assumed then where does the contradiction arise?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (p) और (q) दोनों सम मिलते हैंBoth (p) and (q) become even

Step 1

Concept

\(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) से \(p^2=2q^2\) मिलता है। / From \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) we get \(p^2=2q^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (p) सम और फिर (q) भी सम मिलता है। / This makes (p) even and then (q) even.

Step 3

Exam Tip

सहअभाज्य संख्याएं दोनों सम नहीं हो सकतीं इसलिए मान्यता गलत है। / Coprime numbers cannot both be even so the assumption is false.

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Question 507/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

कौन सा कथन \(\sqrt{5}\) के लिए सही है?

Which statement is correct for \(\sqrt{5}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. यह अनावर्ती और अनंत दशमलव हैIt is non-recurring and non-terminating decimal

Step 1

Concept

\(\sqrt{5}\) पूर्ण वर्ग का वर्गमूल नहीं है। / \(\sqrt{5}\) is not the square root of a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए यह अपरिमेय है और इसका दशमलव विस्तार अनंत अनावर्ती होता है। / So it is irrational and its decimal expansion is non-terminating and non-recurring.

Step 3

Exam Tip

दशमलव रूप से पहचानते समय आवृत्ति पर ध्यान दें। / While using decimal form check whether repetition exists.

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Question 508/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

कौन सा गुणनफल अपरिमेय है?

Which product is irrational?

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Correct Answer

C. \(\frac{3}{5}\cdot \sqrt{13}\)

Step 1

Concept

\(\frac{3}{5}\) शून्य रहित परिमेय है। / \(\frac{3}{5}\) is a non-zero rational number.

Step 2

Why this answer is correct

शून्य रहित परिमेय संख्या से \(\sqrt{13}\) को गुणा करने पर अपरिमेय संख्या मिलती है। / Multiplying it by \(\sqrt{13}\) gives an irrational number.

Step 3

Exam Tip

गुणनफल में पहले देखें कि वर्गमूल मिलकर पूर्ण वर्ग तो नहीं बना रहे। / In products check first whether square roots combine to a perfect square.

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Question 509/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

\(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}\) के बीच संबंध क्या है?

What is the relation between \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. दोनों अपरिमेय हैं और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)Both are irrational and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)

Step 1

Concept

\(8=4\cdot 2\) है इसलिए \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)। / Since \(8=4\cdot 2\) we have \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{2}\) अपरिमेय है और उसका दुगुना भी अपरिमेय है। / \(\sqrt{2}\) is irrational and its double is also irrational.

Step 3

Exam Tip

समान मूल वाली संख्याओं को सरल रूप में तुलना करें। / Compare like radicals after simplifying them.

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Question 510/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

यदि \(\sqrt{m}\) अपरिमेय है और (r) शून्य रहित परिमेय है तो \(\frac{\sqrt{m}}{r}\) कैसा होगा?

If \(\sqrt{m}\) is irrational and (r) is a non-zero rational number then what type is \(\frac{\sqrt{m}}{r}\)?

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Correct Answer

B. सदैव अपरिमेयAlways irrational

Step 1

Concept

शून्य रहित परिमेय से भाग देना उसी के व्युत्क्रम से गुणा करना है। / Dividing by a non-zero rational number is the same as multiplying by its reciprocal.

Step 2

Why this answer is correct

अपरिमेय संख्या को शून्य रहित परिमेय से गुणा करने पर अपरिमेय संख्या मिलती है। / An irrational number multiplied by a non-zero rational number remains irrational.

Step 3

Exam Tip

भाग के प्रश्नों को गुणा में बदलकर सोचें। / Convert division questions into multiplication for easier reasoning.

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