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Mathematics Irrational numbers MCQ Questions for Class 10

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Irrational numbers Practice Questions

Showing 521-530 of 550 questions.

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Question 521/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

कौन सा विकल्प (\(\sqrt{3}+1\)\(\sqrt{3}-1\)) का सही मान और प्रकार देता है?

Which option gives the correct value and type of (\(\sqrt{3}+1\)\(\sqrt{3}-1\))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (2) और परिमेय(2) and rational

Step 1

Concept

यह अंतर के वर्ग का रूप है। / This is a difference of squares form.

Step 2

Why this answer is correct

(\(\sqrt{3}+1\)\(\sqrt{3}-1\)=3-1=2) जो परिमेय है। / (\(\sqrt{3}+1\)\(\sqrt{3}-1\)=3-1=2) which is rational.

Step 3

Exam Tip

संयुग्मी पदों का गुणनफल अक्सर वर्गमूल हटा देता है। / Product of conjugates often removes the radical.

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Question 522/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

कौन सा विकल्प परिमेय और अपरिमेय संख्या के अंतर का सही सामान्य निष्कर्ष देता है?

Which option gives the correct general conclusion for the difference of a rational and an irrational number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. सदैव अपरिमेयAlways irrational

Step 1

Concept

मान लें परिमेय (r) और अपरिमेय (s) हैं। / Let (r) be rational and (s) be irrational.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (r-s) परिमेय हो तो (s=r-(r-s)) परिमेय हो जाएगा जो गलत है। / If (r-s) were rational then (s=r-(r-s)) would be rational which is false.

Step 3

Exam Tip

परिमेय और अपरिमेय को जोड़ने या घटाने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / Adding or subtracting a rational and an irrational number gives an irrational number.

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Question 523/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

\(\sqrt{75}+\sqrt{12}\) किसके बराबर है और उसका प्रकार क्या है?

What is \(\sqrt{75}+\sqrt{12}\) equal to and what is its type?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(7\sqrt{3}\) और अपरिमेय\(7\sqrt{3}\) and irrational

Step 1

Concept

\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\).

Step 2

Why this answer is correct

योग \(7\sqrt{3}\) है जो अपरिमेय है। / The sum is \(7\sqrt{3}\) which is irrational.

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग वर्गमूलों को जोड़ने से पहले सरल रूप में बदलें। / Simplify radicals before adding them.

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Question 524/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

कौन सा विकल्प बताता है कि \(\sqrt{p}\) अपरिमेय है जब (p) अभाज्य संख्या है?

Which option explains why \(\sqrt{p}\) is irrational when (p) is a prime number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि (p) का कोई वर्ग गुणनखंड (1) के अलावा नहीं होताBecause (p) has no square factor except (1)

Step 1

Concept

अभाज्य संख्या (p) पूर्ण वर्ग नहीं होती। / A prime number (p) is not a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग न होने पर \(\sqrt{p}\) परिमेय नहीं हो सकता। / If it is not a perfect square then \(\sqrt{p}\) cannot be rational.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य संख्या के वर्गमूल को परिमेय मानने से गुणनखंडों में विरोधाभास आता है। / Assuming the square root of a prime to be rational leads to a factor contradiction.

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Question 525/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

यदि \(x=\sqrt{10}\) है तो \(x^2\) किस प्रकार की संख्या है?

If \(x=\sqrt{10}\) then what type of number is \(x^2\)?

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Correct Answer

B. परिमेयRational

Step 1

Concept

\(x=\sqrt{10}\) अपरिमेय है। / \(x=\sqrt{10}\) is irrational.

Step 2

Why this answer is correct

(x-2=\(\sqrt{10}\)2=10) है जो परिमेय है। / (x-2=\(\sqrt{10}\)2=10) which is rational.

Step 3

Exam Tip

अपरिमेय संख्या का वर्ग कई बार परिमेय हो सकता है। / The square of an irrational number can be rational.

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Question 526/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

कौन सा विकल्प \(\frac{\sqrt{45}}{3}\) का सही प्रकार बताता है?

Which option correctly describes \(\frac{\sqrt{45}}{3}\)?

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Correct Answer

B. अपरिमेय क्योंकि यह \(\sqrt{5}\) के बराबर हैIrrational because it equals \(\sqrt{5}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\)। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{\sqrt{45}}{3}=\sqrt{5}\) है जो अपरिमेय है। / \(\frac{\sqrt{45}}{3}=\sqrt{5}\) which is irrational.

Step 3

Exam Tip

हर से भाग देने पर भी बचा हुआ वर्गमूल जांचना जरूरी है। / Even after division check the remaining radical.

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Question 527/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\) का सही रूप और प्रकार देता है?

Which option gives the correct form and type of \(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\) और अपरिमेय\(\frac{3\sqrt{2}}{2}\) and irrational

Step 1

Concept

\(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)। / \(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\) जो अपरिमेय है। / \(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\) which is irrational.

Step 3

Exam Tip

जोड़ने से पहले हर को परिमेय बनाने की आदत रखें। / Rationalize the denominator before combining terms.

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Question 528/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

कौन सी संख्या (1) और (2) के बीच अपरिमेय है?

Which number is irrational and lies between (1) and (2)?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\)

Step 1

Concept

(1<2<4) है।

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(1<\sqrt{2}<2\) और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Hence \(1<\sqrt{2}<2\) and \(\sqrt{2}\) is irrational.

Step 3

Exam Tip

अपरिमेय संख्या को स्थान देने के लिए वर्ग करके तुलना करें। / To locate an irrational number compare squares.

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Question 529/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

यदि \(a+b\sqrt{2}=0\) है जहां (a) और (b) परिमेय हैं तथा \(b\neq 0\) है तो क्या निष्कर्ष निकलेगा?

If \(a+b\sqrt{2}=0\) where (a) and (b) are rational and \(b\neq 0\) then what conclusion follows?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}=-\frac{a}{b}\) परिमेय होगा जो असंभव है\(\sqrt{2}=-\frac{a}{b}\) would be rational which is impossible

Step 1

Concept

समीकरण से \(\sqrt{2}=-\frac{a}{b}\) मिलेगा। / The equation gives \(\sqrt{2}=-\frac{a}{b}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(-\frac{a}{b}\) परिमेय है लेकिन \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / \(-\frac{a}{b}\) is rational but \(\sqrt{2}\) is irrational.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में अपरिमेयता से विरोधाभास बनता है। / Such questions use irrationality to create a contradiction.

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Question 530/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

कौन सा विकल्प \(\sqrt{32}+\sqrt{50}-\sqrt{18}\) का सही प्रकार बताता है?

Which option correctly describes \(\sqrt{32}+\sqrt{50}-\sqrt{18}\)?

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Correct Answer

A. यह \(6\sqrt{2}\) है और अपरिमेय हैIt is \(6\sqrt{2}\) and irrational

Step 1

Concept

\(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\) और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

परिणाम \(6\sqrt{2}\) है जो अपरिमेय है। / The result is \(6\sqrt{2}\) which is irrational.

Step 3

Exam Tip

समान मूल वाले पदों के गुणांक जोड़ें और घटाएं। / Add and subtract coefficients of like radicals.

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