Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
अशून्य परिमेय संख्या से भाग देना उसी के व्युत्क्रम से गुणा करने जैसा है। / Dividing by a non-zero rational number is the same as multiplying by its reciprocal.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{1}{r}\) भी अशून्य परिमेय है, इसलिए \(\frac{x}{r}\) अपरिमेय रहेगा। / \(\frac{1}{r}\) is also a non-zero rational number, so \(\frac{x}{r}\) remains irrational.
Step 3
Exam Tip
भाग वाले प्रश्न में हर के शून्य न होने की शर्त जरूर देखें। / In division questions, always check that the denominator is not zero.
सांत और आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / Terminating and recurring decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
\(1.01001000100001\ldots\) असांत है और इसमें कोई स्थिर आवर्तन नहीं है। / \(1.01001000100001\ldots\) is non-terminating and has no fixed repeating block.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय दशमलव पहचानने के लिए असांत और अनावर्ती दोनों बातें देखें। / To identify an irrational decimal, check both non-termination and non-repetition.
दिए गए (x) का मान रखें। / Substitute the given value of (x).
Step 2
Why this answer is correct
(x-\sqrt{3}=\(\sqrt{3}+2\)-\sqrt{3}=2), जो परिमेय है। / (x-\sqrt{3}=\(\sqrt{3}+2\)-\sqrt{3}=2), which is rational.
Step 3
Exam Tip
समान अपरिमेय पद कट सकते हैं, इसलिए सरल करने के बाद ही प्रकृति तय करें। / Like irrational terms may cancel, so decide the nature only after simplifying.
B. \(\sqrt{72}\) अपरिमेय है क्योंकि (72) पूर्ण वर्ग नहीं है/\(\sqrt{72}\) is irrational because (72) is not a perfect square
Step 1
Concept
धनात्मक पूर्णांक का वर्गमूल परिमेय तभी होता है जब वह पूर्ण वर्ग हो। / The square root of a positive integer is rational only when the integer is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
(72) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{72}\) अपरिमेय है। / (72) is not a perfect square, so \(\sqrt{72}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
सम संख्या होना वर्गमूल को परिमेय नहीं बनाता। / Being even does not make a square root rational.
\(3=\sqrt{9}\) और \(4=\sqrt{16}\) हैं। / \(3=\sqrt{9}\) and \(4=\sqrt{16}\).
Step 2
Why this answer is correct
(10) पूर्ण वर्ग नहीं है और (9<10<16), इसलिए \(\sqrt{10}\) (3) और (4) के बीच अपरिमेय संख्या है। / (10) is not a perfect square and (9<10<16), so \(\sqrt{10}\) is an irrational number between (3) and (4).
Step 3
Exam Tip
दो पूर्णांकों के बीच अपरिमेय खोजने में बीच का अपूर्ण वर्ग उपयोगी होता है। / A non-perfect square between two square numbers helps find an irrational number between two integers.
यदि \(\frac{1}{x}\) परिमेय है और शून्य नहीं है, तो उसका व्युत्क्रम भी परिमेय होगा। / If \(\frac{1}{x}\) is rational and non-zero, then its reciprocal is also rational.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (x) परिमेय होगा, अपरिमेय नहीं। / Therefore (x) is rational, not irrational.
Step 3
Exam Tip
व्युत्क्रम वाले प्रश्नों में शून्य की शर्त जरूर देखें। / In reciprocal questions, always check the non-zero condition.
