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Mathematics Irrational numbers MCQ Questions for Class 10

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Irrational numbers Practice Questions

Showing 361-370 of 550 questions.

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Question 361/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

यदि \(x=\sqrt{5}+\sqrt{20}\), तो \(x^2\) का मान क्या है?

If \(x=\sqrt{5}+\sqrt{20}\), what is the value of \(x^2\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (45)

Step 1

Concept

\(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), इसलिए \(x=3\sqrt{5}\)। / \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), so \(x=3\sqrt{5}\).

Step 2

Why this answer is correct

(x-2=\(3\sqrt{5}\)2=9\times5=45)। / (x-2=\(3\sqrt{5}\)2=9\times5=45).

Step 3

Exam Tip

वर्ग करने से पहले मूल वाले पदों को सरल करें। / Simplify surd terms before squaring.

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Question 362/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

निम्न में से कौन-सा विकल्प \(\sqrt{98}-\sqrt{50}\) का सही सरल रूप है?

Which option is the correct simplified form of \(\sqrt{98}-\sqrt{50}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2\sqrt{2}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) and \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

अंतर \(7\sqrt{2}-5\sqrt{2}=2\sqrt{2}\), जो अपरिमेय है। / The difference is \(7\sqrt{2}-5\sqrt{2}=2\sqrt{2}\), which is irrational.

Step 3

Exam Tip

समान मूल वाले पदों में केवल गुणांक घटाएँ। / For like surds, subtract only the coefficients.

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Question 363/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

यदि (p) और (q) सहअभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं और \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) मान लिया जाए, तो प्रमाण में कौन-सा विरोध मिलेगा?

If (p) and (q) are coprime positive integers and \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is assumed, what contradiction appears in the proof?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य निकलते हैंBoth (p) and (q) turn out divisible by (3)

Step 1

Concept

\(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) मानने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) gives \(p^2=3q^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (p) और फिर (q) दोनों (3) से विभाज्य निकलते हैं, जबकि वे सहअभाज्य माने गए थे। / This makes both (p) and (q) divisible by (3), contradicting that they are coprime.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रमाण में समान गुणनखंड मिलना ही विरोध बनाता है। / In such proofs, finding a common factor creates the contradiction.

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Question 364/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

कौन-सा युग्म दिखाता है कि दो अपरिमेय संख्याओं का भागफल परिमेय हो सकता है?

Which pair shows that the quotient of two irrational numbers can be rational?

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Correct Answer

B. \(\sqrt{12}\) और \(\sqrt{3}\)\(\sqrt{12}\) and \(\sqrt{3}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{3}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{3}\) are both irrational.

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=\sqrt{4}=2\), जो परिमेय है। / \(\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=\sqrt{4}=2\), which is rational.

Step 3

Exam Tip

भागफल में मूल के अंदर का भाग पूर्ण वर्ग बन रहा है या नहीं, यह देखें। / In quotients, check whether the value inside the root becomes a perfect square.

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Question 365/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

किस विकल्प में दिया गया कथन गलत है?

Which given statement is false?

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Correct Answer

C. हर असांत दशमलव अपरिमेय होता हैEvery non-terminating decimal is irrational

Step 1

Concept

असांत दशमलव आवर्ती भी हो सकता है। / A non-terminating decimal can also be recurring.

Step 2

Why this answer is correct

जैसे \(0.\overline{6}\) असांत है, फिर भी परिमेय है। / For example, \(0.\overline{6}\) is non-terminating but rational.

Step 3

Exam Tip

अपरिमेय के लिए असांत के साथ अनावर्ती होना जरूरी है। / For irrational decimals, non-repetition is also necessary.

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Question 366/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

यदि \(y=\sqrt{8}+\sqrt{32}\), तो \(\frac{y}{\sqrt{2}}\) का मान क्या है?

If \(y=\sqrt{8}+\sqrt{32}\), what is the value of \(\frac{y}{\sqrt{2}}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (6)

Step 1

Concept

\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) और \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) and \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(y=6\sqrt{2}\), इसलिए \(\frac{y}{\sqrt{2}}=6\)। / \(y=6\sqrt{2}\), so \(\frac{y}{\sqrt{2}}=6\).

Step 3

Exam Tip

पहले समान मूल वाले पदों को जोड़ें, फिर भाग दें। / First add like surds, then divide.

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Question 367/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

कौन-सा विकल्प \(2\sqrt{15}\) के बराबर है?

Which option is equal to \(2\sqrt{15}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(\sqrt{60}\)

Step 1

Concept

\(2\sqrt{15}=\sqrt{4}\sqrt{15}\) लिखा जा सकता है। / \(2\sqrt{15}=\sqrt{4}\sqrt{15}\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(2\sqrt{15}=\sqrt{60}\)। / Therefore \(2\sqrt{15}=\sqrt{60}\).

Step 3

Exam Tip

गुणांक को मूल के अंदर ले जाते समय उसका वर्ग अंदर जाता है। / When moving a coefficient inside a square root, its square goes inside.

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Question 368/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

यदि \(a=\sqrt{13}-\sqrt{52}\), तो (a) का सरल रूप क्या है?

If \(a=\sqrt{13}-\sqrt{52}\), what is the simplified form of (a)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(-\sqrt{13}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{52}=2\sqrt{13}\) है। / \(\sqrt{52}=2\sqrt{13}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(a=\sqrt{13}-2\sqrt{13}=-\sqrt{13}\), जो अपरिमेय है। / \(a=\sqrt{13}-2\sqrt{13}=-\sqrt{13}\), which is irrational.

Step 3

Exam Tip

ऋण चिह्न आने पर भी अपरिमेयता नहीं बदलती। / A negative sign does not change irrationality.

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Question 369/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

किस विकल्प में संख्या परिमेय है?

In which option is the number rational?

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Correct Answer

B. (\(\sqrt{11}+1\)\(\sqrt{11}-1\))

Step 1

Concept

(\(\sqrt{11}+1\)\(\sqrt{11}-1\)) संयुग्मी गुणन है। / (\(\sqrt{11}+1\)\(\sqrt{11}-1\)) is a conjugate product.

Step 2

Why this answer is correct

इसका मान (11-1=10), जो परिमेय है। / Its value is (11-1=10), which is rational.

Step 3

Exam Tip

जहाँ संयुग्मी रूप हो, वहाँ अपरिमेय पद कट सकते हैं। / In conjugate forms, irrational terms can cancel.

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Question 370/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

यदि (x) अपरिमेय है, तो (x+0) के बारे में सही कथन क्या है?

If (x) is irrational, which statement about (x+0) is correct?

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Correct Answer

B. यह अपरिमेय हैIt is irrational

Step 1

Concept

(0) परिमेय संख्या है। / (0) is rational.

Step 2

Why this answer is correct

(x+0=x), इसलिए संख्या की प्रकृति वही रहेगी और वह अपरिमेय होगी। / (x+0=x), so the nature remains the same and it is irrational.

Step 3

Exam Tip

शून्य जोड़ने से मान और प्रकृति दोनों नहीं बदलते। / Adding zero does not change either the value or the type of a number.

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