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Mathematics Irrational numbers MCQ Questions for Class 10

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Irrational numbers Practice Questions

Showing 381-390 of 550 questions.

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Question 381/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

यदि \(2+\sqrt{n}\) अपरिमेय है और (n) धनात्मक पूर्णांक है, तो कौन-सा (n) उपयुक्त है?

If \(2+\sqrt{n}\) is irrational and (n) is a positive integer, which (n) is suitable?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. (40)

Step 1

Concept

(2) परिमेय है। इसलिए \(2+\sqrt{n}\) अपरिमेय तभी होगा जब \(\sqrt{n}\) अपरिमेय हो। / (2) is rational. So \(2+\sqrt{n}\) is irrational when \(\sqrt{n}\) is irrational.

Step 2

Why this answer is correct

(40) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{40}\) अपरिमेय है। / (40) is not a perfect square, so \(\sqrt{40}\) is irrational.

Step 3

Exam Tip

दिए गए पूर्णांकों में पूर्ण वर्गों को पहले हटाएँ। / First eliminate perfect squares from the given integers.

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Question 382/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

कौन-सा विकल्प \(\sqrt{75}\) और \(\sqrt{27}\) के योग को सही बताता है?

Which option correctly gives the sum of \(\sqrt{75}\) and \(\sqrt{27}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(8\sqrt{3}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\).

Step 2

Why this answer is correct

योग \(5\sqrt{3}+3\sqrt{3}=8\sqrt{3}\) है। / The sum is \(5\sqrt{3}+3\sqrt{3}=8\sqrt{3}\).

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग मूलों को सीधे जोड़कर एक मूल न बनाएं। / Do not combine separate square roots directly into one root.

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Question 383/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

यदि \(a=\sqrt{2}+\sqrt{5}\), तो \(a^2\) की प्रकृति क्या होगी?

If \(a=\sqrt{2}+\sqrt{5}\), what will be the nature of \(a^2\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. अपरिमेयIrrational

Step 1

Concept

(\(\sqrt{2}+\sqrt{5}\)2=2+5+2\sqrt{10}) है। / (\(\sqrt{2}+\sqrt{5}\)2=2+5+2\sqrt{10}).

Step 2

Why this answer is correct

यह \(7+2\sqrt{10}\) है, जिसमें अपरिमेय भाग मौजूद है। / This is \(7+2\sqrt{10}\), which has an irrational part.

Step 3

Exam Tip

दो अलग मूलों के योग का वर्ग करते समय बीच वाले पद पर ध्यान दें। / When squaring a sum of two different surds, pay attention to the middle term.

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Question 384/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

निम्न में से कौन-सी संख्या (4) और (5) के बीच नहीं है?

Which of the following numbers is not between (4) and (5)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. \(\sqrt{26}\)

Step 1

Concept

\(4=\sqrt{16}\) और \(5=\sqrt{25}\) हैं। / \(4=\sqrt{16}\) and \(5=\sqrt{25}\).

Step 2

Why this answer is correct

(17), (20) और (24) (16) और (25) के बीच हैं, पर (26) (25) से बड़ा है। / (17), (20), and (24) lie between (16) and (25), but (26) is greater than (25).

Step 3

Exam Tip

धनात्मक वर्गमूलों की तुलना में वर्गों की तुलना आसान होती है। / For positive square roots, comparing squares is easier.

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Question 385/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

यदि \(x=\sqrt{7}\), तो (3x-2) की प्रकृति क्या है?

If \(x=\sqrt{7}\), what is the nature of (3x-2)?

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Correct Answer

B. अपरिमेयIrrational

Step 1

Concept

\(3x-2=3\sqrt{7}-2\) है। / \(3x-2=3\sqrt{7}-2\).

Step 2

Why this answer is correct

\(3\sqrt{7}\) अपरिमेय है और उसमें से परिमेय संख्या घटाने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / \(3\sqrt{7}\) is irrational, and subtracting a rational number keeps it irrational.

Step 3

Exam Tip

अशून्य परिमेय गुणक से गुणा करने पर मूल की अपरिमेयता बनी रहती है। / A non-zero rational multiple of a surd remains irrational.

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Question 386/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

कौन-सा विकल्प \(\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}\) का सही मान देता है?

Which option gives the correct value of \(\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(\sqrt{9}\) और इसलिए (3)\(\sqrt{9}\) and hence (3)

Step 1

Concept

\(\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{27}{3}}\) लिखा जा सकता है। / \(\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{27}{3}}\).

Step 2

Why this answer is correct

यह \(\sqrt{9}=3\) है, जो परिमेय है। / This is \(\sqrt{9}=3\), which is rational.

Step 3

Exam Tip

भाग में मूलों को एक साथ सरल करना जल्दी तरीका है। / In division, simplifying the radicals together is a quick method.

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Question 387/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

किस विकल्प में दी गई संख्या (0) के बराबर है?

Which option is equal to (0)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\sqrt{8}-2\sqrt{2}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(\sqrt{8}-2\sqrt{2}=0\), जो परिमेय है। / Therefore \(\sqrt{8}-2\sqrt{2}=0\), which is rational.

Step 3

Exam Tip

कभी-कभी अपरिमेय जैसे दिखने वाले पद पूरी तरह कट जाते हैं। / Sometimes terms that look irrational cancel completely.

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Question 388/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

यदि \(x=1+\sqrt{2}\), तो \(x^2-2x\) का मान क्या है?

If \(x=1+\sqrt{2}\), what is the value of \(x^2-2x\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

(x-2-2x=x(x-2)) है। / (x-2-2x=x(x-2)).

Step 2

Why this answer is correct

\(x=1+\sqrt{2}\) रखने पर \(x-2=\sqrt{2}-1\), इसलिए गुणन (\(1+\sqrt{2}\)\(\sqrt{2}-1\)=1) मिलता है। / With \(x=1+\sqrt{2}\), \(x-2=\sqrt{2}-1\), so the product (\(1+\sqrt{2}\)\(\sqrt{2}-1\)=1).

Step 3

Exam Tip

संयुग्मी जैसे रूपों को पहचानने से गणना छोटी होती है। / Recognizing conjugate-like forms makes calculation shorter.

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Question 389/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

कौन-सी संख्या \(\sqrt{3}\) और \(2\sqrt{3}\) के बीच है?

Which number lies between \(\sqrt{3}\) and \(2\sqrt{3}\)?

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Correct Answer

B. (2)

Step 1

Concept

\(\sqrt{3}\) लगभग (1.732) है और \(2\sqrt{3}\) लगभग (3.464) है। / \(\sqrt{3}\) is about (1.732), and \(2\sqrt{3}\) is about (3.464).

Step 2

Why this answer is correct

(2) इन दोनों के बीच आता है। / (2) lies between these two values.

Step 3

Exam Tip

तुलना में अनुमान या वर्ग दोनों तरीकों का उपयोग कर सकते हैं। / For comparison, you may use estimation or squaring.

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Question 390/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

निम्न में से कौन-सा व्यंजक परिमेय नहीं है?

Which of the following expressions is not rational?

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Correct Answer

C. \(\sqrt{6}+\sqrt{24}\)

Step 1

Concept

पहले प्रत्येक विकल्प को सरल करें। / Simplify each option first.

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{6}+\sqrt{24}=\sqrt{6}+2\sqrt{6}=3\sqrt{6}\), जो अपरिमेय है। / \(\sqrt{6}+\sqrt{24}=\sqrt{6}+2\sqrt{6}=3\sqrt{6}\), which is irrational.

Step 3

Exam Tip

गुणन में मूल कट सकते हैं, पर योग में हमेशा ऐसा नहीं होता। / Radicals may cancel in multiplication, but not always in addition.

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