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Mathematics Irrational numbers MCQ Questions for Class 10

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Irrational numbers Practice Questions

Showing 371-380 of 550 questions.

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Question 371/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

कौन-सा विकल्प \(\sqrt{5}+\sqrt{45}-\sqrt{20}\) का सही सरल रूप है?

Which option is the correct simplified form of \(\sqrt{5}+\sqrt{45}-\sqrt{20}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2\sqrt{5}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) और \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) and \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{5}+3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=2\sqrt{5}\)। / \(\sqrt{5}+3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=2\sqrt{5}\).

Step 3

Exam Tip

कई मूलों वाले प्रश्न में पहले सभी पदों को समान मूल में बदलें। / In questions with many radicals, first convert all terms to like surds when possible.

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Question 372/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

किस विकल्प में \(x^2\) परिमेय है, पर (x) अपरिमेय है?

In which option is \(x^2\) rational but (x) irrational?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(x=\sqrt{19}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{19}\) अपरिमेय है क्योंकि (19) पूर्ण वर्ग नहीं है। / \(\sqrt{19}\) is irrational because (19) is not a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

(\(\sqrt{19}\)2=19), जो परिमेय है। / (\(\sqrt{19}\)2=19), which is rational.

Step 3

Exam Tip

किसी अपरिमेय संख्या का वर्ग कभी-कभी परिमेय हो सकता है। / The square of an irrational number can sometimes be rational.

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Question 373/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

निम्न में से कौन-सा असांत अनावर्ती दशमलव बनाने का सही तरीका है?

Which is a correct way to form a non-terminating non-recurring decimal?

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Correct Answer

C. अंकों की लंबाई को बदलते हुए कोई स्थिर आवर्तन न रखनाChanging the length of digit groups without a fixed repetition

Step 1

Concept

अपरिमेय दशमलव में न तो समाप्ति होती है और न निश्चित आवर्तन। / An irrational decimal neither terminates nor has a fixed repeating block.

Step 2

Why this answer is correct

बदलती हुई लंबाई वाले अंकों से स्थिर आवर्तन नहीं बनता। / Digit groups with changing lengths do not form a fixed repetition.

Step 3

Exam Tip

आवर्तन दिखते ही दशमलव परिमेय की ओर जाता है। / Once a fixed repetition appears, the decimal becomes rational.

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Question 374/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

यदि \(x=\sqrt{6}+\sqrt{24}\), तो (x) किसके बराबर है?

If \(x=\sqrt{6}+\sqrt{24}\), what is (x) equal to?

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Correct Answer

B. \(3\sqrt{6}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{24}=2\sqrt{6}\) है। / \(\sqrt{24}=2\sqrt{6}\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(x=\sqrt{6}+2\sqrt{6}=3\sqrt{6}\), जो अपरिमेय है। / So \(x=\sqrt{6}+2\sqrt{6}=3\sqrt{6}\), which is irrational.

Step 3

Exam Tip

मूल को सरल करके समान पद बनाएँ, फिर जोड़ें। / Simplify radicals to like terms before adding.

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Question 375/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

कौन-सा विकल्प \(0.15155155515555\ldots\) की प्रकृति सही बताता है?

Which option correctly describes the nature of \(0.15155155515555\ldots\)?

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Correct Answer

C. असांत अनावर्ती अपरिमेयNon-terminating non-recurring irrational

Step 1

Concept

यह दशमलव समाप्त नहीं हो रहा है। / This decimal does not terminate.

Step 2

Why this answer is correct

इसमें (5) की संख्या बढ़ती जाती है, इसलिए कोई स्थिर आवर्तन नहीं बनता। / The number of (5)'s keeps increasing, so no fixed repeating block is formed.

Step 3

Exam Tip

असांत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। / A non-terminating non-recurring decimal is irrational.

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Question 376/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

यदि \(\sqrt{a}=5\sqrt{2}\), तो (a) का मान क्या है?

If \(\sqrt{a}=5\sqrt{2}\), what is the value of (a)?

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Correct Answer

C. (50)

Step 1

Concept

दोनों ओर वर्ग करें। / Square both sides.

Step 2

Why this answer is correct

(a=\(5\sqrt{2}\)2=25\times2=50)। / (a=\(5\sqrt{2}\)2=25\times2=50).

Step 3

Exam Tip

(\(k\sqrt{m}\)2=k-2m) को सही ढंग से लगाएँ। / Apply (\(k\sqrt{m}\)2=k-2m) correctly.

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Question 377/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

किस विकल्प में दोनों संख्याएँ अपरिमेय हैं और उनका योग भी अपरिमेय है?

In which option are both numbers irrational and their sum is also irrational?

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Correct Answer

B. \(\sqrt{3}\) और \(2\sqrt{3}\)\(\sqrt{3}\) and \(2\sqrt{3}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{3}\) और \(2\sqrt{3}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{3}\) and \(2\sqrt{3}\) are both irrational.

Step 2

Why this answer is correct

उनका योग \(3\sqrt{3}\) है, जो अपरिमेय है। / Their sum is \(3\sqrt{3}\), which is irrational.

Step 3

Exam Tip

योग वाले प्रश्नों में कटने वाले और जुड़ने वाले समान मूल अलग-अलग पहचानें। / In sum questions, identify whether like surds cancel or combine.

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Question 378/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

यदि \(x=2-\sqrt{3}\), तो \(\frac{1}{x}\) का परिमेय हर वाला रूप क्या है?

If \(x=2-\sqrt{3}\), what is the rationalized form of \(\frac{1}{x}\)?

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Correct Answer

A. \(2+\sqrt{3}\)

Step 1

Concept

\(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) में हर का संयुग्मी \(2+\sqrt{3}\) है। / The conjugate of the denominator in \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) is \(2+\sqrt{3}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\times\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}=2+\sqrt{3}\)। / \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\times\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}=2+\sqrt{3}\).

Step 3

Exam Tip

हर में संयुग्मी से गुणा करने पर मूल हट जाता है। / Multiplying by the conjugate removes the radical from the denominator.

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Question 379/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

किस विकल्प में \(\sqrt{a}\) अपरिमेय है?

In which option is \(\sqrt{a}\) irrational?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (a=90)

Step 1

Concept

(49), (81) और (121) पूर्ण वर्ग हैं। / (49), (81), and (121) are perfect squares.

Step 2

Why this answer is correct

(90) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{90}\) अपरिमेय है। / (90) is not a perfect square, so \(\sqrt{90}\) is irrational.

Step 3

Exam Tip

वर्गमूल की प्रकृति जानने के लिए सबसे पहले पूर्ण वर्ग जाँचें। / To decide the nature of a square root, first check perfect squares.

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Question 380/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

कौन-सा विकल्प (\sqrt{3}\(2+\sqrt{3}\)) का सही मान देता है?

Which option gives the correct value of (\sqrt{3}\(2+\sqrt{3}\))?

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Correct Answer

A. \(2\sqrt{3}+3\)

Step 1

Concept

वितरण नियम लगाएँ। / Use the distributive law.

Step 2

Why this answer is correct

(\sqrt{3}\(2+\sqrt{3}\)=2\sqrt{3}+\(\sqrt{3}\)2=2\sqrt{3}+3)। / (\sqrt{3}\(2+\sqrt{3}\)=2\sqrt{3}+\(\sqrt{3}\)2=2\sqrt{3}+3).

Step 3

Exam Tip

\(\sqrt{3}\times\sqrt{3}\) को (3) लिखना न भूलें। / Remember that \(\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3\).

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