यदि \(R=\{(2,4),(4,2),(4,4)\}\), तो कौन-सा युग्म अपना ही उलटा है?
If \(R=\{(2,4),(4,2),(4,4)\}\), which pair is its own reverse?
#diagonal pair
#symmetric relation
#self reverse
A ((4,4))
B ((2,4))
C ((4,2))
D ((2,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((4,4))
Step 1
Concept
अपना ही उलटा वही युग्म होता है जिसमें दोनों स्थानों पर समान तत्व हों। / A pair is its own reverse when both entries are the same.
Step 2
Why this answer is correct
((4,4)) को उलटने पर ((4,4)) ही मिलता है। / Reversing ((4,4)) gives ((4,4)).
Step 3
Exam Tip
ऐसे युग्मों को विकर्ण युग्म कहकर पहचानें। / Recognize such pairs as diagonal pairs.
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सममितता की शर्त को प्रतीक रूप में कैसे लिखा जा सकता है?
How can the condition of symmetry be written symbolically?
#symbolic form
#symmetric relation
#definition
A यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
B यदि \((a,a)\in R\), तो \((b,b)\in R\) / If \((a,a)\in R\), then \((b,b)\in R\)
C यदि (a<b), तो \((a,b)\in R\) / If (a<b), then \((a,b)\in R\)
D यदि (a=b), तो संबंध रिक्त है / If (a=b), then the relation is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
Step 1
Concept
सममितता में युग्म के दोनों स्थान बदलकर देखा जाता है। / Symmetry checks the ordered pair after swapping its two positions.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए सही रूप \((a,b)\in R\Rightarrow (b,a)\in R\) है। / So the correct form is \((a,b)\in R\Rightarrow (b,a)\in R\).
Step 3
Exam Tip
प्रतीक देखकर अर्थ समझना सीखें, केवल याद न करें। / Learn the meaning of the symbols, not only the statement.
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यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) है, तो (R) सममित नहीं है क्योंकि क्या कमी है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\), (R) is not symmetric because what is missing?
#symmetric relation
#missing reverse
#non symmetric
A ((2,1))
B ((1,1))
C ((2,2))
D ((3,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,1))
Step 1
Concept
((1,1)) और ((2,2)) सही हैं क्योंकि वे अपने ही उलटे हैं। / ((1,1)) and ((2,2)) are fine because they are their own reverses.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) का उलटा ((2,1)) नहीं है। / The reverse of ((1,2)), ((2,1)), is missing.
Step 3
Exam Tip
एक भी उलटा युग्म गायब हो तो संबंध सममित नहीं रहता। / Even one missing reverse pair breaks symmetry.
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सममित संबंध के लिए कौन-सा कथन गलत है?
Which statement is false for a symmetric relation?
#symmetric relation
#false statement
#reflexive difference
A सममितता के लिए हर ((a,a)) का होना जरूरी है / Every ((a,a)) must be present for symmetry
B हर ((a,b)) के साथ ((b,a)) होना चाहिए / With every ((a,b)), ((b,a)) should be present
C विकर्ण युग्म अपने ही उलटे होते हैं / Diagonal pairs are their own reverses
D रिक्त संबंध सममित होता है / Empty relation is symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममितता के लिए हर ((a,a)) का होना जरूरी है / Every ((a,a)) must be present for symmetry
Step 1
Concept
सममितता केवल मौजूद युग्मों के उलटे युग्म माँगती है। / Symmetry asks only for reverses of the pairs that are present.
Step 2
Why this answer is correct
हर ((a,a)) का होना जरूरी नहीं है। / It does not require every ((a,a)) to be present.
Step 3
Exam Tip
सममित और स्वतुल्य संबंध में यह अंतर याद रखें। / Remember the difference between symmetric and reflexive relations.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\) है, तो सही कथन क्या है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\), which statement is correct?
#symmetric relation
#not necessarily reflexive
#class 12
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) सममित नहीं है / (R) is not symmetric
C (R) में ((3,3)) होना जरूरी है / ((3,3)) must be present in (R)
D (R) खाली है / (R) is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) का उलटा ((2,1)) मौजूद है। / The reverse of ((1,2)), ((2,1)), is present.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)) अपना ही उलटा है। / ((1,1)) is its own reverse.
Step 3
Exam Tip
सममितता के लिए सभी विकर्ण युग्म होना जरूरी नहीं है। / Symmetry does not require all diagonal pairs to be present.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b):a=b\}\) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what type is the relation \(R=\{(a,b):a=b\}\)?
#equality relation
#symmetric relation
#identity relation
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल एक युग्म वाला / Having only one pair
D नियम गलत है / The rule is wrong
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
(a=b) होने पर युग्म ((a,a)) के रूप में बनता है। / When (a=b), the pair is of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) का उलटा वही ((a,a)) है। / The reverse of ((a,a)) is the same pair.
Step 3
Exam Tip
बराबरी से बना पहचान संबंध सममित होता है। / A relation formed by equality is symmetric.
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किस कथन से सममित संबंध का अर्थ सबसे साफ समझ आता है?
Which statement best explains the meaning of a symmetric relation?
#symmetric relation
#intuitive meaning
#basic concept
A संबंध में आने-जाने की दिशा दोनों तरफ हो / The relation works in both directions
B संबंध में केवल एक दिशा हो / The relation works in only one direction
C संबंध में कोई युग्म न हो / The relation has no ordered pair
D संबंध में केवल बड़े तत्व हों / The relation has only larger elements
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Correct Answer
A. संबंध में आने-जाने की दिशा दोनों तरफ हो / The relation works in both directions
Step 1
Concept
सममितता का सरल अर्थ है कि संबंध दोनों दिशाओं में बना रहे। / Symmetry simply means the relation remains true in both directions.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) हो तो ((b,a)) भी होना चाहिए। / If ((a,b)) is present, ((b,a)) must also be present.
Step 3
Exam Tip
इसे दोतरफा संबंध की तरह याद करें। / Remember it as a two-way relation.
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यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) है, तो यह संबंध कैसा है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\), what type of relation is it?
#identity relation
#symmetric relation
#diagonal pairs
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल खाली / Only empty
D अवैध / Invalid
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
सभी युग्म ((a,a)) के रूप में हैं। / All pairs are of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे युग्मों का उलटा वही युग्म होता है, इसलिए सममितता पूरी होती है। / The reverse of each such pair is the same pair, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध हमेशा सममित होता है। / The identity relation is always symmetric.
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यदि संबंध का आव्यूह मुख्य विकर्ण के बारे में समान है, तो संबंध कैसा होगा?
If the matrix of a relation is identical about the main diagonal, what type of relation is it?
#matrix of relation
#symmetric relation
#main diagonal
A सममित / Symmetric
B केवल रिक्त / Empty only
C केवल स्वतुल्य / Reflexive only
D असंभव / Impossible
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
आव्यूह में मुख्य विकर्ण के दोनों ओर समान प्रविष्टियाँ हों तो उलटे युग्म साथ-साथ मिलते हैं। / If entries on both sides of the main diagonal match, reverse pairs occur together.
Step 2
Why this answer is correct
यह सममितता की शर्त को दिखाता है। / This represents the condition of symmetry.
Step 3
Exam Tip
आव्यूह वाले प्रश्नों में मुख्य विकर्ण को दर्पण रेखा की तरह देखें। / In matrix questions, treat the main diagonal like a mirror line.
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यदि (R) सममित है, तो \(R^{-1}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If (R) is symmetric, which statement about \(R^{-1}\) is correct?
#inverse relation
#symmetric relation
#concept link
A \(R^{-1}=R\)
B \(R^{-1}\) हमेशा रिक्त है / \(R^{-1}\) is always empty
C \(R^{-1}\) में कोई युग्म नहीं होता / \(R^{-1}\) has no pair
D \(R^{-1}\ne R\) हमेशा / \(R^{-1}\ne R\) always
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R^{-1}=R\)
Step 1
Concept
प्रतिलोम संबंध में हर युग्म उलट जाता है। / In the inverse relation, every pair is reversed.
Step 2
Why this answer is correct
सममित संबंध में उलटे युग्म पहले से मौजूद होते हैं, इसलिए \(R^{-1}=R\) होता है। / In a symmetric relation, all reverse pairs already exist, so \(R^{-1}=R\).
Step 3
Exam Tip
सममितता और प्रतिलोम संबंध का यह संबंध परीक्षा में उपयोगी है। / This link between symmetry and inverse relation is useful in exams.
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सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) हमेशा सममित क्यों होता है?
Why is the universal relation \(A\times A\) always symmetric?
#universal relation
#symmetric relation
#cartesian product
A क्योंकि हर ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी \(A\times A\) में होता है / Because with every ((a,b)), ((b,a)) is also in \(A\times A\)
B क्योंकि उसमें कोई युग्म नहीं होता / Because it has no pair
C क्योंकि उसमें केवल एक युग्म होता है / Because it has only one pair
D क्योंकि उसमें केवल विषम युग्म होते हैं / Because it has only odd pairs
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Correct Answer
A. क्योंकि हर ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी \(A\times A\) में होता है / Because with every ((a,b)), ((b,a)) is also in \(A\times A\)
Step 1
Concept
\(A\times A\) में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all possible ordered pairs from (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यदि ((a,b)) है, तो ((b,a)) भी जरूर होगा। / Hence if ((a,b)) is present, ((b,a)) is also present.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध को सममित मानना याद रखें। / Remember that the universal relation is symmetric.
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रिक्त संबंध सममित क्यों माना जाता है?
Why is the empty relation considered symmetric?
#empty relation
#symmetric relation
#vacuous truth
A क्योंकि ऐसा कोई युग्म नहीं है जिसका उलटा जाँचना पड़े / Because there is no pair whose reverse must be checked
B क्योंकि उसमें सभी युग्म होते हैं / Because it contains all pairs
C क्योंकि उसमें केवल विकर्ण युग्म होते हैं / Because it contains only diagonal pairs
D क्योंकि उसमें एक तत्व होता है / Because it has one element
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ऐसा कोई युग्म नहीं है जिसका उलटा जाँचना पड़े / Because there is no pair whose reverse must be checked
Step 1
Concept
सममितता की शर्त हर मौजूद युग्म पर लगती है। / The condition of symmetry applies to every pair that is present.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म है ही नहीं, इसलिए शर्त नहीं टूटती। / The empty relation has no pair, so the condition is not violated.
Step 3
Exam Tip
खाली स्थिति में शर्त अपने आप सत्य मानी जाती है। / In an empty case, the condition is treated as automatically true.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(3,2),(2,3)\}\) है, तो (R) कैसा है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(3,2),(2,3)\}\), what type is (R)?
#symmetric relation
#pair matching
#set relation
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल रिक्त / Empty only
D केवल सार्वत्रिक / Universal only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) का उलटा ((2,1)) मौजूद है। / The reverse of ((1,2)), ((2,1)), is present.
Step 2
Why this answer is correct
((3,2)) का उलटा ((2,3)) भी मौजूद है। / The reverse of ((3,2)), ((2,3)), is also present.
Step 3
Exam Tip
सभी गैर-विकर्ण युग्म जोड़ी में हैं, इसलिए संबंध सममित है। / All non-diagonal pairs occur in reverse pairs, so the relation is symmetric.
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सममित संबंध की जाँच करते समय सबसे पहले किस बात पर ध्यान देना चाहिए?
While checking a symmetric relation, what should be checked first?
#symmetric relation
#checking method
#exam tip
A हर युग्म के उलटे युग्म पर / The reverse pair of every ordered pair
B केवल तत्वों की संख्या पर / Only the number of elements
C केवल सबसे बड़े तत्व पर / Only the largest element
D केवल नाम पर / Only the name
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर युग्म के उलटे युग्म पर / The reverse pair of every ordered pair
Step 1
Concept
सममितता युग्म और उसके उलटे युग्म पर आधारित होती है। / Symmetry is based on a pair and its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर ((a,b)) के लिए ((b,a)) देखना जरूरी है। / Therefore, for every ((a,b)), check whether ((b,a)) is present.
Step 3
Exam Tip
केवल समुच्चय का आकार देखकर निर्णय न लें। / Do not decide only by looking at the size of the set.
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यदि (R) सममित है और \((7,2)\in R\), तो कौन-सा निष्कर्ष सही है?
If (R) is symmetric and \((7,2)\in R\), which conclusion is correct?
#symmetric relation
#logical conclusion
#reverse pair
A \((2,7)\in R\)
B \((7,7)\in R\) अवश्य / \((7,7)\in R\) must hold
C \((2,2)\in R\) अवश्य / \((2,2)\in R\) must hold
D \((1,7)\in R\) अवश्य / \((1,7)\in R\) must hold
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \((2,7)\in R\)
Step 1
Concept
सममितता केवल उलटे युग्म की गारंटी देती है। / Symmetry guarantees only the reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((7,2)) का उलटा ((2,7)) है, इसलिए वही अवश्य होगा। / The reverse of ((7,2)) is ((2,7)), so that must be present.
Step 3
Exam Tip
सममितता से हर विकर्ण युग्म अपने आप सिद्ध नहीं होता। / Symmetry does not automatically prove every diagonal pair.
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यदि किसी संबंध में ((4,4)) ही एकमात्र युग्म है, तो वह सममित है या नहीं?
If a relation has only the pair ((4,4)), is it symmetric or not?
#symmetric relation
#diagonal pair
#single pair
A हाँ, क्योंकि उलटा वही युग्म है / Yes, because its reverse is the same pair
B नहीं, क्योंकि दो युग्म होने चाहिए / No, because two pairs are required
C नहीं, क्योंकि ((4,1)) चाहिए / No, because ((4,1)) is required
D कह नहीं सकते / Cannot be determined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि उलटा वही युग्म है / Yes, because its reverse is the same pair
Step 1
Concept
((4,4)) को उलटने पर ((4,4)) ही मिलता है। / Reversing ((4,4)) gives ((4,4)) itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए कोई नया उलटा युग्म जोड़ने की जरूरत नहीं है। / So no additional reverse pair is needed.
Step 3
Exam Tip
समान स्थान वाले युग्म सममितता में बाधा नहीं बनते। / Pairs with equal entries do not create a problem for symmetry.
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किस विकल्प में दिया गया संबंध सममित है?
Which option gives a symmetric relation?
#symmetric relation
#mcq
#ordered pairs
A ({(1,2),(2,1),(3,3)})
B ({(1,2),(3,3)})
C ({(2,3),(1,1)})
D ({(1,3),(2,2)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(1,2),(2,1),(3,3)})
Step 1
Concept
पहले गैर-विकर्ण युग्मों को पहचानें। / First identify the non-diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, तथा ((3,3)) अपने आप ठीक है। / In option A, both ((1,2)) and ((2,1)) are present, and ((3,3)) is self-reverse.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में गायब उलटे युग्म जल्दी पकड़ें। / In options, quickly spot missing reverse pairs.
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यदि \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}\) है, तो (R) क्यों सममित है?
If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}\), why is (R) symmetric?
#symmetric relation
#complete relation
#definition use
A हर युग्म का उलटा उपस्थित है / The reverse of every pair is present
B इसमें केवल दो तत्व हैं / It has only two elements
C इसमें कोई युग्म नहीं है / It has no pair
D इसमें केवल ((1,2)) है / It has only ((1,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर युग्म का उलटा उपस्थित है / The reverse of every pair is present
Step 1
Concept
विकर्ण युग्म अपने ही उलटे होते हैं। / Diagonal pairs are their own reverses.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) दोनों उपस्थित हैं। / Both ((1,2)) and ((2,1)) are present.
Step 3
Exam Tip
कारण बताते समय केवल परिभाषा से जोड़कर लिखें। / When explaining, connect the answer directly with the definition.
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\((A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a-b\) सम है}) के लिए सही कथन क्या है?
\(For (R={(a,b):a-b\) is even\(}) on (A={1,2,3}), which statement is correct\)?
#symmetric relation
#parity
#difference relation
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) कभी सममित नहीं हो सकता / (R) can never be symmetric
C (R) में केवल एक युग्म है / (R) has only one pair
D (R) में कोई युग्म नहीं है / (R) has no pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
यदि (a-b) सम है, तो (b-a) भी सम होगा। / If (a-b) is even, then (b-a) is also even.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी युग्म का उलटा भी उसी नियम को पूरा करता है। / Thus the reverse pair also satisfies the same rule.
Step 3
Exam Tip
घटाव के नियम में चिह्न बदलता है, पर सम या विषम होना नहीं बदलता। / In subtraction rules, the sign changes but evenness does not.
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\((A={1,2,3}) पर संबंध (R={(a,b):a+b\) सम है}) कैसा है?
\(On (A={1,2,3}), what type is the relation (R={(a,b):a+b\) is even})?
#symmetric relation
#even sum
#rule based relation
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C सिर्फ खाली / Only empty
D सिर्फ एक युग्म वाला / Having only one pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
यदि (a+b) सम है, तो (b+a) भी सम होगा। / If (a+b) is even, then (b+a) is also even.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी संबंध में आएगा। / So whenever ((a,b)) belongs to (R), ((b,a)) also belongs to (R).
Step 3
Exam Tip
जोड़ वाले नियमों में क्रम बदलने से योग नहीं बदलता, इसलिए सममितता अक्सर मिलती है। / In addition-based rules, changing order does not change the sum.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3),(3,1)\}\) है, तो (R) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3),(3,1)\}\), which statement about (R) is correct?
#symmetric relation
#set checking
#ordered pairs
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) सममित नहीं है / (R) is not symmetric
C (R) रिक्त संबंध है / (R) is the empty relation
D (R) में कोई विकर्ण युग्म नहीं है / (R) has no diagonal pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
((1,1)) और ((2,2)) अपने ही उलटे हैं। / ((1,1)) and ((2,2)) are their own reverses.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) के साथ ((3,1)) मौजूद है। / ((1,3)) has its reverse ((3,1)) present.
Step 3
Exam Tip
यदि हर गैर-विकर्ण युग्म का उलटा मिल जाए, तो संबंध सममित है। / If every non-diagonal pair has its reverse, the relation is symmetric.
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यदि (R) सममित है और \((3,5)\in R\), तो कौन-सा युग्म अवश्य (R) में होगा?
If (R) is symmetric and \((3,5)\in R\), which pair must belong to (R)?
#symmetric relation
#reverse pair
#exam pattern
A ((5,3))
B ((3,3))
C ((5,5))
D ((1,3))
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Correct Answer
A. ((5,3))
Step 1
Concept
सममित संबंध में किसी भी युग्म का उलटा युग्म जरूरी होता है। / A symmetric relation must contain the reverse of every ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
((3,5)) का उलटा ((5,3)) है। / The reverse of ((3,5)) is ((5,3)).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले स्थानों को बदलकर उत्तर पहचानें। / In such questions, swap the two positions first.
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किस संबंध में सममितता स्वतः पूरी हो जाती है?
In which relation is symmetry automatically satisfied?
#symmetric relation
#diagonal pairs
#basic concept
A केवल ((a,a)) जैसे युग्मों वाले संबंध में / In a relation having only pairs like ((a,a))
B केवल ((a,b)) जैसे युग्मों वाले संबंध में जहाँ \(a\ne b\) / In a relation having only pairs like ((a,b)) where \(a\ne b\)
C जिस संबंध में एक ही युग्म हो और वह ((a,b)) हो / In a relation with one pair ((a,b))
D जिस संबंध में कोई उलटा युग्म न हो / In a relation with no reverse pair
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Correct Answer
A. केवल ((a,a)) जैसे युग्मों वाले संबंध में / In a relation having only pairs like ((a,a))
Step 1
Concept
((a,a)) को उलटने पर फिर ((a,a)) ही मिलता है। / Reversing ((a,a)) gives the same pair ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ऐसे विकर्ण युग्म सममितता को नहीं तोड़ते। / Therefore diagonal pairs do not break symmetry.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में ((a,a)) वाले युग्म हमेशा सुरक्षित माने जाते हैं। / In exams, pairs of the form ((a,a)) are always safe for symmetry.
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यदि \(R=\{(1,2)\}\) है, तो (R) सममित क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,2)\}\), why is (R) not symmetric?
#symmetric relation
#missing reverse
#ordered pairs
#class 12
A ((2,1)) अनुपस्थित है / ((2,1)) is absent
B ((1,1)) अनुपस्थित है / ((1,1)) is absent
C समुच्चय छोटा है / The set is small
D ((1,2)) दोहराया नहीं गया / ((1,2)) is not repeated
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,1)) अनुपस्थित है / ((2,1)) is absent
Step 1
Concept
सममितता के लिए हर युग्म का उलटा युग्म चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((1,2)) है लेकिन ((2,1)) नहीं है। / Here ((1,2)) is present but ((2,1)) is missing.
Step 3
Exam Tip
केवल विकर्ण युग्म न देखकर उलटे युग्मों पर ध्यान दें। / Do not check only diagonal pairs; focus on reverse pairs.
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यदि \(A=\{1,2\}\) और \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) है, तो (R) कैसा है?
If \(A=\{1,2\}\) and \(R=\{(1,2),(2,1)\}\), then what type is (R)?
#symmetric relation
#ordered pairs
#set relation
#easy
A सममित / Symmetric
B केवल स्वतुल्य / Only reflexive
C असममित / Asymmetric
D रिक्त / Empty
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
संबंध में ((1,2)) का उलटा ((2,1)) मौजूद है। / The reverse of ((1,2)), which is ((2,1)), is present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) का उलटा ((1,2)) भी मौजूद है, इसलिए यह सममित है। / The reverse of ((2,1)) is also present, so the relation is symmetric.
Step 3
Exam Tip
छोटे समुच्चय में सभी युग्मों को लिखकर जाँच करना आसान रहता है। / For small sets, list every pair and its reverse.
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सममित संबंध की सही पहचान क्या है?
What is the correct identification of a symmetric relation?
#symmetric relation
#definition
#relations
#class 12
A यदि \((a,b)\in R\) हो तो \((b,a)\in R\) भी हो / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\) also
B यदि \((a,a)\in R\) हो / If \((a,a)\in R\)
C यदि हर तत्व किसी एक तत्व से जुड़ा हो / If every element is related to one element
D यदि कोई युग्म न हो / If there is no ordered pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यदि \((a,b)\in R\) हो तो \((b,a)\in R\) भी हो / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\) also
Step 1
Concept
सममित संबंध में युग्म को उलटने पर भी वह संबंध में रहना चाहिए। / In a symmetric relation, reversing an ordered pair must keep it in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \((a,b)\in R\) के साथ \((b,a)\in R\) होना जरूरी है। / So if \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\) must also belong to (R).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में हमेशा हर उलटे युग्म को अलग से जाँचें। / In exams, always check the reverse of each pair.
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सममित संबंध को समझने के लिए सबसे सही छोटी याद रखने योग्य बात कौन-सी है?
Which short memory rule best explains a symmetric relation?
#memory rule
#symmetric relation
#class 12
#concept
A युग्म का उल्टा भी होना चाहिए / The reverse pair must also be present
B हर तत्व अपने से जुड़ा होना चाहिए / Every element must be related to itself
C दो युग्म मिलकर तीसरा युग्म दें / Two pairs must give a third pair
D संबंध में कोई युग्म नहीं होना चाहिए / The relation must have no pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. युग्म का उल्टा भी होना चाहिए / The reverse pair must also be present
Step 1
Concept
सममित संबंध की पूरी पहचान उल्टे युग्म से होती है। / A symmetric relation is identified by reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) के साथ ((b,a)) होना चाहिए। / If ((a,b)) is present, ((b,a)) must also be present.
Step 3
Exam Tip
इसे याद रखें कि सममित संबंध दो तरफा जोड़ी जैसा होता है। / Remember a symmetric relation as a two-way pairing.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\) है। क्या यह सममित है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\). Is it symmetric?
#symmetric relation
#checking relation
#class 12
#easy
A हाँ, क्योंकि हर दिए गए युग्म का उल्टा मौजूद है / Yes, because the reverse of every given pair is present
B नहीं, क्योंकि ((2,2)) नहीं है / No, because ((2,2)) is missing
C नहीं, क्योंकि ((3,3)) नहीं है / No, because ((3,3)) is missing
D नहीं, क्योंकि ((1,3)) नहीं है / No, because ((1,3)) is missing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि हर दिए गए युग्म का उल्टा मौजूद है / Yes, because the reverse of every given pair is present
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) एक-दूसरे के उल्टे हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)) अपने ही उल्टे के बराबर है। / ((1,1)) is equal to its own reverse.
Step 3
Exam Tip
सममितता के लिए उन युग्मों के उल्टे चाहिए जो संबंध में दिए गए हैं, सभी संभावित युग्म नहीं। / Symmetry needs reverses of the pairs that are present, not all possible pairs.
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यदि \(A=\{1,2\}\) और \(R=A \times A\), तो (R) में ((1,2)) के कारण सममितता के लिए कौन-सा युग्म पहले से मौजूद होगा?
If \(A=\{1,2\}\) and \(R=A \times A\), which pair will already be present for symmetry because of ((1,2))?
#universal relation
#symmetric relation
#class 12
#cartesian product
A ((1,1))
B ((2,2))
C ((2,1))
D ((1,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ((2,1))
Step 1
Concept
\(A \times A\) में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A \times A\) contains all possible ordered pairs from (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((1,2)) के साथ उसका उल्टा ((2,1)) भी होगा। / So along with ((1,2)), its reverse ((2,1)) will also be present.
Step 3
Exam Tip
सार्विक संबंध में उल्टे युग्म अलग से जोड़ने की जरूरत नहीं पड़ती। / In the universal relation, reverse pairs do not need to be added separately.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,1),(3,3),(4,4)\}\) में कितने युग्म ऐसे हैं जो अपने ही उल्टे हैं?
In the relation \(R=\{(1,2),(2,1),(3,3),(4,4)\}\), how many pairs are equal to their own reverses?
#self reverse pairs
#symmetric relation
#class 12
#ordered pairs
A 1
B 2
C 3
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अपने ही उल्टे युग्म वे होते हैं जिनमें दोनों स्थानों पर समान तत्व हों। / A pair is equal to its own reverse when both entries are the same.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((3,3)) और ((4,4)) ऐसे युग्म हैं। / Here ((3,3)) and ((4,4)) are such pairs.
Step 3
Exam Tip
((a,b)) और ((b,a)) को अपने ही उल्टे न मानें जब \(a \neq b\) हो। / Do not count ((a,b)) and ((b,a)) as self-reverse when \(a \neq b\).
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