कौन-सा कथन गलत है?
Which statement is false?
#false statement
#symmetric relation
#reflexive difference
#class 12
A रिक्त संबंध सममित होता है / The empty relation is symmetric
B सार्विक संबंध सममित होता है / The universal relation is symmetric
C केवल ((a,a)) वाले युग्म सममितता नहीं तोड़ते / Pairs only of the form ((a,a)) do not break symmetry
D सममित संबंध में हमेशा हर ((a,a)) युग्म होना चाहिए / A symmetric relation must always contain every ((a,a)) pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. सममित संबंध में हमेशा हर ((a,a)) युग्म होना चाहिए / A symmetric relation must always contain every ((a,a)) pair
Step 1
Concept
सममितता की शर्त उल्टे युग्म से जुड़ी है। / The condition of symmetry is about reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें हर ((a,a)) युग्म का होना जरूरी नहीं है। / It does not require every ((a,a)) pair to be present.
Step 3
Exam Tip
हर ((a,a)) की शर्त प्रतिवर्ती संबंध से जुड़ती है, सममित संबंध से नहीं। / The condition of every ((a,a)) pair belongs to reflexive relations, not symmetric relations.
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\(समुच्चय (A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a=b\) या a+b=4}) है। (R) कैसा है?
\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a=b\) or \(a+b=4}). What type of relation is (R)\)?
#rule based
#symmetric relation
#class 12
#relations
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C रिक्त / Empty
D संबंध नहीं / Not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
(a=b) वाले युग्म अपने ही उल्टे होते हैं। / Pairs with (a=b) are their own reverses.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b=4) होने पर (b+a=4) भी होगा, इसलिए उल्टा युग्म भी नियम पूरा करता है। / If (a+b=4), then (b+a=4) also holds, so the reverse pair satisfies the rule.
Step 3
Exam Tip
जब नियम क्रम बदलने पर भी सही रहे, तो सममितता मिलती है। / When the rule remains true after reversing the order, symmetry follows.
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किसी सममित संबंध में ((m,n)) और ((n,m)) के बीच क्या संबंध होता है?
In a symmetric relation, what is the relation between ((m,n)) and ((n,m))?
#general concept
#symmetric relation
#class 12
#relations
A दोनों का होना साथ-साथ जरूरी है, यदि ((m,n)) दिया हो / Both must occur together if ((m,n)) is given
B केवल ((m,n)) होना चाहिए / Only ((m,n)) must be present
C केवल ((n,m)) होना चाहिए / Only ((n,m)) must be present
D दोनों कभी साथ नहीं हो सकते / Both can never be together
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Correct Answer
A. दोनों का होना साथ-साथ जरूरी है, यदि ((m,n)) दिया हो / Both must occur together if ((m,n)) is given
Step 1
Concept
सममित संबंध में एक दिशा के साथ उल्टी दिशा भी शामिल होती है। / In a symmetric relation, the reverse direction is included with the original direction.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((m,n)) हो तो ((n,m)) भी होना चाहिए। / So if ((m,n)) is present, ((n,m)) must also be present.
Step 3
Exam Tip
इसे दोतरफा जोड़ी की तरह याद रखें। / Remember it as a two-way pair.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2)\}\) में कौन-सा युग्म अपने ही उल्टे के बराबर है?
In the relation \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2)\}\), which pair is equal to its own reverse?
#diagonal pair
#reverse pair
#symmetric relation
#class 12
A ((1,2))
B ((2,1))
C ((1,3))
D ((2,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. ((2,2))
Step 1
Concept
कोई युग्म अपने ही उल्टे के बराबर तब होता है जब दोनों स्थानों पर समान तत्व हों। / A pair is equal to its own reverse when both entries are the same.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए युग्मों में ((2,2)) को उलटने पर फिर ((2,2)) ही मिलता है। / Among the given pairs, reversing ((2,2)) gives ((2,2)) again.
Step 3
Exam Tip
((a,a)) जैसे युग्म सममितता में हमेशा सुरक्षित रहते हैं। / Pairs like ((a,a)) are always safe in symmetry checks.
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यदि \(R={(x,y):x\) और (y) समान समता के हैं(}), तो (R) सममित क्यों होगा?
If \(R={(x,y):x\) and (y) have the same parity(}), why will (R) be symmetric?
#same parity
#symmetric relation
#class 12
#rule based
A क्योंकि समान समता दोनों दिशाओं में बनी रहती है / Because same parity remains true in both directions
B क्योंकि (x) हमेशा (y) से बड़ा होता है / Because (x) is always greater than (y)
C क्योंकि कोई भी युग्म नहीं आएगा / Because no pair will occur
D क्योंकि केवल ((x,x)) आएगा / Because only ((x,x)) will occur
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Correct Answer
A. क्योंकि समान समता दोनों दिशाओं में बनी रहती है / Because same parity remains true in both directions
Step 1
Concept
समान समता का अर्थ है दोनों संख्याएँ या तो सम हैं या दोनों विषम हैं। / Same parity means both numbers are even or both are odd.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (x) और (y) की समता समान है, तो (y) और (x) की समता भी समान होगी। / If (x) and (y) have the same parity, then (y) and (x) also have the same parity.
Step 3
Exam Tip
ऐसे दोनों दिशाओं में सही रहने वाले नियम सममितता देते हैं। / Rules that remain true in both directions give symmetry.
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कौन-सा विकल्प सममित संबंध के लिए जरूरी शर्त दिखाता है?
Which option shows the necessary condition for a symmetric relation?
#definition
#symmetric relation
#symbolic form
#class 12
A \((a,b) \in R \Rightarrow (a,a) \in R\)
B \((a,b) \in R \Rightarrow (b,b) \in R\)
C \((a,b) \in R \Rightarrow (b,a) \in R\)
D \((a,b) \in R \Rightarrow (a,c) \in R\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \((a,b) \in R \Rightarrow (b,a) \in R\)
Step 1
Concept
सममित संबंध में मूल विचार उल्टा युग्म है। / The main idea in a symmetric relation is the reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के होने पर ((b,a)) का होना जरूरी है। / So if ((a,b)) is present, ((b,a)) must be present.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में चिन्हों से घबराएँ नहीं, केवल युग्म का क्रम उलटकर देखें। / In exams, do not fear symbolic notation; just reverse the order of the pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,3),(3,2),(3,3)\}\) दिया है। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,3),(3,2),(3,3)\}\) is given. What is (R)?
#symmetric relation
#ordered pairs
#class 12
#easy
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C अवैध संबंध / Invalid relation
D केवल रिक्त संबंध / Only empty relation
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
((1,1)) और ((3,3)) अपने ही उल्टे हैं। / ((1,1)) and ((3,3)) are their own reverses.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) के साथ ((3,2)) मौजूद है। / ((2,3)) is matched by ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
सभी युग्मों के उल्टे मिलने पर संबंध सममित है। / Since all pairs have their reverses, the relation is symmetric.
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सममित संबंध की जाँच करते समय सबसे पहले किस बात पर ध्यान देना चाहिए?
While checking a symmetric relation, what should be noticed first?
#concept check
#symmetric relation
#class 12
#relations
A हर तत्व वर्ग संख्या है या नहीं / Whether every element is a square number
B हर युग्म का उल्टा युग्म दिया है या नहीं / Whether the reverse of every pair is given
C हर युग्म में पहला तत्व बड़ा है या नहीं / Whether the first entry is greater in every pair
D संबंध में कितने तत्व हैं / How many elements are in the relation
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Correct Answer
B. हर युग्म का उल्टा युग्म दिया है या नहीं / Whether the reverse of every pair is given
Step 1
Concept
सममितता का संबंध युग्म के क्रम से है। / Symmetry is related to the order of entries in a pair.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) की उपस्थिति जाँचनी होती है। / So we must check whether ((b,a)) is present for every ((a,b)).
Step 3
Exam Tip
केवल युग्मों की संख्या देखकर निर्णय न लें। / Do not decide only by counting the number of pairs.
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यदि (R) में केवल ((5,5)) और ((7,7)) हैं, तो (R) सममित है या नहीं?
If (R) contains only ((5,5)) and ((7,7)), is (R) symmetric or not?
#diagonal pairs
#symmetric relation
#class 12
#basic
A नहीं, क्योंकि ((5,7)) नहीं है / No, because ((5,7)) is missing
B नहीं, क्योंकि ((7,5)) नहीं है / No, because ((7,5)) is missing
C हाँ, क्योंकि दोनों युग्म अपने ही उल्टे हैं / Yes, because both pairs are their own reverses
D कह नहीं सकते / Cannot say
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Correct Answer
C. हाँ, क्योंकि दोनों युग्म अपने ही उल्टे हैं / Yes, because both pairs are their own reverses
Step 1
Concept
((5,5)) को उलटने पर ((5,5)) ही मिलता है। / Reversing ((5,5)) gives ((5,5)) again.
Step 2
Why this answer is correct
((7,7)) को उलटने पर ((7,7)) ही मिलता है। / Reversing ((7,7)) gives ((7,7)) again.
Step 3
Exam Tip
समान दोनों स्थानों वाले युग्म सममितता को पूरा करते हैं। / Pairs with the same entries satisfy the symmetry condition.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\) है। यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\). What type of relation is it?
#absolute difference
#symmetric relation
#class 12
#relations
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल रिक्त / Only empty
D संबंध नहीं / Not a relation
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
(|a-b|=1) में क्रम बदलने पर (|b-a|=1) ही रहता है। / If (|a-b|=1), then reversing the order gives (|b-a|=1) as well.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यदि ((a,b)) संबंध में है, तो ((b,a)) भी संबंध में होगा। / Therefore, if ((a,b)) is in the relation, ((b,a)) is also in it.
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष मान वाले ऐसे नियम अक्सर सममितता देते हैं। / Rules involving absolute difference often produce symmetry.
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\(यदि (R={(a,b):a-b\) सम है}), तो (R) सममित क्यों है?
\(If (R={(a,b):a-b\) is even}), why is (R) symmetric?
#rule based relation
#symmetric relation
#even difference
#class 12
A क्योंकि (b-a) भी सम होगा / Because (b-a) will also be even
B क्योंकि (a=b) हमेशा होगा / Because (a=b) will always hold
C क्योंकि कोई युग्म नहीं बनेगा / Because no pair will be formed
D क्योंकि (a+b) हमेशा विषम होगा / Because (a+b) will always be odd
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Correct Answer
A. क्योंकि (b-a) भी सम होगा / Because (b-a) will also be even
Step 1
Concept
यदि (a-b) सम है, तो उसका ऋणात्मक (b-a) भी सम होता है। / If (a-b) is even, then its negative (b-a) is also even.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी नियम पूरा करता है। / So whenever ((a,b)) satisfies the rule, ((b,a)) also satisfies it.
Step 3
Exam Tip
नियम आधारित संबंधों में उल्टा युग्म उसी शर्त को पूरा कर रहा है या नहीं, यह देखें। / For rule-based relations, check whether the reversed pair satisfies the same rule.
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संबंध \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) सममित है या नहीं?
Is the relation \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) symmetric or not?
#symmetric relation
#checking pairs
#class 12
#relations
A नहीं, क्योंकि ((3,3)) नहीं है / No, because ((3,3)) is missing
B हाँ, क्योंकि सभी दिए गए युग्मों के उल्टे मौजूद हैं / Yes, because all given pairs have their reverses
C नहीं, क्योंकि ((1,3)) नहीं है / No, because ((1,3)) is missing
D हाँ, क्योंकि इसमें केवल समान युग्म हैं / Yes, because it has only equal pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. हाँ, क्योंकि सभी दिए गए युग्मों के उल्टे मौजूद हैं / Yes, because all given pairs have their reverses
Step 1
Concept
((1,1)) का उल्टा वही है। / The reverse of ((1,1)) is itself.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) के साथ ((2,1)) है और ((2,3)) के साथ ((3,2)) है। / ((1,2)) is matched by ((2,1)), and ((2,3)) is matched by ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
सममितता के लिए सभी ((a,a)) युग्मों का होना जरूरी नहीं है। / Symmetry does not require all ((a,a)) pairs to be present.
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कौन-सा संबंध \(A=\{1,2,3\}\) पर सममित है?
Which relation on \(A=\{1,2,3\}\) is symmetric?
#symmetric relation
#mcq
#class 12
#ordered pairs
A ({(1,2),(2,3)})
B ({(1,3),(3,1),(2,2)})
C ({(2,1),(3,2)})
D ({(1,2),(3,1)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ({(1,3),(3,1),(2,2)})
Step 1
Concept
सममित संबंध में असमान तत्वों वाले हर युग्म का उल्टा युग्म होना चाहिए। / In a symmetric relation, every pair with different entries must have its reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
विकल्प B में ((1,3)) के साथ ((3,1)) है और ((2,2)) स्वयं उल्टा है। / Option B has ((1,3)) with ((3,1)), and ((2,2)) reverses to itself.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में जल्दी उत्तर पाने के लिए अधूरे उल्टे युग्म खोजें। / To solve options quickly, look for missing reverse pairs.
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यदि (R) सममित है और \((10,3) \in R\), तो कौन-सा युग्म निश्चित रूप से (R) में होगा?
If (R) is symmetric and \((10,3) \in R\), which ordered pair must definitely be in (R)?
#symmetric relation
#reverse pair
#class 12
#basic
A ((10,10))
B ((3,3))
C ((3,10))
D ((13,10))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ((3,10))
Step 1
Concept
सममितता में दिए गए युग्म को उलटकर देखना होता है। / For symmetry, reverse the given ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
((10,3)) का उल्टा युग्म ((3,10)) है। / The reverse of ((10,3)) is ((3,10)).
Step 3
Exam Tip
सममितता से केवल उल्टा युग्म निश्चित होता है, बाकी युग्म जरूरी नहीं होते। / Symmetry guarantees only the reverse pair, not all other related pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,4),(4,1),(2,2)\}\) दिया है। (R) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,4),(4,1),(2,2)\}\) is given. Which statement about (R) is correct?
#relations
#symmetric relation
#class 12
#ordered pairs
A यह सममित है / It is symmetric
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह केवल रिक्त संबंध है / It is only an empty relation
D यह संबंध नहीं है / It is not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
सममित संबंध में हर युग्म का उल्टा युग्म भी संबंध में होना चाहिए। / In a symmetric relation, the reverse of every ordered pair must also be in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((1,4)) के साथ ((4,1)) है और ((2,2)) का उल्टा वही युग्म है। / ((1,4)) is matched by ((4,1)), and ((2,2)) reverses to itself.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले उल्टे युग्मों की जोड़ी बनाकर देखें। / In such questions, first make pairs of reverse ordered pairs.
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किस विकल्प में सममित संबंध का सबसे सरल सही उदाहरण है?
Which option is the simplest correct example of a symmetric relation?
#symmetric relation
#example
#class 12
#relations
A ({(1,2),(2,1)})
B ({(1,2)})
C ({(2,3),(3,4)})
D ({(1,3),(2,1)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(1,2),(2,1)})
Step 1
Concept
सममित उदाहरण में किसी युग्म के साथ उसका उल्टा युग्म होना चाहिए। / A symmetric example must contain a pair along with its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
विकल्प A में ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं। / Option A has both ((1,2)) and ((2,1)).
Step 3
Exam Tip
छोटे उदाहरणों में भी उल्टा युग्म मिलान करना न भूलें। / Even in small examples, do not forget to match reverse pairs.
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यदि (R) सममित है और \((p,q) \in R\), तो निम्न में से कौन-सा निष्कर्ष सही है?
If (R) is symmetric and \((p,q) \in R\), which conclusion is correct?
#symmetric relation
#general form
#class 12
#concept
A \((q,p) \in R\)
B \((p,p) \in R\)
C \((q,q) \in R\)
D \((p,r) \in R\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \((q,p) \in R\)
Step 1
Concept
सममितता का नियम सीधे उल्टे युग्म पर लागू होता है। / The rule of symmetry directly applies to the reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((p,q)) के लिए आवश्यक उल्टा युग्म ((q,p)) है। / The required reverse pair for ((p,q)) is ((q,p)).
Step 3
Exam Tip
बिना जानकारी के ((p,p)) या ((q,q)) को अनिवार्य नहीं मानें। / Do not assume ((p,p)) or ((q,q)) unless given or required by another condition.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}\) में सममितता की स्थिति क्या है?
What is the symmetry status of \(R=\{(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}\)?
#symmetric relation
#ordered pairs
#class 12
#easy
A यह सममित है / It is symmetric
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह केवल प्रतिवर्ती है / It is only reflexive
D यह सार्विक संबंध है / It is a universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) के लिए ((2,1)) मौजूद है। / ((2,1)) is present for ((1,2)).
Step 2
Why this answer is correct
((3,4)) के लिए ((4,3)) मौजूद है। / ((4,3)) is present for ((3,4)).
Step 3
Exam Tip
हर युग्म का उल्टा मिल जाए, तो संबंध सममित है। / If every pair has its reverse, the relation is symmetric.
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कौन-सा युग्म ((8,5)) का उल्टा युग्म है?
Which ordered pair is the reverse of ((8,5))?
#reverse pair
#symmetric relation
#basic
#class 12
A ((5,8))
B ((8,8))
C ((5,5))
D ((8,6))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((5,8))
Step 1
Concept
उल्टा युग्म बनाने के लिए पहले और दूसरे स्थान को आपस में बदलते हैं। / To form the reverse pair, interchange the first and second entries.
Step 2
Why this answer is correct
((8,5)) में क्रम बदलने पर ((5,8)) मिलता है। / Reversing ((8,5)) gives ((5,8)).
Step 3
Exam Tip
सममित संबंध के प्रश्नों में यही छोटी क्रिया सबसे जरूरी है। / This small step is the key in symmetry questions.
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यदि कोई संबंध केवल ((a,a)) जैसे युग्मों से बना है, तो सममितता के बारे में क्या कहा जा सकता है?
If a relation is made only of pairs like ((a,a)), what can be said about symmetry?
#diagonal pairs
#symmetric relation
#class 12
#concept
A वह सममित होगा / It will be symmetric
B वह कभी सममित नहीं होगा / It will never be symmetric
C उसे सममित बनाने के लिए सभी युग्म हटाने होंगे / All pairs must be removed to make it symmetric
D उसे संबंध नहीं कहा जाएगा / It will not be called a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वह सममित होगा / It will be symmetric
Step 1
Concept
((a,a)) को उलटने पर फिर ((a,a)) ही मिलता है। / Reversing ((a,a)) gives ((a,a)) again.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ऐसे युग्म सममितता की शर्त को पूरा करते हैं। / Therefore such pairs satisfy the symmetry condition.
Step 3
Exam Tip
समान निर्देशांक वाले युग्मों से डरने की जरूरत नहीं होती। / Pairs with equal coordinates do not create a problem for symmetry.
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किस स्थिति में संबंध (R) सममित कहलाएगा?
In which situation will a relation (R) be called symmetric?
#definition
#symmetric relation
#class 12
#concept
A हर ((a,b)) के लिए ((b,a)) भी हो / For every ((a,b)), ((b,a)) is also present
B हर ((a,b)) के लिए ((a,a)) हो / For every ((a,b)), ((a,a)) is present
C हर ((a,b)) के लिए ((b,b)) हो / For every ((a,b)), ((b,b)) is present
D हर ((a,b)) के लिए ((a,c)) हो / For every ((a,b)), ((a,c)) is present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर ((a,b)) के लिए ((b,a)) भी हो / For every ((a,b)), ((b,a)) is also present
Step 1
Concept
सममित संबंध का आधार उल्टा युग्म है। / The base idea of a symmetric relation is the reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) के साथ ((b,a)) होने पर नियम पूरा होता है। / The condition is satisfied when ((a,b)) is accompanied by ((b,a)).
Step 3
Exam Tip
((a,a)) या ((b,b)) की शर्त प्रतिवर्तीता से जुड़ सकती है, सममितता से नहीं। / Conditions like ((a,a)) or ((b,b)) relate more to reflexivity, not symmetry.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a-b=0\}\) है। यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a-b=0\}\). What type of relation is it?
#symmetric relation
#equality relation
#class 12
#relations
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल रिक्त / Only empty
D संबंध नहीं / Not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
(a-b=0) का अर्थ (a=b) है। / (a-b=0) means (a=b).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) जैसे होंगे, जिनका उल्टा वही युग्म होता है। / The pairs are like ((1,1),(2,2),(3,3)), whose reverse is the same pair.
Step 3
Exam Tip
बराबर तत्वों वाले युग्मों को सममितता में सुरक्षित मानें। / Pairs with equal entries are safe for symmetry.
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\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) सम है}) है। (R) सममित क्यों है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+b\) is even}). Why is (R) symmetric?
#symmetric relation
#even sum
#rule based
#class 12
A क्योंकि (a+b) और (b+a) समान होते हैं / Because (a+b) and (b+a) are equal
B क्योंकि हर युग्म में (a=b) होता है / Because (a=b) in every pair
C क्योंकि कोई युग्म नहीं बनता / Because no pair is formed
D क्योंकि केवल विषम संख्याएँ हैं / Because only odd numbers are present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (a+b) और (b+a) समान होते हैं / Because (a+b) and (b+a) are equal
Step 1
Concept
सममितता में ((a,b)) होने पर ((b,a)) देखना होता है। / For symmetry, if ((a,b)) is present, we check ((b,a)).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a+b) सम है, तो (b+a) भी सम होगा क्योंकि जोड़ का क्रम बदलने से योग नहीं बदलता। / If (a+b) is even, then (b+a) is also even because changing order does not change the sum.
Step 3
Exam Tip
ऐसे नियमों में उल्टा युग्म नियम को फिर से पूरा करता है या नहीं, यह जाँचें। / In rule-based relations, check whether the reversed pair still satisfies the rule.
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यदि \(R=\{(x,y):x=y\}\) किसी समुच्चय (A) पर परिभाषित है, तो (R) कैसा संबंध है?
If \(R=\{(x,y):x=y\}\) is defined on a set (A), what type of relation is (R)?
#identity relation
#symmetric relation
#class 12
#relations
A सममित / Symmetric
B कभी सममित नहीं / Never symmetric
C केवल असममित / Only asymmetric
D संबंध नहीं / Not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
इस संबंध में केवल वे युग्म आते हैं जिनमें दोनों स्थानों पर समान तत्व हैं। / This relation contains only pairs where both entries are equal.
Step 2
Why this answer is correct
((x,x)) को उलटने पर फिर ((x,x)) ही मिलता है। / Reversing ((x,x)) gives ((x,x)) again.
Step 3
Exam Tip
समान तत्वों वाले युग्म सममितता को नहीं तोड़ते। / Pairs with equal entries do not violate symmetry.
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कौन-सा संबंध \(A=\{1,2\}\) पर सममित है?
Which relation on \(A=\{1,2\}\) is symmetric?
#symmetric relation
#mcq
#class 12
#ordered pairs
A ({(1,2)})
B ({(2,1)})
C ({(1,2),(2,1)})
D ({(1,2),(1,1)})
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Correct Answer
C. ({(1,2),(2,1)})
Step 1
Concept
असमान युग्म ((1,2)) के लिए उल्टा ((2,1)) चाहिए। / For the non-identical pair ((1,2)), the reverse ((2,1)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
केवल विकल्प C में दोनों युग्म साथ हैं। / Only option C has both pairs together.
Step 3
Exam Tip
विकल्प देखते समय हर असमान युग्म का जोड़ा बनाकर जाँचें। / While checking options, pair every non-identical ordered pair with its reverse.
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समुच्चय \(A=\{a,b\}\) पर \(R=\{(a,b),(b,a)\}\) है। क्या (R) सममित है?
On \(A=\{a,b\}\), \(R=\{(a,b),(b,a)\}\). Is (R) symmetric?
#symmetric relation
#two element set
#class 12
#relations
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C कह नहीं सकते / Cannot say
D केवल प्रतिवर्ती है / Only reflexive
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
यहाँ ((a,b)) और ((b,a)) दोनों युग्म मौजूद हैं। / Both ((a,b)) and ((b,a)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी दिए गए युग्म का उल्टा युग्म गायब नहीं है। / No given pair is missing its reverse.
Step 3
Exam Tip
सममितता के लिए ((a,a)) और ((b,b)) का होना जरूरी नहीं है। / For symmetry, ((a,a)) and ((b,b)) are not necessary.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(1,3)\}\) के लिए सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option for the relation \(R=\{(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(1,3)\}\).
#symmetric relation
#checking pairs
#class 12
#relations
A यह सममित है / It is symmetric
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह केवल खाली संबंध है / It is only empty
D यह कोई क्रमित युग्म नहीं रखता / It has no ordered pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) के साथ ((2,1)) दिया है। / ((1,2)) is matched by ((2,1)).
Step 2
Why this answer is correct
((3,1)) के साथ ((1,3)) दिया है और ((2,2)) स्वयं ठीक है। / ((3,1)) is matched by ((1,3)), and ((2,2)) reverses to itself.
Step 3
Exam Tip
सभी उल्टे युग्म मिलने पर संबंध सममित है। / When every reverse pair is present, the relation is symmetric.
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यदि (R) सममित है और \((6,9) \in R\), तो कौन-सा कथन सही है?
If (R) is symmetric and \((6,9) \in R\), which statement is correct?
#reverse pair
#symmetric relation
#class 12
#relations
A \((9,6) \in R\)
B \((6,6) \in R\)
C \((9,9) \in R\)
D \((6,10) \in R\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \((9,6) \in R\)
Step 1
Concept
सममित संबंध में दिए गए युग्म का उल्टा युग्म जरूरी होता है। / In a symmetric relation, the reverse of the given pair is required.
Step 2
Why this answer is correct
((6,9)) का उल्टा ((9,6)) है। / The reverse of ((6,9)) is ((9,6)).
Step 3
Exam Tip
बाकी युग्मों की जानकारी सममितता से अपने-आप नहीं मिलती। / Other pairs are not automatically guaranteed by symmetry.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) है। यह संबंध किस कारण सममित है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\). Why is this relation symmetric?
#identity relation
#symmetric relation
#class 12
#ordered pairs
A हर युग्म का उल्टा वही युग्म है / The reverse of every pair is the same pair
B इसमें सभी अलग-अलग युग्म हैं / It has all distinct pairs
C इसमें कोई युग्म नहीं है / It has no pairs
D इसमें केवल दो युग्म हैं / It has only two pairs
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Correct Answer
A. हर युग्म का उल्टा वही युग्म है / The reverse of every pair is the same pair
Step 1
Concept
((a,a)) जैसे युग्म का उल्टा भी ((a,a)) ही होता है। / The reverse of a pair like ((a,a)) is again ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए सभी युग्म इसी प्रकार के हैं। / All given pairs are of this form.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्मों वाला संबंध सममितता में आसान होता है। / Relations containing only diagonal pairs are easy cases of symmetry.
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सार्विक संबंध \(R=A \times A\) किसी समुच्चय (A) पर सममित होता है या नहीं?
Is the universal relation \(R=A \times A\) on a set (A) symmetric or not?
#universal relation
#symmetric relation
#class 12
#relations
A हाँ, हमेशा सममित / Yes, always symmetric
B नहीं, कभी सममित नहीं / No, never symmetric
C केवल छोटे समुच्चय पर / Only on a small set
D केवल जब (A) में दो तत्व हों / Only when (A) has two elements
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Correct Answer
A. हाँ, हमेशा सममित / Yes, always symmetric
Step 1
Concept
\(A \times A\) में (A) के सभी संभावित क्रमित युग्म होते हैं। / \(A \times A\) contains all possible ordered pairs from (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यदि ((a,b)) है, तो ((b,a)) भी निश्चित रूप से होगा। / So if ((a,b)) is present, ((b,a)) is also definitely present.
Step 3
Exam Tip
सार्विक संबंध को सममित मानना परीक्षा में उपयोगी याद रखें। / Remember that the universal relation is symmetric.
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