संबंध \(R=\{(1,3),(3,1),(2,2),(3,3)\}\) के लिए सही उत्तर चुनिए।
Choose the correct answer for \(R=\{(1,3),(3,1),(2,2),(3,3)\}\).
#symmetric relation
#pair checking
#class 12
#quiz
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल संक्रामी / Only transitive
D अपूर्ण संबंध / Incomplete relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,1)) एक-दूसरे के उलटे हैं। / ((1,3)) and ((3,1)) are reverses of each other.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) और ((3,3)) अपने उलटे स्वयं हैं। / ((2,2)) and ((3,3)) are their own reverses.
Step 3
Exam Tip
सभी युग्म सुरक्षित हैं, इसलिए संबंध सममित है। / All pairs are covered, so the relation is symmetric.
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किस स्थिति में संबंध (R) सममित कहलाएगा?
In which situation will a relation (R) be called symmetric?
#symmetric relation
#definition
#exam oriented
#mcq
A हर \((a,b)\in R\) के लिए \((b,a)\in R\) / For every \((a,b)\in R\), \((b,a)\in R\)
B हर \((a,b)\in R\) के लिए \((a,a)\in R\) / For every \((a,b)\in R\), \((a,a)\in R\)
C हर \((a,b)\in R\) के लिए \((b,b)\in R\) / For every \((a,b)\in R\), \((b,b)\in R\)
D हर \((a,b)\in R\) के लिए \((a,c)\in R\) / For every \((a,b)\in R\), \((a,c)\in R\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर \((a,b)\in R\) के लिए \((b,a)\in R\) / For every \((a,b)\in R\), \((b,a)\in R\)
Step 1
Concept
सममित संबंध की पहचान उलटा युग्म है। / The key sign of a symmetric relation is the reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) होने पर ((b,a)) होना जरूरी है। / Whenever ((a,b)) is present, ((b,a)) must be present.
Step 3
Exam Tip
याद रखें, सममितता में घटकों का क्रम बदलता है, मान नहीं। / Remember that symmetry swaps order, not values.
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यदि (a) और (b) वास्तविक संख्याएँ हैं और (a=b) से संबंध (R) परिभाषित है, तो (R) के बारे में सही कथन क्या है?
If (a) and (b) are real numbers and relation (R) is defined by (a=b), what is the correct statement about (R)?
#equality
#symmetric relation
#real numbers
#school exam
A यह सममित है / It is symmetric
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह केवल एक दिशा में चलता है / It works only one way
D यह कोई संबंध नहीं बनाता / It does not form a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
बराबरी की बात दोनों दिशाओं में समान रहती है। / Equality works the same in both directions.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a=b), तो निश्चित रूप से (b=a) भी सत्य है। / If (a=b), then (b=a) is also true.
Step 3
Exam Tip
बराबरी वाले संबंध में सममितता तुरंत पहचानें। / In equality-based relations, symmetry is immediate.
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संबंध \(R=\{(a,b):a-b=0\}\) किसी समुच्चय (A) पर दिया है। यह संबंध कैसा है?
The relation \(R=\{(a,b):a-b=0\}\) is given on a set (A). What type of relation is it?
#symmetric relation
#equality relation
#class 12
#mcq
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल असममित / Only asymmetric
D कभी संबंध नहीं / Never a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
(a-b=0) का अर्थ (a=b) है। / (a-b=0) means (a=b).
Step 2
Why this answer is correct
यदि ((a,b)) है, तो (a=b), इसलिए ((b,a)) भी उसी बात को पूरा करता है। / If ((a,b)) is present, then (a=b), so ((b,a)) also satisfies the same condition.
Step 3
Exam Tip
बराबरी पर आधारित संबंध सामान्यतः सममित होता है। / Relations based on equality are usually symmetric.
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यदि (R) सममित है और \((4,4)\in R\), तो इससे क्या निष्कर्ष निकलेगा?
If (R) is symmetric and \((4,4)\in R\), what conclusion follows?
#symmetric relation
#diagonal pair
#basic concept
#quiz
A उलटा युग्म वही ((4,4)) है / The reverse pair is the same ((4,4))
B ((4,5)) अवश्य होगा / ((4,5)) must be present
C ((5,4)) अवश्य होगा / ((5,4)) must be present
D संबंध सममित नहीं रहेगा / The relation will not remain symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. उलटा युग्म वही ((4,4)) है / The reverse pair is the same ((4,4))
Step 1
Concept
समान घटकों वाले युग्म का उलटा बदलता नहीं है। / A pair with equal components does not change after reversal.
Step 2
Why this answer is correct
((4,4)) को उलटने पर फिर ((4,4)) ही मिलता है। / Reversing ((4,4)) gives ((4,4)) again.
Step 3
Exam Tip
ऐसे युग्मों के लिए अलग से नया युग्म जोड़ने की जरूरत नहीं होती। / Such pairs do not require adding a new reverse pair.
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कौन-सा संबंध \(A=\{1,2\}\) पर सममित नहीं है?
Which relation on \(A=\{1,2\}\) is not symmetric?
#symmetric relation
#non symmetric
#ordered pair
#exam mcq
A ({(1,2)})
B ({(1,2),(2,1)})
C ({(1,1)})
D \(\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(1,2)})
Step 1
Concept
((1,2)) का उलटा ((2,1)) होना चाहिए। / The reverse of ((1,2)) should be ((2,1)).
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में ((2,1)) नहीं है, इसलिए यह सममित नहीं है। / In the first option, ((2,1)) is missing, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
एकल तिरछा युग्म अक्सर सममितता तोड़ता है। / A single off-diagonal pair often breaks symmetry.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) के बारे में सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement about the universal relation \(A\times A\) on \(A=\{1,2,3\}\).
#universal relation
#symmetric relation
#relations functions
#mcq
A यह सममित है / It is symmetric
B यह कभी सममित नहीं होता / It is never symmetric
C यह संबंध नहीं है / It is not a relation
D यह केवल एक युग्म रखता है / It has only one pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में सभी संभव युग्म होते हैं। / The universal relation contains all possible ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी भी ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी निश्चित रूप से मौजूद होगा। / Therefore, for every ((a,b)), the reverse ((b,a)) is also present.
Step 3
Exam Tip
\(A\times A\) को सममित मानने में संकोच न करें। / Treat \(A\times A\) as symmetric in such questions.
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रिक्त संबंध \(R=\varnothing\) समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर कैसा है?
What is the nature of the empty relation \(R=\varnothing\) on \(A=\{1,2\}\)?
#empty relation
#symmetric relation
#class 12 maths
#easy
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C सार्वत्रिक / Universal
D अवैध / Invalid
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
सममितता टूटती तब है जब कोई युग्म हो और उसका उलटा न हो। / Symmetry fails only when a pair exists without its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म ही नहीं है, इसलिए शर्त का उल्लंघन नहीं होता। / In the empty relation, there is no pair, so the condition is not violated.
Step 3
Exam Tip
खाली संबंध को सममित मानना याद रखें। / Remember that the empty relation is symmetric.
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यदि \(R=\{(2,5),(5,2),(4,6)\}\) है, तो (R) सममित क्यों नहीं है?
If \(R=\{(2,5),(5,2),(4,6)\}\), why is (R) not symmetric?
#symmetric relation
#not symmetric
#missing reverse
#quiz
A क्योंकि ((6,4)) अनुपस्थित है / Because ((6,4)) is missing
B क्योंकि ((2,5)) मौजूद है / Because ((2,5)) is present
C क्योंकि ((5,2)) मौजूद है / Because ((5,2)) is present
D क्योंकि ((4,4)) अनुपस्थित है / Because ((4,4)) is missing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((6,4)) अनुपस्थित है / Because ((6,4)) is missing
Step 1
Concept
हर अलग घटकों वाले युग्म का उलटा होना चाहिए। / Every pair with different components needs its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
((4,6)) का उलटा ((6,4)) नहीं दिया गया है। / The reverse of ((4,6)), which is ((6,4)), is not given.
Step 3
Exam Tip
एक भी उलटा युग्म छूटे तो संबंध सममित नहीं रहता। / If even one reverse pair is missing, the relation is not symmetric.
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संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) के लिए सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option for \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\).
#symmetric relation
#diagonal pairs
#identity relation
#mcq
A यह सममित है / It is symmetric
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह केवल रिक्त संबंध है / It is only empty
D यह संबंध नहीं है / It is not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
((a,a)) का उलटा फिर ((a,a)) ही होता है। / The reverse of ((a,a)) is again ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
सभी दिए गए युग्म इसी प्रकार के हैं, इसलिए उलटे युग्म अपने-आप मौजूद हैं। / All given pairs are of this form, so their reverses are already present.
Step 3
Exam Tip
केवल विकर्ण युग्मों वाला संबंध सममित होता है। / A relation with only diagonal pairs is symmetric.
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कौन-सा कथन सममित संबंध की सही परिभाषा बताता है?
Which statement gives the correct definition of a symmetric relation?
#symmetric relation
#definition
#conceptual mcq
#class 12
A यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
B यदि \((a,a)\in R\) हर (a) के लिए / If \((a,a)\in R\) for every (a)
C यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,c)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,c)\in R\)
D यदि कोई युग्म न हो / If there is no pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
Step 1
Concept
सममित संबंध उलटे युग्म की शर्त पर आधारित होता है। / A symmetric relation is based on the reverse-pair condition.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) होने पर ((b,a)) होना ही मुख्य पहचान है। / The main idea is that ((a,b)) implies ((b,a)).
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्ती और संक्रामी की परिभाषा से इसे अलग रखें। / Keep this definition separate from reflexive and transitive relations.
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यदि किसी संबंध में ((7,9)) है और संबंध सममित है, तो कौन-सा युग्म अवश्य होगा?
If a relation contains ((7,9)) and the relation is symmetric, which pair must be present?
#symmetric relation
#direct concept
#ordered pairs
#easy
A ((9,7))
B ((7,7))
C ((9,9))
D ((7,0))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((9,7))
Step 1
Concept
सममित संबंध में क्रम बदलने पर भी युग्म संबंध में रहता है। / In a symmetric relation, reversing the order keeps the pair in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((7,9)) का उलटा ((9,7)) है। / The reverse of ((7,9)) is ((9,7)).
Step 3
Exam Tip
ऐसे सीधे प्रश्नों में केवल स्थान बदलकर सही युग्म पहचानें। / In direct questions, swap the positions to identify the required pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) है। इसे सममित बनाने के लिए कौन-सा युग्म जोड़ना होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\). Which pair must be added to make it symmetric?
#symmetric relation
#missing pair
#relations functions
#mcq
A ((3,2))
B ((1,1))
C ((3,3))
D ((1,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,2))
Step 1
Concept
जो युग्म अकेला है, उसका उलटा चाहिए। / A pair without its reverse needs its reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) मौजूद है लेकिन ((3,2)) नहीं है। / ((2,3)) is present but ((3,2)) is missing.
Step 3
Exam Tip
सममित बनाने के लिए छूटे हुए उलटे युग्म जोड़ें। / To make a relation symmetric, add the missing reverse pairs.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,3),(3,2),(2,1)\}\) सममित है या नहीं?
Is the relation \(R=\{(1,2),(2,3),(3,2),(2,1)\}\) symmetric or not?
#symmetric relation
#reverse pair
#class 12
#quiz
A सममित है / Symmetric
B सममित नहीं है / Not symmetric
C निर्धारित नहीं हो सकता / Cannot be determined
D केवल प्रतिवर्ती है / Only reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित है / Symmetric
Step 1
Concept
हर युग्म का उलटा देखिए। / Check the reverse of each ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) के लिए ((2,1)) है और ((2,3)) के लिए ((3,2)) है। / ((2,1)) exists for ((1,2)), and ((3,2)) exists for ((2,3)).
Step 3
Exam Tip
सभी उलटे युग्म मिल जाएँ तो संबंध सममित माना जाता है। / If all reverse pairs are present, the relation is symmetric.
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यदि \(R=\{(3,4),(4,3),(5,5)\}\) है, तो (R) के बारे में सही कथन चुनिए।
If \(R=\{(3,4),(4,3),(5,5)\}\), choose the correct statement about (R).
#symmetric relation
#ordered pair
#school exam
#mcq
A यह सममित है / It is symmetric
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह रिक्त संबंध है / It is an empty relation
D यह सार्वत्रिक संबंध है / It is a universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
सममितता के लिए उलटा युग्म देखना होता है। / For symmetry, we check reverse ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((3,4)) का उलटा ((4,3)) मौजूद है और ((5,5)) स्वयं अपना उलटा है। / The reverse of ((3,4)), namely ((4,3)), is present, and ((5,5)) reverses to itself.
Step 3
Exam Tip
समान घटकों वाले युग्म हमेशा समस्या नहीं बनाते। / Pairs with equal components never break symmetry.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1)\}\) दिया है। यह संबंध किस प्रकार का है?
On the set \(A=\{1,2\}\), the relation \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1)\}\) is given. What type of relation is it?
#symmetric relation
#class 12 math
#relations and functions
#easy mcq
A सममित / Symmetric
B असममित / Not symmetric
C केवल रिक्त / Only empty
D केवल समानता / Only equality
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
सममित संबंध में ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी होना चाहिए। / In a symmetric relation, whenever ((a,b)) is present, ((b,a)) must also be present.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, इसलिए शर्त पूरी है। / Here ((1,2)) and ((2,1)) are both present, so the condition holds.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में हर अलग क्रम वाले युग्म का उलटा जरूर जाँचें। / In exams, always check the reverse of every non-diagonal pair.
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सममित संबंध को समझने के लिए कौन-सा छोटा उदाहरण सही है?
Which small example correctly represents a symmetric relation?
#symmetric relation
#example
#basic mcq
A ({(1,2),(2,1)})
B ({(1,2)})
C ({(2,3),(3,3)})
D ({(1,3),(2,2)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(1,2),(2,1)})
Step 1
Concept
सही उदाहरण में हर युग्म का उलटा होना चाहिए। / A correct example must contain the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
({(1,2),(2,1)}) में दोनों युग्म एक-दूसरे के उलटे हैं। / In ({(1,2),(2,1)}), both pairs are reverses of each other.
Step 3
Exam Tip
छोटे उदाहरण से परिभाषा याद रखना आसान होता है। / Small examples help you remember the definition clearly.
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सममित संबंध में ((6,6)) जैसे युग्म के लिए क्या अलग जाँच करनी पड़ती है?
In a symmetric relation, is any special checking needed for a pair like ((6,6))?
#diagonal pair
#symmetric relation
#quick check
A नहीं, क्योंकि उसका उलटा वही है / No, because its reverse is the same
B हाँ, ((6,1)) भी चाहिए / Yes, ((6,1)) is also needed
C हाँ, ((1,6)) भी चाहिए / Yes, ((1,6)) is also needed
D हाँ, दो अलग युग्म चाहिए / Yes, two different pairs are needed
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं, क्योंकि उसका उलटा वही है / No, because its reverse is the same
Step 1
Concept
((6,6)) में दोनों घटक समान हैं। / In ((6,6)), both entries are equal.
Step 2
Why this answer is correct
इसे उलटने पर भी ((6,6)) ही मिलता है। / Reversing it still gives ((6,6)).
Step 3
Exam Tip
समान घटक वाले युग्मों को तुरंत सुरक्षित मानें। / Treat pairs with equal entries as immediately safe for symmetry.
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यदि किसी संबंध में ((a,b)) होने पर ((b,a)) भी हमेशा होता है, तो संबंध का नाम क्या है?
If in a relation ((b,a)) is always present whenever ((a,b)) is present, what is the name of the relation?
#definition identification
#symmetric relation
#class 12
A सममित संबंध / Symmetric relation
B स्वतुल्य संबंध / Reflexive relation
C रिक्त संबंध / Empty relation
D तुल्य फलन / Equal function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित संबंध / Symmetric relation
Step 1
Concept
दिए गए कथन में युग्म का उलटा हमेशा मौजूद है। / The given statement says the reverse pair is always present.
Step 2
Why this answer is correct
यही सममित संबंध की परिभाषा है। / This is exactly the definition of a symmetric relation.
Step 3
Exam Tip
नाम पहचानने वाले प्रश्नों में परिभाषा को सीधे मिलाएँ। / In name-identification questions, match the statement directly with the definition.
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यदि \(R=\{(1,3),(3,1),(2,2),(3,3)\}\), तो सही निष्कर्ष क्या है?
If \(R=\{(1,3),(3,1),(2,2),(3,3)\}\), what is the correct conclusion?
#symmetric relation
#ordered pair checking
#easy
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) सममित नहीं है / (R) is not symmetric
C ((2,1)) जरूरी है / ((2,1)) is necessary
D ((1,1)) जरूरी है / ((1,1)) is necessary
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
((1,3)) का उलटा ((3,1)) उपस्थित है। / The reverse of ((1,3)), ((3,1)), is present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) और ((3,3)) अपने ही उलटे हैं। / ((2,2)) and ((3,3)) are their own reverses.
Step 3
Exam Tip
जो युग्म संबंध में है, केवल उसी का उलटा चाहिए। / Only pairs present in the relation need their reverses.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what type is \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\)?
#absolute difference
#symmetric relation
#rule based
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C रिक्त / Empty
D केवल पहचान संबंध / Identity relation only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
यदि (|a-b|=1), तो (|b-a|=1) भी होगा। / If (|a-b|=1), then (|b-a|=1) also holds.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी संबंध में आएगा। / Therefore, the reverse pair also belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष अंतर वाले नियमों में क्रम बदलने से मान नहीं बदलता। / In absolute difference rules, changing order does not change the value.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2)\}\), तो कौन-सा युग्म अपना उलटा स्वयं है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2)\}\), which pair is its own reverse?
#diagonal pair
#self reverse
#symmetric relation
A ((2,2))
B ((1,2))
C ((1,3))
D ((3,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,2))
Step 1
Concept
अपना उलटा स्वयं होने के लिए दोनों घटक समान होने चाहिए। / For a pair to be its own reverse, both entries must be equal.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) में दोनों घटक समान हैं। / In ((2,2)), both entries are equal.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्मों को जल्दी पहचानना सममितता जाँचने में मदद करता है। / Identifying diagonal pairs quickly helps in checking symmetry.
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यदि (R) में केवल ((1,2)) और ((2,1)) हैं, तो क्या (R) को सममित कह सकते हैं?
If (R) contains only ((1,2)) and ((2,1)), can (R) be called symmetric?
#symmetric relation
#two pair relation
#concept clarity
A हाँ, क्योंकि दोनों एक-दूसरे के उलटे हैं / Yes, because both are reverses of each other
B नहीं, क्योंकि ((1,1)) जरूरी है / No, because ((1,1)) is required
C नहीं, क्योंकि ((2,2)) जरूरी है / No, because ((2,2)) is required
D नहीं, क्योंकि चार युग्म होने चाहिए / No, because four pairs are needed
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि दोनों एक-दूसरे के उलटे हैं / Yes, because both are reverses of each other
Step 1
Concept
((1,2)) का उलटा ((2,1)) है। / The reverse of ((1,2)) is ((2,1)).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों युग्म मौजूद हैं, इसलिए सममितता पूरी है। / Both pairs are present, so symmetry is satisfied.
Step 3
Exam Tip
सममितता के लिए विकर्ण युग्म अनिवार्य नहीं होते। / Diagonal pairs are not compulsory for symmetry.
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सममित संबंध में ((a,b)) और ((b,a)) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
In a symmetric relation, which statement about ((a,b)) and ((b,a)) is correct?
#symmetric relation
#reverse pair
#basic definition
A यदि एक मौजूद है तो दूसरा भी मौजूद होगा / If one is present, the other will also be present
B दोनों कभी साथ नहीं हो सकते / They can never occur together
C दोनों हमेशा बराबर तत्वों वाले होंगे / Both must always have equal entries
D केवल पहला युग्म जरूरी है / Only the first pair is required
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Correct Answer
A. यदि एक मौजूद है तो दूसरा भी मौजूद होगा / If one is present, the other will also be present
Step 1
Concept
सममितता युग्म और उसके उलटे युग्म को साथ रखती है। / Symmetry keeps a pair and its reverse together.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) हो तो ((b,a)) भी होना चाहिए। / So if ((a,b)) is present, ((b,a)) must also be present.
Step 3
Exam Tip
इसे जोड़ीदार जाँच की तरह याद करें। / Remember it as pairwise checking.
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यदि \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,3)\}\), तो (R) सममित है या नहीं?
If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,3)\}\), is (R) symmetric or not?
#symmetric relation
#verification
#set relation
A सममित है / It is symmetric
B सममित नहीं है / It is not symmetric
C केवल रिक्त है / It is only empty
D निर्धारित नहीं किया जा सकता / Cannot be determined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) दोनों मौजूद हैं। / Both ((1,2)) and ((2,1)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) और ((3,2)) दोनों मौजूद हैं, तथा विकर्ण युग्म अपने आप ठीक हैं। / Both ((2,3)) and ((3,2)) are present, and diagonal pairs are fine.
Step 3
Exam Tip
हर युग्म का उलटा मिल जाए तो संबंध सममित है। / If every pair has its reverse, the relation is symmetric.
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किस नियम से बना संबंध सामान्यतः सममित होगा?
Which rule generally forms a symmetric relation?
#even sum
#symmetric relation
#rule recognition
A ((a,b)) तब जब (a+b) सम हो / ((a,b)) when (a+b) is even
B ((a,b)) तब जब (a<b) / ((a,b)) when (a<b)
C ((a,b)) तब जब \(a\le b\) / ((a,b)) when \(a\le b\)
D ((a,b)) तब जब (a=b+1) / ((a,b)) when (a=b+1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((a,b)) तब जब (a+b) सम हो / ((a,b)) when (a+b) is even
Step 1
Concept
(a+b) का मान क्रम बदलने पर वही रहता है। / The value of (a+b) remains the same after changing order.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (a+b) सम होने पर (b+a) भी सम होगा। / Therefore, if (a+b) is even, then (b+a) is also even.
Step 3
Exam Tip
जहाँ नियम क्रम से प्रभावित न हो, वहाँ सममितता जाँचें। / When a rule is not affected by order, check for symmetry.
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यदि किसी संबंध में ((5,8)) है पर ((8,5)) नहीं है, तो वह संबंध कैसा नहीं हो सकता?
If a relation contains ((5,8)) but not ((8,5)), what can it not be?
#symmetric relation
#condition failure
#reverse pair
A सममित / Symmetric
B संबंध / Relation
C आंशिक संबंध / Partial relation
D क्रमित युग्मों का समुच्चय / Set of ordered pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
सममित संबंध में हर युग्म का उलटा होना आवश्यक है। / A symmetric relation must contain the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((5,8)) है पर ((8,5)) नहीं है। / Here ((5,8)) is present but ((8,5)) is absent.
Step 3
Exam Tip
एक कमी भी सममितता को तोड़ देती है। / Even one missing reverse pair destroys symmetry.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,1)\}\), तो (R) में कौन-सा गुण दिखता है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,1)\}\), which property is shown by (R)?
#symmetric relation
#property identification
#ordered pairs
A सममित / Symmetric
B केवल असममित / Only asymmetric
C न तो संबंध है / Not a relation
D केवल खाली / Empty only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) के साथ ((2,1)) है। / ((1,2)) has ((2,1)) with it.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) के साथ ((3,2)) है और ((1,1)) सुरक्षित है। / ((2,3)) has ((3,2)), and ((1,1)) is safe.
Step 3
Exam Tip
सभी उलटे युग्म मिलने पर सममितता सिद्ध होती है। / Symmetry is proved when all reverse pairs are present.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=5\}\) संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), what type is the relation \(R=\{(a,b):a+b=5\}\)?
#sum relation
#symmetric relation
#class 12
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C रिक्त / Empty
D केवल स्वतुल्य / Reflexive only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
यदि (a+b=5), तो (b+a=5) भी होगा। / If (a+b=5), then (b+a=5) also holds.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) का उलटा ((b,a)) भी संबंध में आएगा। / So the reverse pair ((b,a)) also belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
योग वाले नियमों में क्रम बदलने से नियम नहीं बदलता। / In sum-based rules, changing order does not change the rule.
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यदि (R) सममित है और \((a,b)\in R\), तो कौन-सा कथन गलत हो सकता है?
If (R) is symmetric and \((a,b)\in R\), which statement may be false?
#logical reasoning
#symmetric relation
#common error
A \((a,a)\in R\)
B \((b,a)\in R\)
C उलटा युग्म संबंध में है / The reverse pair is in the relation
D सममितता की शर्त पूरी होती है / The condition of symmetry holds
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \((a,a)\in R\)
Step 1
Concept
सममितता केवल ((b,a)) की उपस्थिति बताती है। / Symmetry only tells us that ((b,a)) is present.
Step 2
Why this answer is correct
इससे ((a,a)) का होना जरूरी नहीं होता। / It does not require ((a,a)) to be present.
Step 3
Exam Tip
जो निष्कर्ष सीधे परिभाषा से न निकले, उसे अनिवार्य न मानें। / Do not treat conclusions as compulsory unless they follow from the definition.
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