पुनरावृत्ति नियम में क्रमशः n=1, 2, 3 रखें। अतः a_2=2+1+1=4, a_3=4+2+1=7 और a_4=7+3+1=11। इसलिए सही उत्तर 11 है। 10 तब मिल सकता है जब हर चरण में जोड़ी जाने वाली संख्या को गलत तरीके से स्थिर मान लिया जाए। परीक्षा टिप: a_4 ज्ञात करने के लिए नियम को a_1 से शुरू करके तीन बार लागू करें। / Apply the recursive rule successively for n=1, 2, and 3. Thus, a_2=2+1+1=4, a_3=4+2+1=7, and a_4=7+3+1=11. Therefore, the correct answer is 11. The value 10 may result from incorrectly treating the added quantity as fixed at every step. Exam tip: To find a_4, start from a_1 and apply the rule three times.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगले पद में 9 जोड़ा जाता है। अतः a_2=5+9=14, a_3=14+9=23 और a_4=23+9=32। इसलिए सही उत्तर 32 है। 23 तीसरा पद है, चौथा पद नहीं। परीक्षा टिप: a_1 से a_4 तक पहुँचने के लिए नियम को तीन बार लागू करें। / The recursive rule adds 9 to each preceding term. Thus, a_2=5+9=14, a_3=14+9=23, and a_4=23+9=32. Therefore, 32 is correct. Note that 23 is the third term, not the fourth. Exam tip: from a_1 to a_4, apply the rule three times.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद में 7 जोड़कर मिलता है। अतः \(a_2=11+7=18\) और \(a_3=18+7=25\)। इसलिए सही उत्तर 25 है। 18 केवल दूसरा पद है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: \(a_3\) निकालने के लिए \(a_1\) से नियम को दो बार लागू करें। / By the recursive rule, each new term is obtained by adding 7 to the preceding term. Thus, \(a_2=11+7=18\) and \(a_3=18+7=25\). Therefore, the correct answer is 25. Option 18 is the second term, so it is a close but incorrect distractor. Exam tip: to find \(a_3\) from \(a_1\), apply the rule twice.
दिया है कि दूसरा पद 5 है और प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 2 अधिक है। इसलिए \(a_3=5+2=7\) तथा \(a_4=7+2=9\)। अतः सही उत्तर 9 है। 7 केवल \(a_3\) है, \(a_4\) नहीं। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में दिए गए पद से आगे बढ़ते हुए हर चरण में नियम लागू करें। / The second term is 5, and each following term is 2 more than the preceding term. Thus, \(a_3=5+2=7\) and \(a_4=7+2=9\). Therefore, the correct answer is 9. Note that 7 is \(a_3\), not \(a_4\). Exam tip: In a recursive rule, apply the stated operation step by step from the given term.
पहले n=1 रखने पर a_2=25-(2×1+1)=22 मिलता है। फिर n=2 रखने पर a_3=22-(2×2+1)=22-5=17 होता है। इसलिए सही उत्तर 17 है। 19 तब मिल सकता है जब दूसरे चरण में घटाई जाने वाली संख्या 5 के बजाय गलत ली जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए n का मान एक बढ़ाकर रखें। / For n=1, a_2=25-(2×1+1)=22. Then, for n=2, a_3=22-(2×2+1)=22-5=17. Hence, 17 is correct. A value such as 19 can result from incorrectly using a number other than 5 in the second step. Exam tip: increase the value of n by 1 for each successive term.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक अगले पद के लिए n का मान बदलता है। अतः a_2=1+3(1)=4, a_3=4+3(2)=10 और a_4=10+3(3)=19। इसलिए सही उत्तर 19 है। 16 तब मिलता यदि अंतिम चरण में 3n के स्थान पर केवल 6 जोड़ा जाता। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए नियम को n=1, 2 और 3 पर क्रमशः लागू करें। / In a recursive rule, the value of n changes for each new term. Thus, a_2=1+3(1)=4, a_3=4+3(2)=10, and a_4=10+3(3)=19. Therefore, the correct answer is 19. The value 16 would result from incorrectly adding only 6 in the last step. Exam tip: To find a_4, apply the rule successively for n=1, 2, and 3.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद का 4 गुना है। अतः a_2=4×2=8 और a_3=4×8=32। इसलिए सही उत्तर 32 है। 64 अगला पद a_4 होगा, a_3 नहीं। परीक्षा टिप: a_3 ज्ञात करने के लिए a_1 से नियम को दो बार लागू करें। / The recursive rule makes each new term four times the preceding term. Thus, a_2=4×2=8 and a_3=4×8=32. Therefore, 32 is correct. The value 64 would be a_4, not a_3. Exam tip: to find a_3 from a_1, apply the rule twice.
यह पुनरावर्ती नियम प्रत्येक अगले पद के लिए पिछले पद में 6 जोड़ने को कहता है। अतः a_2=15, a_3=21 और a_4=27 होगा। 21 तीसरा पद है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: a_1 से a_4 तक पहुँचने के लिए नियम को तीन बार लागू करें। / The recursive rule says to add 6 to the previous term each time. Thus, a_2=15, a_3=21, and a_4=27. The value 21 is the third term, so it is a close but incorrect option. Exam tip: from a_1 to a_4, apply the rule three times.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 15 कम होता है। इसलिए पहले \(a_2=100-15=85\) और फिर \(a_3=85-15=70\) होगा। 85 केवल दूसरा पद है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती श्रेणी में मांगे गए पद तक एक-एक चरण लिखें। / The recursive rule subtracts 15 from each preceding term. Thus, \(a_2=100-15=85\), and then \(a_3=85-15=70\). Option 85 is a close distractor because it is the second term, not the third term. Exam tip: write each step in a recursive sequence until you reach the required term.
दिया है कि \(a_1=1\)। इसलिए \(a_2=a_1^2+1=1^2+1=2\) और \(a_3=a_2^2+1=2^2+1=5\)। अतः सही उत्तर 5 है। 4 निकट का विकल्प है, लेकिन वह \(2^2\) है; पुनरावर्ती नियम के अनुसार इसके बाद 1 भी जोड़ना होता है। परीक्षा टिप: प्रत्येक नया पद निकालते समय पिछले पद का वर्ग लेकर 1 जोड़ें। / Given \(a_1=1\), \(a_2=a_1^2+1=1^2+1=2\). Then \(a_3=a_2^2+1=2^2+1=5\). Therefore, the correct answer is 5. Option 4 is only \(2^2\); the recursive rule also requires adding 1. Exam tip: for every new term, square the preceding term and then add 1.
दिया है a_1=2। पुनरावर्ती नियम से a_2=a_12=22=4 और फिर a_3=a_22=42=16। इसलिए सही उत्तर 16 है। 8 केवल 2 का घन है, जबकि यहाँ प्रत्येक नया पद पिछले पद का वर्ग लेकर बनता है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती अनुक्रम में आवश्यक पद तक नियम को क्रमशः लागू करें। / Given a_1=2, the recursive rule gives a_2=a_12=22=4. Then a_3=a_22=42=16. Hence, 16 is correct. The value 8 is the cube of 2, but this rule requires squaring each preceding term. Exam tip: in a recursive sequence, apply the rule step by step until the required term is reached.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 4 अधिक है। इसलिए \(a_2=3+4=7\), \(a_3=11\) और \(a_4=15\)। अतः \(a_2+a_4=7+15=22\), इसलिए विकल्प C सही है। \(20\) तब मिलता यदि किसी पद की गणना में 4 की वृद्धि गलत ली जाए। परीक्षा टिप: योग निकालने से पहले आवश्यक पदों को क्रम से लिखें। / The recursive rule increases each term by 4. Thus, \(a_2=3+4=7\), \(a_3=11\), and \(a_4=15\). Therefore, \(a_2+a_4=7+15=22\), so option C is correct. \(20\) can result from an incorrect use of the common increase. Exam tip: write the required terms in order before finding their sum.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 2 अधिक है। अतः क्रम के पद 6, 8, 10, 12, 14 हैं। इसलिए \(a_3=10\) और \(a_5=14\), अतः \(a_5-a_3=14-10=4\)। 2 केवल एक पद का अंतर है, जबकि \(a_3\) से \(a_5\) तक दो चरण हैं। परीक्षा टिप: दूर के दो पदों का अंतर निकालते समय उनके बीच के चरणों की संख्या भी गिनें। / The recursive rule increases each term by 2. Thus the terms are 6, 8, 10, 12, 14. Hence \(a_3=10\) and \(a_5=14\), so \(a_5-a_3=14-10=4\). The value 2 is the increase for one step only; there are two steps from \(a_3\) to \(a_5\). Exam tip: when subtracting two terms, count the number of steps between their indices.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद से 10 कम होता है। अतः a_2=40, a_3=30 और a_4=20। इसलिए सही उत्तर 20 है। 30 तीसरा पद है, चौथा नहीं। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती श्रेणी में आवश्यक पद तक क्रमशः पद लिखना सबसे सुरक्षित विधि है। / The recursive rule makes each new term 10 less than the previous term. Thus, a_2=40, a_3=30, and a_4=20. Therefore, 20 is correct. The value 30 is the third term, not the fourth. Exam tip: for a recursive sequence, list the terms step by step up to the required term.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद उससे पहले के दो पदों का योग है। अतः \(a_3=2+3=5\), \(a_4=3+5=8\), और \(a_5=5+8=13\)। इसलिए सही उत्तर \(13\) है। \(8\), \(a_4\) है, \(a_5\) नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में आवश्यक पद तक क्रमशः सभी मध्यवर्ती पद लिखें। / By the recursive rule, each new term is the sum of the two preceding terms. Thus, \(a_3=2+3=5\), \(a_4=3+5=8\), and \(a_5=5+8=13\). Therefore, the correct answer is \(13\). Note that \(8\) is \(a_4\), not \(a_5\). Exam tip: write each intermediate term in order until you reach the required term.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद से \(4\) कम है। अतः पद होंगे \(30, 26, 22, 18, 14\)। इसलिए \(a_5=14\) है। \(16\) चौथा पद \(a_4\) है, पाँचवाँ नहीं। परीक्षा टिप: पदों को क्रम से लिखकर उनके सूचकांक गिनें। / The recursive rule makes each new term \(4\) less than the preceding term. Thus the terms are \(30, 26, 22, 18, 14\). Therefore, \(a_5=14\). Note that \(16\) is the fourth term, \(a_4\), not the fifth. Exam tip: list the terms in order and count their indices carefully.
दिया है कि \(a_1=5\) और \(a_{n+1}=2a_n-1\)। अतः \(a_2=2\times5-1=9\) तथा \(a_3=2\times9-1=17\)। इसलिए सही उत्तर 17 है। 19 तब मिलता यदि दूसरे पद के स्थान पर गलत मान लिया जाए। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले पद से क्रमशः निकालें। / Given \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=2a_n-1\), we get \(a_2=2\times5-1=9\) and then \(a_3=2\times9-1=17\). Therefore, 17 is correct. A value such as 19 results from using an incorrect previous term. Exam tip: in a recursive rule, calculate each term step by step from the preceding term.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले पद का दोगुना करके 1 जोड़ने पर मिलता है। इसलिए a_2=2(1)+1=3, a_3=2(3)+1=7 और a_4=2(7)+1=15। अतः सही उत्तर 15 है। 7, a_3 है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: दिए गए पद से शुरू करके नियम को क्रमशः लागू करें। / The recursive rule says that each new term is twice the previous term plus 1. Thus, a_2=2(1)+1=3, a_3=2(3)+1=7, and a_4=2(7)+1=15. Therefore, the correct answer is 15. The value 7 is a close distractor because it is a_3, not a_4. Exam tip: start with the given first term and apply the rule one step at a time.
दिया है कि प्रत्येक अगला पद पिछले पद का 3 गुना है। इसलिए \(a_2=3\times2=6\) और \(a_3=3\times6=18\)। अतः सही उत्तर 18 है। 6 केवल दूसरा पद है, तीसरा नहीं। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में पदों को क्रम से निकालें। / Each new term is 3 times the preceding term. Thus, \(a_2=3\times2=6\) and \(a_3=3\times6=18\). Therefore, the correct answer is 18. Option 6 is the second term, not the third. Exam tip: evaluate recursive sequences one term at a time.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1, 2 और 3 रखें। a_2=5+(2×1−1)=6, a_3=6+(2×2−1)=9 और a_4=9+(2×3−1)=14। इसलिए सही उत्तर 14 है। 16 तब मिलता यदि अगले पद के लिए n=4 का प्रयोग कर दिया जाए, जो यहाँ आवश्यक नहीं है। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए a_1 से तीन बार नियम लागू करें। / Apply the recursive rule successively for n=1, 2, and 3. We get a_2=5+(2×1−1)=6, a_3=6+(2×2−1)=9, and a_4=9+(2×3−1)=14. Therefore, the correct answer is 14. The value 16 would result from incorrectly using n=4 for the next step, which is not needed here. Exam tip: To find a_4 from a_1, apply the rule three times.
पुनरावृत्ति नियम में क्रमशः n=1, 2 और 3 रखने पर: a_2=4+2(1)=6, a_3=6+2(2)=10 और a_4=10+2(3)=16। इसलिए सही उत्तर 16 है। 14 तब मिलता यदि अंतिम चरण में 2n के लिए n=2 लिया जाए, जबकि a_4 निकालते समय n=3 लेना होता है। परीक्षा टिप: a_4 के लिए नियम को a_1 से तीन बार लागू करें। / Apply the recursive rule successively with n=1, 2, and 3: a_2=4+2(1)=6, a_3=6+2(2)=10, and a_4=10+2(3)=16. Therefore, the correct answer is 16. The value 14 would result from incorrectly using n=2 in the final step; to find a_4, the last step uses n=3. Exam tip: starting from a_1, apply the rule three times to obtain a_4.
पुनरावर्ती नियम में हर बार वर्तमान पद से उसी चरण का n घटाया जाता है। अतः \(a_2=20-1=19\), \(a_3=19-2=17\), और \(a_4=17-3=14\)। इसलिए सही उत्तर 14 है। 16 तब मिलता यदि केवल दो चरणों तक घटाव किया जाता। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम में \(n=1,2,3\) क्रमशः लगाएँ। / In the recursive rule, subtract the current value of n at each step. Thus, \(a_2=20-1=19\), \(a_3=19-2=17\), and \(a_4=17-3=14\). Therefore, 14 is correct. The value 16 would result from stopping after only two subtraction steps. Exam tip: to find \(a_4\), apply the rule successively for \(n=1,2,3\).
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद का 2 गुना है। अतः
\(a_2=2\times3=6\), \(a_3=2\times6=12\) और \(a_4=2\times12=24\)। इसलिए सही उत्तर 24 है। 12, \(a_3\) का मान है, \(a_4\) का नहीं। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में वांछित पद तक क्रमशः सभी पिछले पद लिखें। / By the recursive rule, each new term is twice the preceding term. Thus, \(a_2=2\times3=6\), \(a_3=2\times6=12\), and \(a_4=2\times12=24\). Therefore, 24 is correct. Note that 12 is the value of \(a_3\), not \(a_4\). Exam tip: write the terms one by one until you reach the required term.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद से 2 कम है: \(a_1=10\), \(a_2=8\), \(a_3=6\), \(a_4=4\), \(a_5=2\)। इसलिए सही उत्तर \(2\) है। \(4\) चौथा पद है, पाँचवाँ नहीं। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती श्रेणी में पदों की क्रम-संख्या लिखकर गिनें। / The recursive rule subtracts 2 from each preceding term: \(a_1=10\), \(a_2=8\), \(a_3=6\), \(a_4=4\), and \(a_5=2\). Therefore, the correct answer is \(2\). \(4\) is the fourth term, not the fifth. Exam tip: write the term numbers while expanding a recursive sequence.
पुनरावृत्ति संबंध में प्रत्येक चरण पर वर्तमान n का वर्ग जोड़ना है। अतः a_2=2(3)+12=7, a_3=2(7)+22=18, a_4=2(18)+32=45 और a_5=2(45)+42=106। इसलिए सही उत्तर 106 है। 107 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब 42 को गलत जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: a_5 निकालने के लिए नियम में n=1, 2, 3, 4 क्रमशः रखें। / In the recurrence, add the square of the current value of n at every step. Thus, a_2=2(3)+12=7, a_3=2(7)+22=18, a_4=2(18)+32=45, and a_5=2(45)+42=106. Therefore, 106 is correct. A value such as 107 can result from an error while adding 42. Exam tip: to find a_5, apply the rule successively for n=1, 2, 3, and 4.
क्रमागत अंतर का अर्थ है कि प्रत्येक नया पद पिछले पद में दिया गया अंतर जोड़कर प्राप्त होता है। अतः \(a_2=2+3\), \(a_3=a_2+7\), \(a_4=a_3+11\) और \(a_5=a_4+15\)। इसलिए \(a_5=2+3+7+11+15=38\)। विकल्प 40 तब मिलता यदि अंतरों के योग में गलती से 2 अधिक जोड़ दिया जाए। परीक्षा सुझाव: \(a_n\) तक पहुँचने के लिए \(a_1\) में पहले \(n-1\) क्रमागत अंतर जोड़ें। / Successive differences mean that each new term is obtained by adding the stated difference to the preceding term. Thus, \(a_2=2+3\), \(a_3=a_2+7\), \(a_4=a_3+11\), and \(a_5=a_4+15\). Therefore, \(a_5=2+3+7+11+15=38\). Option 40 would result from incorrectly adding 2 extra to the total. Exam tip: to find \(a_n\), add the first \(n-1\) successive differences to \(a_1\).
नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद उससे पहले के दो पदों का योग है: 11 = 2 + 9, 20 = 9 + 11 और 31 = 11 + 20। इसलिए अगला पद 20 + 31 = 51 होगा। 52 सही नहीं है, क्योंकि वह पिछले दो पदों का योग नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रम में अगला पद निकालने से पहले दिए गए पदों से नियम की जाँच अवश्य करें। / By the given rule, each new term is the sum of the two preceding terms: 11 = 2 + 9, 20 = 9 + 11, and 31 = 11 + 20. Therefore, the next term is 20 + 31 = 51. Option 52 is incorrect because it is not the sum of the previous two terms. Exam tip: In a sequence question, first verify the rule using the given terms before finding the next term.
दिया है कि प्रत्येक नया पद उससे पहले के दो पदों का योग है। अतः a_3=6+11=17, a_4=11+17=28 और a_5=17+28=45। इसलिए सही उत्तर 45 है। 39 जैसा उत्तर पदों को गलत तरीके से जोड़ने पर आ सकता है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती क्रम में प्रत्येक पद निकालते समय पिछले दो पद स्पष्ट रूप से लिखें। / Each new term is obtained by adding the two preceding terms. Thus, a_3=6+11=17, a_4=11+17=28, and a_5=17+28=45. Hence, 45 is correct. An answer such as 39 can result from adding the terms incorrectly. Exam tip: In a recursive sequence, write each pair of previous terms before calculating the next term.
इस क्रम में तीसरे पद से प्रत्येक पद उसके ठीक पहले के दो पदों का योग है: \(5+6=11\), \(6+11=17\) और \(11+17=28\)। इसलिए अगला पद \(17+28=45\) होगा। 43 जैसे विकल्प में क्रम के पिछले दो पदों को जोड़ने का नियम लागू नहीं होता। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में लगातार पदों के बीच जोड़, घटाव या गुणा का संबंध पहले जाँचें। / From the third term onward, each term is the sum of the two immediately preceding terms: \(5+6=11\), \(6+11=17\), and \(11+17=28\). Therefore, the next term is \(17+28=45\). An option such as 43 does not follow the rule of adding the previous two terms. Exam tip: For such sequences, first check relations such as addition, subtraction, or multiplication between consecutive terms.
दिया है कि प्रत्येक नया पद पिछले दो पदों का योग है। अतः \(a_3=4+9=13\), \(a_4=9+13=22\) और \(a_5=13+22=35\)। इसलिए सही उत्तर 35 है। 31 तब मिलता यदि पदों का योग सही क्रम में न किया जाए। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में प्रत्येक पद को क्रम से लिखकर जाँचें। / Each new term equals the sum of the two preceding terms. Thus, \(a_3=4+9=13\), \(a_4=9+13=22\), and \(a_5=13+22=35\). Therefore, 35 is correct. The value 31 can result from adding terms in the wrong order. Exam tip: Write every term sequentially in recursive-sequence questions.
