Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
यह ((2x+3)(2x-3)) है जो \(4x^2-9\) देता है। परीक्षा में योग और अंतर के गुणन को वर्गों के अंतर से जोड़ें। / This is ((2x+3)(2x-3)), which gives \(4x^2-9\). Exam tip: connect product of sum and difference with difference of squares.
A. क्योंकि (xy) और (-xy) पद कट जाते हैं/Because (xy) and (-xy) terms cancel
Explanation
Simple Explanation
चार भागों में (xy) और (-xy) एक दूसरे को खत्म करते हैं। परीक्षा में योग और अंतर के मॉडल में मध्य पद कटते हैं। / In the four parts, (xy) and (-xy) cancel each other. Exam tip: middle terms cancel in the sum-and-difference model.
(45=(a+b)(a-b)=9(a-b)), इसलिए (a-b=5)। परीक्षा में क्षेत्रफल को ज्ञात भुजा से भाग दें। / (45=(a+b)(a-b)=9(a-b)), so (a-b=5). Exam tip: divide the area by the known side.
छोटे कोने का क्षेत्रफल \(4\cdot 7=28\) है। परीक्षा में स्थिर भागों के गुणन को अलग पहचानें। / The small corner area is \(4\cdot 7=28\). Exam tip: identify the product of constant parts separately.
वर्गों का अंतर ((x-b)(x+b)) में बदलता है। परीक्षा में कटकर बने आयत की भुजाएँ अंतर और योग होती हैं। / The difference of squares changes into ((x-b)(x+b)). Exam tip: the rectangle formed by cutting has difference and sum as sides.
भाग \(2a^2\), (-6a), (5a) और (-15) हैं, इसलिए रैखिक पद (-a) है। परीक्षा में ऋण आयतों को सही जोड़ें। / The parts are \(2a^2\), (-6a), (5a) and (-15), so the linear term is (-a). In exams, add negative rectangles correctly.
दो रैखिक पट्टियाँ (8x) और (15x) हैं और कोना \(8\times15=120\) है। परीक्षा में रैखिक पट्टियों से भुजाएँ पढ़ें। / The two linear strips are (8x) and (15x), and the corner is \(8\times15=120\). In exams, read sides from the linear strips.
(6+(-5)=1) और (6\cdot(-5)=-30), इसलिए भुजाएं (x+6) और (x-5) हैं। परीक्षा में ऋण कोने के लिए विपरीत चिन्ह वाले स्थिर भाग लें। / Since (6+(-5)=1) and (6\cdot(-5)=-30), the sides are (x+6) and (x-5). In exams use constants with opposite signs for a negative corner.
((2x-5)(x+3)=2x-2+6x-5x-15=2x-2+x-15) है। परीक्षा में विपरीत चिन्ह वाली पट्टियां घटकर मध्य पद बनाती हैं। / ((2x-5)(x+3)=2x-2+6x-5x-15=2x-2+x-15). In exams strips with opposite signs subtract to form the middle term.
यह ((2x)2-32=4x-2-9) है। परीक्षा में समान केंद्र और विपरीत दूरी वाले आयत को वर्गों का अंतर मानें। / It is ((2x)2-32=4x-2-9). In exams treat a rectangle with same center and opposite offset as a difference of squares.
\(6\cdot7=42\) और (6+7=13), इसलिए पट्टियां (6x) और (7x) हैं। परीक्षा में कोने और मध्य दोनों शर्तें साथ मिलाएं। / Since \(6\cdot7=42\) and (6+7=13), the strips are (6x) and (7x). In exams match both the corner and the middle conditions.
C. भुजाओं (2x+7) और (2x-7) वाला आयत/rectangle with sides (2x+7) and (2x-7)
Explanation
Simple Explanation
विपरीत चिन्ह वाले गुणनखंडों का मॉडल आयत होता है जिसका क्षेत्रफल \(4x^2-49\) है। परीक्षा में योग-अंतर रूप को आयत से जोड़ें। / Factors with opposite signs form a rectangle with area \(4x^2-49\). In exams connect the sum-difference form with a rectangle.
मध्य पद ((4+9)x=13x) है इसलिए (p=13) है। परीक्षा में आयत मॉडल में पट्टियों का योग मध्य गुणांक देता है। / The middle term is ((4+9)x=13x), so (p=13). In exams the sum of strips in a rectangle model gives the middle coefficient.
क्रॉस आयत (9x) और (-5x) हैं, जिनका योग (4x) है। परीक्षा में चिन्ह सहित समान पद जोड़ें। / The cross rectangles are (9x) and (-5x), whose sum is (4x). Exam tip: add like terms with signs.
स्थिर कोना \((-3)\times(-7)=21\) होता है। परीक्षा में दो ऋणात्मक स्थिर भागों का गुणन धनात्मक होता है। / The constant corner is \((-3)\times(-7)=21\). Exam tip: the product of two negative constant parts is positive.
संख्या भाग (-4) और (3) हैं, जिनका गुणन (-12) और (x) पदों का योग (-x) देता है। परीक्षा में चिन्हों के साथ आयत भाग पढ़ें। / The number parts are (-4) and (3), whose product is (-12) and whose (x)-terms sum to (-x). Exam tip: read rectangle parts with signs.
B. भुजा (a) के वर्ग से भुजा (b) का वर्ग हटाकर बचा भाग आयत बनाना/Removing a square of side (b) from a square of side (a) and making a rectangle
Explanation
Simple Explanation
बड़े वर्ग से छोटा वर्ग हटाने पर बचा क्षेत्र पुनर्व्यवस्थित होकर ((a+b)(a-b)) आयत बनता है। परीक्षा में अंतर के वर्गों को आयत मॉडल से जोड़ें। / After removing the smaller square from the larger square, the remaining area rearranges into the rectangle ((a+b)(a-b)). Exam tip: link difference of squares with the rectangle model.
((x+2)(x-2)=x-2-22=x-2-4) है। परीक्षा में \(b^2\) को संख्या के वर्ग से पहचानें। / ((x+2)(x-2)=x-2-22=x-2-4). Exam tip: identify \(b^2\) from the square of the number.
((2x+3)(3x+4)=6x-2+8x+9x+12=6x-2+17x+12) है। परीक्षा में क्रॉस क्षेत्र (8x) और (9x) जोड़ें। / ((2x+3)(3x+4)=6x-2+8x+9x+12=6x-2+17x+12). Exam tip: add the cross areas (8x) and (9x).
((2x+3)(x+1)=2x-2+2x+3x+3=2x-2+5x+3) नहीं, लेकिन ((2x+1)(x+3)=2x-2+6x+x+3=2x-2+7x+3) है। परीक्षा में सभी विकल्प फैलाकर जांचें। / ((2x+3)(x+1)=2x-2+5x+3) is not correct, but ((2x+1)(x+3)=2x-2+7x+3) is correct. Exam tip: expand all options to check.
((x+6)(x-2)=x-2-2x+6x-12=x-2+4x-12) है। परीक्षा में धन और ऋण क्षेत्रों के चिह्न संभालें। / ((x+6)(x-2)=x-2-2x+6x-12=x-2+4x-12). Exam tip: handle positive and negative area signs carefully.
स्थिर भाग ((-2)\cdot 6=-12) है। परीक्षा में स्थिर भाग निकालते समय चिह्न जरूर लगाएं। / The constant part is ((-2)\cdot 6=-12). Exam tip: always include the sign while finding the constant part.
सभी भाग जोड़ने पर \(x^2+3x+5x+15=x^2+8x+15\) है। परीक्षा में पट्टियों के (x) पद जोड़ें। / Adding all parts gives \(x^2+3x+5x+15=x^2+8x+15\). Exam tip: add the strip (x) terms.
(-4) और (-5) का गुणनफल (20) और योग (-9) है। परीक्षा में दोनों ऋण पदों से धन स्थिर पद आता है। / The product of (-4) and (-5) is (20) and the sum is (-9). Exam tip: two negative terms give a positive constant term.
यह ((2x+1)(2x-1)=(2x)2-12=4x-2-1) है। परीक्षा में योग और अंतर के गुणन को पहचानें। / This is ((2x+1)(2x-1)=(2x)2-12=4x-2-1). Exam tip: identify product of sum and difference.
चार भाग \(m^2\) (2m) (8m) और (16) हैं इसलिए कुल \(m^2+10m+16\) है। परीक्षा में सभी भागों को जोड़ें। / The four parts are \(m^2\) (2m) (8m) and (16) so the total is \(m^2+10m+16\). Exam tip: add all parts.
क्षेत्रफल ((t+3)(t-4)=t-2-4t+3t-12=t-2-t-12) है। परीक्षा में चिह्नों को सावधानी से रखें। / The area is ((t+3)(t-4)=t-2-4t+3t-12=t-2-t-12). Exam tip: keep signs carefully.
आयत का क्षेत्रफल ((a+b)(a-b)) है जो \(a^2-b^2\) के बराबर है। परीक्षा में विपरीत चिह्न वाले गुणनखंड पहचानें। / The rectangle area is ((a+b)(a-b)) which equals \(a^2-b^2\). Exam tip: identify factors with opposite signs.
दोनों आयतों में प्रत्येक का क्षेत्रफल (xy) है इसलिए कुल (2xy) है। परीक्षा में समान आयतों की संख्या ध्यान से गिनें। / Each rectangle has area (xy) so the total is (2xy). Exam tip: count the number of equal rectangles carefully.
