Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(4+(-6)=-2) और (4\cdot(-6)=-24) है। परीक्षा में ऋणात्मक कोने के लिए विपरीत चिन्ह चुनें। / Here (4+(-6)=-2) and (4\cdot(-6)=-24). In exams choose opposite signs for a negative corner.
A. भुजाएं (x+8) और (x+10) वाला आयत/rectangle with sides (x+8) and (x+10)
Explanation
Simple Explanation
(8+10=18) और \(8\cdot10=80\), इसलिए यही सही आयत मॉडल है। परीक्षा में मध्य और स्थिर पद दोनों मिलाएं। / Since (8+10=18) and \(8\cdot10=80\), this is the correct rectangle model. In exams match both the middle and constant terms.
(2+3=5) और \(2\cdot3=6\), इसलिए पट्टियां (2x) और (3x) हैं। परीक्षा में मध्य पद को सही दो भागों में बांटें। / Since (2+3=5) and \(2\cdot3=6\), the strips are (2x) and (3x). In exams split the middle term into the correct two parts.
मध्य पट्टियां (x) और (9x) हैं जिनका योग (10x) है। परीक्षा में दोनों पट्टियां जोड़ें। / The middle strips are (x) and (9x), whose sum is (10x). In exams add both strips.
स्थिर कोना \(3\cdot8=24\) होता है। परीक्षा में छोटे कोने के लिए दोनों स्थिर भागों का गुणा करें। / The constant corner is \(3\cdot8=24\). In exams multiply both constant parts for the small corner.
पट्टियां (2x) और (9x) बताती हैं कि स्थिर भाग (2) और (9) हैं। परीक्षा में कोने का गुणनफल भी जांचें। / The strips (2x) and (9x) show the constant parts (2) and (9). In exams also check the corner product.
योग और अंतर का गुणनफल \(x^2-36\) देता है। परीक्षा में विपरीत चिन्ह दिखें तो वर्गों का अंतर लगाएं। / The product of sum and difference gives \(x^2-36\). In exams use difference of squares when opposite signs appear.
((h+6)(h-6)=h-2-36) है। परीक्षा में योग और अंतर का गुणन तुरंत पहचानें। / ((h+6)(h-6)=h-2-36). Exam tip: quickly identify product of sum and difference.
A. क्योंकि (2a) और (-2a) कट जाते हैं/Because (2a) and (-2a) cancel
Explanation
Simple Explanation
योग और अंतर के गुणन में समान मध्य पद विपरीत चिन्हों से कटते हैं। परीक्षा में कटने वाले पद पहचानें। / In product of sum and difference, equal middle terms cancel with opposite signs. Exam tip: identify the cancelling terms.
स्थिर पद \(1\cdot 9=9\) है। परीक्षा में कोने के छोटे आयत को स्थिर पद मानें। / The constant term is \(1\cdot 9=9\). Exam tip: treat the small corner rectangle as the constant term.
यह योग और अंतर का गुणन है इसलिए \(p^2-16\) मिलता है। परीक्षा में \(4^2\) को पहचानें। / This is the product of sum and difference, so it gives \(p^2-16\). Exam tip: identify \(4^2\).
स्थिर भाग ((-2)(-9)=18) है। परीक्षा में दो ऋणात्मक भागों का गुणन धनात्मक होता है। / The constant part is ((-2)(-9)=18). In exams, product of two negative parts is positive.
दोनों भुजाएँ समान हैं इसलिए यह (x+6) भुजा का वर्ग है। परीक्षा में समान भुजाओं को वर्ग मॉडल समझें। / Both sides are equal, so it is a square of side (x+6). In exams, treat equal sides as a square model.
रैखिक भाग (12y) और (2y) हैं इसलिए कुल (14y) होता है। सही विस्तार \(3y^2+14y+8\) है। / The linear parts are (12y) and (2y), so the total is (14y). The correct expansion is \(3y^2+14y+8\).
स्थिर कोना \(2\cdot4=8\) है। परीक्षा में स्थिर भागों को ही गुणा करें। / The constant corner is \(2\cdot4=8\). In exams, multiply only the constant parts.
(x) को (2x) और (5) से गुणा करने पर \(2x^2+5x\) मिलता है। परीक्षा में चौड़ाई को दोनों भागों से गुणा करें। / Multiplying (x) by (2x) and (5) gives \(2x^2+5x\). Exam tip: multiply the breadth by both parts.
दोनों भागों के क्षेत्र \(x^2\) और (8x) हैं। परीक्षा में जुड़ी आकृतियों के क्षेत्र जोड़ें। / The areas of the two parts are \(x^2\) and (8x). Exam tip: add the areas of joined shapes.
A. आयत ((x+3)(x+4)) में/In the rectangle ((x+3)(x+4))
Explanation
Simple Explanation
छोटा कोना \(3\times4=12\) से बनता है। परीक्षा में आयत मॉडल में स्थिर पद को कोने से जोड़ें। / The small corner is formed by \(3\times4=12\). Exam tip: connect the constant term with the corner in a rectangle model.
अंतर के वर्गों में आयाम ((a+b)) और ((a-b)) बनते हैं। परीक्षा में \(6^2-2^2=8\times4\) करें। / In difference of squares, the dimensions become ((a+b)) and ((a-b)). Exam tip: compute \(6^2-2^2=8\times4\).
A. लंबाई (a+b) और चौड़ाई (a) वाला आयत/Rectangle with length (a+b) and breadth (a)
Explanation
Simple Explanation
आयत का क्षेत्र (a(a+b)) है और भागों का योग \(a^2+ab\) है। परीक्षा में सामान्य गुणनखंड को चित्र से पहचानें। / The rectangle area is (a(a+b)), and the sum of parts is \(a^2+ab\). Exam tip: identify the common factor from the figure.
स्थिर भाग \(2\cdot4=8\) से मिलता है। परीक्षा में संख्या वाले भागों का गुणन अलग से करें। / The constant part comes from \(2\cdot4=8\). Exam tip: multiply the number parts separately.
मध्य पद (6x+8x=14x) है इसलिए (p=14) होगा। परीक्षा में स्थिर भुजाओं का योग मध्य गुणांक देता है। / The middle term is (6x+8x=14x), so (p=14). Exam tip: the sum of constant side parts gives the middle coefficient.
(4+9=13) और \(4\cdot9=36\) है इसलिए पट्टियां (4x) और (9x) होंगी। परीक्षा में स्थिर पद के गुणनखंड खोजें। / Since (4+9=13) and \(4\cdot9=36\), the strips are (4x) and (9x). Exam tip: find factors of the constant term.
