progressions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
1801 questions tagged with progressions.
If \(S_n-S_{n-3}=114\), what is the value of (n)?
C. (40)
(S_n-S_{n-3}=(n-2)+(n-1)+n=3n-3) है। (3n-3=114) से (n=39) नहीं बल्कि विकल्पों में सही मान नहीं है। / (S_n-S_{n-3}=(n-2)+(n-1)+n=3n-3). From (3n-3=114), (n=39), so no listed option is correct.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(S_n=300\), what will be \(S_{n+3}\)?
B. (378)
\(300=S_{24}\), इसलिए \(S_{27}=\frac{27\cdot28}{2}=378\)। पहले (n) पहचानें फिर (3) आगे बढ़ें। / \(300=S_{24}\), so \(S_{27}=\frac{27\cdot28}{2}=378\). Identify (n) first and then move (3) ahead.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. \(S_n-S_{n-1}=n\)
\(S_n=1+2+\cdots+(n-1)+n\) तथा \(S_{n-1}=1+2+\cdots+(n-1)\) है। दोनों का अंतर लेने पर केवल \(n\) बचता है। \(n-1\) पिछला पद है, अंतर नहीं। परीक्षा में क्रमिक योगों का अंतर लेकर जाँच करें। / \(S_n=1+2+\cdots+(n-1)+n\), while \(S_{n-1}=1+2+\cdots+(n-1)\). On subtracting, all common terms cancel and only \(n\) remains. \(n-1\) is the previous term, not the difference. Exam tip: compare consecutive sums.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. \(n\)
\(S_n=1+2+\cdots+(n-1)+n\) और \(S_{n-1}=1+2+\cdots+(n-1)\) है। घटाने पर केवल \(n\) बचता है। \(2n-1\) क्रमागत योगों का अंतर नहीं, विषम संख्याओं से जुड़ा पद है। परीक्षा में समान आरंभिक पदों को काटें। / \(S_n=1+2+\cdots+(n-1)+n\), while \(S_{n-1}=1+2+\cdots+(n-1)\). On subtraction, the common terms cancel and only \(n\) remains. \(2n-1\) is associated with odd-number patterns. Exam tip: write consecutive sums before subtracting.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which of the following relations is correct for \(S_n\), the sum of the first \(n\) natural numbers?
A. \(S_n-S_{n-1}=n\)
\(S_n=1+2+\cdots+(n-1)+n\) तथा \(S_{n-1}=1+2+\cdots+(n-1)\) है। घटाने पर केवल \(n\) बचता है। \(n-1\) पिछले योग का अंतिम पद है। परीक्षा में लगातार दो योगों का अंतर नया जोड़ा गया पद होता है। / \(S_n=1+2+\cdots+(n-1)+n\), whereas \(S_{n-1}=1+2+\cdots+(n-1)\). On subtraction, only \(n\) remains. \(n-1\) is the last term of the previous sum. Exam tip: the difference of consecutive sums gives the newly added term.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(S_n=1225\), what will be the value of \(S_{n+2}\)?
B. (1326)
\(1225=S_{49}\), इसलिए \(S_{51}=\frac{51\cdot52}{2}=1326\)। पहले (n) पहचानें फिर नया योग निकालें। / \(1225=S_{49}\), so \(S_{51}=\frac{51\cdot52}{2}=1326\). First identify (n) and then find the new sum.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(1+2+3+\cdots+n=1035\), what is the value of (n)?
C. (45)
\(\frac{45\cdot46}{2}=1035\), इसलिए (n=45)। ऐसे प्रश्नों में विकल्पों को सूत्र में रखकर जांचें। / \(\frac{45\cdot46}{2}=1035\), so (n=45). In such questions, check the options in the formula.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is obtained by adding (30) and (31) to the sum of the first (29) natural numbers?
C. \(S_{31}\)
यदि \(S_n\), पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग है, तो \(S_{29}\) में अगली दो संख्याएँ \(30\) और \(31\) जोड़ने पर \(S_{29}+30+31=S_{31}\) प्राप्त होता है। \(S_{30}\) केवल \(30\) तक का योग है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: आंशिक योग में क्रमागत अगली संख्याएँ जोड़ने पर सूचकांक उतना ही बढ़ता है। / If \(S_n\) denotes the sum of the first \(n\) natural numbers, then adding the next two numbers to \(S_{29}\) gives \(S_{29}+30+31=S_{31}\). \(S_{30}\) includes only up to 30, so it is not correct. Exam tip: when consecutive next terms are added to a partial sum, increase the subscript accordingly.
Login to save your score, XP, coins and progress.
How much is the sum of the first (85) natural numbers?
C. 3655
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(n=85\) रखने पर \(\frac{85\times86}{2}=85\times43=3655\) मिलता है। इसलिए विकल्प C सही है। \(3645\) जैसे विकल्प में गुणा या जोड़ की गणना में त्रुटि हो सकती है। परीक्षा टिप: क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के योग के लिए हमेशा \(\frac{n(n+1)}{2}\) सूत्र लगाएँ। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Substituting \(n=85\), we get \(\frac{85\times86}{2}=85\times43=3655\). Therefore, option C is correct. A value such as \(3645\) results from an arithmetic error in the calculation. Exam tip: use \(\frac{n(n+1)}{2}\) for the sum of consecutive natural numbers starting from 1.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A table contains numbers from (1) to (58). What is their sum?
C. (1711)
\(S_{58}=\frac{58\cdot59}{2}=1711\)। (1) से शुरू होने वाली सूची में प्राकृतिक संख्या योग सूत्र लगाएं। / \(S_{58}=\frac{58\cdot59}{2}=1711\). For a list starting from (1), use the natural-number sum formula.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. \(S_{n+1}=S_n+(n+1)\)
\(S_n\) में 1 से \(n\) तक की संख्याएँ होती हैं। \(S_{n+1}\) पाने के लिए केवल अगली संख्या \(n+1\) जोड़ते हैं, इसलिए विकल्प A सही है। परीक्षा में पदों की सूची लिखकर जाँचें। / \(S_n\) contains the numbers from 1 to \(n\). To obtain \(S_{n+1}\), only the next natural number, \(n+1\), is added; hence A is correct. Exam tip: list the added term to verify a recurrence.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A list has numbers from (1) to (33). What is their sum?
C. (561)
सूत्र से \(S_{33}=\frac{33\cdot34}{2}=561\)। सूची (1) से शुरू हो तो सीधे प्राकृतिक संख्या का योग लगाएं। / By the formula, \(S_{33}=\frac{33\cdot34}{2}=561\). If the list starts from (1), use the natural-number sum directly.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(S_n=1225\), what will be the value of (n)?
C. (49)
\(\frac{49\cdot50}{2}=1225\), इसलिए (n=49)। सूत्र में विकल्प रखने से उत्तर जल्दी मिलता है। / \(\frac{49\cdot50}{2}=1225\), so (n=49). Substituting options in the formula gives the answer quickly.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If the sum of the first (n) natural numbers is (741), what will (n) be?
C. (38)
\(\frac{38\cdot39}{2}=741\), इसलिए \(n=38\)। ऐसे प्रश्नों में विकल्प जल्दी जांचे जा सकते हैं। / \(\frac{38\cdot39}{2}=741\), so \(n=38\). In such questions, options can be checked quickly.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. \(S_n-S_{n-1}=n\)
\(S_n\) में 1 से \(n\) तक का योग होता है, जबकि \(S_{n-1}\) में 1 से \(n-1\) तक का योग है। घटाने पर केवल \(n\) बचता है। \(2n-1\) वर्गों के योग का अंतर होता है। परीक्षा में क्रमागत योगों का अंतर लें। / \(S_n\) includes terms from 1 to \(n\), whereas \(S_{n-1}\) includes terms from 1 to \(n-1\). On subtraction, only \(n\) remains. \(2n-1\) is the difference of consecutive square sums. Exam tip: subtract successive sums to identify the added term.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which formula represents the sum of the first n natural numbers?
A. \(\frac{n(n+1)}{2}\)
पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। उदाहरण के लिए, n = 4 पर योग \(1+2+3+4=10\) और सूत्र से \(\frac{4\times5}{2}=10\) मिलता है। \(\frac{n(n-1)}{2}\) पहली \(n-1\) संख्याओं के योग से जुड़ा है। परीक्षा में सूत्र में \(n+1\) अवश्य जाँचें। / The sum of the first n natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). For example, when n = 4, \(1+2+3+4=10\), and the formula gives \(\frac{4\times5}{2}=10\). \(\frac{n(n-1)}{2}\) relates to the sum up to \(n-1\). Exam tip: check for the \(n+1\) factor.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which is the correct general formula for the sum of the first n natural numbers?
A. \(\frac{n(n+1)}{2}\)
पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है, इसलिए विकल्प A सही है। \(\frac{n(n-1)}{2}\) पहली \(n-1\) संख्याओं का योग है। परीक्षा में \(n=1\) रखकर सूत्र जाँचें। / The sum of the first n natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\), so A is correct. \(\frac{n(n-1)}{2}\) gives the sum only up to \(n-1\). Exam tip: test any formula with \(n=1\).
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which formula correctly represents S_n, the sum of the first n natural numbers?
A. \(\frac{n(n+1)}{2}\)
पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=1+2+\cdots+n\) होता है, जिसका सूत्र \(\frac{n(n+1)}{2}\) है। \(\frac{n(n-1)}{2}\) पहली \(n-1\) संख्याओं के योग से जुड़ा है। परीक्षा में सूत्र में \(n+1\) अवश्य जाँचें। / For \(S_n=1+2+\cdots+n\), the correct sum formula is \(\frac{n(n+1)}{2}\). The expression \(\frac{n(n-1)}{2}\) corresponds to the sum up to \(n-1\). Exam tip: check that the factor is \(n+1\), not \(n-1\).
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. जोड़ी जाने वाली प्राकृतिक संख्याओं की कुल संख्या
यहाँ \(n\) उन क्रमिक प्राकृतिक संख्याओं की संख्या है जिन्हें जोड़ा जाता है। जैसे 1 से 5 तक के योग में \(n=5\) होता है। सबसे बड़ा पद भी 5 है, पर \(n\) का अर्थ पदों की संख्या है। परीक्षा में सूत्र लगाने से पहले \(n\) को पदों की गिनती मानें। / Here, \(n\) is the number of consecutive natural numbers being added. For example, in the sum from 1 to 5, \(n=5\). Although 5 is also the largest term, \(n\) denotes the number of terms. Exam tip: identify the term count before using the formula.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which is the correct formula for the sum of the first n natural numbers?
A. \(\frac{n(n+1)}{2}\)
पहली n प्राकृतिक संख्याएँ 1 से n तक होती हैं और उनका योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। \(\frac{n(n-1)}{2}\) पहली \(n-1\) संख्याओं के योग से जुड़ा है। परीक्षा में n=1 रखकर जाँचें: योग 1 आना चाहिए। / The natural numbers from 1 to n have sum \(\frac{n(n+1)}{2}\). The expression \(\frac{n(n-1)}{2}\) corresponds to the sum up to \(n-1\). Exam tip: substitute n=1; a correct formula must give 1.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If the sum of the first (n) natural numbers is (210), what is (n)?
C. (20)
\(\frac{20\cdot21}{2}=210\), इसलिए \(n=20\)। सही (n) के लिए विकल्पों को सूत्र में रखें। / \(\frac{20\cdot21}{2}=210\), so \(n=20\). Put the options in the formula to find the correct (n).
Login to save your score, XP, coins and progress.
If the sum of the first (n) natural numbers is (120), what is (n)?
C. (15)
\(\frac{15\cdot16}{2}=120\), इसलिए (n=15)। ऐसे प्रश्नों में विकल्पों को सूत्र में रखकर जांचें। / \(\frac{15\cdot16}{2}=120\), so (n=15). In such questions, test the options in the formula.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which is the correct formula for the sum of the first (n) natural numbers?
C. (\frac{n(n+1)}{2})
पहले (n) प्राकृतिक संख्याओं का योग (\frac{n(n+1)}{2}) होता है। सूत्र याद रखना इस अध्याय की मुख्य कुंजी है। / The sum of the first (n) natural numbers is (\frac{n(n+1)}{2}). Remembering this formula is the main key for this chapter.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the value of \(1+2+3+\cdots+25\)?
A. (325)
पहले (25) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{25\cdot26}{2}=325\) है। लंबे जोड़ में सूत्र समय बचाता है। / The sum of the first (25) natural numbers is \(\frac{25\cdot26}{2}=325\). The formula saves time in long addition.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the sum of the first (10) natural numbers?
C. (55)
सूत्र (S_n=\frac{n(n+1)}{2}) से \(S_{10}=\frac{10\cdot11}{2}=55\)। परीक्षा में (n) की जगह सही संख्या रखें। / Using (S_n=\frac{n(n+1)}{2}), \(S_{10}=\frac{10\cdot11}{2}=55\). In exams, put the correct value of (n).
Login to save your score, XP, coins and progress.
If (a_n=4n+(-1)^{n+1}), what will be the value of \(a_8\)?
C. 31
दिया है कि \(a_n=4n+(-1)^{n+1}\)। \(n=8\) रखने पर \(a_8=4\times 8+(-1)^{8+1}=32+(-1)^9=32-1=31\)। इसलिए सही उत्तर 31 है। 33 तब मिलता यदि \((-1)^9\) को गलती से \(+1\) माना जाए; विषम घात के लिए इसका मान \(-1\) होता है। परीक्षा टिप: \((-1)\) की सम घात \(+1\) और विषम घात \(-1\) होती है। / Given \(a_n=4n+(-1)^{n+1}\). Substituting \(n=8\), \(a_8=4\times 8+(-1)^{8+1}=32+(-1)^9=32-1=31\). Hence, 31 is correct. The value 33 would result from incorrectly taking \((-1)^9\) as \(+1\); an odd power of \(-1\) is \(-1\). Exam tip: an even power of \(-1\) is \(+1\), while an odd power is \(-1\).
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(a_n=n^3\), what is the formula for \(a_n-a_{n-1}\)?
D. \(3n^2-3n+1\)
यहाँ \(a_{n-1}=(n-1)^3\) होगा। अतः \(a_n-a_{n-1}=n^3-(n-1)^3=n^3-(n^3-3n^2+3n-1)=3n^2-3n+1\)। इसलिए विकल्प D सही है। विकल्प A, \((n+1)^3-n^3\) का परिणाम है, न कि दिए गए अंतर का। परीक्षा टिप: पिछले पद के लिए \(n\) के स्थान पर हमेशा \(n-1\) रखें। / Here, \(a_{n-1}=(n-1)^3\). Therefore, \(a_n-a_{n-1}=n^3-(n-1)^3=n^3-(n^3-3n^2+3n-1)=3n^2-3n+1\). Hence, option D is correct. Option A is the result of \((n+1)^3-n^3\), not of the given difference. Exam tip: for the previous term, always replace \(n\) with \(n-1\).
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(a_n=4n^2-1\), which is the first term greater than (100)?
C. 6वाँ पद6th term
हमें \(4n^2-1>100\) चाहिए। अतः \(4n^2>101\), इसलिए \(n^2>25.25\)। \(n=5\) पर \(a_5=99\) है, जो 100 से बड़ा नहीं है; जबकि \(n=6\) पर \(a_6=143\) है। इसलिए 100 से बड़ा पहला पद 6वाँ पद है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में असमानता हल करने के बाद पिछले पूर्णांक के पद को भी जाँच लें। / We need \(4n^2-1>100\). Thus, \(4n^2>101\), so \(n^2>25.25\). At \(n=5\), \(a_5=99\), which is not greater than 100, whereas \(a_6=143\). Therefore, the first term greater than 100 is the 6th term. Exam tip: after solving an inequality, check the preceding integer term to confirm that the required term is the first one.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(a_n=n^2-6n+13\), what is the smallest term value?
B. 4
दिया गया पद _n=n-2-6n+13=(n-3)2+4 के रूप में लिखा जा सकता है। क्योंकि (n-3)2 का न्यूनतम मान 0 होता है, जो n=3 पर मिलता है, इसलिए सबसे छोटा पद मान 4 है। 3 विकल्प भ्रमित कर सकता है, क्योंकि वह n का मान है, पद का मान नहीं। परीक्षा टिप: द्विघात पद को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखने पर न्यूनतम मान जल्दी ज्ञात होता है। / The term can be written as a_n=n-2-6n+13=(n-3)2+4 . Since the minimum value of (n-3)2 is 0, attained at n=3, the smallest term value is 4. Option 3 is a common confusion because it is the value of n, not the value of the term. Exam tip: rewrite a quadratic in completed-square form to find its minimum quickly.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(a_n=2^n+n\), what is the value of \(a_5\)?
B. 37
दिया है कि a_n=2^n+n। n=5 रखने पर a_5=25+5=32+5=37 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प B सही है। 35 केवल 32 में गलत संख्या जोड़ने पर आ सकता है। परीक्षा टिप: nवाँ पद ज्ञात करते समय पहले n का मान सूत्र के प्रत्येक स्थान पर रखिए, फिर घात की गणना कीजिए। / Given a_n=2^n+n, substitute n=5: a_5=25+5=32+5=37. Therefore, option B is correct. The value 35 could result from adding an incorrect number to 32. Exam tip: When finding an nth term, substitute the value of n in every part of the formula before simplifying the exponent.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Use Google login or mobile OTP. Admin can block users and control login providers.