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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Sum of first n natural numbers Medium Level 61

पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं के योग \(S_n\) के बारे में निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध सदैव सही है, जहाँ \(n>1\) है?

Which of the following relations is always true for \(S_n\), the sum of the first \(n\) natural numbers, where \(n>1\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(S_n-S_{n-1}=n\)

Explanation

Simple Explanation

\(S_n=1+2+\cdots+(n-1)+n\) तथा \(S_{n-1}=1+2+\cdots+(n-1)\) है। दोनों का अंतर लेने पर केवल \(n\) बचता है। \(n-1\) पिछला पद है, अंतर नहीं। परीक्षा में क्रमिक योगों का अंतर लेकर जाँच करें। / \(S_n=1+2+\cdots+(n-1)+n\), while \(S_{n-1}=1+2+\cdots+(n-1)\). On subtracting, all common terms cancel and only \(n\) remains. \(n-1\) is the previous term, not the difference. Exam tip: compare consecutive sums.

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पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं के योग \(S_n\) के बारे में निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध सदैव सही है, जहाँ \(n>1\) है? / Which of the following relations is always true for \(S_n\), the sum of the first \(n\) natural numbers, where \(n>1\)?

Correct Answer: A. \(S_n-S_{n-1}=n\). Explanation: \(S_n=1+2+\cdots+(n-1)+n\) तथा \(S_{n-1}=1+2+\cdots+(n-1)\) है। दोनों का अंतर लेने पर केवल \(n\) बचता है। \(n-1\) पिछला पद है, अंतर नहीं। परीक्षा में क्रमिक योगों का अंतर लेकर जाँच करें। / \(S_n=1+2+\cdots+(n-1)+n\), while \(S_{n-1}=1+2+\cdots+(n-1)\). On subtracting, all common terms cancel and only \(n\) remains. \(n-1\) is the previous term, not the difference. Exam tip: compare consecutive sums.