Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(x^2+14x+49\) में \(49=7^2\) और बीच का पद \(14x=2\times7\times x\) है। इसलिए यह पूर्ण वर्ग \((x+7)^2\) के बराबर है और समीकरण \((x+7)^2=0\) लिखा जा सकता है। विकल्प B में मध्य पद \(-14x\) होता। परीक्षा में \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\) का मिलान करें। / In \(x^2+14x+49\), we have \(49=7^2\) and the middle term is \(14x=2\times7\times x\). Therefore, it is the perfect square \((x+7)^2\), so the equation can be written as \((x+7)^2=0\). Option B would produce the middle term \(-14x\). In exams, match the expression with \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\).
समीकरण \(x^2+12x+7=0\) में \(x\) का गुणांक 12 है। पूर्ण वर्ग बनाने के लिए \(\left(\frac{12}{2}\right)^2=6^2=36\) जोड़ा और घटाया जाता है। इसलिए सही उत्तर 36 है। परीक्षा-युक्ति: \(x^2+bx\) के लिए हमेशा \(\left(\frac{b}{2}\right)^2\) जोड़ें और उतना ही घटाएँ। 12 या 6 लेने से पूर्ण वर्ग नहीं बनेगा। / In \(x^2+12x+7=0\), the coefficient of \(x\) is 12. To form a perfect square, calculate \(\left(\frac{12}{2}\right)^2=6^2=36\), so 36 is added and subtracted. Therefore, option A is correct. Exam tip: for \(x^2+bx\), use \(\left(\frac{b}{2}\right)^2\). Taking 12 or 6 alone does not complete the square.
((x-6)2=0), इसलिए दोनों समान मूल (x=6) हैं। परीक्षा में पूर्ण वर्ग समीकरण में दोहराया हुआ मूल मिलता है। / ((x-6)2=0), so both equal roots are (x=6). In exams, a perfect square equation gives a repeated root.
(x-2-12x+36=(x-6)2), इसलिए यह पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में \(36=6^2\) और \(-12x=-2\cdot6x\) जांचें। / (x-2-12x+36=(x-6)2), so it is a perfect square. In exams, check \(36=6^2\) and \(-12x=-2\cdot6x\).
पूर्ण वर्ग सूत्र \((x-a)^2=x^2-2ax+a^2\) में \(a=5\) रखने पर \((x-5)^2=x^2-10x+25\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर A है। विकल्प B में मध्य पद \(+10x\) होता, जबकि विकल्प D अंतर के वर्ग से संबंधित है। परीक्षा में स्थिर पद 25 देखकर \(5^2\) पहचानें और मध्य पद \(-2\times5x=-10x\) से पुष्टि करें। / Using the perfect-square identity \((x-a)^2=x^2-2ax+a^2\) with \(a=5\), we get \((x-5)^2=x^2-10x+25\). Hence, option A is correct. Option B would produce a middle term of \(+10x\), while option D represents a difference of squares. In an exam, identify \(25=5^2\) and verify the middle term as \(-2\times5x=-10x\).
\(x^2+8x+16\) में मध्य पद \(8x\) का गुणांक 8 है। इसका आधा 4 लेकर उसका वर्ग \(16\) जोड़ने पर \(x^2+8x+16=(x+4)^2\) प्राप्त होता है। इसलिए A सही है। \((x+8)^2\) में मध्य पद \(16x\) होता, इसलिए B गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(x^2+bx\) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए \(\left(\frac{b}{2}\right)^2\) जोड़ें। / In \(x^2+8x+16\), the coefficient of \(x\) is 8. Taking half of 8 gives 4, and adding its square, 16, gives \(x^2+8x+16=(x+4)^2\). Therefore, A is correct. In \((x+8)^2\), the middle term would be \(16x\), so B is incorrect. Exam tip: To complete the square in \(x^2+bx\), add \(\left(\frac{b}{2}\right)^2\).
यह ((x+5)2=0) है, इसलिए पूर्ण वर्ग पहचानना तेज है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में समय बचाने के लिए पैटर्न देखें। / It is ((x+5)2=0), so recognizing the perfect square is fastest. In exams, look for patterns to save time.
(x-2-6x+9=(x-3)2), इसलिए दोहराया हुआ मूल (3) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग में दोनों मूल समान होते हैं। / (x-2-6x+9=(x-3)2), so the repeated root is (3). In exams, a perfect square gives equal roots.
\(x^2+4x+4\) एक पूर्ण वर्ग है और यह ((x+2)2) के बराबर है। परीक्षा में \(a^2+2ab+b^2\) पैटर्न पहचानें। / \(x^2+4x+4\) is a perfect square and equals ((x+2)2). In exams, recognize the pattern \(a^2+2ab+b^2\).
A. जड़ों का अंतर हमेशा (6) है/The difference of roots is always (6)
Explanation
Simple Explanation
समीकरण को ((x-p)2-9=0) लिखा जा सकता है। जड़ें (p+3) और (p-3) हैं, इसलिए अंतर (6) है। / The equation can be written as ((x-p)2-9=0). The roots are (p+3) and (p-3), so the difference is (6).
दिया गया समीकरण \(25x^2-10x+1=(5x-1)^2=0\) के रूप में लिखा जा सकता है। इसलिए \(5x-1=0\), जिससे \(x=\frac{1}{5}\) प्राप्त होता है। यही दोहराया हुआ मूल है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में पूर्ण वर्ग या \(D=0\) की पहचान करना सबसे तेज़ तरीका है। / The equation can be factorised as \(25x^2-10x+1=(5x-1)^2=0\). Thus, \(5x-1=0\), giving \(x=\frac{1}{5}\). This is the repeated root. In an exam, identifying a perfect square or checking that the discriminant is zero is the quickest approach.
यह (25x-2-30x+9=(5x-3)2) है। इसलिए दोनों मूल \(\frac{3}{5}\) और \(\frac{3}{5}\) बराबर हैं। / It is (25x-2-30x+9=(5x-3)2). Therefore both roots are \(\frac{3}{5}\) and \(\frac{3}{5}\), which are equal.
समीकरण में \(x=5\) रखने पर \(5^2-10(5)+25=25-50+25=0\) प्राप्त होता है। इसलिए \(x=5\) इसका मूल है। वास्तव में, \(x^2-10x+25=(x-5)^2\), अतः 5 दोहराया हुआ मूल है; \(x=-5\) रखने पर मान 100 आता है। परीक्षा-युक्ति: किसी संख्या के मूल होने की जाँच के लिए उसे बहुपद में रखकर मान शून्य होना चाहिए। / Substituting \(x=5\) into the equation gives \(5^2-10(5)+25=25-50+25=0\). Therefore, \(x=5\) is a root. In fact, \(x^2-10x+25=(x-5)^2\), so 5 is a repeated root; substituting \(x=-5\) gives 100, not zero. Exam tip: a number is a root of a polynomial only when substitution makes the polynomial equal to zero.
दिया गया समीकरण \(16x^2-8x+1=0\) को \((4x-1)^2=0\) के रूप में लिखा जा सकता है। अतः \(4x-1=0\), इसलिए दोहराया गया मूल \(x=\frac{1}{4}\) है। ध्यान रखें कि पूर्ण वर्ग के रूप \((ax+b)^2=0\) में मूल \(-\frac{b}{a}\) होता है। / The equation \(16x^2-8x+1=0\) can be written as \((4x-1)^2=0\). Hence, \(4x-1=0\), giving the repeated root \(x=\frac{1}{4}\). Exam tip: when a quadratic is a perfect square, its single root is repeated twice; do not confuse it with the coefficient 4 in the factor.
यह (9x-2-24x+16=(3x-4)2) है। इसलिए दोनों मूल \(\frac{4}{3}\) और \(\frac{4}{3}\) बराबर हैं। / It is (9x-2-24x+16=(3x-4)2). Therefore both roots are \(\frac{4}{3}\) and \(\frac{4}{3}\), which are equal.
यह (4x-2-12x+9=(2x-3)2) है। इसलिए दोनों मूल \(\frac{3}{2}\) और \(\frac{3}{2}\) बराबर हैं। / It is (4x-2-12x+9=(2x-3)2). Therefore both roots are \(\frac{3}{2}\) and \(\frac{3}{2}\), which are equal.
समीकरण को \(4x^2-12x+9=(2x-3)^2\) के रूप में लिखा जा सकता है। अतः \((2x-3)^2=0\), इसलिए \(2x-3=0\) और \(x=\frac{3}{2}\)। दोनों मूल समान और दोहराए हुए हैं। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में पूर्ण वर्ग पहचानना सबसे तेज़ तरीका है; ऋणात्मक मूल \(-\frac{3}{2}\) नहीं होगा। / The equation can be written as \(4x^2-12x+9=(2x-3)^2\). Hence, \((2x-3)^2=0\), so \(2x-3=0\) and \(x=\frac{3}{2}\). Both roots are equal and repeated. In the exam, identifying the perfect square is the quickest method; the negative value \(-\frac{3}{2}\) is not a root.
यहाँ \(x^2-18x+81=(x-9)^2\) है। अतः \((x-9)^2=0\) से \(x=9\) प्राप्त होता है और यही मूल दो बार आता है। इसलिए सही उत्तर 9 है। परीक्षा-युक्ति: जब द्विघात व्यंजक पूर्ण वर्ग के रूप में हो, तो उसके वर्ग के अंदर का रैखिक पद शून्य करके मूल ज्ञात करें। / Here, \(x^2-18x+81=(x-9)^2\). Thus, \((x-9)^2=0\) gives \(x=9\), and this root occurs twice. Therefore, the correct answer is 9. Exam tip: If a quadratic is a perfect square, set the linear expression inside the square equal to zero to find the repeated root.
\(x^2+16x+64=(x+8)^2\) है। इसलिए \((x+8)^2=0\), जिससे \(x=-8\) प्राप्त होता है और दोनों मूल \((-8,-8)\) हैं। विकल्प A में चिह्न की गलती है। परीक्षा-युक्ति: यदि द्विघात व्यंजक पूर्ण वर्ग हो, तो उसका दोहरा मूल सीधे निकाला जा सकता है। / Since \(x^2+16x+64=(x+8)^2\), the equation becomes \((x+8)^2=0\). Hence \(x=-8\), so both roots are \((-8,-8)\). Option A results from an incorrect sign. Exam tip: when a quadratic is a perfect square, its repeated root can be found directly by setting the squared factor equal to zero.
समीकरण को \(x^2-12x+36=(x-6)^2\) के रूप में लिखा जा सकता है। अतः \((x-6)^2=0\), इसलिए मूल \(x=6\) है और यही दोहराया हुआ मूल है। परीक्षा-युक्ति: पूर्ण वर्ग वाले द्विघात समीकरण में वर्ग के अंदर के पद को शून्य करके मूल ज्ञात करें। / The equation can be written as \(x^2-12x+36=(x-6)^2\). Thus, \((x-6)^2=0\), giving \(x=6\), which is the repeated root. Exam tip: In a perfect-square quadratic equation, set the expression inside the square equal to zero to find the repeated root.
यह द्विघात समीकरण पूर्ण वर्ग है क्योंकि \(x^2+12x+36=(x+6)^2\)। इसलिए दोनों मूल समान हैं और प्रत्येक मूल \(-6\) है। इसे गुणनखंडों से या बहुपद के गुणांक द्वारा जाँच सकते हैं: विमर्शक (discriminant) \(b^2-4ac=12^2-4\cdot1\cdot36=144-144=0\), जिससे द्वितीयक मूल (double root) निकलता है। विकल्प A (6,6) आम साइन की गलती है — यहाँ ऋणात्मक ही सही है क्योंकि गुणनखंड \(x+6\) है। परीक्षात्मक सुझाव: किसी भी द्विघात के लिए पहले पूरी तरह गुणनफल की जाँच करें और साथ में विमर्शक \(b^2-4ac\) का मान देख लें; यदि शून्य हो तो दोगुना मूल होगा। / The quadratic is a perfect square: \(x^2+12x+36=(x+6)^2\). Hence both roots are equal and each root is \(-6\). You can also use the discriminant: \(b^2-4ac=12^2-4\cdot1\cdot36=144-144=0\), which confirms a repeated (double) root. Option A (6,6) is a sign error — the correct factor is \(x+6\), not \(x-6\). Exam tip: try factoring first; if unclear compute the discriminant — zero indicates a repeated root.
समीकरण को वर्ग पूर्ण स्वरूप में लिखें: \(x^2-8x+16=(x-4)^2\)। इसलिए \((x-4)^2=0\) से मूल \(x=4\) आएगा और यह दोहराया हुआ (double) मूल है। वैकल्पिक तरीका: व्युत्पन्न (discriminant) देखें: \(\Delta=b^2-4ac=(-8)^2-4\cdot1\cdot16=64-64=0\) — जब \(\Delta=0\) होता है तो द्वि-घातीय समीकरण का एक दोहराया मूल होता है। निकट का विकल्प \(-4\) गलत है क्योंकि उसमें समीकरण शून्य नहीं बनता (\((-4)^2-8(-4)+16=64\)). परीक््षा युक्ति: किसी भी द्वि-घातीय समीकरण में जल्दी जांच के लिए पहले उसे फैक्टर करें या \(\Delta\) की गणना करें — \(\Delta=0\) होने पर मूल दोहराया होगा। / Factor the quadratic: \(x^2-8x+16=(x-4)^2\). Hence \((x-4)^2=0\) gives the repeated root \(x=4\). Alternatively compute the discriminant: \(\Delta=b^2-4ac=(-8)^2-4\cdot1\cdot16=0\), and \(\Delta=0\) indicates a double root. The closest distractor \(-4\) is incorrect because substituting \(-4\) does not satisfy the equation (it gives 64). Exam tip: either factor into a perfect square or check the discriminant; if \(\Delta=0\) the root is repeated.
समीकरण को गुणा करने पर \(x^2-10x+25=(x-5)^2\) बनता है, इसलिए समीकरण का दोहराया (repeated) मूल \(5\) है। निकटतम भ्रामक विकल्प A, यानी \(-5\), केवल तब सही होता यदि बहुपद \((x+5)^2\) होता; यहाँ संकेत उल्टा है। एक त्वरित परिक्षण युक्ति: यदि विवर्तक (discriminant) \(b^2-4ac=100-100=0\) होता है तो एक ही दोहराया मूल मिलेगा। / The polynomial factors as \(x^2-10x+25=(x-5)^2\), so the repeated root is \(5\). The closest distractor, \(-5\), would be correct only if the factor were \((x+5)^2\), which it is not. Quick exam tip: check for a perfect square or compute the discriminant \(b^2-4ac\); if it equals zero you have a repeated root.
समीकरण को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखें: \(x^2+6x+9=(x+3)^2\)। इसलिए \((x+3)^2=0\) से एक ही मूल आता है, \(x=-3\) (दोहराया हुआ मूल)। विकर्णांक \(\Delta=b^2-4ac=6^2-4\cdot1\cdot9=36-36=0\) भी एक-दोहराव वाला मूल दर्शाता है। विकल्प A में साइन उल्टा है, विकल्प C और D से व्युत्पन्न जोड़े के गुणन और योग इस समीकरण के साथ मेल नहीं खाते। परीक्षा-सूत्र: यदि \(\Delta=0\) हो तो द्विघात समीकरण का द्वैतिक मूल दोहरा होता है। / Factor the quadratic: \(x^2+6x+9=(x+3)^2\). Hence \((x+3)^2=0\) gives the repeated root \(x=-3\). The discriminant \(\Delta=b^2-4ac=36-36=0\) confirms a double root. Option A is the sign-mistake counterpart; options C and D do not satisfy the sum and product required by the coefficients. Exam tip: check \(\Delta\) first—if it is zero, the equation has one repeated root.
समीकरण को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखा जा सकता है: \(x^2+2x+1=(x+1)^2\)। इसलिए \((x+1)^2=0\) से मूल \(x=-1\) दोहरा (गुणांक 2) है। नज़दीकी भ्रांति है \(1\), जो \((x-1)^2\) से जुड़ा होगा (लेकिन वह समीकरण \(x^2-2x+1\) देता है)। परीक्षा-सूत्र: यदि वर्णांकों पर विचार करें तो डिस्क्रिमिनेंट \(b^2-4ac=4-4=0\) आने पर मूल दोहरा होता है। / Factor the quadratic: \(x^2+2x+1=(x+1)^2\). Thus \((x+1)^2=0\) gives the double root \(x=-1\). A common mistake is choosing \(1\), which would correspond to \((x-1)^2\) and the polynomial \(x^2-2x+1\). Exam tip: check either factorisation or compute the discriminant \(b^2-4ac\); if it equals 0, the quadratic has a repeated root.
यह द्विघात समीकरण पूर्णवर्ग के रूप में लिखा जा सकता है: \((6x-5k)^2=0\)। वैकल्पिक रूप से डिस्क्रिमिनेंट पर देखें: \(\Delta=b^2-4ac=(-60k)^2-4\cdot36\cdot25k^2=3600k^2-3600k^2=0\)। डिस्क्रिमिनेंट शून्य होने पर दोनों मूल समान और वास्तविक होते हैं (मूल \(x=5k/6\))। विकल्प B गलत है क्योंकि वहाँ \(\Delta\neq0\) होना चाहिए; विकल्प C गलत है क्योंकि \(\Delta<0\) होना चाहिए; विकल्प D गलत है क्योंकि k के किसी भी वास्तविक मान के लिए प्रकृति तय रहती है। परीक्षा सुझाव: जल्दी पहचान के लिए पहले डिस्क्रिमिनेंट निकालें; यदि \(\Delta=0\) मिलता है तो दोनों मूल समान होते हैं। / The quadratic is a perfect square: \((6x-5k)^2=0\). Alternatively compute the discriminant: \(\Delta=b^2-4ac=(-60k)^2-4\cdot36\cdot25k^2=3600k^2-3600k^2=0\). A zero discriminant means the two roots are equal and real (root \(x=5k/6\)). Option B is wrong because that requires \(\Delta>0\); option C is wrong because that requires \(\Delta<0\); option D is wrong because the nature does not depend on a special value of k for real k — it is always equal roots. Exam tip: check the discriminant first or try factoring into a perfect square to save time.
पूर्ण वर्ग त्रिघात के रूप में इसे \((x+b)^2 = x^2 + 2bx + b^2\) लिखा जा सकता है। यहाँ मध्य पद का गुणांक 24 है, अतः \(2b=24\) से \(b=12\)। इसलिए \(c=b^2=12^2=144\)। वैकल्पिक तरीका: परिभाषित भाजक (discriminant) शून्य होना चाहिए, यानी \(b^2-4ac=24^2-4\cdot1\cdot c=576-4c=0\) से भी \(c=144\) मिलता है। सबसे भ्रमित करने वाला विकल्प \(576\) है (यह \(24^2\) है) पर वह \(c\) नहीं हो सकता; \(c\) को \(b^2\) होना चाहिए जहाँ \(2b=24\)। परीक्षा सुझाव: या तो सीधे \((x+b)^2\) के रूप में पूरा वर्ग बनाकर या डिस्क्रिमिनेंट को \(0\) रखकर जल्दी निकालें। / A perfect-square trinomial must match \((x+b)^2 = x^2 + 2bx + b^2\). Here the coefficient of \(x\) is 24, so \(2b=24\) giving \(b=12\), and hence \(c=b^2=12^2=144\). Alternatively use discriminant: \(b^2-4ac=24^2-4\cdot1\cdot c=576-4c=0\) which yields \(c=144\). Note: 576 might look tempting because it is \(24^2\), but the constant term must be \(b^2\) with \(2b=24\), not \(24^2\). Exam tip: either complete the square or set the discriminant to zero to solve such questions quickly.
दिया गया समीकरण 25x² + 40kx + 16k² = (5x + 4k)² है। अतः (5x + 4k)² = 0 से x = −4k/5 प्राप्त होता है और यह मूल दोहराया हुआ है। विविक्तकर भी D = (40k)² − 4(25)(16k²) = 0 है, इसलिए मूल समान वास्तविक हैं। विकल्प B गलत है क्योंकि वह D > 0 की स्थिति दर्शाता है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण में D = 0 होने पर दो समान वास्तविक मूल होते हैं। / The equation can be written as 25x² + 40kx + 16k² = (5x + 4k)². Hence, (5x + 4k)² = 0 gives x = −4k/5, which is a repeated root. Equivalently, the discriminant is D = (40k)² − 4(25)(16k²) = 0, so the roots are equal and real. Option B is incorrect because distinct real roots require D > 0. Exam tip: For a quadratic equation, D = 0 indicates two equal real roots.
पूर्ण वर्ग के लिए \(x^2-18x+c\) को \((x-9)^2=x^2-18x+81\) के रूप में लिखा जाना चाहिए। अतः \(c=81\) होगा। विकल्प 324 लेने पर \(18^2\) कर दिया जाता है, जबकि मध्य पद के गुणांक का आधा लेकर उसका वर्ग करना होता है। परीक्षा-युक्ति: \(x^2+bx+c\) के पूर्ण वर्ग होने पर \(c=\left(\frac{b}{2}\right)^2\) होता है। / For the expression to be a perfect square, \(x^2-18x+c\) must equal \((x-9)^2=x^2-18x+81\). Therefore, \(c=81\). Choosing 324 incorrectly amounts to squaring 18 directly; the correct method is to square half the coefficient of \(x\). Exam tip: \(x^2+bx+c\) is a perfect square when \(c=\left(\frac{b}{2}\right)^2\).
यह समीकरण \((4x-3k)^2=0\) के रूप में लिखा जा सकता है। अतः \(4x-3k=0\), जिससे दोनों मूल \(x=\frac{3k}{4}\) प्राप्त होते हैं और समान हैं। विविक्तकर \(D=b^2-4ac=0\) होना भी समान वास्तविक मूल की पुष्टि करता है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण में \(D=0\) हो तो मूल समान वास्तविक होते हैं। / The equation can be written as \((4x-3k)^2=0\). Hence \(4x-3k=0\), giving the repeated root \(x=\frac{3k}{4}\). Equivalently, the discriminant is \(D=b^2-4ac=0\), which confirms that the roots are equal and real. Exam tip: for a quadratic equation, \(D=0\) indicates two equal real roots.
