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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Expert Level 29

यदि k एक वास्तविक संख्या है, तो समीकरण 25x² + 40kx + 16k² = 0 के मूलों की प्रकृति क्या है?

If k is a real number, what is the nature of the roots of the equation 25x² + 40kx + 16k² = 0?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. दो समान वास्तविक मूलTwo equal real roots

Explanation

Simple Explanation

दिया गया समीकरण 25x² + 40kx + 16k² = (5x + 4k)² है। अतः (5x + 4k)² = 0 से x = −4k/5 प्राप्त होता है और यह मूल दोहराया हुआ है। विविक्तकर भी D = (40k)² − 4(25)(16k²) = 0 है, इसलिए मूल समान वास्तविक हैं। विकल्प B गलत है क्योंकि वह D > 0 की स्थिति दर्शाता है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण में D = 0 होने पर दो समान वास्तविक मूल होते हैं। / The equation can be written as 25x² + 40kx + 16k² = (5x + 4k)². Hence, (5x + 4k)² = 0 gives x = −4k/5, which is a repeated root. Equivalently, the discriminant is D = (40k)² − 4(25)(16k²) = 0, so the roots are equal and real. Option B is incorrect because distinct real roots require D > 0. Exam tip: For a quadratic equation, D = 0 indicates two equal real roots.

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यदि k एक वास्तविक संख्या है, तो समीकरण 25x² + 40kx + 16k² = 0 के मूलों की प्रकृति क्या है? / If k is a real number, what is the nature of the roots of the equation 25x² + 40kx + 16k² = 0?

Correct Answer: A. दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots. Explanation: दिया गया समीकरण 25x² + 40kx + 16k² = (5x + 4k)² है। अतः (5x + 4k)² = 0 से x = −4k/5 प्राप्त होता है और यह मूल दोहराया हुआ है। विविक्तकर भी D = (40k)² − 4(25)(16k²) = 0 है, इसलिए मूल समान वास्तविक हैं। विकल्प B गलत है क्योंकि वह D > 0 की स्थिति दर्शाता है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण में D = 0 होने पर दो समान वास्तविक मूल होते हैं। / The equation can be written as 25x² + 40kx + 16k² = (5x + 4k)². Hence, (5x + 4k)² = 0 gives x = −4k/5, which is a repeated root. Equivalently, the discriminant is D = (40k)² − 4(25)(16k²) = 0, so the roots are equal and real. Option B is incorrect because distinct real roots require D > 0. Exam tip: For a quadratic equation, D = 0 indicates two equal real roots.