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39 questions tagged with linear-polynomial.
What is the zero of (t(x)=4x+8) on the number line?
B. (-2)
(4x+8=0) से (x=-2) मिलता है। परीक्षा में भाग देने के बाद भी ऋण चिह्न न भूलें। / From (4x+8=0), we get (x=-2). In exams, do not forget the negative sign after division.
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Which point is the zero of (s(x)=5x-10) on the number line?
B. (2)
(5x-10=0) से (x=2) मिलता है। परीक्षा में पहले स्थिर पद को दूसरी ओर ले जाएं। / From (5x-10=0), we get (x=2). In exams, move the constant term to the other side first.
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Where will the zero of (r(x)=3x+12) be on the number line?
B. (-4) परAt (-4)
(3x+12=0) से (x=-4) मिलता है। परीक्षा में धनात्मक स्थिर पद होने पर शून्यक ऋणात्मक हो सकता है। / From (3x+12=0), we get (x=-4). In exams, a positive constant term can give a negative zero.
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Which point is the zero of (p(x)=2x-6) on the number line?
B. (3)
(2x-6=0) से (x=3) मिलता है। परीक्षा में पहले समीकरण हल करें फिर बिंदु चिह्नित करें। / From (2x-6=0), we get (x=3). In exams, solve the equation first and then mark the point.
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If (p(x)=4x-12), what is its zero?
A. (3)
(4x-12=0) से (x=3) मिलता है। शून्यक वह मान है जहाँ बहुपद का मान (0) हो। / From (4x-12=0), we get (x=3). A zero is the value where the polynomial becomes (0).
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Which of the following is a linear polynomial in (x)?
A. (5x-9)
रेखीय बहुपद की घात (1) होती है, इसलिए (5x-9) रेखीय है। प्रमुख गुणांक शून्य नहीं होना चाहिए। / A linear polynomial has degree (1), so (5x-9) is linear. Its leading coefficient must be non-zero.
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Which is the zero of (p(x)=4x+20)?
B. (-5)
(4x+20=0) से (x=-5) मिलता है। शून्य वह मान है जिससे बहुपद (0) हो जाए। / From (4x+20=0), we get (x=-5). A zero is the value that makes the polynomial equal to (0).
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If \(m\ne0\) in a linear polynomial (mx+n), what is its degree?
B. (1)
\(m\ne0\) होने पर (mx) पद मौजूद रहता है और सबसे बड़ी घात (1) होती है। इसलिए घात (1) है। / When \(m\ne0\), the term (mx) exists and the highest power is (1). So the degree is (1).
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For which polynomial is (x=-3) a zero?
A. (p(x)=x+3)
(p(-3)=-3+3=0), इसलिए (x=-3) इसका शून्य है। शून्य जांचने के लिए मान रखकर परिणाम (0) देखें। / (p(-3)=-3+3=0), so (x=-3) is its zero. To test a zero, substitute the value and check for (0).
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If \(a\neq0\), which statement is correct about (ax+b)?
B. यह रैखिक बहुपद हैIt is a linear polynomial
\(a\neq0\) होने पर (x) का पद मौजूद रहता है। इसलिए (ax+b) की घात (1) होती है। / When \(a\neq0\), the (x)-term is present. So (ax+b) has degree (1).
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Among \(x^2+1\), \(x^3+x\), and (5x-2), which polynomial has the least degree?
C. (5x-2)
इनकी घातें क्रमशः (2), (3) और (1) हैं। सबसे कम घात (1) है। / Their degrees are (2), (3), and (1) respectively. The least degree is (1).
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If (p(x)=4x-12), for which value will (p(x)=0)?
B. (3)
(4x-12=0) से (4x=12) और (x=3) मिलता है। यह बहुपद का शून्य है। / From (4x-12=0), we get (4x=12) and (x=3). This is the zero of the polynomial.
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If (3) is a zero of (p(x)=kx+12), what is the value of (k)?
B. (-4)
(p(3)=0) से (3k+12=0) मिलता है। इसलिए (k=-4) है। / From (p(3)=0), we get (3k+12=0). Therefore (k=-4).
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What is the zero of (p(x)=x+9)?
B. (-9)
(x+9=0) करने पर (x=-9) मिलता है। (x+a) का शून्य (-a) होता है। / Setting (x+9=0) gives (x=-9). The zero of (x+a) is (-a).
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Which is the zero of (p(x)=3x+12)?
B. (-4)
(3x+12=0) से (x=-4) मिलता है। शून्य वह मान है जिससे बहुपद (0) हो जाए। / From (3x+12=0), we get (x=-4). A zero is the value that makes the polynomial equal to (0).
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If \(a\ne0\) in a linear polynomial (ax+b), what is its degree?
B. (1)
(ax+b) में \(a\ne0\) होने पर (x) की सबसे बड़ी घात (1) है। इसलिए घात (1) होगी। / When \(a\ne0\) in (ax+b), the highest power of (x) is (1). So the degree is (1).
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For which polynomial is (x=2) a zero?
A. (p(x)=x-2)
(p(2)=2-2=0), इसलिए (x=2) इसका शून्य है। शून्य जांचने के लिए मान रखकर (0) देखें। / (p(2)=2-2=0), so (x=2) is its zero. To test a zero, substitute and check for (0).
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What is the zero of (p(x)=x-6)?
A. (6)
(x-6=0) करने पर (x=6) आता है। (x-a) का शून्य (a) होता है। / Setting (x-6=0) gives (x=6). The zero of (x-a) is (a).
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If (p(x)=3x-5), what is (p(2))?
A. (1)
(p(2)=3(2)-5=1) है। सरल रैखिक बहुपद में सीधे प्रतिस्थापन करें। / (p(2)=3(2)-5=1). Use direct substitution in a simple linear polynomial.
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Which of the following is a linear polynomial?
A. (3x+4)
रैखिक बहुपद की घात (1) होती है। (3x+4) में सबसे बड़ी घात (1) है। / A linear polynomial has degree (1). In (3x+4), the highest power is (1).
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If (p(x)=5x-3), what is the value of (p(0))?
B. \(-3\)
(p(0)=5(0)-3=-3)। परीक्षा में (x=0) रखने पर केवल स्थिर पद बचता है। / (p(0)=5(0)-3=-3). In exams, when (x=0), only the constant term remains.
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Which polynomial is a linear polynomial?
B. (3x-8)
रैखिक बहुपद की घात (1) होती है। (3x-8) की सबसे बड़ी घात (1) है। / A linear polynomial has degree (1). The highest power in (3x-8) is (1).
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Which of the following linear polynomials has zero \(2\sqrt{3}\)?
A. \(x-2\sqrt{3}\)
एकघात बहुपद का सामान्य रूप \(ax+b\) होता है और इसका शून्य \(-\tfrac{b}{a}\) होता है। यदि बहुपद \(x-\alpha\) हो तो शून्य \(\alpha\) होगा। विकल्प A में \(x-2\sqrt{3}=0\) रखने पर \(x=2\sqrt{3}\) मिलता है, इसलिए यह सही है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(x+2\sqrt{3}=0\) से \(x=-2\sqrt{3}\) मिलता है (सही संकेत उल्टा)। विकल्प C में \(2x-\sqrt{3}=0\) से \(x=\tfrac{\sqrt{3}}{2}\) आता है, जो अलग है। विकल्प D एक द्विघात है (डिग्री 2) और उसके शून्य ±\(2\sqrt{3}\) होंगे; यह एकघात नहीं है। परीक्षा सुझाव: किसी भी रैखिक बहुपद \(ax+b\) का शून्य तुरंत \(-b/a\) से निकालें और डिग्री हमेशा जाँचें। / A linear polynomial has the form \(ax+b\) and its zero is \(-\tfrac{b}{a}\). For a polynomial \(x-\alpha\), the zero is \(\alpha\). Setting \(x-2\sqrt{3}=0\) (option A) gives \(x=2\sqrt{3}\), so A is correct. Option B gives \(x=-2\sqrt{3}\) (wrong sign). Option C yields \(x=\tfrac{\sqrt{3}}{2}\), not \(2\sqrt{3}\). Option D is quadratic (degree 2), not linear; its zeros are ±\(2\sqrt{3}\). Exam tip: For quick checks use \(x=-b/a\) for \(ax+b\) and verify the degree is 1.
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If p(x)=4x, at which point does its graph intersect the x-axis?
A. (0,0)
x-अक्ष पर प्रतिच्छेदन के लिए p(x)=0 करना होता है। यहाँ p(x)=4x है, तो 4x=0 ⇒ x=0। इसलिए y=p(0)=0 और प्रतिच्छेदन बिंदु (0,0) है। विकल्प (4,0) गलत है क्योंकि p(4)=16 ≠ 0; विकल्प (0,4) निहित रूप से गलत है क्योंकि x-अक्ष पर y=0 होना चाहिए। परीक्षा टिप: किसी बहुपद का x-अक्ष पर प्रतिच्छेदन पाने के लिए उसे 0 के बराबर रखकर x के मान निकालें। / To find the x-intercept set p(x)=0. With p(x)=4x we get 4x=0 ⇒ x=0, so y=p(0)=0 and the intersection point is (0,0). Option (4,0) is incorrect because p(4)=16 ≠ 0; (0,4) is impossible for an x-intercept since y must be 0. Exam tip: always solve p(x)=0 to get x-intercepts of a polynomial.
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What is the x-intercept of the graph of \(p(x)=3x+6\)?
A. (-2, 0)
x-अक्ष से प्रतिच्छेद वही बिंदु है जहाँ y‑मान शून्य होता है। इसलिए \(p(x)=0\) करके हल करें: \(3x+6=0\) से \(x=-2\) मिलता है। अतः x‑प्रतिच्छेद का निर्देशांक \((-2,0)\) होगा। विकल्प (2,0) संकेत करता है कि केवल साइन गलत लिया गया है; विकल्प (0,6) वास्तव में y‑प्रतिच्छेद है और (0,-2) दोनों निर्देशांकों में त्रुटि है। परीक्षा संकेत: x‑प्रतिच्छेद पाने के लिए हमेशा बहुपद को शून्य के बराबर रखकर x हल करें। / An x‑intercept is the point where the function value is zero (y=0). Set \(p(x)=0\): \(3x+6=0\) gives \(x=-2\), so the intercept is \((-2,0)\). Option (2,0) is a sign error; (0,6) is the y‑intercept, and (0,-2) is incorrect for both coordinates. Exam tip: find x‑intercepts by solving the polynomial equal to zero.
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A. शून्यZero
ऐसी रेखा कभी (x)-अक्ष से नहीं मिलती इसलिए कोई शून्यक नहीं होता। ग्राफ से पहले प्रतिच्छेद देखें। / Such a line never meets the (x)-axis so it has no zero. First check the intercept from the graph.
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The graph of a linear polynomial is given by \(y=4x+12\). What is its zero (root)?
A. -3
शून्यक वह x मान है जहाँ ग्राफ x-अक्ष को काटता है, यानी \(y=0\) रखें। \(y=4x+12\) में \(y=0\) रखने पर \(4x+12=0\) से \(x=-3\) मिलता है। विकल्प B (3) गलत है क्योंकि उसके चिन्ह का उल्टा है; विकल्प C (12) और D (−12) गलत हैं क्योंकि 12 यहाँ y-अवरोध (y-intercept) है, न कि x का शून्यक। परीक्षात्मक टिप: x-अक्ष पर बिंदु पाने के लिए हमेशा \(y=0\) रखें। / The zero (root) is the x-value where the graph crosses the x-axis, so set \(y=0\). For \(y=4x+12\), putting \(y=0\) gives \(4x+12=0\) ⇒ \(x=-3\). Option B (3) is the wrong sign; options C (12) and D (−12) confuse the y-intercept (which is 12) with the x-intercept. Exam tip: to find roots of a linear graph, always set \(y=0\).
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Where will the line (y=2x-10) cut the (x)-axis?
B. ((5,0))
(x)-अक्ष पर (y=0), इसलिए (2x-10=0) से (x=5) है। टिप: रेखा का शून्यक निकालने के लिए (y=0) रखें। / On the (x)-axis (y=0), so (2x-10=0) gives (x=5). Tip: put (y=0) to find the zero of a line.
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At which x-value does the zero (root) of the polynomial \(p(x)=2x-6\) lie on its graph?
A. 3
शून्यक खोजने के लिए बहुपद को शून्य के बराबर रखें: \(p(x)=0\) ⇒ \(2x-6=0\). इसे हल करने पर \(x=3\) मिलता है, अर्थात् आलेख पर शून्यक \(x=3\) पर होगा। निकटवर्ती भ्रामक विकल्पों की जाँच: यदि \(x=2\) लिया जाए तो \(p(2)=2(2)-6=-2\) जो शून्य नहीं है, और \(x=6\) पर \(p(6)=6\) भी शून्य नहीं है। छोटा परीक्षा-टिप: हमेशा पहले \(p(x)=0\) रखें और सरल रैखिक समीकरण हल करें। / Set the polynomial equal to zero: \(p(x)=0\) ⇒ \(2x-6=0\). Solving gives \(x=3\), so the root on the graph is at \(x=3\). Why other choices fail: for \(x=2\), \(p(2)=-2\) and for \(x=6\), \(p(6)=6\); neither is zero. Exam tip: always start with \(p(x)=0\) and solve the resulting linear equation directly.
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What is the x-axis intersection point of the graph of \(p(x)=x+4\)?
A. (-4, 0)
x-अक्ष पर कटान बिंदु वे बिंदु होते हैं जहाँ बहुपद का मान शून्य हो (यानी \(p(x)=0\)) और y‑निर्देशांक 0 होता है। \(p(x)=x+4\) को \(0\) के बराबर रखने पर \(x+4=0\) मिलता है जिससे \(x=-4\)। अतः कटान बिंदु \((-4,0)\) है। विकल्प B (4,0) गलत है क्योंकि संकेत उल्टा है; विकल्प C और D y-अक्ष (x=0) पर स्थित बिंदु हैं, x-अक्ष पर नहीं। परीक्षण-टिप: x-अक्ष का पता लगाने के लिए हमेशा फंक्शन को 0 के बराबर रखें। / An x-axis intersection (x-intercept) occurs where the polynomial equals zero (i.e. \(p(x)=0\)) so the y-coordinate is 0. For \(p(x)=x+4\), setting \(x+4=0\) gives \(x=-4\), hence the intercept is \((-4,0)\). Option B (4,0) is incorrect due to the wrong sign; options C and D are points on the y-axis (x=0), not x-axis intercepts. Exam tip: to find x-intercepts, set the function equal to zero and solve for x.
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