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linear-polynomial MCQ Questions for Class 10

linear-polynomial se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

39 questions tagged with linear-polynomial.

Question 31/39 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 24

बहुपद \(p(x)=x-7\) का ग्राफ x-अक्ष को किस बिंदु पर काटेगा?

At which point will the graph of \(p(x)=x-7\) intersect the x-axis?

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Correct Answer

A. (7, 0)

Explanation

Simple Explanation

x-अक्ष पर कटाव वही बिंदु होता है जहाँ बहुपद का मान शून्य हो, यानी \(p(x)=0\)। \(p(x)=x-7\) में \(x-7=0\) से \(x=7\) मिलता है, इसलिए बिंदु (7, 0) है। विकल्प B (−7,0) गलत है क्योंकि वह \(x=-7\) को दर्शाता जो \(x-7=0\) से प्राप्त नहीं होता। परीक्षात्मक टिप: किसी भी बहुपद का x-अक्ष पर इंटरसेप्ट पाने के लिए उसे शून्य रखकर x का मान निकालें। / An x-intercept occurs where the polynomial equals zero, i.e. \(p(x)=0\). For \(p(x)=x-7\), solving \(x-7=0\) gives \(x=7\), so the point is (7, 0). Option B (−7, 0) is incorrect because that would correspond to \(x=-7\), not a root of this polynomial. Exam tip: set the polynomial equal to zero and solve for x to find x-axis intersections.

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Question 32/39 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 23

यदि \(p(x)=x\) है, तो इस बहुपद का शून्यक (root) कौन सा x मान है?

If \(p(x)=x\), what is the zero (root) of the polynomial?

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Correct Answer

A. 0

Explanation

Simple Explanation

बहुपद का शून्यक वह x मान है जिसके लिए \(p(x)=0\)। यहाँ \(p(x)=x\) दिया है, अतः \(p(0)=0\)। इसलिए \(x=0\) इस बहुपद का शून्यक है। विकल्प B (1) गलत है क्योंकि \(p(1)=1\), जो शून्य नहीं है। परीक्षा-सुझाव: हमेशा शून्यक खोजने के लिये \(p(x)=0\) लगाकर हल करें; ग्राफ़ के लिये शून्यक वह x-निर्देश है जहाँ ग्राफ x-अक्ष को काटता है। / A root (zero) is a value a for which \(p(a)=0\). With \(p(x)=x\), substituting \(x=0\) gives \(p(0)=0\), so \(x=0\) is the root. Option B (1) is incorrect because \(p(1)=1\), not zero. Exam tip: to find zeros set \(p(x)=0\) and solve; graphically zeros are x-values where the curve meets the x-axis (here the origin).

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Question 33/39 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 23

यदि \(p(x)=2x+6\) है, तो इसकी ग्राफ किस x‑मान पर x‑अक्ष को काटेगी?

If \(p(x)=2x+6\), at which x-value will its graph cut the x-axis?

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Correct Answer

A. -3

Explanation

Simple Explanation

x‑अक्ष पर स्थित बिंदुओं के लिए \(p(x)=0\) होता है। अतः \(2x+6=0\) से \(2x=-6\) और \(x=-3\)। यह वह ग्राफीय शून्यक (x‑intercept) है। विकल्प B (3) तब गलत होगा जब संकेत बदल दिया जाए (गलती से \(6/2\) कर लिया जाए)। विकल्प D (-6) केवल संख्यात्मक भ्रम है; वह किसी x‑मान का परिणाम नहीं देता जो \(p(x)=0\) बनाए। परीक्षा टिप: किसी बहुपद का x‑अक्ष पर कटाव निकालने के लिए सीधे \(p(x)=0\) रखें और सरल समीकरण हल करें। / Points on the x-axis satisfy \(p(x)=0\). So set \(2x+6=0\), giving \(2x=-6\) and \(x=-3\). Therefore the graph cuts the x-axis at \(x=-3\). Option B (3) is a sign error (mistakenly taking \(6/2\) without the negative). Option D (-6) is a distractor and does not make \(p(x)=0\). Exam tip: always find x‑intercepts by solving \(p(x)=0\) first, then check your arithmetic signs.

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Question 34/39 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 23

रेखा \(y = x + 9\) का शून्यक (x-अवरोध) क्या है?

What is the zero (x-intercept) of the line \(y = x + 9\)?

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Correct Answer

B. -9

Explanation

Simple Explanation

शून्यक वह x मान है जहाँ रेखा का y मान शून्य होता है। इसलिए \(0 = x + 9\) रखकर हल करने पर \(x = -9\) मिलता है। विकल्प A (9) गलत है क्योंकि यह साइन की उलटी गलती होगी; विकल्प C (0) गलत है क्योंकि \(x=0\) पर \(y=9\) होगा, न कि 0; विकल्प D (18) किसी भी तरह से सही गणना नहीं है। परीक्षा टिप: किसी भी रेखा का x-अवरोध पाने के लिए हमेशा \(y=0\) रखकर समीकरण हल करें। / The zero (x-intercept) is the x-value where y = 0. Setting \(0 = x + 9\) gives \(x = -9\). Option A (9) is a sign-error; option C (0) is wrong because at \(x=0\) the line gives \(y=9\), not 0; option D (18) is simply incorrect. Exam tip: to find an x-intercept, set \(y=0\) and solve for \(x\).

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Question 35/39 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 23

रेखा \(y=3x-12\) का x-अक्ष से छेदन किस x‑मान पर होगा?

At what x-value does the line \(y=3x-12\) intersect the x-axis?

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Correct Answer

A. 4

Explanation

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x-अक्ष पर छेदन बिंदु पर \(y=0\) होता है। अतः \(3x-12=0\) से \(3x=12\) और \(x=4\) प्राप्त होता है, इसलिए सही उत्तर 4 है। विकल्प \(-4\) गलत है क्योंकि उस मान पर \(y=3(-4)-12=-24\), जो कि 0 नहीं है। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प 3 है — पर \(x=3\) पर \(y=3(3)-12=-3\) भी 0 नहीं है। परीक्षा-सुझाव: x-अक्ष पर छेदन खोजने के लिए हमेशा रेखा में \(y=0\) रखकर समीकरण हल करें। / The x-intercept occurs where \(y=0\). Setting \(3x-12=0\) gives \(3x=12\) and hence \(x=4\), so 4 is correct. Option \(-4\) is wrong because substituting gives \(y=3(-4)-12=-24\), not 0. The nearby distractor 3 also fails since \(y=3(3)-12=-3\). Exam tip: to find x-intercept, set \(y=0\) and solve for \(x\).

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Question 36/39 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 22

यदि रेखा \(y = x + 7\) का ग्राफ x-अक्ष को काटता है, तो शून्यक क्या होगा?

If the graph of the line \(y = x + 7\) cuts the x-axis, what is the zero (x-intercept)?

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Correct Answer

B. -7

Explanation

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x-अक्ष पर हर बिंदु के लिए y = 0 होता है। अतः \(y = x + 7\) में y = 0 रखकर \(0 = x + 7\) मिलता है, जिससे \(x = -7\)। इसलिए शून्यक -7 है। विकल्प A (7) आम गलतियाँ दर्शाता है जहाँ ऋण चिह्न नजरअंदाज कर दिया जाता है; विकल्प C और D समीकरण को संतुष्ट नहीं करते। परीक्षा संकेत: किसी रेखा का x-अक्ष पर काटने बिंदु पाने के लिए हमेशा y = 0 रखें और फिर x हल करें। / The x-axis corresponds to y = 0, so set y = 0 in \(y = x + 7\): \(0 = x + 7\) ⇒ \(x = -7\). Thus the zero (x-intercept) is -7. Option A (7) is the common sign-error distractor; options C and D do not satisfy the equation. Exam tip: to find an x-intercept of any line, put y = 0 and solve for x.

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Question 37/39 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 22

यदि बहुपद \(p(x)=x+2\) का ग्राफ \(x\)-अक्ष को काटता है, तो इसका शून्यक क्या है?

If the graph of the polynomial \(p(x)=x+2\) cuts the x-axis, what is its zero?

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Correct Answer

B. -2

Explanation

Simple Explanation

शून्यक वह x का मान होता है जहाँ बहुपद का मान शून्य हो, अर्थात् \(p(x)=0\)। यहाँ \(x+2=0\) से \(x=-2\) प्राप्त होता है। इसलिए शून्यक \(-2\) है। निकटवर्ती भ्रमित करने वाला विकल्प 2 है, परंतु \(p(2)=2+2=4\) शून्य नहीं है। परीक्षा‑टिप: हमेशा शून्यक के लिए बहुपद में वह मान रखकर सत्यापित करें। / A zero (root) is the x-value where the polynomial equals zero, i.e. solve \(p(x)=0\). For \(x+2=0\) we get \(x=-2\), so the zero is \(-2\). The common wrong choice 2 is incorrect because \(p(2)=2+2=4\), not zero. Exam tip: substitute the candidate x into the polynomial to verify it yields 0.

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Question 38/39 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 22

यदि \(p(x)=x-4\) का ग्राफ \(x\)-अक्ष को काटता है, तो इस बहुपद का शून्यक (root) क्या होगा?

If the graph of \(p(x)=x-4\) intersects the x-axis, what is the zero (root) of this polynomial?

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Correct Answer

A. 4

Explanation

Simple Explanation

शून्यक वह x-मूल है जहाँ बहुपद की मान शून्य हो जाती है। इसलिए \(p(x)=0\) रखें: \(x-4=0\) से \(x=4\) मिलता है। इसका मतलब है कि ग्राफ \(x\)-अक्ष को \(x=4\) पर काटेगा। निकटतम विकर्षक \(-4\) गलत है क्योंकि \(p(-4)=-4-4=-8\), जो शून्य नहीं है। परीक्षा-सुझाव: हमेशा बहुपद के शून्य खोजने के लिए उसे शून्य के बराबर रखकर हल करें। / A zero (root) is an x-value where the polynomial equals zero. Set \(p(x)=0\): \(x-4=0\) gives \(x=4\). Thus the graph meets the x-axis at \(x=4\). The nearest distractor \(-4\) is incorrect because \(p(-4)=-4-4=-8\), not zero. Exam tip: to find zeros, always solve \(p(x)=0\) directly rather than inspecting coefficients.

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Question 39/39 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 22

यदि किसी रैखिक बहुपद का ग्राफ (x)-अक्ष को केवल एक बार काटता है, तो उसके कितने शून्यक होंगे?

If the graph of a linear polynomial cuts the (x)-axis only once, how many zeroes will it have?

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Correct Answer

A. एकOne

Explanation

Simple Explanation

रैखिक बहुपद का ग्राफ एक रेखा होता है और सामान्यतः (x)-अक्ष को एक बार काटता है। इसलिए उसका एक शून्यक होता है। / The graph of a linear polynomial is a line and usually cuts the (x)-axis once. Therefore it has one zero.

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