वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-ab) है। (2) का प्रतिलोम क्या है?
On real numbers, (a*b=a+b-ab). What is the inverse of (2)?
#binary operations
#inverse
#real numbers
#class 12
A (2)
B (1)
C (-2)
D कोई नहीं / None
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
इस संक्रिया का तत्समक अवयव (0) है। / The identity element is (0).
Step 2
Why this answer is correct
(2*x=0) रखें। (2+x-2x=0) से (2-x=0) और (x=2) मिलता है। / Put (2*x=0). Then (2+x-2x=0), so (2-x=0) and (x=2).
Step 3
Exam Tip
कभी-कभी किसी अवयव का प्रतिलोम वही अवयव भी हो सकता है। / Sometimes an element can be its own inverse.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-ab) दिया है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव कौन सा है?
On real numbers, (a*b=a+b-ab). Which is the identity element of this operation?
#binary operations
#identity
#real numbers
#medium
A (0)
B (1)
C (-1)
D कोई नहीं / None
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a*e=a) रखें। / Put (a*e=a).
Step 2
Why this answer is correct
(a+e-ae=a) से (e(1-a)=0) मिलता है और सभी (a) के लिए (e=0) सही है। / (a+e-ae=a) gives (e(1-a)=0), so (e=0) works for all (a).
Step 3
Exam Tip
ऐसे सवाल में किसी एक (a) से नहीं बल्कि सभी (a) से मिलान करें। / Do not check only one value of (a); the identity must work for all values.
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पूर्णांकों पर (a*b=a+2b) दिया है। क्या यह संक्रिया क्रमविनिमेय है?
On integers, (a*b=a+2b). Is this operation commutative?
#binary operations
#commutativity
#counterexample
#integers
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सम पूर्णांकों के लिए / Only for even integers
D केवल विषम पूर्णांकों के लिए / Only for odd integers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
(a*b=a+2b) और (b*a=b+2a) लिखें। / Write (a*b=a+2b) and (b*a=b+2a).
Step 2
Why this answer is correct
सामान्य रूप से ये बराबर नहीं होते। जैसे (1*2=5) और (2*1=4)। / They are not equal in general. For example, (1*2=5), but (2*1=4).
Step 3
Exam Tip
क्रमविनिमेयता के लिए क्रम बदलने पर उत्तर समान रहना चाहिए। / For commutativity, changing the order must not change the result.
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वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=a^2+b^2\) दिया है। क्या यह संक्रिया सहचारी है?
On real numbers, \(a*b=a^2+b^2\). Is this operation associative?
#binary operations
#non associative
#counterexample
#class 12
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (a=b=c) के लिए / Only for (a=b=c)
D केवल प्राकृतिक संख्याओं के लिए / Only for natural numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
सहचारिता के लिए ((a*b)*c=a*(b*c)) चाहिए। / Associativity needs ((a*b)*c=a*(b*c)).
Step 2
Why this answer is correct
(a=1,b=2,c=3) लेने पर ((1*2)*3=5*3=34) और (1*(2*3)=1*13=170) मिलते हैं। / Take (a=1,b=2,c=3). Then ((1*2)*3=5*3=34), while (1*(2*3)=1*13=170).
Step 3
Exam Tip
एक विरोधी उदाहरण सहचारिता को गलत सिद्ध करने के लिए पर्याप्त है। / One counterexample is enough to disprove associativity.
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समुच्चय \(A=\{0,1\}\) पर (a*b=a+b-ab) दिया है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?
On \(A=\{0,1\}\), (a*b=a+b-ab). What is the identity element?
#binary operations
#identity
#finite set
#boolean algebra
A (0)
B (1)
C दोनों (0) और (1) / Both (0) and (1)
D कोई नहीं / None
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Step 1
Concept
(a*e=a) की जांच करें। / Check (a*e=a).
Step 2
Why this answer is correct
\(a*0=a+0-a\cdot0=a\) सभी \(a \in A\) के लिए सही है। / \(a*0=a+0-a\cdot0=a\) for every \(a \in A\).
Step 3
Exam Tip
दो अवयवों वाले समुच्चय में दोनों संभावित मानों को जांचना सुरक्षित तरीका है। / In a two-element set, checking both possible values is a safe method.
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समुच्चय \(A=\{0,1\}\) पर (a*b=a+b-ab) दिया है। (1*1) का मान क्या है?
On \(A=\{0,1\}\), (a*b=a+b-ab). What is the value of (1*1)?
#binary operations
#value based
#boolean type operation
#class 12
A (0)
B (1)
C (2)
D परिभाषित नहीं / Not defined
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दिए गए सूत्र में (a=1) और (b=1) रखें। / Substitute (a=1) and (b=1) in the given formula.
Step 2
Why this answer is correct
(1*1=1+1-1=1) मिलता है। / (1*1=1+1-1=1).
Step 3
Exam Tip
छोटे समुच्चय में सीधे प्रतिस्थापन से जल्दी उत्तर मिल जाता है। / For small sets, direct substitution quickly gives the answer.
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पूर्णांकों पर (a*b=a+b+ab) दिया है। (-1) के लिए प्रतिलोम अवयव के बारे में सही कथन कौन सा है?
On integers, (a*b=a+b+ab). Which statement is correct about the inverse of (-1)?
#binary operations
#inverse does not exist
#integers
#class 12
A प्रतिलोम मौजूद है / The inverse exists
B प्रतिलोम मौजूद नहीं है / The inverse does not exist
C प्रतिलोम (0) है / The inverse is (0)
D प्रतिलोम (-1) है / The inverse is (-1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. प्रतिलोम मौजूद नहीं है / The inverse does not exist
Step 1
Concept
इस संक्रिया का तत्समक अवयव (0) है। / The identity element is (0).
Step 2
Why this answer is correct
(-1*x=0) रखने पर (-1+x-x=0) अर्थात (-1=0) आता है जो असंभव है। / Put (-1*x=0). This gives (-1+x-x=0), or (-1=0), which is impossible.
Step 3
Exam Tip
हर अवयव का प्रतिलोम होना जरूरी नहीं है। / Not every element must have an inverse.
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धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{ab}{2}\) है। (6) का प्रतिलोम क्या है?
On positive real numbers, \(a*b=\frac{ab}{2}\). What is the inverse of (6)?
#binary operations
#inverse
#positive real numbers
#exam oriented
A (2)
B \(\frac{1}{3}\)
C \(\frac{2}{3}\)
D (3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(\frac{2}{3}\)
Step 1
Concept
इस संक्रिया का तत्समक अवयव (2) है। / The identity of this operation is (2).
Step 2
Why this answer is correct
(6*x=2) रखें। \(\frac{6x}{2}=2\) से (3x=2) और \(x=\frac{2}{3}\) है। / Put (6*x=2). Then \(\frac{6x}{2}=2\), so (3x=2) and \(x=\frac{2}{3}\).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम में संक्रिया का परिणाम तत्समक होना चाहिए। / For inverse, the operation result must be the identity.
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धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{ab}{2}\) दिया है। तत्समक अवयव क्या है?
On positive real numbers, \(a*b=\frac{ab}{2}\). What is the identity element?
#binary operations
#identity element
#positive real numbers
A (1)
B (2)
C \(\frac{1}{2}\)
D कोई नहीं / None
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a*e=a) रखें। / Put (a*e=a).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{ae}{2}=a\) और (a>0) होने से (e=2) मिलता है। / \(\frac{ae}{2}=a\), and since (a>0), (e=2).
Step 3
Exam Tip
गुणा जैसी संक्रिया में भाग देने वाले स्थिरांक पर ध्यान दें। / In multiplication-type operations, pay attention to the constant divisor.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) दिया है। क्या यह संक्रिया सहचारी है?
On real numbers, (a*b=a+b+ab). Is this operation associative?
#binary operations
#associative operation
#real numbers
#identity
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल ऋणात्मक संख्याओं के लिए / Only for negative numbers
D तय नहीं किया जा सकता / Cannot be determined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
ध्यान दें (a*b=(a+1)(b+1)-1) है। / Notice that (a*b=(a+1)(b+1)-1).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a*b)*c+1=(a+1)(b+1)(c+1)) और (a*(b*c)+1) भी वही है। / Thus ((a*b)*c+1=(a+1)(b+1)(c+1)), and (a*(b*c)+1) gives the same value.
Step 3
Exam Tip
रूप बदलकर देखना सहचारिता की गणना को छोटा कर देता है। / Rewriting the operation can make associativity checks shorter.
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पूर्णांकों पर (a*b=a+b+1) दिया है। क्या यह संक्रिया सहचारी है?
On integers, (a*b=a+b+1). Is this operation associative?
#binary operations
#associativity
#integers
#class 12
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल शून्य के लिए / Only for zero
D केवल बराबर अवयवों के लिए / Only for equal elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((a*b)*c) निकालें। यह ((a+b+1)+c+1=a+b+c+2) है। / Find ((a*b)*c), which is ((a+b+1)+c+1=a+b+c+2).
Step 2
Why this answer is correct
(a*(b*c)=a+(b+c+1)+1=a+b+c+2) है। / Find (a*(b*c)=a+(b+c+1)+1=a+b+c+2).
Step 3
Exam Tip
दोनों बराबर मिलें तो संक्रिया सहचारी होती है। / Since both are equal, the operation is associative.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) दिया है। क्या यह संक्रिया क्रमविनिमेय है?
On real numbers, (a*b=a+b+ab). Is this operation commutative?
#binary operations
#commutative operation
#algebra
#class 12
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (a=0) के लिए / Only for (a=0)
D केवल (b=1) के लिए / Only for (b=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
(a*b=a+b+ab) लिखें। / Write (a*b=a+b+ab).
Step 2
Why this answer is correct
(b*a=b+a+ba) है और जोड़ तथा गुणा में क्रम बदलने से मान नहीं बदलता। / (b*a=b+a+ba), and addition and multiplication do not change by order.
Step 3
Exam Tip
जब अभिव्यक्ति (a) और (b) में सममित हो तो क्रमविनिमेयता जल्दी पहचानी जा सकती है। / If the expression is symmetric in (a) and (b), commutativity is often easy to identify.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a-b) दिया है। क्या यह संक्रिया क्रमविनिमेय है?
On real numbers, (a*b=a-b). Is this operation commutative?
#binary operations
#commutativity
#real numbers
#counterexample
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल धनात्मक संख्याओं के लिए / Only for positive numbers
D केवल (0) के लिए / Only for (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
क्रमविनिमेयता के लिए (a*b=b*a) चाहिए। / For commutativity, (a*b=b*a) must hold.
Step 2
Why this answer is correct
(a*b=a-b) और (b*a=b-a) सामान्य रूप से बराबर नहीं होते। / Here (a*b=a-b) and (b*a=b-a), which are not equal in general.
Step 3
Exam Tip
एक विरोधी उदाहरण जैसे \(3*1 \ne 1*3\) तुरंत निर्णय करा देता है। / A counterexample such as \(3*1 \ne 1*3\) is enough in exams.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर (a*b=\min(a,b)) दिया है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), (a*b=\min(a,b)). What is the identity element of this operation?
#binary operations
#min operation
#identity
#finite set
A (1)
B (2)
C (3)
D कोई नहीं / None
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
तत्समक (e) के लिए (\min(a,e)=a) सभी (a) के लिए चाहिए। / For identity (e), (\min(a,e)=a) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
यह तभी होगा जब (e) सबसे बड़ा अवयव हो। (A) में सबसे बड़ा अवयव (3) है। / This happens when (e) is the greatest element of the set. The greatest element of (A) is (3).
Step 3
Exam Tip
\(\min\) संक्रिया में तत्समक अक्सर अधिकतम अवयव होता है। / For a \(\min\) operation, the identity is usually the maximum element.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर (a*b=\max(a,b)) दिया है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), (a*b=\max(a,b)). What is the identity element of this operation?
#binary operations
#max operation
#identity
#finite set
A (1)
B (2)
C (3)
D कोई नहीं / None
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
तत्समक (e) के लिए (\max(a,e)=a) सभी (a) के लिए चाहिए। / For identity (e), (\max(a,e)=a) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
यह तभी होगा जब (e) सबसे छोटा अवयव हो। (A) में सबसे छोटा अवयव (1) है। / This happens when (e) is the smallest element of the set. The smallest element of (A) is (1).
Step 3
Exam Tip
\(\max\) संक्रिया में तत्समक अक्सर न्यूनतम अवयव होता है। / For a \(\max\) operation, the identity is usually the minimum element.
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यदि (a*b=a+b+ab) है तो (2) का प्रतिलोम किस शर्त में मिलेगा?
If (a*b=a+b+ab), under what result condition do we find the inverse of (2)?
#binary operations
#inverse condition
#identity element
#class 12
A (2*x=0)
B (2*x=1)
C (2*x=2)
D (2*x=-1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (2*x=0)
Step 1
Concept
इस संक्रिया का तत्समक अवयव (0) है। / The identity for this operation is (0).
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिलोम (x) के लिए (2*x) को तत्समक (0) के बराबर रखते हैं। / For inverse (x), we set (2*x) equal to the identity (0).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम के सवाल में परिणाम हमेशा तत्समक अवयव के बराबर रखा जाता है। / In inverse questions, the product under the operation must equal the identity.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) दिया है। इस संक्रिया के लिए तत्समक अवयव कौन सा है?
On real numbers, (a*b=a+b+ab). Which is the identity element for this operation?
#binary operations
#identity
#real numbers
#exam practice
A (0)
B (1)
C (-1)
D कोई नहीं / None
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a*e=a) रखें। / Put (a*e=a).
Step 2
Why this answer is correct
(a+e+ae=a) से (e(1+a)=0) मिलता है और सभी (a) के लिए (e=0) सही है। / (a+e+ae=a) gives (e(1+a)=0), so (e=0) works for all (a).
Step 3
Exam Tip
सभी अवयवों के लिए चलने वाला मान ही तत्समक माना जाता है। / The identity must work for every element, not just for one value.
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पूर्णांकों पर (a*b=a+b-3) दिया है। (5) का प्रतिलोम अवयव क्या होगा?
On integers, (a*b=a+b-3). What is the inverse element of (5)?
#binary operations
#inverse element
#identity
#class 12
A (1)
B (-1)
C (3)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहले तत्समक अवयव निकालें। (a*e=a+e-3=a) से (e=3) है। / First find the identity. From (a*e=a+e-3=a), we get (e=3).
Step 2
Why this answer is correct
(5*x=3) के लिए (5+x-3=3) होगा इसलिए (x=1)। / For the inverse of (5), set (5*x=3), so (5+x-3=3) and (x=1).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम निकालने से पहले तत्समक अवयव जरूर खोजें। / Always find the identity before finding an inverse.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+2) दिया है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?
On real numbers, (a*b=a+b+2). What is the identity element of this operation?
#binary operations
#identity element
#real numbers
#class 12
A (0)
B (2)
C (-2)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
तत्समक अवयव (e) के लिए (a*e=a) होना चाहिए। / For identity (e), we need (a*e=a).
Step 2
Why this answer is correct
(a*e=a+e+2=a) से (e=-2) मिलता है। / (a*e=a+e+2=a) gives (e=-2).
Step 3
Exam Tip
ऐसी संक्रिया में पहले (a*e) लिखें और फिर (a) से तुलना करें। / In such questions, write (a*e) first and compare it with (a).
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यदि \(S=\{0,1,2,3\}\) पर संक्रिया (a*b) को (a*b=(a+b)) का (4) से भाग देने पर शेषफल माना गया है तो क्या यह संक्रिया (S) पर बंद है?
If the operation (a*b) on \(S=\{0,1,2,3\}\) is defined as the remainder when (a+b) is divided by (4), then is this operation closed on (S)?
#binary operations
#closure
#modulo operation
#class 12 relations functions
A हाँ क्योंकि हर परिणाम (S) में है / Yes because every result belongs to (S)
B नहीं क्योंकि परिणाम (4) आ सकता है / No because the result can be (4)
C हाँ केवल (a=b) के लिए / Yes only for (a=b)
D नहीं केवल (0) के लिए / No only for (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ क्योंकि हर परिणाम (S) में है / Yes because every result belongs to (S)
Step 1
Concept
बंद संक्रिया में हर \(a,b \in S\) के लिए \(a*b \in S\) होना चाहिए। / For closure, (a*b) must belong to (S) for all \(a,b \in S\).
Step 2
Why this answer is correct
(4) से भाग देने पर शेषफल हमेशा (0,1,2,3) में से एक होगा। / The remainder on division by (4) is always one of (0,1,2,3).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में शेषफल वाली संक्रिया में संभावित शेषफलों को समुच्चय से मिलाकर देखें। / In exams, compare the possible remainders with the given set.
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यदि (a*b=a+b+ab) और (a*0=a) हर (a) के लिए है, तो (0) का गुण क्या कहलाएगा?
If (a*b=a+b+ab) and (a*0=a) for every (a), what property of (0) is shown?
#identity element
#conceptual
#binary operations
A तत्समक अवयव / Identity element
B प्रतिलोम अवयव / Inverse element
C बंदता / Closure
D साहचर्य / Associativity
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तत्समक अवयव / Identity element
Step 1
Concept
जब कोई अवयव संक्रिया में किसी भी (a) को न बदले, तो वह तत्समक अवयव होता है। / When an element does not change any (a) under the operation, it is the identity element.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (a*0=a) और (0*a=a) भी सत्य है। / Here (a*0=a) and (0*a=a) also holds.
Step 3
Exam Tip
तत्समक अवयव पहचानने के लिए यह देखें कि परिणाम मूल अवयव ही रहता है या नहीं। / To identify identity, check whether the result stays as the original element.
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यदि (a*b=ka+b) है और संक्रिया क्रमविनिमेय है, तो (k) का मान क्या होना चाहिए?
If (a*b=ka+b) and the operation is commutative, what should be the value of (k)?
#commutative
#unknown parameter
#binary operations
A (0)
B (1)
C (2)
D (-1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
क्रमविनिमेयता के लिए (ka+b=kb+a) हर (a,b) पर चाहिए। / For commutativity, (ka+b=kb+a) must hold for all (a,b).
Step 2
Why this answer is correct
यह तभी सामान्य रूप से सही होगा जब (k=1), जिससे दोनों ओर (a+b) मिलता है। / This generally works when (k=1), giving (a+b) on both sides.
Step 3
Exam Tip
अज्ञात गुणांक में हर (a,b) पर सही होने की शर्त लगाएं। / For unknown coefficients, apply the condition for all (a,b).
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यदि (a*b=a+b-k) है और तत्समक अवयव (5) है, तो (k) का मान क्या होगा?
If (a*b=a+b-k) and the identity element is (5), what is the value of (k)?
#identity element
#unknown constant
#binary operations
A (0)
B (2)
C (5)
D (10)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
तत्समक (5) होने पर (a*5=a) होना चाहिए। / If (5) is the identity, then (a*5=a).
Step 2
Why this answer is correct
(a+5-k=a) से (k=5) मिलता है। / (a+5-k=a) gives (k=5).
Step 3
Exam Tip
अज्ञात स्थिरांक वाले नियम में तत्समक शर्त सबसे सीधा रास्ता देती है। / For an unknown constant, the identity condition gives the fastest route.
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यदि (a*b=a+b-1) है, तो क्या यह संक्रिया क्रमविनिमेय है?
If (a*b=a+b-1), is this operation commutative?
#commutative
#linear operation
#binary operations
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (a=1) पर / Only when (a=1)
D केवल (b=1) पर / Only when (b=1)
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
(a*b=a+b-1) और (b*a=b+a-1)। / (a*b=a+b-1) and (b*a=b+a-1).
Step 2
Why this answer is correct
(a+b=b+a), इसलिए दोनों बराबर हैं। / Since (a+b=b+a), both are equal.
Step 3
Exam Tip
स्थिर पद समान हो तो जोड़ आधारित नियम अक्सर क्रमविनिमेय रहता है। / Addition-based rules with the same constant often remain commutative.
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यदि (a*b=a+b) को (3) के गुणजों के समुच्चय पर लिया जाए, तो संक्रिया कैसी है?
If (a*b=a+b) is taken on the set of multiples of (3), what type of operation is it?
#closure
#multiples
#binary operations
A बंद संक्रिया / Closed operation
B बंद नहीं / Not closed
C अपरिभाषित / Undefined
D हमेशा शून्य देने वाली / Always gives zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. बंद संक्रिया / Closed operation
Step 1
Concept
(3) के दो गुणजों को (3m) और (3n) लिख सकते हैं। / Two multiples of (3) can be written as (3m) and (3n).
Step 2
Why this answer is correct
उनका योग (3m+3n=3(m+n)) फिर (3) का गुणज है। / Their sum is (3m+3n=3(m+n)), again a multiple of (3).
Step 3
Exam Tip
गुणजों के समुच्चय में सामान्य रूप से तर्क करना उपयोगी है। / For multiples, use general form reasoning.
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यदि \(a*b=\frac{a+b}{1+ab}\), जहाँ \(1+ab\neq 0\), तो यह संक्रिया क्रमविनिमेय है या नहीं?
If \(a*b=\frac{a+b}{1+ab}\), where \(1+ab\neq 0\), is this operation commutative?
#commutative
#fraction operation
#binary operations
A हाँ क्योंकि अंश और हर दोनों में क्रम बदलने से मान नहीं बदलता / Yes because changing order in numerator and denominator does not change the value
B नहीं क्योंकि भिन्न हमेशा क्रम पर निर्भर है / No because a fraction always depends on order
C हाँ केवल (a=0) पर / Yes only when (a=0)
D नहीं क्योंकि \(ab\neq ba\) / No because \(ab\neq ba\)
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Correct Answer
A. हाँ क्योंकि अंश और हर दोनों में क्रम बदलने से मान नहीं बदलता / Yes because changing order in numerator and denominator does not change the value
Step 1
Concept
\(b*a=\frac{b+a}{1+ba}\) होगा। / \(b*a=\frac{b+a}{1+ba}\).
Step 2
Why this answer is correct
(b+a=a+b) और (ba=ab), इसलिए मान समान है। / Since (b+a=a+b) and (ba=ab), the value is the same.
Step 3
Exam Tip
क्रमविनिमेयता में पूरा नियम उलटकर तुलना करें। / For commutativity, reverse the whole rule and compare.
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यदि \(a*b=\frac{a+b}{1+ab}\), जहाँ \(1+ab\neq 0\), तो (1*2) का मान क्या होगा?
If \(a*b=\frac{a+b}{1+ab}\), where \(1+ab\neq 0\), what is the value of (1*2)?
#fraction operation
#substitution
#binary operations
A (1)
B \(\frac{2}{3}\)
C (3)
D \(\frac{3}{2}\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(1*2=\frac{1+2}{1+1\cdot 2}\)। / \(1*2=\frac{1+2}{1+1\cdot 2}\).
Step 2
Why this answer is correct
यह \(\frac{3}{3}=1\) हो जाता है। / This becomes \(\frac{3}{3}=1\).
Step 3
Exam Tip
हर और अंश दोनों सही रखने से भिन्न वाले प्रश्न आसान हो जाते हैं। / Keep numerator and denominator correct in fraction-based operations.
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यदि \(a*b=\frac{ab}{a+b}\), जहाँ \(a+b\neq 0\), तो (2*6) का मान क्या होगा?
If \(a*b=\frac{ab}{a+b}\), where \(a+b\neq 0\), what is the value of (2*6)?
#fraction operation
#binary operations
#medium
A \(\frac{3}{2}\)
B \(\frac{4}{3}\)
C \(\frac{12}{5}\)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{3}{2}\)
Step 1
Concept
नियम में (a=2) और (b=6) रखें। / Put (a=2) and (b=6) in the rule.
Step 2
Why this answer is correct
\(2*6=\frac{2\cdot 6}{2+6}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}\)। / \(2*6=\frac{2\cdot 6}{2+6}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}\).
Step 3
Exam Tip
भिन्न को अंतिम रूप में सरल करना न भूलें। / Do not forget to simplify the fraction.
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यदि \(a*b=a+b^2\) और (x*3=15) है, तो (x) का मान क्या होगा?
If \(a*b=a+b^2\) and (x*3=15), what is the value of (x)?
#binary operations
#equation
#second element square
A (4)
B (5)
C (6)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(x*3=x+3^2=x+9\)। / \(x*3=x+3^2=x+9\).
Step 2
Why this answer is correct
(x+9=15) से (x=6)। / (x+9=15) gives (x=6).
Step 3
Exam Tip
दूसरे अवयव का वर्ग पहले निकालें, फिर समीकरण हल करें। / First square the second element, then solve the equation.
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यदि (a*b=2a+b) और (x*3=11) है, तो (x) का मान क्या है?
If (a*b=2a+b) and (x*3=11), what is the value of (x)?
#equation solving
#binary operations
#linear rule
A (3)
B (4)
C (5)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(x*3=2x+3) होगा। / (x*3=2x+3).
Step 2
Why this answer is correct
(2x+3=11) से (x=4)। / (2x+3=11) gives (x=4).
Step 3
Exam Tip
दिए गए परिणाम को बराबरी में रखकर रैखिक समीकरण हल करें। / Set the given result equal and solve the linear equation.
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