binary operations se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
399 questions tagged with binary operations.
If (a*b=a+b+2), what is the value of ((1*2)*3)?
C. (10)
पहले (1*2=1+2+2=5)। / First (1*2=1+2+2=5).
फिर (5*3=5+3+2=10)। / Then (5*3=5+3+2=10).
कोष्ठक के अनुसार संक्रिया दो बार लगानी पड़ती है। / Apply the operation twice according to the brackets.
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If (a*b=a-b+ab), what is the correct conclusion using (1*2) and (2*1)?
B. संक्रिया क्रमविनिमेय नहीं हैThe operation is not commutative
(1*2=1-2+2=1)। / (1*2=1-2+2=1).
(2*1=2-1+2=3), इसलिए दोनों बराबर नहीं हैं। / (2*1=2-1+2=3), so they are not equal.
क्रमविनिमेयता गलत दिखाने के लिए एक असमान जोड़ी पर्याप्त है। / One unequal pair is enough to disprove commutativity.
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If (a*b=a+b-ab), which statement about (0) is correct?
A. (0) तत्समक अवयव है(0) is the identity element
\(a*0=a+0-a\cdot 0=a\)। / \(a*0=a+0-a\cdot 0=a\).
\(0*a=0+a-0\cdot a=a\) भी सही है। / \(0*a=0+a-0\cdot a=a\) also holds.
तत्समक अवयव दोनों ओर से अवयव को नहीं बदलता। / The identity element leaves every element unchanged from both sides.
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On integers, (a*b=a+b+1) is defined. Is this operation closed?
A. हाँ क्योंकि परिणाम हमेशा पूर्णांक हैYes because the result is always an integer
दो पूर्णांकों का योग पूर्णांक होता है। / The sum of two integers is an integer.
उसमें (1) जोड़ने पर भी परिणाम पूर्णांक ही रहता है। / Adding (1) still gives an integer.
बंदता में केवल यह देखें कि परिणाम उसी समुच्चय में रहता है या नहीं। / For closure, only check whether the result stays in the same set.
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If (a*b=a+b+2ab), what is the identity element?
A. (0)
(a*e=a) लिखने पर (a+e+2ae=a) मिलता है। / Writing (a*e=a) gives (a+e+2ae=a).
(e(1+2a)=0) से (e=0) हर (a) के लिए सही है। / (e(1+2a)=0), so (e=0) works for every (a).
तत्समक अवयव किसी एक (a) के लिए नहीं, हर (a) के लिए होना चाहिए। / An identity element must work for every (a), not just one value.
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If (a*b=a+b+ab), what is the identity element of this operation?
A. (0)
(a*e=a) रखने पर (a+e+ae=a) मिलता है। / Put (a*e=a), so (a+e+ae=a).
इससे (e(1+a)=0) है और (e=0) हर (a) के लिए काम करता है। / This gives (e(1+a)=0), and (e=0) works for every (a).
मिले हुए (e) को (e*a) में भी जल्दी जाँच लें। / Quickly check the value in (e*a) also.
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If (a*b=a+b-3), what is the identity element (e)?
C. (3)
तत्समक के लिए (a*e=a) लिखें। / For identity, write (a*e=a).
(a+e-3=a) से (e=3) मिलता है। / From (a+e-3=a), we get (e=3).
दोनों ओर से (a) हटाकर स्थिर पद से (e) निकालें। / Cancel (a) from both sides and solve using the constant term.
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If (a*b=2a-b), what is the value of (5*(2*3))?
B. (11)
पहले (2*3=2(2)-3=1) मिलेगा। / First (2*3=2(2)-3=1).
अब (5*1=2(5)-1=9)। / Now (5*1=2(5)-1=9).
यदि विकल्पों में भ्रम हो तो हर मध्य मान साफ लिखें। / Write every intermediate value clearly to avoid option confusion.
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If (a*b=2a-b), what is the value of ((5*2)*3)?
B. (13)
पहले (5*2=2(5)-2=8) निकालें। / First find (5*2=2(5)-2=8).
फिर (8*3=2(8)-3=13)। / Then (8*3=2(8)-3=13).
कोष्ठक में दी गई संक्रिया हमेशा पहले करें। / Always perform the operation inside the brackets first.
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If \(a*b=a^2+2b\), what is the value of (3*4)?
B. (17)
पहले नियम में पहले अवयव का वर्ग लेना है। / The rule first requires the square of the first element.
(3*4=32+2(4)=9+8=17)। / (3*4=32+2(4)=9+8=17).
वर्ग और गुणा को जोड़ से पहले पूरा करें। / Complete powers and multiplication before addition.
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If an operation on real numbers is defined by (a*b=a+b+ab), what is the value of (2*5)?
C. (17)
नियम में (a=2) और (b=5) रखें। / Put (a=2) and (b=5) in the rule.
\(2*5=2+5+2\cdot 5=17\)। / \(2*5=2+5+2\cdot 5=17\).
ऐसे प्रश्नों में गुणन वाले पद को छोड़ना सबसे सामान्य गलती होती है। / In such questions, do not miss the product term.
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If (a*b=a+b-2), what will be the identity element?
C. (2)
तत्समक अवयव (e) के लिए (a*e=a) होना चाहिए। / For identity element (e), we need (a*e=a).
(a+e-2=a) से (e=2) मिलता है। / From (a+e-2=a), we get (e=2).
ऐसे प्रश्नों में पहले तत्समक की शर्त लिखें और फिर (e) का मान निकालें। / In such questions, first write the identity condition and then solve for (e).
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If \(a*b=a^2-b^2\), what is the value of (2*3)?
B. (-5)
नियम में पहले अवयव का वर्ग दूसरे अवयव के वर्ग से घटता है। / The rule subtracts the square of the second element from the square of the first.
\(2*3=2^2-3^2=4-9=-5\)। / \(2*3=2^2-3^2=4-9=-5\).
क्रम बदलने से घटाव आधारित नियम का चिह्न बदल सकता है। / Reversing order in subtraction-based rules can change the sign.
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If \(a*b=a^2-b^2\), what is the value of (3*2)?
B. (5)
पहले दोनों संख्याओं के वर्ग निकालें। / First square both numbers.
\(3*2=3^2-2^2=9-4=5\)। / \(3*2=3^2-2^2=9-4=5\).
घटाव वाले वर्गीय नियम में क्रम का ध्यान रखें। / In a square-difference rule, pay attention to order.
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If \(a*b=a^2+b^2\), what is the value of (2*3)?
B. (13)
दोनों अवयवों का वर्ग लेना है। / Square both elements.
\(2*3=2^2+3^2=4+9=13\)। / \(2*3=2^2+3^2=4+9=13\).
वर्गों का योग निकालते समय पहले घात पूरी करें। / In a sum of squares, calculate powers first.
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If (a*b=\min(a,b)), what is the value of (0*6)?
A. (0)
नियम छोटे मान को चुनता है। / The rule chooses the smaller value.
(0) और (6) में छोटा मान (0) है। / Between (0) and (6), the smaller value is (0).
न्यूनतम में शून्य भी सामान्य संख्या की तरह तुलना में लिया जाता है। / In a minimum operation, zero is compared just like any other number.
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If (a*b=\min(a,b)), what is the value of (8*5)?
B. (5)
(\min(a,b)) का अर्थ दोनों में छोटा मान लेना है। / (\min(a,b)) means choosing the smaller value.
(8) और (5) में छोटा मान (5) है। / Between (8) and (5), the smaller value is (5).
न्यूनतम आधारित संक्रिया में केवल छोटा अवयव चुनें। / In a minimum-based operation, simply choose the smaller element.
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If (a*b=\max(a,b)), what is the value of (3*7)?
B. (7)
(\max(a,b)) का अर्थ दोनों में बड़ा मान लेना है। / (\max(a,b)) means choosing the greater value.
(3) और (7) में बड़ा मान (7) है। / Between (3) and (7), the greater value is (7).
अधिकतम वाले नियम में जोड़ या गुणा नहीं करना होता। / In a maximum-based rule, do not add or multiply the numbers.
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If (a*b=ab), what is the value of (2*(3*4))?
A. (24)
पहले \(3*4=3\cdot 4=12\)। / First \(3*4=3\cdot 4=12\).
फिर \(2*12=2\cdot 12=24\)। / Then \(2*12=2\cdot 12=24\).
गुणन में कोष्ठक बदलने पर भी अंतिम गुणनफल समान रहता है। / In multiplication, changing brackets still gives the same final product.
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If (a*b=ab), what is the value of ((2*3)*4)?
C. (24)
पहले \(2*3=2\cdot 3=6\)। / First \(2*3=2\cdot 3=6\).
फिर \(6*4=6\cdot 4=24\)। / Then \(6*4=6\cdot 4=24\).
गुणन के नियम में हर बार दो संख्याओं का गुणन करें। / Under multiplication, multiply the two numbers each time.
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If (a*b=a-b), what is the value of (5*(2*1))?
B. (4)
पहले (2*1=2-1=1)। / First (2*1=2-1=1).
फिर (5*1=5-1=4)। / Then (5*1=5-1=4).
कोष्ठक देखकर ही अगली संक्रिया करें। / Always follow the brackets before applying the next operation.
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If (a*b=a-b), what is the value of ((5*2)*1)?
A. (2)
पहले (5*2=5-2=3)। / First (5*2=5-2=3).
फिर (3*1=3-1=2)। / Then (3*1=3-1=2).
घटाव में कोष्ठक का क्रम उत्तर बदल सकता है। / In subtraction, bracket order can change the answer.
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If (a*b=a+b), what is the correct statement about ((2*3)*4) and (2*(3*4))?
A. दोनों बराबर हैंBoth are equal
((2*3)*4=9) और (2*(3*4)=9)। / ((2*3)*4=9) and (2*(3*4)=9).
दोनों मान बराबर हैं, इसलिए यह उदाहरण साहचर्य गुण को दिखाता है। / The two values are equal, showing associativity in this example.
जोड़ आधारित संक्रिया में कोष्ठक बदलने से मान नहीं बदलता। / In addition-based operations, changing brackets does not change the value.
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If (a*b=a+b), what is the value of (2*(3*4))?
A. (9)
पहले (3*4=3+4=7)। / First (3*4=3+4=7).
अब (2*7=2+7=9)। / Now (2*7=2+7=9).
संक्रिया वही रहती है, केवल कोष्ठक के अनुसार क्रम बदलता है। / The operation rule remains the same, only the order follows the brackets.
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If (a*b=a+b), what is the value of ((2*3)*4)?
B. (9)
पहले कोष्ठक के अंदर (2*3=2+3=5) निकालें। / First calculate inside the bracket: (2*3=2+3=5).
फिर (5*4=5+4=9)। / Then (5*4=5+4=9).
कोष्ठक वाले प्रश्नों में अंदर की संक्रिया पहले करें। / In bracket questions, do the inner operation first.
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If the identity element is (-1) for (a*b=a+b+1), what is the inverse of (2)?
B. (-4)
प्रतिलोम (x) के लिए (2*x=-1) होना चाहिए। / For inverse (x), (2*x=-1) must hold.
(2+x+1=-1) से (x=-4) मिलता है। / (2+x+1=-1) gives (x=-4).
प्रतिलोम में परिणाम हमेशा तत्समक अवयव के बराबर रखते हैं। / In inverse questions, set the result equal to the identity element.
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If (a*b=a+b+ab), choose the correct statement about (0).
A. (0) तत्समक अवयव है(0) is the identity element
\(a*0=a+0+a\cdot 0=a\)। / \(a*0=a+0+a\cdot 0=a\).
\(0*a=0+a+0\cdot a=a\), इसलिए (0) दोनों ओर काम करता है। / \(0*a=0+a+0\cdot a=a\), so (0) works from both sides.
तत्समक अवयव वही है जो किसी भी अवयव को नहीं बदलता। / The identity element leaves every element unchanged.
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If (a*b=a+b+ab), what type of operation is it?
A. क्रमविनिमेयCommutative
(a*b=a+b+ab) है। / (a*b=a+b+ab).
(b*a=b+a+ba), जो (a+b+ab) के बराबर है। / (b*a=b+a+ba), which equals (a+b+ab).
जोड़ और गुणा दोनों में क्रम बदलने से मान नहीं बदलता। / Addition and multiplication do not change when the order is reversed.
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If (a*b=a+2b), choose the correct statement using (1*2) and (2*1).
B. \(1*2\neq 2*1\)
(1*2=1+2(2)=5)। / (1*2=1+2(2)=5).
(2*1=2+2(1)=4), इसलिए दोनों बराबर नहीं हैं। / (2*1=2+2(1)=4), so they are not equal.
क्रमविनिमेयता जाँचने के लिए उलटे क्रम में भी मान निकालें। / To test commutativity, calculate in both orders.
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If (a*b=a+b+1), what is the value of (0*5)?
B. (6)
(a=0) और (b=5) रखें। / Put (a=0) and (b=5).
(0*5=0+5+1=6)। / (0*5=0+5+1=6).
शून्य आने पर भी पूरे नियम का उपयोग करें। / Even when zero appears, use the complete rule.
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