Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. सरलतम भिन्न के अंश और हर दोनों (3) से विभाज्य होते/The numerator and denominator of a lowest-form fraction would both be divisible by (3)
Step 1
Concept
परिमेय मान्यता में \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में लिया जाता है। / In the rational assumption, \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is taken in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण से \(3\mid p\) और \(3\mid q\) दोनों मिलते हैं। / The proof gives both \(3\mid p\) and \(3\mid q\).
Step 3
Exam Tip
सरलतम भिन्न में यह असंभव है, इसलिए मान्यता गलत है। / This is impossible in lowest form, so the assumption is false.
4 से भाग देने पर शेषफल 0, 1, 2, 3 में से होगा। / When divided by 4, the remainder can be 0, 1, 2, or 3.
Step 2
Why this answer is correct
(4q+4) में शेषफल 4 है, जो भाजक के बराबर है, इसलिए यह मानक रूप नहीं है। / In (4q+4), the remainder is 4, equal to the divisor, so it is not a standard form.
Step 3
Exam Tip
शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता। / A remainder is never equal to the divisor.
D. कोई भी मान संभव नहीं है/None of the values is possible
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होनी चाहिए। / A perfect square requires all prime exponents to be even.
Step 2
Why this answer is correct
यहां \(2^3\) की घात पहले से विषम है, इसलिए केवल (x) बदलने से संख्या पूर्ण वर्ग नहीं बन सकती। / The exponent of (2) is already (3), which is odd, so changing only (x) cannot make the number a perfect square.
Step 3
Exam Tip
पूरी अभाज्य रचना देखें, केवल अज्ञात घात पर ध्यान न दें। / Check the whole prime factorisation, not only the unknown exponent.
