Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. भैंस शिकार की सामूहिक तकनीक और मैदान संस्कृति/Communal buffalo hunting technique and Plains culture
Step 1
Concept
This site shows indigenous hunting tradition of the North American Plains. For exams remember the meaning of buffalo jump.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भैंस शिकार की सामूहिक तकनीक और मैदान संस्कृति / Communal buffalo hunting technique and Plains culture. This site shows indigenous hunting tradition of the North American Plains. For exams remember the meaning of buffalo jump.
Step 3
Exam Tip
यह स्थल उत्तरी अमेरिका के मैदानों की स्वदेशी शिकार परंपरा दिखाता है। परीक्षा में बफैलो जंप का अर्थ याद रखें।
The Wazir was an important officer of finance and administration. For exams, connect Wazir with Diwan-i-Wizarat.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. वित्त विभाग / Finance department. The Wazir was an important officer of finance and administration. For exams, connect Wazir with Diwan-i-Wizarat.
Step 3
Exam Tip
वजीर वित्त और प्रशासन का महत्वपूर्ण अधिकारी था। परीक्षा में वजीर को दीवान ए विजारत से जोड़ें।
In Rigvedic society the family head was called Grihapati. For exams connect Grihapati with family organization.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. गृहपति / Grihapati. In Rigvedic society the family head was called Grihapati. For exams connect Grihapati with family organization.
Step 3
Exam Tip
ऋग्वैदिक समाज में परिवार का मुखिया गृहपति कहलाता था। परीक्षा में गृहपति को परिवार व्यवस्था से जोड़ें।
In the Vedic period, the village head was called Gramani. For exams, connect Gramani with village administration.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ग्रामणी / Gramani. In the Vedic period, the village head was called Gramani. For exams, connect Gramani with village administration.
Step 3
Exam Tip
वैदिक काल में ग्राम प्रमुख को ग्रामणी कहा जाता था। परीक्षा में ग्रामणी को गांव की प्रशासनिक इकाई से जोड़ें।
A. वीरता और राष्ट्रीय गरिमा/Heroism and national dignity
Step 1
Concept
A crown indicates honour and dignity.
Step 2
Why this answer is correct
On Germania it was linked with the prestige of the German nation.
Step 3
Exam Tip
Such symbols gave the nation a glorious image. चरण 1: मुकुट सम्मान और गरिमा का संकेत देता है। चरण 2: जर्मेनिया के सिर पर यह जर्मन राष्ट्र की प्रतिष्ठा से जुड़ा था। चरण 3: ऐसे प्रतीक राष्ट्र को गौरवपूर्ण रूप देते थे।
A. वीरता और राष्ट्रीय दृढ़ता/Heroism and national firmness
Step 1
Concept
Oak leaves were linked with heroism in German tradition.
Step 2
Why this answer is correct
Their use in Germania's crown gave the nation a heroic form.
Step 3
Exam Tip
This shows that culture also becomes part of nationalist symbols. चरण 1: बलूत के पत्ते जर्मन परंपरा में वीरता से जुड़े थे। चरण 2: जर्मानिया के मुकुट में उनका प्रयोग राष्ट्र को वीर रूप देता था। चरण 3: यह दिखाता है कि संस्कृति भी राष्ट्रवादी प्रतीकों में शामिल होती है।
A. वीरता और मजबूती की भावना/Feeling of heroism and strength
Step 1
Concept
In German tradition the oak was linked with heroism.
Step 2
Why this answer is correct
Its crown on Germania's head showed the strength of the nation.
Step 3
Exam Tip
Remember it as a key symbol of German nationalism. चरण 1: जर्मन परंपरा में बलूत वीरता से जुड़ा था। चरण 2: जर्मानिया के सिर पर उसका मुकुट राष्ट्र की शक्ति दिखाता था। चरण 3: इसे जर्मन राष्ट्रवाद के प्रमुख प्रतीक के रूप में याद करें।
In German tradition the oak was linked with heroism.
Step 2
Why this answer is correct
Its crown on Germania showed the strength of the nation.
Step 3
Exam Tip
Remember it as a German national symbol. चरण 1: जर्मन परंपरा में बलूत वीरता से जुड़ा था। चरण 2: जर्मानिया के सिर पर इसका मुकुट राष्ट्र की शक्ति दिखाता था। चरण 3: इसे जर्मन राष्ट्रीय प्रतीक के रूप में याद रखें।
In German tradition the oak was linked with heroism.
Step 2
Why this answer is correct
Oak leaves in Germania's crown showed the same meaning.
Step 3
Exam Tip
In exams connect oak leaves with heroism. चरण 1: जर्मन परंपरा में बलूत को वीरता से जोड़ा गया। चरण 2: जर्मानिया के मुकुट में ये पत्ते उसी अर्थ को दिखाते थे। चरण 3: परीक्षा में बलूत पत्तों को वीरता से जोड़ें।
Germania was the symbolic figure of the German nation.
Step 2
Why this answer is correct
The crown of oak leaves represented heroism.
Step 3
Exam Tip
Meanings of symbols are often asked directly. चरण 1: जर्मेनिया जर्मन राष्ट्र की प्रतीक आकृति थी। चरण 2: ओक पत्तों का मुकुट वीरता से जोड़ा गया। चरण 3: प्रतीकों के अर्थ सीधे प्रश्नों में पूछे जा सकते हैं।
Therefore oak leaves were shown in Germania's crown.
Step 3
Exam Tip
In exams connect oak leaves with heroism. चरण 1: जर्मन बलूत को वीरता से जोड़ा गया। चरण 2: इसलिए जर्मानिया के मुकुट में बलूत पत्ते दिखाए गए। चरण 3: परीक्षा में बलूत पत्तों को वीरता से जोड़ें।
Oak leaves were linked with heroism in German tradition.
Step 3
Exam Tip
Remember it as a symbol of German nationalism. चरण 1: जर्मानिया के साथ अलग अलग प्रतीक जोड़े गए। चरण 2: बलूत के पत्ते जर्मन परंपरा में वीरता से जुड़े थे। चरण 3: इसे जर्मन राष्ट्रवाद के प्रतीक के रूप में याद रखें।
In visual questions identify the meaning of dress and signs. चरण 1: मेरीआन के साथ कई प्रतीक जुड़े थे। चरण 2: लाल टोपी स्वतंत्रता का संकेत मानी जाती थी। चरण 3: दृश्य प्रश्नों में वस्त्र और चिह्नों का अर्थ पहचानें।
For a terminating decimal, the denominator must be made only from (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
So its form is \(2^m5^n\).
Step 3
Exam Tip
(m) or (n) may be zero, so only (2) or only (5) is also allowed. चरण 1: समाप्त दशमलव के लिए भाजक केवल (2) और (5) से बनना चाहिए। चरण 2: इसलिए उसका रूप \(2^m5^n\) होता है। चरण 3: (m) या (n) शून्य भी हो सकते हैं, इसलिए केवल (2) या केवल (5) भी चलेगा।
On division by (9), remainders can be from (0) to (8).
Step 2
Why this answer is correct
In (9q+9), the remainder is (9), which equals the divisor.
Step 3
Exam Tip
It should be written correctly as (9(q+1)). चरण 1: (9) से भाग देने पर शेषफल (0) से (8) तक हो सकते हैं। चरण 2: (9q+9) में शेषफल (9) है, जो भाजक के बराबर है। चरण 3: इसे सही रूप में (9(q+1)) लिखा जाना चाहिए।
On division by (3), possible remainders are (0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
In (3q+3), the remainder is (3), which equals the divisor.
Step 3
Exam Tip
It should be written correctly as (3(q+1)). चरण 1: (3) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2) हो सकते हैं। चरण 2: (3q+3) में शेषफल (3) है, जो भाजक के बराबर है। चरण 3: इसे सही रूप में (3(q+1)) लिखना चाहिए।
On division by (3), possible remainders are (0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
In (3q+3), the remainder is (3), which equals the divisor.
Step 3
Exam Tip
It should be written as (3(q+1)). चरण 1: (3) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2) हो सकते हैं। चरण 2: (3q+3) में शेषफल (3) है, जो भाजक के बराबर है। चरण 3: इसे (3(q+1)) के रूप में लिखना चाहिए।
On division by (4), possible remainders are (0,1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
In (4q+4), the remainder is (4), which equals the divisor.
Step 3
Exam Tip
Such a form should be written as (4(q+1)). चरण 1: (4) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2,3) हो सकते हैं। चरण 2: (4q+4) में शेषफल (4) है, जो भाजक के बराबर है। चरण 3: ऐसे रूप को (4(q+1)) लिखना चाहिए।
Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{54}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{3}{550}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{3}{550}\). Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{54}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{3}{550}\).
Step 3
Exam Tip
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{54}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{3}{550}\) मिलता है।
Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{63}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{7}{1100}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{7}{1100}\). Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{63}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{7}{1100}\).
Step 3
Exam Tip
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{63}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{7}{1100}\) मिलता है।
Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{72}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{2}{275}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{2}{275}\). Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{72}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{2}{275}\).
Step 3
Exam Tip
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{72}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{2}{275}\) मिलता है।
After divisibility, write (p=5k), where (k) is an integer. चरण 1: \(p^2=5q^2\) से \(p^2\) (5) से विभाज्य है। चरण 2: (5) अभाज्य है, इसलिए (p) (5) से विभाज्य है। चरण 3: विभाज्यता मिलने पर (p=5k) लिखें, जहां (k) पूर्णांक है।
Since (312) is greater, \(305=24 \times 12+17\) is correct.
Step 3
Exam Tip
A form with a negative remainder is not the standard Euclidean form. चरण 1: \(24 \times 12=288\) और \(24 \times 13=312\) है। चरण 2: (312) बड़ा है, इसलिए \(305=24 \times 12+17\) सही है। चरण 3: ऋणात्मक शेषफल वाला रूप मानक यूक्लिडीय रूप नहीं होता।
A form with a negative remainder is not the standard Euclidean form. चरण 1: \(31 \times 12=372\) और \(31 \times 13=403\)। चरण 2: (403) बड़ा है, इसलिए \(400=31 \times 12+28\)। चरण 3: ऋणात्मक शेषफल वाला रूप मानक यूक्लिडीय रूप नहीं है।
A. वह दिखाई नहीं देगा पर सूचना के रूप में रह सकता है/It may not appear but can remain as information
Step 1
Concept
The dominant form can control the visible trait.
Step 2
Why this answer is correct
The recessive form can remain hidden.
Step 3
Exam Tip
Still it can remain as information passed to the next generation. चरण 1: प्रभावी रूप दिखाई देने वाले लक्षण को नियंत्रित कर सकता है। चरण 2: अप्रभावी रूप छिप सकता है। चरण 3: फिर भी वह अगली पीढ़ी में जाने वाली सूचना के रूप में रह सकता है।
A. जब संतान को दोनों माता पिता से अप्रभावी रूप मिलें/When offspring receives recessive forms from both parents
Step 1
Concept
A plant with one dominant and one recessive form may look tall.
Step 2
Why this answer is correct
It can pass the recessive form through gamete.
Step 3
Exam Tip
If both parents pass recessive forms the dwarf trait appears. चरण 1: एक प्रभावी और एक अप्रभावी रूप वाला पौधा बाहर से लंबा दिख सकता है। चरण 2: वह अप्रभावी रूप को जनन कोशिका में दे सकता है। चरण 3: दोनों माता पिता से अप्रभावी रूप मिलने पर बौना लक्षण दिखेगा।
A. दो हाइड्रोजन अणु और एक ऑक्सीजन अणु मिलकर दो जल अणु बनाते हैं/Two hydrogen molecules and one oxygen molecule form two water molecules
Step 1
Concept
Water contains hydrogen and oxygen in a fixed ratio.
Step 2
Why this answer is correct
A balanced equation must have equal hydrogen and oxygen atoms on both sides.
Step 3
Exam Tip
Therefore two hydrogen molecules and one oxygen molecule form two water molecules. चरण 1: जल में हाइड्रोजन और ऑक्सीजन निश्चित अनुपात में होते हैं। चरण 2: संतुलन में दोनों ओर हाइड्रोजन और ऑक्सीजन परमाणु बराबर होने चाहिए। चरण 3: इसलिए दो हाइड्रोजन अणु और एक ऑक्सीजन अणु से दो जल अणु बनते हैं।
A. जब छाया रेखाएं सतह दिशा के विरुद्ध चलें/When shading lines move against surface direction
Step 1
Concept
Lines against surface direction can make form look wrong. Exam tip: connect shading direction with form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जब छाया रेखाएं सतह दिशा के विरुद्ध चलें / When shading lines move against surface direction. Lines against surface direction can make form look wrong. Exam tip: connect shading direction with form.
Step 3
Exam Tip
सतह के विरुद्ध रेखा रूप को गलत दिखा सकती है। परीक्षा में छाया दिशा को रूप से जोड़ें।
B. रूप और सामग्री संकेत में असंगति है/There is inconsistency between form and material cues
Step 1
Concept
Texture should sit correctly on the object surface. Exam tip: match texture direction with form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. रूप और सामग्री संकेत में असंगति है / There is inconsistency between form and material cues. Texture should sit correctly on the object surface. Exam tip: match texture direction with form.
Step 3
Exam Tip
बनावट को वस्तु की सतह पर सही दिशा में बैठना चाहिए। परीक्षा में texture direction को form से मिलाएं।
B. रूप की वक्रता या दिशा अविश्वसनीय लगेगी/Curvature or direction of form will look unbelievable
Step 1
Concept
Highlight is linked with both surface and light. Exam tip: observe highlight shape.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. रूप की वक्रता या दिशा अविश्वसनीय लगेगी / Curvature or direction of form will look unbelievable. Highlight is linked with both surface and light. Exam tip: observe highlight shape.
Step 3
Exam Tip
हाइलाइट सतह और प्रकाश दोनों से जुड़ा है। परीक्षा में highlight shape देखें।
A. रूप का प्रकाश तर्क कमजोर है/Light logic of form is weak
Step 1
Concept
Form needs both structure and light. Exam tip: write light logic in form analysis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रूप का प्रकाश तर्क कमजोर है / Light logic of form is weak. Form needs both structure and light. Exam tip: write light logic in form analysis.
Step 3
Exam Tip
रूप में संरचना और प्रकाश दोनों चाहिए। परीक्षा में form analysis में light logic लिखें।
D. हाइलाइट रूप संरचना पर भारी पड़ रहे हैं/Highlights are overpowering form structure
Step 1
Concept
Highlight should clarify form. Exam tip: keep balance between shine and form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. हाइलाइट रूप संरचना पर भारी पड़ रहे हैं / Highlights are overpowering form structure. Highlight should clarify form. Exam tip: keep balance between shine and form.
Step 3
Exam Tip
हाइलाइट को रूप स्पष्ट करना चाहिए। परीक्षा में shine और form का संतुलन रखें।
A. वस्तु का सतह पर टिकना/Object resting on surface
Step 1
Concept
Cast shadow connects object with base. Exam tip: observe grounding along with form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वस्तु का सतह पर टिकना / Object resting on surface. Cast shadow connects object with base. Exam tip: observe grounding along with form.
Step 3
Exam Tip
पड़ी छाया वस्तु को आधार से जोड़ती है। परीक्षा में form के साथ grounding देखें।
A. रूप का परिवर्तन कठोर और कम प्राकृतिक लगेगा/The form transition will look harsh and less natural
Step 1
Concept
Middle values soften curved form. Exam tip: gradual values are necessary for a sphere.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रूप का परिवर्तन कठोर और कम प्राकृतिक लगेगा / The form transition will look harsh and less natural. Middle values soften curved form. Exam tip: gradual values are necessary for a sphere.
Step 3
Exam Tip
मध्य मान वक्र रूप को कोमल बनाते हैं। परीक्षा में गोले के लिए क्रमिक मान जरूरी है।
A. प्रकाश दिशा हाइलाइट मध्य मान और पड़ी छाया मिलकर फल को आयतन और आधार देते हैं/Light direction highlight middle values and cast shadow give fruit volume and grounding
Step 1
Concept
Form analysis should include light value and space relation. Exam tip: write form plus cast shadow.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. प्रकाश दिशा हाइलाइट मध्य मान और पड़ी छाया मिलकर फल को आयतन और आधार देते हैं / Light direction highlight middle values and cast shadow give fruit volume and grounding. Form analysis should include light value and space relation. Exam tip: write form plus cast shadow.
Step 3
Exam Tip
रूप विश्लेषण में प्रकाश मान और स्थान संबंध शामिल करें। परीक्षा में form plus cast shadow लिखें।
A. रूप का प्रकाश तर्क कमजोर है/Light logic of form is weak
Step 1
Concept
Form needs both structure and light. Exam tip: write light logic in form analysis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रूप का प्रकाश तर्क कमजोर है / Light logic of form is weak. Form needs both structure and light. Exam tip: write light logic in form analysis.
Step 3
Exam Tip
रूप में संरचना और प्रकाश दोनों चाहिए। परीक्षा में form analysis में light logic लिखें।
A. हाइलाइट रूप संरचना पर भारी पड़ रहे हैं/Highlights are overpowering form structure
Step 1
Concept
Highlights should clarify form not suppress it. Exam tip: observe balance of shine and form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हाइलाइट रूप संरचना पर भारी पड़ रहे हैं / Highlights are overpowering form structure. Highlights should clarify form not suppress it. Exam tip: observe balance of shine and form.
Step 3
Exam Tip
हाइलाइट को रूप स्पष्ट करना चाहिए न कि उसे दबाना। परीक्षा में shine और form balance देखें।
A. छाया के भीतर मान विविधता/Value variation within shadow
Step 1
Concept
Even shadow area can have value variation. Exam tip: read shadow area within value structure.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. छाया के भीतर मान विविधता / Value variation within shadow. Even shadow area can have value variation. Exam tip: read shadow area within value structure.
Step 3
Exam Tip
छाया में भी हल्का गहरा अंतर हो सकता है। परीक्षा में shadow area को भी value structure में पढ़ें।
Volume of form is made through value and shadow. Exam tip: think light direction first for form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. मान प्रकाश और छाया / Value light and shadow. Volume of form is made through value and shadow. Exam tip: think light direction first for form.
Step 3
Exam Tip
रूप का आयतन मान और छाया से बनता है। परीक्षा में रूप के लिए पहले प्रकाश दिशा सोचें।
A. बिंदु घनता से मान क्रम/Value gradation through dot density
Step 1
Concept
Form needs value gradation along with texture. Exam tip: observe form value in stippling.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बिंदु घनता से मान क्रम / Value gradation through dot density. Form needs value gradation along with texture. Exam tip: observe form value in stippling.
Step 3
Exam Tip
रूप के लिए texture के साथ value gradation चाहिए। परीक्षा में stippling में form value देखें।
A. आयतन और सतहें साफ नहीं दिखेंगी/Volume and surfaces will not appear clear
Step 1
Concept
Light makes form readable. Exam tip: observe light in sculpture viewing.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. आयतन और सतहें साफ नहीं दिखेंगी / Volume and surfaces will not appear clear. Light makes form readable. Exam tip: observe light in sculpture viewing.
Step 3
Exam Tip
प्रकाश रूप को पढ़ने योग्य बनाता है। परीक्षा में sculpture viewing में light देखें।
A. लकड़ी की दानेदार रेखाएं घन की सतह दिशा का पालन करती हैं इसलिए रूप और सामग्री स्पष्ट हैं/Wood grain lines follow cube surface direction so form and material are clear
Step 1
Concept
Texture strengthens form by following surface direction. Exam tip: write texture direction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. लकड़ी की दानेदार रेखाएं घन की सतह दिशा का पालन करती हैं इसलिए रूप और सामग्री स्पष्ट हैं / Wood grain lines follow cube surface direction so form and material are clear. Texture strengthens form by following surface direction. Exam tip: write texture direction.
Step 3
Exam Tip
बनावट surface direction से जुड़कर form को मजबूत करती है। परीक्षा में texture direction लिखें।
A. रूप की वक्रता या दिशा अविश्वसनीय लगेगी/Curvature or direction of form will look unbelievable
Step 1
Concept
Highlight depends on surface form and light. Exam tip: observe highlight shape.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रूप की वक्रता या दिशा अविश्वसनीय लगेगी / Curvature or direction of form will look unbelievable. Highlight depends on surface form and light. Exam tip: observe highlight shape.
Step 3
Exam Tip
हाइलाइट सतह के रूप और प्रकाश पर निर्भर है। परीक्षा में highlight shape देखें।
A. वस्तु की सामग्री पहचान कमजोर होगी/Material identity of object will weaken
Step 1
Concept
Both form and material are needed in visual realism. Exam tip: observe texture along with volume.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वस्तु की सामग्री पहचान कमजोर होगी / Material identity of object will weaken. Both form and material are needed in visual realism. Exam tip: observe texture along with volume.
Step 3
Exam Tip
रूप और सामग्री दोनों दृश्य यथार्थ में जरूरी हैं। परीक्षा में volume के साथ texture देखें।
B. क्योंकि आयतन के लिए मान प्रकाश और छाया चाहिए/Because value light and shadow are needed for volume
Step 1
Concept
Solidity in form is created by light and shadow. Exam tip: always observe value structure in form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. क्योंकि आयतन के लिए मान प्रकाश और छाया चाहिए / Because value light and shadow are needed for volume. Solidity in form is created by light and shadow. Exam tip: always observe value structure in form.
Step 3
Exam Tip
रूप में ठोसपन प्रकाश और छाया से बनता है। परीक्षा में form में value structure जरूर देखें।
A. सामग्री और रूप दोनों अस्वाभाविक लगेंगे/Material and form both will look unnatural
Step 1
Concept
Texture should match surface direction of object. Exam tip: observe texture direction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सामग्री और रूप दोनों अस्वाभाविक लगेंगे / Material and form both will look unnatural. Texture should match surface direction of object. Exam tip: observe texture direction.
Step 3
Exam Tip
बनावट को वस्तु की सतह दिशा से मेल खाना चाहिए। परीक्षा में texture direction देखें।
A. छाया किनारे अधिक स्पष्ट होंगे/Shadow edges will be sharper
Step 1
Concept
In hard light light-shadow transition is sharper. Exam tip: separate hard light and soft light.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. छाया किनारे अधिक स्पष्ट होंगे / Shadow edges will be sharper. In hard light light-shadow transition is sharper. Exam tip: separate hard light and soft light.
Step 3
Exam Tip
कठोर प्रकाश में प्रकाश छाया बदलाव तेज होता है। परीक्षा में hard light और soft light अलग करें।
A. आयतन का भ्रम कमजोर है/Illusion of volume is weak
Step 1
Concept
Value is necessary along with dimensions in form. Exam tip: observe structure plus value in form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. आयतन का भ्रम कमजोर है / Illusion of volume is weak. Value is necessary along with dimensions in form. Exam tip: observe structure plus value in form.
Step 3
Exam Tip
रूप में आयाम के साथ मान भी जरूरी है। परीक्षा में form में structure plus value देखें।
A. सभी हाइलाइट और छायाओं को एक प्रकाश स्रोत से मिलाना/Match all highlights and shadows to one light source
Step 1
Concept
All shadows become logical with one light source. Exam tip: keep consistent light source.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सभी हाइलाइट और छायाओं को एक प्रकाश स्रोत से मिलाना / Match all highlights and shadows to one light source. All shadows become logical with one light source. Exam tip: keep consistent light source.
Step 3
Exam Tip
एक प्रकाश स्रोत से सारी छायाएं तार्किक होती हैं। परीक्षा में consistent light source रखें।
A. वस्तु सतह से अलग तैरती लग सकती है/Object may seem floating away from surface
Step 1
Concept
Cast shadow connects object to surface. Exam tip: observe cast shadow for grounding.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वस्तु सतह से अलग तैरती लग सकती है / Object may seem floating away from surface. Cast shadow connects object to surface. Exam tip: observe cast shadow for grounding.
Step 3
Exam Tip
पड़ी छाया वस्तु को सतह से जोड़ती है। परीक्षा में grounding के लिए cast shadow देखें।
Depth of form is created by value and shadow. Exam tip: check value in flatness problems.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. मान और छाया संरचना / Value and shadow structure. Depth of form is created by value and shadow. Exam tip: check value in flatness problems.
Step 3
Exam Tip
रूप की गहराई मान और छाया से बनती है। परीक्षा में flatness problem में value देखें।
A. ढांचा प्रकाश दिशा मान और छाया/Structure light direction value and shadow
Step 1
Concept
Both structure and light are necessary in form. Exam tip: think of form rendering step wise.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ढांचा प्रकाश दिशा मान और छाया / Structure light direction value and shadow. Both structure and light are necessary in form. Exam tip: think of form rendering step wise.
Step 3
Exam Tip
रूप में संरचना और प्रकाश दोनों जरूरी हैं। परीक्षा में form rendering को step wise सोचें।
A. यदि रेखाएं सतह की दिशा से मेल न खाएं/If lines do not match surface direction
Step 1
Concept
Hatching direction shows surface tilt. Exam tip: match shading marks with surface form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यदि रेखाएं सतह की दिशा से मेल न खाएं / If lines do not match surface direction. Hatching direction shows surface tilt. Exam tip: match shading marks with surface form.
Step 3
Exam Tip
हैचिंग दिशा सतह का झुकाव बताती है। परीक्षा में shading marks को surface form से मिलाएं।
A. रूप में आयतन प्रकाश और छाया का अध्ययन भी जरूरी है/Form also needs study of volume light and shadow
Step 1
Concept
Form is understood through three-dimensional effect. Exam tip: write value and light in form analysis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रूप में आयतन प्रकाश और छाया का अध्ययन भी जरूरी है / Form also needs study of volume light and shadow. Form is understood through three-dimensional effect. Exam tip: write value and light in form analysis.
Step 3
Exam Tip
रूप त्रि आयामी प्रभाव से समझा जाता है। परीक्षा में form analysis में value और light लिखें।
A. फल पर हाइलाइट मध्य मान और छाया उसे आयतनयुक्त बनाते हैं/Highlight middle value and shadow make the fruit voluminous
Step 1
Concept
Form analysis needs evidence of light and value. Exam tip: write value structure in form answer.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. फल पर हाइलाइट मध्य मान और छाया उसे आयतनयुक्त बनाते हैं / Highlight middle value and shadow make the fruit voluminous. Form analysis needs evidence of light and value. Exam tip: write value structure in form answer.
Step 3
Exam Tip
रूप विश्लेषण में प्रकाश और मान का प्रमाण जरूरी है। परीक्षा में form answer में value structure लिखें।
A. रूप में आयतन और गहराई होती है जबकि आकार सपाट होता है/Form has volume and depth while shape is flat
Step 1
Concept
Form is three-dimensional and shape is two-dimensional. Exam tip: write difference based on dimensions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रूप में आयतन और गहराई होती है जबकि आकार सपाट होता है / Form has volume and depth while shape is flat. Form is three-dimensional and shape is two-dimensional. Exam tip: write difference based on dimensions.
Step 3
Exam Tip
रूप त्रि आयामी और आकार द्वि आयामी होता है। परीक्षा में आयाम के आधार पर अंतर लिखें।
B. छाया और हाइलाइट के कारण फल गोल और आयतनयुक्त लगता है/Because of shadow and highlight the fruit looks round and voluminous
Step 1
Concept
Form analysis observes volume light and shadow. Exam tip: give value evidence in form answer.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. छाया और हाइलाइट के कारण फल गोल और आयतनयुक्त लगता है / Because of shadow and highlight the fruit looks round and voluminous. Form analysis observes volume light and shadow. Exam tip: give value evidence in form answer.
Step 3
Exam Tip
रूप विश्लेषण में आयतन प्रकाश और छाया देखे जाते हैं। परीक्षा में form answer में value evidence दें।
A. क्योंकि इससे सभी छायाएं तार्किक लगती हैं/Because it makes all shadows logical
Step 1
Concept
Consistent light direction makes form correct and believable. Exam tip: keep consistent light source in shading.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि इससे सभी छायाएं तार्किक लगती हैं / Because it makes all shadows logical. Consistent light direction makes form correct and believable. Exam tip: keep consistent light source in shading.
Step 3
Exam Tip
एक समान प्रकाश दिशा से रूप सही और विश्वसनीय लगता है। परीक्षा में shading में consistent light source रखें।
D. क्या इसमें गहराई और आयतन है/Does it have depth and volume
Step 1
Concept
Form has depth and volume while shape is flat. Exam tip: look for volume in form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. क्या इसमें गहराई और आयतन है / Does it have depth and volume. Form has depth and volume while shape is flat. Exam tip: look for volume in form.
Step 3
Exam Tip
रूप में गहराई और आयतन होते हैं जबकि आकार समतल होता है। परीक्षा में form के लिए volume देखें।
A. आयतन वस्तु का ठोसपन और प्रकाश सतहों का अंतर दिखाता है/Volume shows solidity and light shows surface differences
Step 1
Concept
In form both solidity and surfaces need to be understood. Exam tip: understand form as volume plus light.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. आयतन वस्तु का ठोसपन और प्रकाश सतहों का अंतर दिखाता है / Volume shows solidity and light shows surface differences. In form both solidity and surfaces need to be understood. Exam tip: understand form as volume plus light.
Step 3
Exam Tip
रूप में ठोसपन और सतह दोनों समझने होते हैं। परीक्षा में form को volume plus light से समझें।
B. क्योंकि प्रकाश छाया और आयतन स्पष्ट नहीं होते/Because light shadow and volume are not clear
Step 1
Concept
Value is important for form because it shows volume. Exam tip: observe value structure more than colour.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. क्योंकि प्रकाश छाया और आयतन स्पष्ट नहीं होते / Because light shadow and volume are not clear. Value is important for form because it shows volume. Exam tip: observe value structure more than colour.
Step 3
Exam Tip
रूप के लिए मान जरूरी है क्योंकि वह आयतन दिखाता है। परीक्षा में colour से अधिक value structure देखें।
A. वे सतह की दिशा और छाया दिखाते हैं/They show surface direction and shadow
Step 1
Concept
Curved lines show surface direction and value shows roundness. Exam tip: observe line plus value in form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वे सतह की दिशा और छाया दिखाते हैं / They show surface direction and shadow. Curved lines show surface direction and value shows roundness. Exam tip: observe line plus value in form.
Step 3
Exam Tip
वक्र रेखाएं सतह की दिशा और मान गोलाई दिखाते हैं। परीक्षा में form में line plus value देखें।
Value and shading create the illusion of volume. Exam tip: write shading for shape to form effect.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. मान और छायांकन / Value and shading. Value and shading create the illusion of volume. Exam tip: write shading for shape to form effect.
Step 3
Exam Tip
मान और छायांकन से आयतन का भ्रम बनता है। परीक्षा में shape to form effect के लिए shading लिखें।
B. प्रकाश स्रोत मान और छाया/Light source value and shadow
Step 1
Concept
Light source value and shadow give volume to form. Exam tip: remember these three in form rendering.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. प्रकाश स्रोत मान और छाया / Light source value and shadow. Light source value and shadow give volume to form. Exam tip: remember these three in form rendering.
Step 3
Exam Tip
प्रकाश स्रोत मान और छाया रूप को आयतन देते हैं। परीक्षा में form rendering में ये तीन बातें याद रखें।
B. आयतन गहराई और अलग दिशाएं/Volume depth and different sides
Step 1
Concept
Sculpture is three-dimensional and seen from many sides. Exam tip: connect form with depth and volume.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. आयतन गहराई और अलग दिशाएं / Volume depth and different sides. Sculpture is three-dimensional and seen from many sides. Exam tip: connect form with depth and volume.
Step 3
Exam Tip
मूर्तिकला त्रि आयामी होती है और कई दिशाओं से देखी जाती है। परीक्षा में form को depth और volume से जोड़ें।
The free irregular form of a cloud is organic shape. Exam tip: remember natural irregular forms as organic.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. जैविक आकार / Organic shape. The free irregular form of a cloud is organic shape. Exam tip: remember natural irregular forms as organic.
Step 3
Exam Tip
बादल का मुक्त अनियमित रूप जैविक आकार है। परीक्षा में natural irregular forms को organic याद रखें।
Without value and shadow the sense of volume is reduced. Exam tip: understand shading as important for form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मान और छाया का अभाव / Lack of value and shadow. Without value and shadow the sense of volume is reduced. Exam tip: understand shading as important for form.
Step 3
Exam Tip
मान और छाया न होने से आयतन का आभास कम होता है। परीक्षा में form के लिए shading जरूरी समझें।
C. जब उसमें लंबाई चौड़ाई और गहराई हो/When it has length width and depth
Step 1
Concept
Form has three dimensions. Exam tip: treat length width depth as the identity of form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. जब उसमें लंबाई चौड़ाई और गहराई हो / When it has length width and depth. Form has three dimensions. Exam tip: treat length width depth as the identity of form.
Step 3
Exam Tip
रूप में तीन आयाम होते हैं। परीक्षा में length width depth को form की पहचान मानें।
Without value light and shadow do not form so form may look flat. Exam tip: understand value as important for form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सपाट / Flat. Without value light and shadow do not form so form may look flat. Exam tip: understand value as important for form.
Step 3
Exam Tip
मान के बिना प्रकाश छाया नहीं बनती इसलिए रूप सपाट लग सकता है। परीक्षा में रूप के लिए मान जरूरी समझें।
B. यह प्रकाश और छाया का स्थान तय करती है/It decides the place of light and shadow
Step 1
Concept
Light direction decides light and dark areas. Exam tip: connect light source with form shading.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. यह प्रकाश और छाया का स्थान तय करती है / It decides the place of light and shadow. Light direction decides light and dark areas. Exam tip: connect light source with form shading.
Step 3
Exam Tip
प्रकाश दिशा से उजले और गहरे भाग तय होते हैं। परीक्षा में प्रकाश स्रोत को रूप छायांकन से जोड़ें।
D. क्योंकि उसमें आयतन और गहराई है/Because it has volume and depth
Step 1
Concept
A real building is three-dimensional. Exam tip: remember depth for form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. क्योंकि उसमें आयतन और गहराई है / Because it has volume and depth. A real building is three-dimensional. Exam tip: remember depth for form.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक इमारत त्रि आयामी होती है। परीक्षा में रूप के लिए गहराई याद रखें।
C. क्योंकि उसमें लंबाई चौड़ाई और गहराई होती है/Because it has length width and depth
Step 1
Concept
A cube is a three-dimensional form because it has depth. Exam tip: remember three dimensions of form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. क्योंकि उसमें लंबाई चौड़ाई और गहराई होती है / Because it has length width and depth. A cube is a three-dimensional form because it has depth. Exam tip: remember three dimensions of form.
Step 3
Exam Tip
घन त्रि आयामी रूप है क्योंकि उसमें गहराई होती है। परीक्षा में form के तीन आयाम याद रखें।
Change of value shows light and shadow on a sphere. Exam tip: remember gradual value for sphere.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. मान का बदलाव / Change of value. Change of value shows light and shadow on a sphere. Exam tip: remember gradual value for sphere.
Step 3
Exam Tip
मान का बदलाव गोले में प्रकाश और छाया दिखाता है। परीक्षा में sphere के लिए gradual value याद रखें।
A. क्योंकि यह गहराई और आयतन का भाव देता है/Because it gives a sense of depth and volume
Step 1
Concept
Shading makes an object look voluminous rather than flat. Exam tip: connect shading with form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि यह गहराई और आयतन का भाव देता है / Because it gives a sense of depth and volume. Shading makes an object look voluminous rather than flat. Exam tip: connect shading with form.
Step 3
Exam Tip
छायांकन से वस्तु सपाट न दिखकर आयतन वाली लगती है। परीक्षा में shading को form से जोड़ें।
A. रूप त्रि आयामी होता है और आकार द्वि आयामी होता है/Form is three-dimensional and shape is two-dimensional
Step 1
Concept
Form has depth while shape is flat. Exam tip: connect form with depth and shape with flat area.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रूप त्रि आयामी होता है और आकार द्वि आयामी होता है / Form is three-dimensional and shape is two-dimensional. Form has depth while shape is flat. Exam tip: connect form with depth and shape with flat area.
Step 3
Exam Tip
रूप में गहराई होती है जबकि आकार समतल होता है। परीक्षा में form को depth से और shape को flat area से जोड़ें।
Cross multiplication gives ((x+6)2=49x), so \(x^2+12x+36-49x=0\), and \(x^2-37x+36=0\). In exams, cross multiply carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-37x+36=0\). Cross multiplication gives ((x+6)2=49x), so \(x^2+12x+36-49x=0\), and \(x^2-37x+36=0\). In exams, cross multiply carefully.
Step 3
Exam Tip
क्रॉस गुणा करने पर ((x+6)2=49x), इसलिए \(x^2+12x+36-49x=0\) और \(x^2-37x+36=0\) है। परीक्षा में क्रॉस गुणा सावधानी से करें।
Multiplying both sides by (7x) gives \(7+7x^2=50x\), that is \(7x^2-50x+7=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(7x^2-50x+7=0\). Multiplying both sides by (7x) gives \(7+7x^2=50x\), that is \(7x^2-50x+7=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
Step 3
Exam Tip
दोनों पक्षों को (7x) से गुणा करने पर \(7+7x^2=50x\), यानी \(7x^2-50x+7=0\) मिलता है। परीक्षा में \(x\neq0\) शर्त याद रखें।
Cross multiplication gives ((x+5)2=36x), so \(x^2+10x+25-36x=0\), and \(x^2-26x+25=0\). In exams, cross multiply carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-26x+25=0\). Cross multiplication gives ((x+5)2=36x), so \(x^2+10x+25-36x=0\), and \(x^2-26x+25=0\). In exams, cross multiply carefully.
Step 3
Exam Tip
क्रॉस गुणा करने पर ((x+5)2=36x), इसलिए \(x^2+10x+25-36x=0\) और \(x^2-26x+25=0\) है। परीक्षा में क्रॉस गुणा सावधानी से करें।
Multiplying both sides by (6x) gives \(6+6x^2=37x\), that is \(6x^2-37x+6=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(6x^2-37x+6=0\). Multiplying both sides by (6x) gives \(6+6x^2=37x\), that is \(6x^2-37x+6=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
Step 3
Exam Tip
दोनों पक्षों को (6x) से गुणा करने पर \(6+6x^2=37x\), यानी \(6x^2-37x+6=0\) मिलता है। परीक्षा में \(x\neq0\) शर्त याद रखें।
Cross multiplication gives ((x+4)2=25x), so \(x^2+8x+16-25x=0\), and \(x^2-17x+16=0\). In exams, cross multiply carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-17x+16=0\). Cross multiplication gives ((x+4)2=25x), so \(x^2+8x+16-25x=0\), and \(x^2-17x+16=0\). In exams, cross multiply carefully.
Step 3
Exam Tip
क्रॉस गुणा करने पर ((x+4)2=25x), इसलिए \(x^2+8x+16-25x=0\) और \(x^2-17x+16=0\) है। परीक्षा में क्रॉस गुणा सावधानी से करें।
Multiplying both sides by (5x) gives \(5+5x^2=26x\), that is \(5x^2-26x+5=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(5x^2-26x+5=0\). Multiplying both sides by (5x) gives \(5+5x^2=26x\), that is \(5x^2-26x+5=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
Step 3
Exam Tip
दोनों पक्षों को (5x) से गुणा करने पर \(5+5x^2=26x\), यानी \(5x^2-26x+5=0\) मिलता है। परीक्षा में \(x\neq0\) शर्त याद रखें।
Cross multiplication gives ((x+3)2=16x), so \(x^2+6x+9-16x=0\), and \(x^2-10x+9=0\). In exams, cross multiply carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-10x+9=0\). Cross multiplication gives ((x+3)2=16x), so \(x^2+6x+9-16x=0\), and \(x^2-10x+9=0\). In exams, cross multiply carefully.
Step 3
Exam Tip
क्रॉस गुणा करने पर ((x+3)2=16x), इसलिए \(x^2+6x+9-16x=0\) और \(x^2-10x+9=0\) है। परीक्षा में क्रॉस गुणा सावधानी से करें।
Multiplying both sides by (4x) gives \(4+4x^2=17x\), that is \(4x^2-17x+4=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(4x^2-17x+4=0\). Multiplying both sides by (4x) gives \(4+4x^2=17x\), that is \(4x^2-17x+4=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
Step 3
Exam Tip
दोनों पक्षों को (4x) से गुणा करने पर \(4+4x^2=17x\), यानी \(4x^2-17x+4=0\) मिलता है। परीक्षा में \(x\neq0\) शर्त याद रखें।
Cross multiplication gives ((x+2)2=9x), so \(x^2+4x+4-9x=0\), and \(x^2-5x+4=0\). In exams, cross multiply carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-5x+4=0\). Cross multiplication gives ((x+2)2=9x), so \(x^2+4x+4-9x=0\), and \(x^2-5x+4=0\). In exams, cross multiply carefully.
Step 3
Exam Tip
क्रॉस गुणा करने पर ((x+2)2=9x), इसलिए \(x^2+4x+4-9x=0\) और \(x^2-5x+4=0\) है। परीक्षा में क्रॉस गुणा सावधानी से करें।
Multiplying both sides by (3x) gives \(3+3x^2=10x\), that is \(3x^2-10x+3=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(3x^2-10x+3=0\). Multiplying both sides by (3x) gives \(3+3x^2=10x\), that is \(3x^2-10x+3=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
Step 3
Exam Tip
दोनों पक्षों को (3x) से गुणा करने पर \(3+3x^2=10x\), यानी \(3x^2-10x+3=0\) मिलता है। परीक्षा में \(x\neq0\) शर्त याद रखें।
Cross multiplication gives ((x+1)2=6x), so \(x^2+2x+1=6x\), and the correct form is \(x^2-4x+1=0\). In exams, cross multiply very carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2+2x-5=0\). Cross multiplication gives ((x+1)2=6x), so \(x^2+2x+1=6x\), and the correct form is \(x^2-4x+1=0\). In exams, cross multiply very carefully.
Step 3
Exam Tip
क्रॉस गुणा करने पर ((x+1)2=6x), इसलिए \(x^2+2x+1=6x\) और \(x^2-4x+1=0\) नहीं बल्कि जांच करने पर सही रूप ((x+1)2=6x) से \(x^2-4x+1=0\) बनता है। परीक्षा में क्रॉस गुणा बहुत सावधानी से करें।
