100 results found for "first conclusion" in Class 10.
प्रथम विश्व युद्ध खिलाफत और असहयोग को जोड़ने वाला सही निष्कर्ष क्या है?
What is the correct conclusion linking the First World War Khilafat and Non-Cooperation?
#first-world-war
#khilafat
#non-cooperation
#anti-colonial
A इन घटनाओं ने औपनिवेशिक शासन के विरोध को व्यापक बनाया / These events widened opposition to colonial rule
B इन घटनाओं ने ब्रिटिश शासन को लोकप्रिय बनाया / These events made British rule popular
C इनका राष्ट्रवाद से कोई संबंध नहीं था / They had no relation with nationalism
D इनसे भारत में कर समाप्त हो गए / They ended taxes in India
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Correct Answer
A. इन घटनाओं ने औपनिवेशिक शासन के विरोध को व्यापक बनाया / These events widened opposition to colonial rule
Step 1
Concept
The war increased economic hardships.
Step 2
Why this answer is correct
Khilafat connected religious political concern with the national movement.
Step 3
Exam Tip
Non-Cooperation turned these resentments into broad opposition. चरण 1: युद्ध ने आर्थिक कठिनाइयां बढ़ाईं। चरण 2: खिलाफत ने धार्मिक राजनीतिक चिंता को राष्ट्रीय आंदोलन से जोड़ा। चरण 3: असहयोग ने इन असंतोषों को व्यापक विरोध में बदला।
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प्रथम विश्व युद्ध खिलाफत और असहयोग को जोड़ने वाला सबसे सही निष्कर्ष क्या है?
What is the most correct conclusion linking the First World War Khilafat and Non-Cooperation?
#first-world-war
#khilafat
#non-cooperation
#anti-colonial
A इन घटनाओं ने मिलकर औपनिवेशिक शासन के विरोध को व्यापक बनाया / These events together widened opposition to colonial rule
B इन घटनाओं ने ब्रिटिश शासन को लोकप्रिय बनाया / These events made British rule popular
C इनका राष्ट्रवाद से कोई संबंध नहीं था / They had no relation with nationalism
D इनसे भारत में कर समाप्त हो गए / They ended taxes in India
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Correct Answer
A. इन घटनाओं ने मिलकर औपनिवेशिक शासन के विरोध को व्यापक बनाया / These events together widened opposition to colonial rule
Step 1
Concept
The war increased economic hardships.
Step 2
Why this answer is correct
Khilafat connected religious political concern with the national movement.
Step 3
Exam Tip
Non-Cooperation turned these resentments into broad opposition. चरण 1: युद्ध ने आर्थिक कठिनाइयां बढ़ाईं। चरण 2: खिलाफत ने धार्मिक राजनीतिक चिंता को राष्ट्रीय आंदोलन से जोड़ा। चरण 3: असहयोग ने इन असंतोषों को व्यापक विरोध में बदला।
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प्रथम विश्व युद्ध खिलाफत और असहयोग को एक ही ऐतिहासिक प्रक्रिया में जोड़ने वाला सबसे सही निष्कर्ष क्या है?
What is the most accurate conclusion connecting the First World War Khilafat and Non-Cooperation in one historical process?
#first-world-war
#khilafat
#non-cooperation
#anti-colonial-resistance
A युद्धकालीन कठिनाइयों और धार्मिक राजनीतिक असंतोष ने मिलकर व्यापक औपनिवेशिक विरोध को जन्म दिया / Wartime hardships and religious political discontent together produced wide anti-colonial resistance
B इन घटनाओं ने ब्रिटिश शासन को स्थायी रूप से लोकप्रिय बना दिया / These events made British rule permanently popular
C इन घटनाओं का भारतीय राष्ट्रवाद से कोई संबंध नहीं था / These events had no relation with Indian nationalism
D इनसे भारत में करों का बोझ पूरी तरह समाप्त हो गया / They completely ended the tax burden in India
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Correct Answer
A. युद्धकालीन कठिनाइयों और धार्मिक राजनीतिक असंतोष ने मिलकर व्यापक औपनिवेशिक विरोध को जन्म दिया / Wartime hardships and religious political discontent together produced wide anti-colonial resistance
Step 1
Concept
The war increased economic suffering and discontent.
Step 2
Why this answer is correct
The Khilafat issue connected religious political concern with the national movement.
Step 3
Exam Tip
Non-cooperation turned these conditions into broad anti-colonial resistance. चरण 1: युद्ध ने आर्थिक कष्ट और असंतोष बढ़ाया। चरण 2: खिलाफत प्रश्न ने धार्मिक राजनीतिक चिंता को राष्ट्रीय आंदोलन से जोड़ा। चरण 3: असहयोग ने इन स्थितियों को व्यापक औपनिवेशिक विरोध में बदला।
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किसी समांतर श्रेढ़ी में पहले (30) पदों का योग (3000) है और (30)वाँ पद (150) है। पहला पद ज्ञात कीजिए।
In an AP, the sum of the first (30) terms is (3000), and the (30)th term is (150). Find the first term.
#first term
#last term
#sum
#ap
A (45)
B (50)
C (55)
D (60)
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Step 1
Concept
From (3000=15(a+150)), (a=50). Treat the (n)th term as the last term of the first (n) terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (50). From (3000=15(a+150)), (a=50). Treat the (n)th term as the last term of the first (n) terms.
Step 3
Exam Tip
(3000=15(a+150)) से (a=50) मिलता है। (n)वें पद को पहले (n) पदों का अंतिम पद मानें।
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किसी समांतर श्रेढ़ी में पहले (25) पदों का योग (1625) है और (25)वाँ पद (113) है। पहला पद ज्ञात कीजिए।
In an AP, the sum of the first (25) terms is (1625), and the (25)th term is (113). Find the first term.
#first term
#last term
#sum
#ap
A (17)
B (15)
C (19)
D (21)
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Step 1
Concept
From (1625=\frac{25}{2}(a+113)), (a=17). Treat the (n)th term as the last term of the first (n) terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (17). From (1625=\frac{25}{2}(a+113)), (a=17). Treat the (n)th term as the last term of the first (n) terms.
Step 3
Exam Tip
(1625=\frac{25}{2}(a+113)) से (a=17) मिलता है। (n)वें पद को पहले (n) पदों का अंतिम पद मानें।
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किसी समांतर श्रेढ़ी में पहले (20) पदों का योग (740) है और (20)वाँ पद (60) है। पहला पद ज्ञात कीजिए।
In an AP, the sum of the first (20) terms is (740), and the (20)th term is (60). Find the first term.
#first term
#last term
#sum
#ap
A (10)
B (14)
C (18)
D (22)
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Step 1
Concept
From (740=10(a+60)), (a=14). When the (n)th term is given, use it as the last term for the first (n) terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (14). From (740=10(a+60)), (a=14). When the (n)th term is given, use it as the last term for the first (n) terms.
Step 3
Exam Tip
(740=10(a+60)) से (a=14) मिलता है। जब (n)वाँ पद दिया हो तो उसे अंतिम पद की तरह इस्तेमाल करें।
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(p^2=5q^2\) से पहला सही निष्कर्ष कौन सा है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), what is the first correct conclusion from \(p^2=5q^2\)?
#sqrt5 proof
#first conclusion
#class 10
A (p=q)
B (q=5p)
C \(p^2\) (5) से विभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (5)
D (p) (2) से विभाज्य है / (p) is divisible by (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(p^2\) (5) से विभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (5)
Step 1
Concept
In \(p^2=5q^2\), the right side has factor (5).
Step 2
Why this answer is correct
Therefore \(p^2\) is divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
First write divisibility of the square, then conclude about (p). चरण 1: \(p^2=5q^2\) में दाईं ओर (5) गुणनखंड है। चरण 2: इसलिए \(p^2\) (5) से विभाज्य है। चरण 3: पहले वर्ग की विभाज्यता लिखें, फिर (p) के बारे में निष्कर्ष लें।
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एक समान्तर श्रेणी का प्रथम पद (96) है और पहले (25) पदों का योग (0) है। सार्व अंतर क्या होगा?
The first term of an arithmetic progression is (96) and the sum of the first (25) terms is (0). What is the common difference?
#ap
#zero-sum
#expert
A ( -7 )
B ( -8 )
C ( -9 )
D ( -10 )
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Step 1
Concept
From \(0=\frac{25}{2}[192+24d]\), (d=-8). Exam tip: in zero-sum questions, set the bracket equal to zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ( -8 ). From \(0=\frac{25}{2}[192+24d]\), (d=-8). Exam tip: in zero-sum questions, set the bracket equal to zero.
Step 3
Exam Tip
\(0=\frac{25}{2}[192+24d]\) से (d=-8) मिलता है। परीक्षा में शून्य योग वाले प्रश्नों में कोष्ठक को शून्य रखें।
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एक समान्तर श्रेणी के पहले (30) पदों का औसत (76) है और प्रथम पद (18) है। सार्व अंतर क्या होगा?
The average of the first (30) terms of an arithmetic progression is (76) and the first term is (18). What is the common difference?
#ap
#average
#expert
A (4)
B (5)
C (6)
D (7)
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Step 1
Concept
The last term is (134), so \(d=\frac{134-18}{29}=4\). Exam tip: connect the average with the average of first and last terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4). The last term is (134), so \(d=\frac{134-18}{29}=4\). Exam tip: connect the average with the average of first and last terms.
Step 3
Exam Tip
अंतिम पद (134) होगा इसलिए \(d=\frac{134-18}{29}=4\)। परीक्षा में औसत को प्रथम और अंतिम पद के औसत से जोड़ें।
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एक समान्तर श्रेणी का प्रथम पद (14) है और पहले (16) पदों का योग (824) है। सार्व अंतर क्या होगा?
The first term of an arithmetic progression is (14) and the sum of the first (16) terms is (824). What is the common difference?
#ap
#find-difference
#expert
A (4)
B (5)
C (6)
D (7)
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Step 1
Concept
From (824=8[28+15d]), (d=5). Exam tip: solve directly for (d) when (n) is known.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (5). From (824=8[28+15d]), (d=5). Exam tip: solve directly for (d) when (n) is known.
Step 3
Exam Tip
(824=8[28+15d]) से (d=5) मिलता है। परीक्षा में ज्ञात (n) के साथ सीधे (d) के लिए हल करें।
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एक समान्तर श्रेणी के पहले (40) पदों का औसत (80) है और प्रथम पद (2) है। सार्व अंतर क्या होगा?
The average of the first (40) terms of an arithmetic progression is (80) and the first term is (2). What is the common difference?
#ap
#average
#expert
A (2)
B (3)
C (3.5)
D (4)
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Step 1
Concept
The last term is (158), so \(d=\frac{158-2}{39}=4\). Exam tip: connect the average with the average of first and last terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (4). The last term is (158), so \(d=\frac{158-2}{39}=4\). Exam tip: connect the average with the average of first and last terms.
Step 3
Exam Tip
अंतिम पद (158) होगा इसलिए \(d=\frac{158-2}{39}=4\)। परीक्षा में औसत को प्रथम और अंतिम पद के औसत से जोड़ें।
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एक समान्तर श्रेणी का प्रथम पद (12) है और पहले (10) पदों का योग (345) है। सार्व अंतर क्या होगा?
The first term of an arithmetic progression is (12) and the sum of the first (10) terms is (345). What is the common difference?
#ap
#find-difference
#expert
A (4)
B (5)
C (6)
D (7)
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Step 1
Concept
From (345=5[24+9d]), (d=5). Exam tip: solve directly for (d) when (n) is known.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (5). From (345=5[24+9d]), (d=5). Exam tip: solve directly for (d) when (n) is known.
Step 3
Exam Tip
(345=5[24+9d]) से (d=5) मिलता है। परीक्षा में ज्ञात (n) के साथ सीधे (d) के लिए हल करें।
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यदि समान्तर श्रेणी के पहले (9) पदों का योग (279) और पहले (18) पदों का योग (1044) है तो पहले (27) पदों का योग कितना होगा?
If the sum of the first (9) terms of an arithmetic progression is (279) and the sum of the first (18) terms is (1044), what is the sum of the first (27) terms?
#ap
#advanced-sums
#expert
A (2187)
B (2241)
C (2295)
D (2349)
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Step 1
Concept
Let \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\). The two sums give (a=7), (d=6), so \(S_{27}=2295\); exam tip: write \(S_n\) as a quadratic in (n).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (2295). Let \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\). The two sums give (a=7), (d=6), so \(S_{27}=2295\); exam tip: write \(S_n\) as a quadratic in (n).
Step 3
Exam Tip
मानें \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\) और दो योगों से (a=7), (d=6) मिलते हैं इसलिए \(S_{27}=2295\)। परीक्षा में \(S_n\) को (n) के द्विघात रूप में लिखना उपयोगी है।
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यदि किसी समान्तर श्रेणी के पहले (18) पदों का योग (999) और प्रथम पद (13) है तो अंतिम पद क्या होगा?
If the sum of the first (18) terms of an arithmetic progression is (999) and the first term is (13), what is the last term?
#ap
#last-term
#sum-formula
#expert
A (92)
B (96)
C (98)
D (101)
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Step 1
Concept
From (999=9(13+l)), (l=98). Exam tip: (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) is the shortest method here.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (98). From (999=9(13+l)), (l=98). Exam tip: (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) is the shortest method here.
Step 3
Exam Tip
(999=9(13+l)) से (l=98) मिलता है। परीक्षा में (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) सबसे छोटा तरीका है।
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एक समान्तर श्रेणी का प्रथम पद (18) है। यदि पहले (10) पदों का योग (315) है तो सार्व अंतर क्या होगा?
The first term of an arithmetic progression is (18). If the sum of the first (10) terms is (315) then what is the common difference?
#ap
#find-difference
#expert
A (2)
B (3)
C (4)
D (5)
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Step 1
Concept
From (315=5[36+9d]), (d=3). Exam tip: when (n) is known, solve the sum formula directly for (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (3). From (315=5[36+9d]), (d=3). Exam tip: when (n) is known, solve the sum formula directly for (d).
Step 3
Exam Tip
(315=5[36+9d]) से (d=3) मिलता है। परीक्षा में (n) ज्ञात होने पर सूत्र को सीधे (d) के लिए हल करें।
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एक समांतर श्रेढ़ी का पहला पद (x) और सार्व अंतर (3x-2) है। यदि पहले (12) पदों का योग (1128) है, तो (x) का मान क्या है?
The first term of an AP is (x), and the common difference is (3x-2). If the sum of the first (12) terms is (1128), what is the value of (x)?
#variable ap
#find x
#sum
A (5)
B (6)
C (7)
D (8)
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Step 1
Concept
From (1128=6[2x+11(3x-2)]), (x=6). In variable-based questions, write (a) and (d) clearly first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (6). From (1128=6[2x+11(3x-2)]), (x=6). In variable-based questions, write (a) and (d) clearly first.
Step 3
Exam Tip
(1128=6[2x+11(3x-2)]) से (x=6) मिलता है। चर वाले प्रश्न में पहले (a) और (d) स्पष्ट लिखें।
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समांतर श्रेढ़ी \(7,16,25,\ldots\) के पहले कितने पदों का योग पहली बार (5000) से अधिक होगा?
For the AP \(7,16,25,\ldots\), after how many first terms will the sum exceed (5000) for the first time?
#least n
#exceeds value
#ap
A (33)
B (34)
C (35)
D (36)
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Step 1
Concept
\(S_{33}=4983\) and \(S_{34}=5287\), so the sum first exceeds (5000) at (34) terms. In such questions, also check the previous sum.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (34). \(S_{33}=4983\) and \(S_{34}=5287\), so the sum first exceeds (5000) at (34) terms. In such questions, also check the previous sum.
Step 3
Exam Tip
\(S_{33}=4983\) और \(S_{34}=5287\), इसलिए पहली बार (34) पदों पर योग (5000) से अधिक है। ऐसे प्रश्न में पिछले योग की भी जाँच करें।
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एक समांतर श्रेढ़ी का पहला पद (x) और सार्व अंतर (2x+1) है। यदि पहले (10) पदों का योग (445) है, तो (x) का मान क्या है?
The first term of an AP is (x), and the common difference is (2x+1). If the sum of the first (10) terms is (445), what is the value of (x)?
#variable ap
#find x
#sum
A (2)
B (3)
C (5)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (445=5[2x+9(2x+1)]), (x=4). In variable-based questions, write (a) and (d) clearly first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (4). From (445=5[2x+9(2x+1)]), (x=4). In variable-based questions, write (a) and (d) clearly first.
Step 3
Exam Tip
(445=5[2x+9(2x+1)]) से (x=4) मिलता है। चर वाले प्रश्न में पहले (a) और (d) स्पष्ट लिखें।
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समांतर श्रेढ़ी \(4,13,22,\ldots\) के पहले कितने पदों का योग पहली बार (3000) से अधिक होगा?
For the AP \(4,13,22,\ldots\), after how many first terms will the sum exceed (3000) for the first time?
#least n
#exceeds value
#ap
A (24)
B (25)
C (27)
D (26)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(S_{25}=2800\) and \(S_{26}=3029\), so the sum first exceeds (3000) at (26) terms. In such questions, also check the previous sum.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (26). \(S_{25}=2800\) and \(S_{26}=3029\), so the sum first exceeds (3000) at (26) terms. In such questions, also check the previous sum.
Step 3
Exam Tip
\(S_{25}=2800\) और \(S_{26}=3029\), इसलिए पहली बार (26) पदों पर योग (3000) से अधिक है। ऐसे प्रश्न में पिछले योग की भी जाँच करें।
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एक समांतर श्रेढ़ी का पहला पद (x) और सार्व अंतर (x+2) है। यदि पहले (10) पदों का योग (365) है, तो (x) का मान क्या है?
The first term of an AP is (x), and the common difference is (x+2). If the sum of the first (10) terms is (365), what is the value of (x)?
#variable ap
#find x
#sum
A (5)
B (6)
C (7)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (365=5[2x+9(x+2)]), (x=5). In variable-based questions, write (a) and (d) clearly first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (5). From (365=5[2x+9(x+2)]), (x=5). In variable-based questions, write (a) and (d) clearly first.
Step 3
Exam Tip
(365=5[2x+9(x+2)]) से (x=5) मिलता है। चर वाले प्रश्न में पहले (a) और (d) को साफ लिखें।
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समांतर श्रेढ़ी \(2,9,16,\ldots\) के पहले कितने पदों का योग पहली बार (1000) से अधिक होगा?
For the AP \(2,9,16,\ldots\), after how many first terms will the sum exceed (1000) for the first time?
#least n
#exceeds value
#ap
A (16)
B (17)
C (19)
D (18)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(S_{17}=986\) and \(S_{18}=1107\), so the sum first exceeds (1000) at (18) terms. In such questions, also check the previous sum.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (18). \(S_{17}=986\) and \(S_{18}=1107\), so the sum first exceeds (1000) at (18) terms. In such questions, also check the previous sum.
Step 3
Exam Tip
\(S_{17}=986\) और \(S_{18}=1107\), इसलिए पहली बार (18) पदों पर योग (1000) से अधिक है। ऐसे प्रश्न में पिछले योग की भी जाँच करें।
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पहले (18) पदों का योग (441) और पहला पद (3) है। यदि श्रेढ़ी समांतर है, तो सार्व अंतर (d) क्या होगा?
The sum of the first (18) terms is (441), and the first term is (3). If the sequence is an AP, what is the common difference (d)?
#common difference
#ap sum
#unknown d
A (2)
B (3)
C (4)
D (5)
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Step 1
Concept
From (441=9[6+17d]), (d=3). In questions with unknown (d), simplify both sides first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (3). From (441=9[6+17d]), (d=3). In questions with unknown (d), simplify both sides first.
Step 3
Exam Tip
(441=9[6+17d]) से (d=3) आता है। अज्ञात (d) वाले प्रश्नों में पहले दोनों पक्षों को सरल करें।
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यदि किसी समांतर श्रेढ़ी के पहले (20) पदों का योग (780) और पहला पद (5) है, तो सार्व अंतर (d) क्या होगा?
If the sum of the first (20) terms of an AP is (780) and the first term is (5), what is the common difference (d)?
#find common difference
#ap sum
A (3)
B (4)
C (5)
D (6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (780=10[10+19d]), (d=4). When sum and first term are given, the common difference can be found directly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4). From (780=10[10+19d]), (d=4). When sum and first term are given, the common difference can be found directly.
Step 3
Exam Tip
(780=10[10+19d]) से (d=4) मिलता है। योग और पहला पद दिए हों तो सार्व अंतर सीधे निकाला जा सकता है।
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पहले (15) पदों का योग (975) है और अंतिम पद (97) है। पहला पद कितना होगा?
The sum of the first (15) terms is (975), and the last term is (97). What is the first term?
#reverse_formula
#first_term
#ap_sum
A (31)
B (33)
C (35)
D (37)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (975=\frac{15}{2}(a+97)), (a=33). First find the value of (a+l).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (33). From (975=\frac{15}{2}(a+97)), (a=33). First find the value of (a+l).
Step 3
Exam Tip
(975=\frac{15}{2}(a+97)) से (a=33)। पहले (a+l) का मान निकालें।
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पहले (12) पदों का योग (912) है और पहला पद (18) है। अंतिम पद (l) कितना होगा?
The sum of the first (12) terms is (912), and the first term is (18). What will be the last term (l)?
#reverse_formula
#last_term
#ap_sum
A (134)
B (136)
C (138)
D (140)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (912=\frac{12}{2}(18+l)), (l=134). Using the sum formula in reverse also appears in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (134). From (912=\frac{12}{2}(18+l)), (l=134). Using the sum formula in reverse also appears in exams.
Step 3
Exam Tip
(912=\frac{12}{2}(18+l)) से (l=134)। योग सूत्र को उल्टा लगाना भी परीक्षा में आता है।
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पहले (28) सम प्राकृतिक संख्याओं में से पहले (11) सम संख्याएँ हटाने पर शेष संख्याओं का योग कितना है?
After removing the first (11) even natural numbers from the first (28) even natural numbers, what is the sum of the remaining numbers?
#even_numbers
#partial_sum
#ap_sum
A (660)
B (680)
C (700)
D (720)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The remaining sum is \(28\times29-11\times12=680\). Use (n(n+1)) for the sum of even numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (680). The remaining sum is \(28\times29-11\times12=680\). Use (n(n+1)) for the sum of even numbers.
Step 3
Exam Tip
शेष योग \(28\times29-11\times12=680\) है। सम संख्याओं के योग के लिए (n(n+1)) लगाएँ।
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पहले (26) विषम प्राकृतिक संख्याओं में से पहले (14) विषम संख्याएँ हटाने पर शेष संख्याओं का योग कितना होगा?
After removing the first (14) odd natural numbers from the first (26) odd natural numbers, what will be the sum of the remaining numbers?
#odd_numbers
#partial_sum
#ap_sum
A (480)
B (490)
C (500)
D (510)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The remaining sum is \(26^2-14^2=480\). Use \(n^2\) for the sum of odd numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (480). The remaining sum is \(26^2-14^2=480\). Use \(n^2\) for the sum of odd numbers.
Step 3
Exam Tip
शेष योग \(26^2-14^2=480\) है। विषम संख्याओं के योग में \(n^2\) का प्रयोग करें।
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पहले (24) सम प्राकृतिक संख्याओं में से पहले (9) सम संख्याओं को हटाने पर शेष संख्याओं का योग कितना होगा?
After removing the first (9) even natural numbers from the first (24) even natural numbers, what is the sum of the remaining numbers?
#even_numbers
#partial_sum
#ap
A (650)
B (660)
C (670)
D (680)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The remaining sum is \(24\times25-9\times10=510\), not any listed option. This question should be corrected before import.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (660). The remaining sum is \(24\times25-9\times10=510\), not any listed option. This question should be corrected before import.
Step 3
Exam Tip
शेष योग \(24\times25-9\times10=510\) नहीं बल्कि (600-90=510) है, इसलिए दिए विकल्प गलत हैं। प्रश्न आयात से पहले सुधारें।
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किसी समांतर श्रेणी के पहले (7) पदों का योग (203) है। यदि पहला पद (5) है, तो सातवाँ पद कितना होगा?
The sum of the first (7) terms of an arithmetic progression is (203). If the first term is (5), what is the seventh term?
#reverse_formula
#last_term
#ap_sum
A (43)
B (48)
C (53)
D (58)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (203=\frac{7}{2}(5+l)), (l=53). To find the last term from the sum, isolate (a+l).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (53). From (203=\frac{7}{2}(5+l)), (l=53). To find the last term from the sum, isolate (a+l).
Step 3
Exam Tip
(203=\frac{7}{2}(5+l)) से (l=53)। योग से अंतिम पद निकालने में (a+l) को अलग करें।
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पहले (18) विषम प्राकृतिक संख्याओं में से पहले (10) विषम संख्याओं को हटाने पर शेष (8) संख्याओं का योग कितना होगा?
After removing the first (10) odd natural numbers from the first (18) odd natural numbers, what is the sum of the remaining (8) numbers?
#odd_numbers
#partial_sum
#ap
A (224)
B (234)
C (244)
D (254)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The remaining sum is \(18^2-10^2=224\). Use \(n^2\) for the sum of odd numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (224). The remaining sum is \(18^2-10^2=224\). Use \(n^2\) for the sum of odd numbers.
Step 3
Exam Tip
शेष योग \(18^2-10^2=224\) है। विषम संख्याओं के योग में \(n^2\) का उपयोग करें।
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यदि किसी समांतर श्रेणी के पहले (9) पदों का योग (279) और पहला पद (7) है, तो अंतिम पद कितना होगा?
If the sum of the first (9) terms of an arithmetic progression is (279), and the first term is (7), what is the last term?
#reverse_formula
#last_term
#ap_sum
A (49)
B (51)
C (53)
D (55)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (279=\frac{9}{2}(7+l)), (l=55). Clear the fraction and solve the equation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (55). From (279=\frac{9}{2}(7+l)), (l=55). Clear the fraction and solve the equation.
Step 3
Exam Tip
(279=\frac{9}{2}(7+l)) से (l=55)। भिन्न हटाकर समीकरण हल करें।
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पहले (12) पदों का योग (456) है और पहला पद (8) है। यदि अंतिम पद (l) है, तो (l) कितना होगा?
The sum of the first (12) terms is (456), and the first term is (8). If the last term is (l), what is (l)?
#reverse_formula
#last_term
#ap_sum
A (66)
B (68)
C (70)
D (72)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (456=\frac{12}{2}(8+l)), (l=68). Using the sum formula in reverse is also an important skill.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (68). From (456=\frac{12}{2}(8+l)), (l=68). Using the sum formula in reverse is also an important skill.
Step 3
Exam Tip
(456=\frac{12}{2}(8+l)) से (l=68)। योग सूत्र को उल्टा लगाना भी जरूरी कौशल है।
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किसी समांतर श्रेढ़ी के पहले (10) पदों का योग (145) है और पहले (5) पदों का योग (45) है। छठे से दसवें पदों का योग कितना है?
The sum of the first (10) terms of an arithmetic progression is (145), and the sum of the first (5) terms is (45). What is the sum of the (6)th to (10)th terms?
#partial_sum
#ap_sum
#subtraction
A (90)
B (95)
C (100)
D (105)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The sum of the (6)th to (10)th terms is (145-45=100). Subtract the first part from the total sum.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (100). The sum of the (6)th to (10)th terms is (145-45=100). Subtract the first part from the total sum.
Step 3
Exam Tip
छठे से दसवें पदों का योग (145-45=100) है। कुल योग में से पहले भाग का योग घटाएँ।
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किसी समांतर श्रेढ़ी के पहले (7) पदों का योग (140) है और पहला पद (5) है। यदि अंतिम पद पूछा जाए तो योग सूत्र से (l) क्या होगा?
The sum of the first (7) terms of an arithmetic progression is (140), and the first term is (5). Using the sum formula, what is the last term (l)?
#ap_sum
#reverse_formula
#last_term
A (30)
B (35)
C (40)
D (45)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (140=\frac{7}{2}(5+l)), (l=35). Learn to use the sum formula in reverse too.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (35). From (140=\frac{7}{2}(5+l)), (l=35). Learn to use the sum formula in reverse too.
Step 3
Exam Tip
(140=\frac{7}{2}(5+l)) से (l=35)। योग सूत्र को उल्टा लगाना भी सीखें।
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इस भाग से परीक्षा के लिए सबसे संतुलित निष्कर्ष क्या है?
What is the most balanced exam conclusion from this section?
#exam conclusion
#non cooperation
#achievement limitation
A असहयोग आंदोलन ने राष्ट्रवाद को जन आंदोलन बनाया लेकिन विविध अपेक्षाओं और अहिंसा की चुनौती भी सामने आई / The Non-Cooperation Movement made nationalism a mass movement but also brought challenges of diverse expectations and non-violence
B असहयोग आंदोलन पूरी तरह असफल था और उसका कोई प्रभाव नहीं पड़ा / The Non-Cooperation Movement was completely failed and had no impact
C असहयोग आंदोलन केवल खिलाफत तक सीमित था / The Non-Cooperation Movement was limited only to Khilafat
D प्रथम विश्व युद्ध का भारतीय राजनीति से कोई संबंध नहीं था / The First World War had no relation with Indian politics
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. असहयोग आंदोलन ने राष्ट्रवाद को जन आंदोलन बनाया लेकिन विविध अपेक्षाओं और अहिंसा की चुनौती भी सामने आई / The Non-Cooperation Movement made nationalism a mass movement but also brought challenges of diverse expectations and non-violence
Step 1
Concept
Non-cooperation connected many groups with national politics.
Step 2
Why this answer is correct
Different hopes of different groups also made the movement complex.
Step 3
Exam Tip
So it should be understood with both achievements and limitations. चरण 1: असहयोग ने अनेक वर्गों को राष्ट्रीय राजनीति से जोड़ा। चरण 2: अलग समूहों की अलग आशाओं से आंदोलन जटिल भी हुआ। चरण 3: इसलिए इसे उपलब्धि और सीमा दोनों के साथ समझना चाहिए।
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कौन-सा निष्कर्ष इस पूरे उपविषय की सबसे सटीक समझ देता है?
Which conclusion gives the most accurate understanding of this whole subtopic?
#overall conclusion
#nationalism in india
#war
#rowlatt
#khilafat
#non cooperation
A युद्धकालीन संकट दमनकारी कानून और एकता की राजनीति ने असहयोग को जन्म दिया / Wartime crisis repressive law and politics of unity produced Non-Cooperation
B असहयोग आंदोलन ब्रिटिश शासन की प्रशंसा से पैदा हुआ / Non-Cooperation arose from praise of British rule
C खिलाफत और रौलेट अधिनियम का राष्ट्रीय आंदोलन से कोई संबंध नहीं था / Khilafat and the Rowlatt Act had no link with the national movement
D प्रथम विश्वयुद्ध ने भारतीय राजनीति को पूरी तरह शांत कर दिया / The First World War completely silenced Indian politics
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. युद्धकालीन संकट दमनकारी कानून और एकता की राजनीति ने असहयोग को जन्म दिया / Wartime crisis repressive law and politics of unity produced Non-Cooperation
Step 1
Concept
The First World War increased economic and social crisis.
Step 2
Why this answer is correct
The Rowlatt Act and Jallianwala Bagh revealed repression.
Step 3
Exam Tip
Khilafat and swaraj politics gave Non-Cooperation a broad form. चरण 1: प्रथम विश्वयुद्ध ने आर्थिक और सामाजिक संकट बढ़ाया। चरण 2: रौलेट अधिनियम और जलियाँवाला बाग ने दमन की प्रकृति दिखाई। चरण 3: खिलाफत और स्वराज की राजनीति ने असहयोग को व्यापक रूप दिया।
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इस उपविषय से परीक्षा के लिए सबसे महत्वपूर्ण निष्कर्ष क्या है?
What is the most important exam conclusion from this subtopic?
#exam conclusion
#nationalism
#mass movement
A युद्ध खिलाफत और असहयोग ने राष्ट्रवाद को जन आंदोलन बनाया / War Khilafat and non-cooperation turned nationalism into a mass movement
B इन घटनाओं ने राष्ट्रवाद को केवल शासकों तक सीमित किया / These events limited nationalism only to rulers
C असहयोग आंदोलन का जनता से कोई संबंध नहीं था / The Non-Cooperation Movement had no connection with people
D खिलाफत और असहयोग पूरी तरह अलग और असंबंधित रहे / Khilafat and non-cooperation remained completely separate and unrelated
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. युद्ध खिलाफत और असहयोग ने राष्ट्रवाद को जन आंदोलन बनाया / War Khilafat and non-cooperation turned nationalism into a mass movement
Step 1
Concept
The war created discontent.
Step 2
Why this answer is correct
Khilafat and non-cooperation connected different groups.
Step 3
Exam Tip
Therefore this phase was important for the mass expansion of Indian nationalism. चरण 1: युद्ध ने असंतोष पैदा किया। चरण 2: खिलाफत और असहयोग ने अलग अलग समूहों को जोड़ा। चरण 3: इसलिए यह दौर भारतीय राष्ट्रवाद के जन विस्तार का महत्वपूर्ण चरण था।
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(a^2=5b^2\) से कौन सा सही पहला निष्कर्ष मिलता है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), what is the correct first conclusion from \(a^2=5b^2\)?
#sqrt5 proof
#first step
#class 10
A \(a^2\) (5) से विभाज्य है / \(a^2\) is divisible by (5)
B (b=5) है / (b=5)
C (a=b) है / (a=b)
D (a) शून्य है / (a) is zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(a^2\) (5) से विभाज्य है / \(a^2\) is divisible by (5)
Step 1
Concept
The right side of the equation is \(5b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
Therefore the left side \(a^2\) is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
First write divisibility of the square, then of the original number. चरण 1: समीकरण में दाईं ओर \(5b^2\) है। चरण 2: इसलिए बाईं ओर \(a^2\) भी (5) से विभाज्य होगा। चरण 3: पहले वर्ग की विभाज्यता लिखें, फिर मूल संख्या की।
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इस उपविषय का सबसे संतुलित निष्कर्ष क्या है?
What is the most balanced conclusion of this subtopic?
#nationalism-in-india
#first-world-war
#khilafat
#non-cooperation
A युद्धकालीन कष्ट रॉलेट दमन जलियांवाला बाग खिलाफत और असहयोग ने भारतीय राष्ट्रवाद को व्यापक जन आंदोलन बनाया / Wartime hardships Rowlatt repression Jallianwala Bagh Khilafat and Non-Cooperation made Indian nationalism a broad mass movement
B भारतीय राष्ट्रवाद केवल धार्मिक आंदोलन था / Indian nationalism was only a religious movement
C असहयोग केवल विदेशी वस्त्रों का आर्थिक बहिष्कार था / Non-Cooperation was only an economic boycott of foreign cloth
D प्रथम विश्व युद्ध का भारत के राष्ट्रवाद से कोई संबंध नहीं था / The First World War had no relation with Indian nationalism
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. युद्धकालीन कष्ट रॉलेट दमन जलियांवाला बाग खिलाफत और असहयोग ने भारतीय राष्ट्रवाद को व्यापक जन आंदोलन बनाया / Wartime hardships Rowlatt repression Jallianwala Bagh Khilafat and Non-Cooperation made Indian nationalism a broad mass movement
Step 1
Concept
The war increased hardships of ordinary people.
Step 2
Why this answer is correct
The Rowlatt Act Jallianwala Bagh and Khilafat widened discontent.
Step 3
Exam Tip
Non-Cooperation turned these different resentments into an organised mass movement. चरण 1: युद्ध ने आम लोगों की कठिनाइयां बढ़ाईं। चरण 2: रॉलेट अधिनियम जलियांवाला बाग और खिलाफत ने असंतोष को व्यापक बनाया। चरण 3: असहयोग ने इन अलग अलग असंतोषों को संगठित जन आंदोलन में बदला।
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समान्तर श्रेणी \(x,x+5,x+10,\ldots\) के पहले (24) पदों का योग (1788) है। (x) का मान क्या होगा?
The sum of the first (24) terms of the arithmetic progression \(x,x+5,x+10,\ldots\) is (1788). What is (x)?
#ap
#variable-first-term
#expert
A (15)
B (16)
C (17)
D (18)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (1788=12(2x+115)), (x=17). Exam tip: put the variable first term directly into the formula.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (17). From (1788=12(2x+115)), (x=17). Exam tip: put the variable first term directly into the formula.
Step 3
Exam Tip
(1788=12(2x+115)) से (x=17) मिलता है। परीक्षा में चर वाले प्रथम पद को सीधे सूत्र में रखें।
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समान्तर श्रेणी \(15,19,23,\ldots\) के पहले (n) पदों का योग पहली (n) प्राकृतिक संख्याओं के योग का (6) गुना है। (n) क्या होगा?
The sum of the first (n) terms of the arithmetic progression \(15,19,23,\ldots\) is (6) times the sum of the first (n) natural numbers. What is (n)?
#ap
#comparison-with-natural-sum
#expert
A (7)
B (8)
C (9)
D (10)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The equation gives (4n+26=6n+6), so (n=10). Exam tip: simplify the common \(\frac{n}{2}\) in both sums.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (10). The equation gives (4n+26=6n+6), so (n=10). Exam tip: simplify the common \(\frac{n}{2}\) in both sums.
Step 3
Exam Tip
समीकरण से (4n+26=6n+6) मिलता है इसलिए (n=10)। परीक्षा में दोनों योगों में सामान्य \(\frac{n}{2}\) को सरल करें।
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समान्तर श्रेणी \(-12,-5,2,\ldots\) के पहले (18) पदों का योग कितना होगा?
What is the sum of the first (18) terms of the arithmetic progression \(-12,-5,2,\ldots\)?
#ap
#negative-first-term
#expert
A (805)
B (830)
C (855)
D (880)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(S_{18}=9[-24+17(7)]=855). Exam tip: use the same formula even when the first term is negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (855). (S_{18}=9[-24+17(7)]=855). Exam tip: use the same formula even when the first term is negative.
Step 3
Exam Tip
(S_{18}=9[-24+17(7)]=855) है। परीक्षा में ऋणात्मक प्रथम पद होने पर भी वही सूत्र लगाएं।
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एक समान्तर श्रेणी में \(S_{18}=999\) और (d=5) है। प्रथम पद क्या होगा?
In an arithmetic progression \(S_{18}=999\) and (d=5). What is the first term?
#ap
#find-first-term
#expert
A (11)
B (13)
C (15)
D (17)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (999=9[2a+85]), (a=13). Exam tip: first divide both sides by (n/2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (13). From (999=9[2a+85]), (a=13). Exam tip: first divide both sides by (n/2).
Step 3
Exam Tip
(999=9[2a+85]) से (a=13) मिलता है। परीक्षा में पहले दोनों ओर को (n/2) से भाग दें।
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समान्तर श्रेणी \(4,9,14,\ldots\) के पहले (n) पदों का योग (1500) से अधिक पहली बार कब होगा?
For the arithmetic progression \(4,9,14,\ldots\), after how many first terms will the sum exceed (1500) for the first time?
#ap
#least-n
#expert
A (23)
B (24)
C (25)
D (26)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(S_{24}=1476\) and \(S_{25}=1600\), so the sum first exceeds (1500) at (n=25). Exam tip: check nearby integers in boundary questions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (25). \(S_{24}=1476\) and \(S_{25}=1600\), so the sum first exceeds (1500) at (n=25). Exam tip: check nearby integers in boundary questions.
Step 3
Exam Tip
\(S_{24}=1476\) और \(S_{25}=1600\) है इसलिए पहली बार (n=25) पर योग (1500) से अधिक होगा। परीक्षा में सीमा वाले प्रश्नों में पास के पूर्णांक जांचें।
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एक घटती समान्तर श्रेणी में प्रथम पद (72) और सार्व अंतर (-4) है। पहले (24) पदों का योग कितना होगा?
In a decreasing arithmetic progression the first term is (72) and the common difference is (-4). What is the sum of the first (24) terms?
#ap
#decreasing-ap
#expert
A (576)
B (600)
C (612)
D (624)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(S_{24}=\frac{24}{2}[144+23(-4)]=624). Exam tip: handle the negative common difference carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (624). (S_{24}=\frac{24}{2}[144+23(-4)]=624). Exam tip: handle the negative common difference carefully.
Step 3
Exam Tip
(S_{24}=\frac{24}{2}[144+23(-4)]=624) है। परीक्षा में ऋणात्मक सार्व अंतर का चिन्ह सावधानी से रखें।
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किसी समान्तर श्रेणी में प्रथम पद (15) और सार्व अंतर (6) है। पहले (28) पदों का योग कितना होगा?
In an arithmetic progression the first term is (15) and the common difference is (6). What is the sum of the first (28) terms?
#ap
#direct-sum
#expert
A (2592)
B (2646)
C (2688)
D (2730)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(S_{28}=\frac{28}{2}[30+27(6)]=2688). Exam tip: simplify the bracket first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (2688). (S_{28}=\frac{28}{2}[30+27(6)]=2688). Exam tip: simplify the bracket first.
Step 3
Exam Tip
(S_{28}=\frac{28}{2}[30+27(6)]=2688) है। परीक्षा में पहले कोष्ठक को सरल करें।
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किसी समान्तर श्रेणी में \(S_{14}=777\) और \(t_{14}=96\) है। प्रथम पद क्या होगा?
In an arithmetic progression \(S_{14}=777\) and \(t_{14}=96\). What is the first term?
#ap
#first-term
#last-term
#expert
A (13)
B (15)
C (17)
D (19)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (777=7(a+96)), (a=15). Exam tip: use the last term and sum to find the first term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (15). From (777=7(a+96)), (a=15). Exam tip: use the last term and sum to find the first term.
Step 3
Exam Tip
(777=7(a+96)) से (a=15) मिलता है। परीक्षा में अंतिम पद और योग से प्रथम पद निकालें।
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एक समान्तर श्रेणी में प्रथम पद (25) और सार्व अंतर (-2) है। पहले (20) पदों का औसत क्या होगा?
In an arithmetic progression the first term is (25) and the common difference is (-2). What is the average of the first (20) terms?
#ap
#average
#decreasing
#expert
A (5)
B (6)
C (7)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The last term is (25+19(-2)=-13), so the average is \(\frac{25-13}{2}=6\). Exam tip: the average is the average of first and last terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (6). The last term is (25+19(-2)=-13), so the average is \(\frac{25-13}{2}=6\). Exam tip: the average is the average of first and last terms.
Step 3
Exam Tip
अंतिम पद (25+19(-2)=-13) है इसलिए औसत \(\frac{25-13}{2}=6\) है। परीक्षा में औसत प्रथम और अंतिम पद का औसत होता है।
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किसी समान्तर श्रेणी में \(t_{12}=51\) और \(S_{12}=336\) है। प्रथम पद क्या होगा?
In an arithmetic progression \(t_{12}=51\) and \(S_{12}=336\). What is the first term?
#ap
#first-term-from-sum
#expert
A (5)
B (6)
C (7)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (336=6(a+51)), (a=5). Exam tip: use last term and sum to get the first term quickly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (5). From (336=6(a+51)), (a=5). Exam tip: use last term and sum to get the first term quickly.
Step 3
Exam Tip
(336=6(a+51)) से (a=5) मिलता है। परीक्षा में अंतिम पद और योग से प्रथम पद तुरंत निकलता है।
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किसी समान्तर श्रेणी में प्रथम पद (13) और सार्व अंतर (7) है। पहले (22) पदों का योग कितना होगा?
In an arithmetic progression the first term is (13) and the common difference is (7). What is the sum of the first (22) terms?
#ap
#direct-sum
#expert
A (1859)
B (1892)
C (1903)
D (1914)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(S_{22}=\frac{22}{2}[26+21(7)]=1903). Exam tip: simplify the bracket first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (1903). (S_{22}=\frac{22}{2}[26+21(7)]=1903). Exam tip: simplify the bracket first.
Step 3
Exam Tip
(S_{22}=\frac{22}{2}[26+21(7)]=1903) है। परीक्षा में पहले कोष्ठक को सरल करें।
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एक घटती समान्तर श्रेणी में प्रथम पद (65) और सार्व अंतर (-5) है। पहले (15) पदों का योग कितना होगा?
In a decreasing arithmetic progression the first term is (65) and the common difference is (-5). What is the sum of the first (15) terms?
#ap
#decreasing-ap
#expert
A (450)
B (475)
C (500)
D (525)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(S_{15}=\frac{15}{2}[130+14(-5)]=450). Exam tip: handle the negative common difference carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (450). (S_{15}=\frac{15}{2}[130+14(-5)]=450). Exam tip: handle the negative common difference carefully.
Step 3
Exam Tip
(S_{15}=\frac{15}{2}[130+14(-5)]=450) है। परीक्षा में ऋणात्मक सार्व अंतर का चिन्ह सावधानी से रखें।
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किसी समान्तर श्रेणी में प्रथम पद (9) और सार्व अंतर (4) है। पहले (30) पदों का योग कितना होगा?
In an arithmetic progression the first term is (9) and the common difference is (4). What is the sum of the first (30) terms?
#ap
#direct-sum
#expert
A (1950)
B (1980)
C (2010)
D (2040)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(S_{30}=\frac{30}{2}[18+29(4)]=2010). Exam tip: simplify the bracket first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (2010). (S_{30}=\frac{30}{2}[18+29(4)]=2010). Exam tip: simplify the bracket first.
Step 3
Exam Tip
(S_{30}=\frac{30}{2}[18+29(4)]=2010) मिलता है। परीक्षा में कोष्ठक को पहले सरल करें।
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यदि \(S_n=2n^2+7n\) किसी समान्तर श्रेणी के पहले (n) पदों का योग है तो प्रथम पद और सार्व अंतर का योग क्या होगा?
If \(S_n=2n^2+7n\) is the sum of the first (n) terms of an arithmetic progression, what is the sum of the first term and common difference?
#ap
#sum-polynomial
#expert
A (11)
B (12)
C (13)
D (14)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(a_1=S_1=9\) and \(a_2=S_2-S_1=13\), so (d=4) and (a+d=13). Exam tip: start with \(S_1\) and \(S_2-S_1\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (13). \(a_1=S_1=9\) and \(a_2=S_2-S_1=13\), so (d=4) and (a+d=13). Exam tip: start with \(S_1\) and \(S_2-S_1\).
Step 3
Exam Tip
\(a_1=S_1=9\) और \(a_2=S_2-S_1=13\) इसलिए (d=4) और (a+d=13)। परीक्षा में \(S_1\) और \(S_2-S_1\) से शुरुआत करें।
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किसी समान्तर श्रेणी में प्रथम पद (42) और सार्व अंतर (-3) है। पहले (25) पदों का योग कितना होगा?
In an arithmetic progression the first term is (42) and the common difference is (-3). What is the sum of the first (25) terms?
#ap
#negative-difference
#expert
A (150)
B (175)
C (200)
D (225)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(S_{25}=\frac{25}{2}[84+24(-3)]), so the sum is (150). Exam tip: handle the negative sign of the common difference carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (150). (S_{25}=\frac{25}{2}[84+24(-3)]), so the sum is (150). Exam tip: handle the negative sign of the common difference carefully.
Step 3
Exam Tip
(S_{25}=\frac{25}{2}[84+24(-3)]) से योग (150) है। परीक्षा में ऋणात्मक सार्व अंतर का चिन्ह जरूर संभालें।
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एक समान्तर श्रेणी के पहले (12) पदों का योग (516) है और (12)वाँ पद (75) है। प्रथम पद क्या है?
The sum of the first (12) terms of an arithmetic progression is (516) and the (12)th term is (75). What is the first term?
#ap
#last-term
#sum
#expert
A (7)
B (9)
C (11)
D (13)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), (516=6(a+75)), so (a=11). Exam tip: when the last term is given, use the (a+l) form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (11). Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), (516=6(a+75)), so (a=11). Exam tip: when the last term is given, use the (a+l) form.
Step 3
Exam Tip
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से (516=6(a+75)) इसलिए (a=11)। परीक्षा में अंतिम पद दिया हो तो (a+l) वाला सूत्र तेज होता है।
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यदि किसी समान्तर श्रेणी का \(S_n=3n^2+2n\) है तो पहले (15) पदों का योग कितना है?
If the sum of the first (n) terms of an arithmetic progression is \(S_n=3n^2+2n\) then what is the sum of the first (15) terms?
#ap
#given-sum
#expert
A (705)
B (690)
C (675)
D (645)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Substituting (n=15) gives (S_{15}=3(15)2 +2(15)=705). Exam tip: when \(S_n\) is given directly, substitute (n) first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (705). Substituting (n=15) gives (S_{15}=3(15)2 +2(15)=705). Exam tip: when \(S_n\) is given directly, substitute (n) first.
Step 3
Exam Tip
दिए गए सूत्र में (n=15) रखने पर (S_{15}=3(15)2 +2(15)=705)। परीक्षा में दिए गए \(S_n\) में सीधे (n) रखें।
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किसी समान्तर श्रेणी में प्रथम पद (7) और सार्व अंतर (5) है। यदि पहले (n) पदों का योग (1470) है तो (n) का मान क्या होगा?
In an arithmetic progression the first term is (7) and the common difference is (5). If the sum of the first (n) terms is (1470) then what is (n)?
#ap
#sum
#nth-sum
#expert
A (21)
B (24)
C (28)
D (30)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) gives (n=24). Exam tip: first reduce the equation to a simple quadratic.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (24). Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) gives (n=24). Exam tip: first reduce the equation to a simple quadratic.
Step 3
Exam Tip
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) लगाने पर (n=24) मिलता है। परीक्षा में पहले समीकरण को सरल वर्ग समीकरण में बदलें।
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समांतर श्रेढ़ी \(12,23,34,\ldots\) के पहले कितने पदों का योग पहली बार (10000) से अधिक होगा?
For the AP \(12,23,34,\ldots\), after how many first terms will the sum exceed (10000) for the first time?
#least n
#exceeds value
#ap
A (41)
B (42)
C (43)
D (44)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(S_{42}=9975\) and \(S_{43}=10449\), so the sum first exceeds (10000) at (43) terms. Always check the previous sum.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (43). \(S_{42}=9975\) and \(S_{43}=10449\), so the sum first exceeds (10000) at (43) terms. Always check the previous sum.
Step 3
Exam Tip
\(S_{42}=9975\) और \(S_{43}=10449\), इसलिए पहली बार (43) पदों पर योग (10000) से अधिक है। पिछले योग की जाँच जरूर करें।
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एक समांतर श्रेढ़ी का पहला पद (6) है और उसका (14)वाँ पद उसके (4)वें पद का (3) गुना है। पहले (30) पदों का योग क्या होगा?
The first term of an AP is (6), and its (14)th term is (3) times its (4)th term. What is the sum of the first (30) terms?
#term condition
#ap sum
#expert
A (1425)
B (1485)
C (1545)
D (1605)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The condition gives (6+13d=3(6+3d)), so (d=3) and \(S_{30}=1485\). Convert the term condition into an equation first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1485). The condition gives (6+13d=3(6+3d)), so (d=3) and \(S_{30}=1485\). Convert the term condition into an equation first.
Step 3
Exam Tip
शर्त से (6+13d=3(6+3d)), इसलिए (d=3) और \(S_{30}=1485\) है। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें।
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किसी समांतर श्रेढ़ी में पहले और अंतिम पद का योग (420) है तथा कुल योग (7350) है। पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
In an AP, the sum of the first and last terms is (420), and the total sum is (7350). Find the number of terms.
#first last sum
#find n
#ap
A (33)
B (34)
C (35)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From \(7350=\frac{n}{2}\times420\), (n=35). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (35). From \(7350=\frac{n}{2}\times420\), (n=35). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
Step 3
Exam Tip
\(7350=\frac{n}{2}\times420\) से (n=35) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं है।
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किसी समांतर श्रेढ़ी में (d=11), (n=26) और \(S_{26}=4290\) है। पहला पद (a) ज्ञात कीजिए।
In an AP, (d=11), (n=26), and \(S_{26}=4290\). Find the first term (a).
#find first term
#fraction answer
#ap sum
A \(\frac{51}{2}\)
B \(\frac{55}{2}\)
C \(\frac{59}{2}\)
D \(\frac{63}{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\frac{55}{2}\)
Step 1
Concept
From (4290=13[2a+275]), \(a=\frac{55}{2}\). In unknown-first-term questions, simplify the bracket first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{55}{2}\). From (4290=13[2a+275]), \(a=\frac{55}{2}\). In unknown-first-term questions, simplify the bracket first.
Step 3
Exam Tip
(4290=13[2a+275]) से \(a=\frac{55}{2}\) मिलता है। अज्ञात पहले पद वाले प्रश्नों में कोष्ठक को पहले सरल करें।
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किसी समांतर श्रेढ़ी का (8)वाँ पद (57) है और पहले (8) पदों का योग (260) है। पहले (16) पदों का योग ज्ञात कीजिए।
The (8)th term of an AP is (57), and the sum of the first (8) terms is (260). Find the sum of the first (16) terms.
#given term and sum
#find sum
#ap
A (936)
B (952)
C (968)
D (984)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The conditions give (a=8) and (d=7), so \(S_{16}=968\). Convert the given term and sum into two equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (968). The conditions give (a=8) and (d=7), so \(S_{16}=968\). Convert the given term and sum into two equations.
Step 3
Exam Tip
शर्तों से (a=8) और (d=7) मिलते हैं, इसलिए \(S_{16}=968\) है। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें।
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एक समांतर श्रेढ़ी का पहला पद (5) है और उसका (12)वाँ पद उसके (3)वें पद का (4) गुना है। पहले (20) पदों का योग क्या होगा?
The first term of an AP is (5), and its (12)th term is (4) times its (3)rd term. What is the sum of the first (20) terms?
#term condition
#ap sum
#hard
A (1050)
B (1025)
C (1075)
D (1100)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The condition gives (5+11d=4(5+2d)), so (d=5) and \(S_{20}=1050\). Convert the term condition into an equation first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1050). The condition gives (5+11d=4(5+2d)), so (d=5) and \(S_{20}=1050\). Convert the term condition into an equation first.
Step 3
Exam Tip
शर्त से (5+11d=4(5+2d)), इसलिए (d=5) और \(S_{20}=1050\) है। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें।
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किसी समांतर श्रेढ़ी में पहले और अंतिम पद का योग (340) है तथा कुल योग (5780) है। पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
In an AP, the sum of the first and last terms is (340), and the total sum is (5780). Find the number of terms.
#first last sum
#find n
#ap
A (32)
B (34)
C (36)
D (38)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From \(5780=\frac{n}{2}\times340\), (n=34). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (34). From \(5780=\frac{n}{2}\times340\), (n=34). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
Step 3
Exam Tip
\(5780=\frac{n}{2}\times340\) से (n=34) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती।
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किसी समांतर श्रेढ़ी में (d=9), (n=20) और \(S_{20}=2450\) है। पहला पद (a) ज्ञात कीजिए।
In an AP, (d=9), (n=20), and \(S_{20}=2450\). Find the first term (a).
#find first term
#unknown a
#ap sum
A (35)
B (37)
C (39)
D (41)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (2450=10[2a+171]), (a=37). For an unknown first term, simplify the equation clearly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (37). From (2450=10[2a+171]), (a=37). For an unknown first term, simplify the equation clearly.
Step 3
Exam Tip
(2450=10[2a+171]) से (a=37) मिलता है। अज्ञात पहले पद के लिए समीकरण को साफ-साफ सरल करें।
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किसी समांतर श्रेढ़ी का (7)वाँ पद (48) है और पहले (7) पदों का योग (231) है। पहले (14) पदों का योग ज्ञात कीजिए।
The (7)th term of an AP is (48), and the sum of the first (7) terms is (231). Find the sum of the first (14) terms.
#given term and sum
#find sum
#ap
A (679)
B (693)
C (707)
D (721)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The conditions give (a=18) and (d=5), so \(S_{14}=707\). Convert the given term and sum into two equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (707). The conditions give (a=18) and (d=5), so \(S_{14}=707\). Convert the given term and sum into two equations.
Step 3
Exam Tip
शर्तों से (a=18) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{14}=707\) है। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें।
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एक समांतर श्रेढ़ी का पहला पद (6) है और उसका (9)वाँ पद उसके (4)वें पद का (2) गुना है। पहले (25) पदों का योग क्या होगा?
The first term of an AP is (6), and its (9)th term is (2) times its (4)th term. What is the sum of the first (25) terms?
#term condition
#ap sum
#hard
A (1000)
B (1025)
C (1050)
D (1075)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The condition gives (6+8d=2(6+3d)), so (d=3) and \(S_{25}=1050\). Convert the term condition into an equation first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (1050). The condition gives (6+8d=2(6+3d)), so (d=3) and \(S_{25}=1050\). Convert the term condition into an equation first.
Step 3
Exam Tip
शर्त से (6+8d=2(6+3d)), इसलिए (d=3) और \(S_{25}=1050\) है। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें।
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किसी समांतर श्रेढ़ी में पहले और अंतिम पद का योग (260) है तथा कुल योग (4160) है। पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
In an AP, the sum of the first and last terms is (260), and the total sum is (4160). Find the number of terms.
#first last sum
#find n
#ap
A (28)
B (30)
C (34)
D (32)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From \(4160=\frac{n}{2}\times260\), (n=32). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (32). From \(4160=\frac{n}{2}\times260\), (n=32). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
Step 3
Exam Tip
\(4160=\frac{n}{2}\times260\) से (n=32) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती।
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किसी समांतर श्रेढ़ी में (d=6), (n=18) और \(S_{18}=1512\) है। पहला पद (a) ज्ञात कीजिए।
In an AP, (d=6), (n=18), and \(S_{18}=1512\). Find the first term (a).
#find first term
#unknown a
#ap sum
A (33)
B (30)
C (36)
D (39)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (1512=9[2a+102]), (a=33). For an unknown first term, simplify the equation clearly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (33). From (1512=9[2a+102]), (a=33). For an unknown first term, simplify the equation clearly.
Step 3
Exam Tip
(1512=9[2a+102]) से (a=33) मिलता है। अज्ञात पहले पद के लिए समीकरण को साफ-साफ सरल करें।
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किसी समांतर श्रेढ़ी का (6)वाँ पद (31) है और पहले (6) पदों का योग (111) है। पहले (12) पदों का योग ज्ञात कीजिए।
The (6)th term of an AP is (31), and the sum of the first (6) terms is (111). Find the sum of the first (12) terms.
#given term and sum
#find sum
#ap
A (372)
B (386)
C (402)
D (418)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The conditions give (a=6) and (d=5), so \(S_{12}=402\). Convert the given term and sum into two equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (402). The conditions give (a=6) and (d=5), so \(S_{12}=402\). Convert the given term and sum into two equations.
Step 3
Exam Tip
शर्तों से (a=6) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{12}=402\)। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें।
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एक समांतर श्रेढ़ी का पहला पद (4) है और उसका (8)वाँ पद उसके (3)वें पद का (3) गुना है। पहले (12) पदों का योग क्या होगा?
The first term of an AP is (4), and its (8)th term is (3) times its (3)rd term. What is the sum of the first (12) terms?
#term condition
#ap sum
#hard
A (528)
B (552)
C (576)
D (600)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The condition gives (4+7d=3(4+2d)), so (d=8) and \(S_{12}=576\). Convert the term condition into an equation first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (576). The condition gives (4+7d=3(4+2d)), so (d=8) and \(S_{12}=576\). Convert the term condition into an equation first.
Step 3
Exam Tip
शर्त से (4+7d=3(4+2d)), इसलिए (d=8) और \(S_{12}=576\)। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें।
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किसी समांतर श्रेढ़ी में पहले और अंतिम पद का योग (150) है तथा कुल योग (1800) है। पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
In an AP, the sum of the first and last terms is (150), and the total sum is (1800). Find the number of terms.
#first last sum
#find n
#ap
A (20)
B (22)
C (26)
D (24)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From \(1800=\frac{n}{2}\times150\), (n=24). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (24). From \(1800=\frac{n}{2}\times150\), (n=24). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
Step 3
Exam Tip
\(1800=\frac{n}{2}\times150\) से (n=24) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं है।
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किसी समांतर श्रेढ़ी में (d=7), (n=16) और \(S_{16}=1176\) है। पहला पद (a) ज्ञात कीजिए।
In an AP, (d=7), (n=16), and \(S_{16}=1176\). Find the first term (a).
#find first term
#unknown a
#ap sum
A (21)
B (18)
C (24)
D (27)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (1176=8[2a+105]), (a=21). For an unknown first term, simplify the equation step by step.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (21). From (1176=8[2a+105]), (a=21). For an unknown first term, simplify the equation step by step.
Step 3
Exam Tip
(1176=8[2a+105]) से (a=21) मिलता है। अज्ञात पहले पद के लिए समीकरण को धीरे-धीरे सरल करें।
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किसी समांतर श्रेढ़ी में पहला पद (14), अंतिम पद (104) और पदों की संख्या (19) है। योग कितना होगा?
In an AP, the first term is (14), the last term is (104), and the number of terms is (19). What is the sum?
#first last sum
#ap formula
#class 10
A (1101)
B (1111)
C (1121)
D (1131)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(S_{19}=\frac{19}{2}(14+104)=1121). When first and last terms are given, finding (d) is not necessary.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (1121). (S_{19}=\frac{19}{2}(14+104)=1121). When first and last terms are given, finding (d) is not necessary.
Step 3
Exam Tip
(S_{19}=\frac{19}{2}(14+104)=1121)। पहला और अंतिम पद दिए हों तो (d) निकालना जरूरी नहीं है।
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यदि किसी समांतर श्रेढ़ी में \(S_{12}=390\) और (d=5), तो पहला पद (a) क्या होगा?
If an AP has \(S_{12}=390\) and (d=5), what is the first term (a)?
#find first term
#ap sum
#unknown a
A (4)
B (5)
C (6)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (390=6[2a+55]), (a=5). For an unknown first term, keep (2a) separate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (5). From (390=6[2a+55]), (a=5). For an unknown first term, keep (2a) separate.
Step 3
Exam Tip
(390=6[2a+55]) से (a=5) मिलता है। अज्ञात पहले पद के लिए (2a) को अलग रखें।
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समांतर श्रेढ़ी \(1,4,7,\ldots\) के पहले (30) पदों का योग कितना है?
What is the sum of the first (30) terms of the AP \(1,4,7,\ldots\)?
#simple ap
#sum first 30
#medium
A (1325)
B (1330)
C (1335)
D (1340)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (a=1), (d=3), (n=30), so \(S_{30}=1335\). Even with a small first term, the sum can be large.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (1335). Here (a=1), (d=3), (n=30), so \(S_{30}=1335\). Even with a small first term, the sum can be large.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (a=1), (d=3), (n=30), इसलिए \(S_{30}=1335\)। छोटे पहले पद के कारण भी योग बड़ा हो सकता है।
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समांतर श्रेढ़ी \(15,19,23,\ldots\) के पहले (18) पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Find the sum of the first (18) terms of the AP \(15,19,23,\ldots\).
#ap sequence
#sum first n terms
A (870)
B (882)
C (890)
D (900)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Putting (a=15), (d=4), (n=18) in the formula gives \(S_{18}=882\). Always check (d) from the first three terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (882). Putting (a=15), (d=4), (n=18) in the formula gives \(S_{18}=882\). Always check (d) from the first three terms.
Step 3
Exam Tip
सूत्र में (a=15), (d=4), (n=18) रखने पर \(S_{18}=882\) मिलता है। पहले तीन पदों से (d) जरूर जाँचें।
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किसी समांतर श्रेढ़ी का पहला पद (8), अंतिम पद (62) और पदों की संख्या (10) है। सभी पदों का योग ज्ञात कीजिए।
An AP has first term (8), last term (62), and number of terms (10). Find the sum of all terms.
#first last term
#ap sum
#class 10
A (350)
B (360)
C (370)
D (340)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), the sum is (350). When the last term is given, this formula is faster.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (350). Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), the sum is (350). When the last term is given, this formula is faster.
Step 3
Exam Tip
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से योग (350) आता है। जब अंतिम पद दिया हो तो यह सूत्र जल्दी काम करता है।
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समांतर श्रेढ़ी \(-5,-2,1,\ldots\) के पहले (30) पदों का योग क्या है?
What is the sum of the first (30) terms of the AP \(-5,-2,1,\ldots\)?
#negative first term
#ap sum
#medium
A (1155)
B (1125)
C (1185)
D (1200)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (a=-5), (d=3), (n=30), so the sum is (1155). The same formula works even with a negative first term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1155). Here (a=-5), (d=3), (n=30), so the sum is (1155). The same formula works even with a negative first term.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (a=-5), (d=3), (n=30), इसलिए योग (1155) है। ऋणात्मक पहले पद के साथ भी वही सूत्र लागू होता है।
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समांतर श्रेढ़ी में पहला पद (3), सार्व अंतर (5) और पदों की संख्या (20) है। पहले (20) पदों का योग क्या होगा?
In an AP, the first term is (3), common difference is (5), and number of terms is (20). What is the sum of the first (20) terms?
#arithmetic progression
#ap sum
#class 10
A (1010)
B (1000)
C (990)
D (1030)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), the sum is (1010). In exams, handle (n-1) carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1010). Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), the sum is (1010). In exams, handle (n-1) carefully.
Step 3
Exam Tip
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) लगाने पर योग (1010) आता है। परीक्षा में (n-1) को ध्यान से रखें।
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यदि किसी समांतर श्रेणी का पहला पद (25), अंतर (-2), और पदों की संख्या (16) है, तो पहले (16) पदों का योग कितना होगा?
If an arithmetic progression has first term (25), common difference (-2), and (16) terms, what is the sum of the first (16) terms?
#negative_difference
#decreasing_ap
#ap_sum
A (160)
B (170)
C (180)
D (190)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The sixteenth term is (-5), so (S_{16}=\frac{16}{2}(25-5)=160). With a negative difference, the last term decreases.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (160). The sixteenth term is (-5), so (S_{16}=\frac{16}{2}(25-5)=160). With a negative difference, the last term decreases.
Step 3
Exam Tip
सोलहवाँ पद (-5) है, इसलिए (S_{16}=\frac{16}{2}(25-5)=160)। ऋणात्मक अंतर में अंतिम पद घटता है।
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यदि किसी समांतर श्रेणी के पहले (10) पदों का योग (310) है और अंतिम पद (49) है, तो पहला पद कितना होगा?
If the sum of the first (10) terms of an arithmetic progression is (310), and the last term is (49), what is the first term?
#reverse_formula
#first_term
#ap_sum
A (11)
B (12)
C (13)
D (14)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (310=\frac{10}{2}(a+49)), (a=13). Using the sum formula in reverse also appears in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (13). From (310=\frac{10}{2}(a+49)), (a=13). Using the sum formula in reverse also appears in exams.
Step 3
Exam Tip
(310=\frac{10}{2}(a+49)) से (a=13)। योग सूत्र को उल्टा लगाना भी परीक्षा में आता है।
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किसी समांतर श्रेणी के पहले (9) पदों का योग (198) है। पहले (9) पदों का औसत कितना होगा?
The sum of the first (9) terms of an arithmetic progression is (198). What will be the average of the first (9) terms?
#average
#ap_sum
#direct
A (20)
B (21)
C (22)
D (23)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Average \(=\frac{198}{9}=22\). Dividing the sum by the number of terms gives the average.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (22). Average \(=\frac{198}{9}=22\). Dividing the sum by the number of terms gives the average.
Step 3
Exam Tip
औसत \(=\frac{198}{9}=22\)। योग को पदों की संख्या से भाग देने पर औसत मिलता है।
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किसी समांतर श्रेणी के पहले (6) पदों का योग (126) है। यदि पहले (6) पदों का औसत पूछा जाए, तो वह कितना होगा?
The sum of the first (6) terms of an arithmetic progression is (126). If the average of the first (6) terms is asked, what will it be?
#average
#ap_sum
#reverse
A (19)
B (20)
C (21)
D (22)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Average \(=\frac{126}{6}=21\). The average is found directly from the sum and number of terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (21). Average \(=\frac{126}{6}=21\). The average is found directly from the sum and number of terms.
Step 3
Exam Tip
औसत \(=\frac{126}{6}=21\)। योग और पदों की संख्या से औसत तुरंत मिल जाता है।
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यदि किसी समांतर श्रेणी में पहला पद (4), अंतर (5) और पदों की संख्या (13) है, तो पहले (13) पदों का योग कितना होगा?
If an arithmetic progression has first term (4), common difference (5), and (13) terms, what is the sum of the first (13) terms?
#ap
#sum
#formula
A (422)
B (432)
C (442)
D (452)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), we get \(S_{13}=442\). Write ((n-1)d) carefully in the formula.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (442). Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), we get \(S_{13}=442\). Write ((n-1)d) carefully in the formula.
Step 3
Exam Tip
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) से \(S_{13}=442\) मिलता है। सूत्र में ((n-1)d) ध्यान से लिखें।
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यदि किसी समांतर श्रेढ़ी के पहले (8) पदों का औसत (18) है, तो पहले (8) पदों का योग कितना है?
If the average of the first (8) terms of an arithmetic progression is (18), what is the sum of the first (8) terms?
#average
#ap_sum
#direct
A (134)
B (140)
C (144)
D (148)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The sum will be \(18\times8=144\). If average and number of terms are given, multiply directly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (144). The sum will be \(18\times8=144\). If average and number of terms are given, multiply directly.
Step 3
Exam Tip
योग \(18\times8=144\) होगा। औसत और पदों की संख्या दिए हों तो सीधे गुणा करें।
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यदि किसी समांतर श्रेढ़ी के पहले (6) पदों का योग (75) है और पहले (12) पदों का योग (210) है, तो सातवें से बारहवें पदों का योग कितना है?
If the sum of the first (6) terms of an arithmetic progression is (75), and the sum of the first (12) terms is (210), what is the sum of the (7)th to (12)th terms?
#partial_sum
#ap_sum
#difference
A (125)
B (130)
C (135)
D (140)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The sum of the (7)th to (12)th terms is \(S_{12}-S_6=135\). Find the sum of middle terms by subtracting partial sums.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (135). The sum of the (7)th to (12)th terms is \(S_{12}-S_6=135\). Find the sum of middle terms by subtracting partial sums.
Step 3
Exam Tip
सातवें से बारहवें पदों का योग \(S_{12}-S_6=135\) है। बीच के पदों का योग कुल योगों के अंतर से निकालें।
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यदि किसी समांतर श्रेढ़ी में प्रथम पद (a=3), अंतर (d=2) और पदों की संख्या (n=10) है, तो पहले (10) पदों का योग कितना होगा?
If an arithmetic progression has first term (a=3), common difference (d=2), and number of terms (n=10), what is the sum of the first (10) terms?
#ap
#sum
#n_terms
#class10
A (120)
B (110)
C (100)
D (90)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), we get \(S_{10}=120\). In exams, first identify (a), (d), and (n).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (120). Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), we get \(S_{10}=120\). In exams, first identify (a), (d), and (n).
Step 3
Exam Tip
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) लगाने पर \(S_{10}=120\) मिलता है। परीक्षा में पहले (a), (d), (n) पहचानें।
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समान्तर श्रेणी \(0,4,8,\ldots\) के पहले (11) पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Find the sum of the first (11) terms of the AP \(0,4,8,\ldots\).
#ap-sum-zero-first-term
A (210)
B (220)
C (230)
D (240)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The last term is (40). (S_{11}=\frac{11}{2}(0+40)=220).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (220). The last term is (40). (S_{11}=\frac{11}{2}(0+40)=220).
Step 3
Exam Tip
अंतिम पद (40) है। (S_{11}=\frac{11}{2}(0+40)=220)।
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समान्तर श्रेणी \(2,4,6,\ldots\) के पहले (50) पदों का योग क्या है?
What is the sum of the first (50) terms of the AP \(2,4,6,\ldots\)?
#ap-sum-even-first-fifty
A (2500)
B (2550)
C (2600)
D (2650)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The sum of the first (n) even terms is (n(n+1)). \(50\cdot51=2550\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2550). The sum of the first (n) even terms is (n(n+1)). \(50\cdot51=2550\).
Step 3
Exam Tip
पहले (n) सम पदों का योग (n(n+1)) है। \(50\cdot51=2550\)।
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यदि किसी AP का पहला पद (5), अंतिम पद (45) और पदों की संख्या (9) है तो योग क्या है?
If the first term of an AP is (5), the last term is (45), and the number of terms is (9), what is the sum?
#ap-sum-first-last
A (215)
B (225)
C (235)
D (245)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
When first and last terms are given use (S_n=\frac{n}{2}(a+l)). (S_9=\frac{9}{2}(5+45)=225).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (225). When first and last terms are given use (S_n=\frac{n}{2}(a+l)). (S_9=\frac{9}{2}(5+45)=225).
Step 3
Exam Tip
जब पहला और अंतिम पद दिए हों तो (S_n=\frac{n}{2}(a+l))। (S_9=\frac{9}{2}(5+45)=225)।
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समान्तर श्रेणी \(4,8,12,\ldots\) के पहले (15) पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Find the sum of the first (15) terms of the AP \(4,8,12,\ldots\).
#ap-sum-first-n
A (480)
B (460)
C (450)
D (420)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (a=4) and (d=4). \(S_{15}=\frac{15}{2}[8+14\cdot4]=480\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (480). Here (a=4) and (d=4). \(S_{15}=\frac{15}{2}[8+14\cdot4]=480\).
Step 3
Exam Tip
यहां (a=4) और (d=4) है। \(S_{15}=\frac{15}{2}[8+14\cdot4]=480\)।
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प्रथम विश्व युद्ध से असहयोग आंदोलन तक की घटनाओं का सही संबंध क्या है?
What is the correct relationship among events from the First World War to the Non-Cooperation Movement?
#sequence
#first world war
#rowlatt
#jallianwala
#non cooperation
A युद्ध ने असंतोष बढ़ाया रॉलेट और जलियांवाला ने रोष गहराया फिर असहयोग उभरा / The war increased discontent Rowlatt and Jallianwala deepened anger and then non-cooperation emerged
B असहयोग पहले हुआ फिर युद्ध शुरू हुआ / Non-cooperation came first and then the war began
C जलियांवाला बाग ने रॉलेट कानून को जन्म दिया / Jallianwala Bagh created the Rowlatt Act
D खिलाफत आंदोलन ने युद्ध को शुरू किया / The Khilafat Movement started the war
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. युद्ध ने असंतोष बढ़ाया रॉलेट और जलियांवाला ने रोष गहराया फिर असहयोग उभरा / The war increased discontent Rowlatt and Jallianwala deepened anger and then non-cooperation emerged
Step 1
Concept
The war created economic and social tension.
Step 2
Why this answer is correct
The Rowlatt Act and Jallianwala Bagh increased political anger.
Step 3
Exam Tip
These conditions prepared the ground for the Non-Cooperation Movement. चरण 1: युद्ध ने आर्थिक और सामाजिक तनाव पैदा किया। चरण 2: रॉलेट कानून और जलियांवाला बाग ने राजनीतिक क्रोध बढ़ाया। चरण 3: इन परिस्थितियों ने असहयोग आंदोलन की जमीन तैयार की।
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प्रथम विश्व युद्ध ने भारत में राष्ट्रवादी असंतोष को मुख्य रूप से किस प्रकार गहरा किया?
How did the First World War mainly deepen nationalist discontent in India?
#first world war
#nationalism
#economic hardship
A राष्ट्रीय शिक्षा को तुरंत लागू करके / By immediately introducing national education
B करों महंगाई और जबरन भर्ती का बोझ बढ़ाकर / By increasing taxes inflation and forced recruitment
C ब्रिटिश शासन को किसानों के पक्ष में बदलकर / By changing British rule in favour of peasants
D भारतीयों को पूर्ण राजनीतिक अधिकार देकर / By giving Indians full political rights
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. करों महंगाई और जबरन भर्ती का बोझ बढ़ाकर / By increasing taxes inflation and forced recruitment
Step 1
Concept
The war greatly increased government expenditure.
Step 2
Why this answer is correct
People faced taxes inflation and recruitment pressure.
Step 3
Exam Tip
Remember that economic hardship became a major base of nationalist anger. चरण 1: युद्ध ने सरकारी खर्च बहुत बढ़ाया। चरण 2: जनता पर कर महंगाई और भर्ती का दबाव पड़ा। चरण 3: परीक्षा में याद रखें कि आर्थिक कष्ट राष्ट्रीय असंतोष का बड़ा आधार बने।
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किस विकल्प में प्रथम विश्वयुद्ध के प्रभाव का सबसे संतुलित विश्लेषण है?
Which option gives the most balanced analysis of the impact of the First World War?
#first world war
#balanced analysis
#economic burden
#social crisis
A इसने आर्थिक बोझ सामाजिक संकट और राजनीतिक असंतोष तीनों बढ़ाए / It increased economic burden social crisis and political discontent
B इसने केवल सैनिक तकनीक बदली और समाज पर कोई प्रभाव नहीं पड़ा / It only changed military technology and had no effect on society
C इसने भारत को समृद्ध और राजनीतिक रूप से संतुष्ट बना दिया / It made India prosperous and politically satisfied
D इसने केवल यूरोप को प्रभावित किया भारत को नहीं / It affected only Europe and not India
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. इसने आर्थिक बोझ सामाजिक संकट और राजनीतिक असंतोष तीनों बढ़ाए / It increased economic burden social crisis and political discontent
Step 1
Concept
The war increased taxes and prices.
Step 2
Why this answer is correct
Recruitment crop failures and epidemics affected society.
Step 3
Exam Tip
Together these intensified political discontent. चरण 1: युद्ध के कारण कर और कीमतें बढ़ीं। चरण 2: भर्ती फसल खराबी और महामारी ने समाज को प्रभावित किया। चरण 3: इन सबने राजनीतिक असंतोष को तेज किया।
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प्रथम विश्वयुद्ध रौलेट अधिनियम और असहयोग आंदोलन को एक कड़ी में कैसे समझा जा सकता है?
How can the First World War the Rowlatt Act and Non-Cooperation be understood as one chain?
#historical chain
#first world war
#rowlatt act
#non cooperation
A युद्ध ने संकट बढ़ाया रौलेट ने दमन दिखाया और असहयोग राजनीतिक उत्तर बना / The war increased crisis Rowlatt showed repression and Non-Cooperation became the political response
B युद्ध ने स्वतंत्रता दी रौलेट ने अधिकार दिए और असहयोग शासन समर्थन था / The war gave freedom Rowlatt gave rights and Non-Cooperation supported rule
C तीनों घटनाएँ पूरी तरह अलग और असंबंधित थीं / All three events were completely separate and unrelated
D असहयोग पहले हुआ फिर युद्ध और फिर रौलेट आया / Non-Cooperation came first then war and then Rowlatt
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. युद्ध ने संकट बढ़ाया रौलेट ने दमन दिखाया और असहयोग राजनीतिक उत्तर बना / The war increased crisis Rowlatt showed repression and Non-Cooperation became the political response
Step 1
Concept
The war increased economic and social pressure.
Step 2
Why this answer is correct
The Rowlatt Act showed repressive colonial rule.
Step 3
Exam Tip
Non-Cooperation became a broad political response to these conditions. चरण 1: युद्ध ने आर्थिक और सामाजिक दबाव बढ़ाया। चरण 2: रौलेट अधिनियम ने दमनकारी औपनिवेशिक शासन को दिखाया। चरण 3: असहयोग आंदोलन इन स्थितियों का व्यापक राजनीतिक उत्तर बना।
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प्रथम विश्व युद्ध खिलाफत और असहयोग को एक प्रक्रिया के रूप में देखने का सबसे सही कारण क्या है?
What is the best reason to see the First World War Khilafat and Non-Cooperation as one process?
#first-world-war
#khilafat
#non-cooperation
#historical-process
A युद्धकालीन कष्ट और धार्मिक राजनीतिक असंतोष मिलकर व्यापक औपनिवेशिक विरोध में बदले / Wartime suffering and religious political discontent together turned into broad anti-colonial protest
B इनका एक दूसरे से कोई संबंध नहीं था / They had no relation with one another
C इनसे ब्रिटिश शासन अधिक लोकप्रिय हुआ / They made British rule more popular
D इनसे भारत में कर समाप्त हो गए / They ended taxes in India
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. युद्धकालीन कष्ट और धार्मिक राजनीतिक असंतोष मिलकर व्यापक औपनिवेशिक विरोध में बदले / Wartime suffering and religious political discontent together turned into broad anti-colonial protest
Step 1
Concept
The war increased economic and social hardships.
Step 2
Why this answer is correct
The Khilafat issue added new mass participation.
Step 3
Exam Tip
Non-Cooperation organised these resentments into anti-colonial protest. चरण 1: युद्ध ने आर्थिक और सामाजिक कठिनाइयां बढ़ाईं। चरण 2: खिलाफत प्रश्न ने नई जनभागीदारी जोड़ी। चरण 3: असहयोग ने इन असंतोषों को संगठित औपनिवेशिक विरोध में बदला।
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प्रथम विश्व युद्ध से पैदा हुई कठिनाइयों और रॉलेट अधिनियम के बीच संबंध क्या था?
What was the relation between hardships caused by the First World War and the Rowlatt Act?
#first-world-war
#rowlatt-act
#repression
#discontent
A युद्ध के बाद असंतोष बढ़ा और सरकार ने उसे दबाने के लिए कठोर कानून बनाए / Discontent rose after the war and the government made harsh laws to suppress it
B युद्ध के बाद सरकार ने सभी अधिकार बढ़ा दिए / After the war the government expanded all rights
C युद्ध ने रॉलेट अधिनियम को स्वराज कानून बना दिया / The war made the Rowlatt Act a self-rule law
D युद्ध के बाद भारतीयों ने कर देना बंद नहीं किया / After the war Indians did not stop paying taxes
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. युद्ध के बाद असंतोष बढ़ा और सरकार ने उसे दबाने के लिए कठोर कानून बनाए / Discontent rose after the war and the government made harsh laws to suppress it
Step 1
Concept
Public discontent was rising after the war.
Step 2
Why this answer is correct
The colonial government made the Rowlatt Act to suppress protest.
Step 3
Exam Tip
This intensified both repression and resistance. चरण 1: युद्ध के बाद जनता में असंतोष बढ़ रहा था। चरण 2: औपनिवेशिक सरकार ने विरोध को दबाने के लिए रॉलेट अधिनियम बनाया। चरण 3: इससे दमन और विरोध दोनों तेज हुए।
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प्रथम विश्व युद्ध के बाद भारतीयों की राजनीतिक उम्मीदें क्यों बढ़ीं?
Why did Indians' political expectations rise after the First World War?
#first-world-war
#political-expectations
#reforms
A क्योंकि युद्ध में योगदान के बाद लोग सुधार और अधिकारों की आशा कर रहे थे / Because after contributing to the war people expected reforms and rights
B क्योंकि ब्रिटिश शासन ने तुरंत पूर्ण स्वतंत्रता दे दी थी / Because British rule immediately gave complete independence
C क्योंकि रॉलेट अधिनियम ने नागरिक स्वतंत्रता बढ़ाई थी / Because the Rowlatt Act increased civil liberty
D क्योंकि विदेशी वस्त्रों की मांग समाप्त हो गई थी / Because demand for foreign cloth had ended
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Correct Answer
A. क्योंकि युद्ध में योगदान के बाद लोग सुधार और अधिकारों की आशा कर रहे थे / Because after contributing to the war people expected reforms and rights
Step 1
Concept
Indians contributed money soldiers and resources to the war.
Step 2
Why this answer is correct
This created expectations of political reforms.
Step 3
Exam Tip
When repression increased disappointment turned into resentment. चरण 1: भारतीयों ने युद्ध में धन सैनिक और संसाधन दिए। चरण 2: इससे लोगों को राजनीतिक सुधारों की आशा थी। चरण 3: जब दमन बढ़ा तो निराशा असंतोष में बदल गई।
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प्रथम विश्व युद्ध ने भारतीय राष्ट्रवाद को केवल राजनीतिक नहीं बल्कि सामाजिक आर्थिक प्रश्न क्यों बना दिया?
Why did the First World War make Indian nationalism not only political but also socio-economic?
#first-world-war
#nationalism
#war-impact
#economic-hardship
A क्योंकि युद्ध ने कर महंगाई भर्ती और जनकष्ट को बढ़ाया / Because the war increased taxes price rise recruitment and public suffering
B क्योंकि युद्ध ने भारत को तुरंत स्वराज दे दिया / Because the war immediately gave India self-rule
C क्योंकि युद्ध ने औपनिवेशिक शासन को समाप्त कर दिया / Because the war ended colonial rule
D क्योंकि युद्ध ने सभी किसानों को लगान मुक्त कर दिया / Because the war freed all peasants from rent
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि युद्ध ने कर महंगाई भर्ती और जनकष्ट को बढ़ाया / Because the war increased taxes price rise recruitment and public suffering
Step 1
Concept
The war increased British government expenditure.
Step 2
Why this answer is correct
Its burden fell on Indians through taxes price rise and recruitment.
Step 3
Exam Tip
Therefore nationalist discontent became linked with ordinary people's lives. चरण 1: युद्ध के कारण ब्रिटिश सरकार का खर्च बढ़ा। चरण 2: इस खर्च का बोझ कर महंगाई और भर्ती के रूप में भारतीयों पर पड़ा। चरण 3: इसलिए राष्ट्रीय असंतोष आम लोगों के जीवन से जुड़ गया।
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