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100 results found for "common vertex" in Class 10.

यदि किसी द्विघात बहुपद के ग्राफ का शीर्ष (x)-अक्ष पर है तो वास्तविक शून्यकों के बारे में क्या सही है?

If the vertex of a quadratic polynomial graph lies on the (x)-axis, what is correct about its real zeroes?

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Correct Answer

A. दोनों वास्तविक शून्यक समान हैंBoth real zeroes are equal

Explanation

Simple Explanation

शीर्ष (x)-अक्ष पर होने पर परवलय अक्ष को एक ही बिंदु पर छूता है। इसलिए शून्यक समान होते हैं। / When the vertex lies on the (x)-axis, the parabola touches the axis at one point. Hence the zeroes are equal.

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यदि किसी परवलय का शीर्ष ((-14,0)) है और वह नीचे की ओर खुलता है, तो अलग वास्तविक शून्यक कितने हैं?

If the vertex of a parabola is ((-14,0)) and it opens downward, how many distinct real zeroes are there?

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Correct Answer

B. एकOne

Explanation

Simple Explanation

शीर्ष (x)-अक्ष पर है, इसलिए परवलय ((-14,0)) पर स्पर्श करेगा। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो एक अलग शून्यक होता है। / The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((-14,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.

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यदि किसी परवलय का शीर्ष ((12,0)) है और वह ऊपर की ओर खुलता है, तो अलग वास्तविक शून्यक कितने हैं?

If the vertex of a parabola is ((12,0)) and it opens upward, how many distinct real zeroes are there?

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Correct Answer

B. एकOne

Explanation

Simple Explanation

शीर्ष (x)-अक्ष पर है, इसलिए परवलय ((12,0)) पर स्पर्श करेगा। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो एक अलग शून्यक होता है। / The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((12,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.

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यदि किसी परवलय का शीर्ष ((-5,0)) है तो वास्तविक शून्यकों की अलग संख्या क्या होगी?

If the vertex of a parabola is ((-5,0)), what will be the distinct number of real zeroes?

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Correct Answer

B. एकOne

Explanation

Simple Explanation

शीर्ष (x)-अक्ष पर है इसलिए परवलय ((-5,0)) पर स्पर्श करेगा। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो एक अलग शून्यक होता है। / The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((-5,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.

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यदि किसी परवलय का शीर्ष ((4,0)) है, तो वास्तविक शून्यकों की अलग संख्या क्या होगी?

If the vertex of a parabola is ((4,0)), what will be the distinct number of real zeroes?

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Correct Answer

B. एकOne

Explanation

Simple Explanation

शीर्ष (x)-अक्ष पर है, इसलिए परवलय ((4,0)) पर स्पर्श करेगा। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो एक अलग शून्यक होता है। / The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((4,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.

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यदि किसी द्विघात ग्राफ का शीर्ष ((-1,0)) है और वह नीचे की ओर खुलता है, तो ग्राफ (x)-अक्ष से कैसे मिलेगा?

If a quadratic graph has vertex ((-1,0)) and opens downward, how will it meet the (x)-axis?

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Correct Answer

C. (x=-1) पर स्पर्श करेगाIt will touch at (x=-1)

Explanation

Simple Explanation

शीर्ष (x)-अक्ष पर है, इसलिए ग्राफ वहीं स्पर्श करता है। टिप: खुलने की दिशा स्पर्श बिंदु नहीं बदलती। / The vertex lies on the (x)-axis, so the graph touches there. Tip: the opening direction does not change the touching point.

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यदि किसी द्विघात ग्राफ का शीर्ष ((3,-4)) है और वह ऊपर की ओर खुलता है, तो वास्तविक शून्यकों की संख्या क्या होगी?

If a quadratic graph has vertex ((3,-4)) and opens upward, what will be the number of real zeroes?

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Correct Answer

C. दोTwo

Explanation

Simple Explanation

शीर्ष (x)-अक्ष के नीचे है और ग्राफ ऊपर खुलता है, इसलिए वह (x)-अक्ष को दो बार काटेगा। टिप: शीर्ष की ऊँचाई और खुलने की दिशा साथ देखें। / The vertex is below the (x)-axis and the graph opens upward, so it cuts the (x)-axis twice. Tip: check vertex height and opening direction together.

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यदि किसी परवलय का शीर्ष ((-2,0)) है और वह नीचे की ओर खुलता है तो शून्यक के बारे में क्या सही है?

If the vertex of a parabola is ((-2,0)) and it opens downward, what is correct about the zero?

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Correct Answer

A. केवल (-2) अलग शून्यक हैOnly (-2) is the distinct zero

Explanation

Simple Explanation

शीर्ष (x)-अक्ष पर है इसलिए परवलय ((-2,0)) पर स्पर्श करता है। टिप: खुलने की दिशा स्पर्श बिंदु का (x)-मान नहीं बदलती। / The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((-2,0)). Tip: the opening direction does not change the touching (x)-value.

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यदि परवलय का शीर्ष ((1,0)) है और वह ऊपर की ओर खुलता है, तो (x)-अक्ष से उसका संबंध क्या होगा?

If the vertex of a parabola is ((1,0)) and it opens upward, what will be its relation with the (x)-axis?

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Correct Answer

A. यह (x=1) पर स्पर्श करेगाIt will touch at (x=1)

Explanation

Simple Explanation

शीर्ष (x)-अक्ष पर है इसलिए परवलय वहाँ स्पर्श करता है। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो स्पर्श की जाँच करें। / The vertex is on the (x)-axis, so the parabola touches there. Tip: if the vertex has (y=0), check for touching.

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एक द्विघात आलेख (x)-अक्ष को नहीं काटता और उसका शीर्ष (x)-अक्ष के ऊपर है। वास्तविक शून्यकों की संख्या क्या है?

A quadratic graph does not cut the (x)-axis and its vertex is above the (x)-axis. What is the number of real zeroes?

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Correct Answer

C. शून्यZero

Explanation

Simple Explanation

आलेख (x)-अक्ष से नहीं मिलता इसलिए कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। टिप: शीर्ष की स्थिति से भी कटान का अंदाजा लग सकता है। / The graph does not meet the (x)-axis, so there is no real zero. Tip: the vertex position can help judge intersections.

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यदि किसी परवलय का शीर्ष (-2, 0) पर स्थित है और वह x-अक्ष को उसी बिंदु पर स्पर्श करती है, तो उसका शून्यक क्या होगा?

If a parabola has its vertex at (-2, 0) and it touches the x-axis at that point, what is its zero?

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Correct Answer

A. -2

Explanation

Simple Explanation

किसी घनात्मक बहुपद (parabola) का शून्यक वह x-मूल (x-coordinate) है जहाँ वह x-अक्ष से मिलता है। यहाँ पर परवलय केवल बिंदु (-2,0) पर x-अक्ष को स्पर्श कर रही है, जिसका अर्थ है कि वही एकमात्र वास्तविक शून्यक है (मल्टीप्लिसिटी 2 — दोहरा शून्यक)। इसलिए शून्यक -2 है। विकल्प B और C गलत हैं क्योंकि वे दिए हुए बिंदु के x-निर्देशांक से मेल नहीं खाते; विकल्प D गलत है क्योंकि स्पर्श करने पर दो अलग वास्तविक शून्यक नहीं होते बल्कि एक दोहरा शून्यक होता है। परीक्षा टिप: यदि परवलय x-अक्ष को अपने शीर्ष पर स्पर्श करती है तो शून्यक सीधे शीर्ष के x-निर्देशांक के बराबर होता है। / The zero of a parabola is the x-coordinate where it meets the x-axis. Since the parabola meets (touches) the x-axis only at (-2,0), that x-value is the only real zero; touching means a repeated root (multiplicity 2) at x = -2. Thus the correct zero is -2. Options B and C are incorrect because their x-values do not match the given point; option D is incorrect because touching gives one repeated zero, not two distinct zeros. Exam tip: when a parabola touches the x-axis at its vertex, the x-coordinate of the vertex is the zero (a double root).

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यदि किसी परवलय का शीर्ष (x)-अक्ष पर है और वह (x=4) पर है, तो वास्तविक शून्यक क्या होगा?

If the vertex of a parabola lies on the (x)-axis at (x=4), what is the real zero?

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Correct Answer

A. (4)

Explanation

Simple Explanation

जब परवलय (x)-अक्ष को शीर्ष पर छूता है, तो एक ही वास्तविक शून्यक होता है। उसका (x)-निर्देशांक (4) है। / When a parabola touches the (x)-axis at its vertex, it has one real zero. Its (x)-coordinate is (4).

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एक परवलय ऊपर की ओर खुलता है और उसका शीर्ष ((0,3)) है। यदि वह (x)-अक्ष को नहीं काटता तो वास्तविक शून्यक कितने हैं?

A parabola opens upward and has vertex ((0,3)). If it does not cut the (x)-axis then how many real zeroes are there?

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Correct Answer

A. शून्यZero

Explanation

Simple Explanation

आलेख पूरा (x)-अक्ष से ऊपर रह सकता है इसलिए कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। टिप: कटान न हो तो शून्यक न लिखें। / The graph can stay above the (x)-axis so there is no real zero. Tip: if there is no intersection do not write a zero.

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दो समांतर श्रेणियों के सामान्य अंतर क्रमशः (3) और (-5) हैं। उनके समान क्रमांक वाले पदों को जोड़ने से बने अनुक्रम का सामान्य अंतर क्या होगा?

Two APs have common differences (3) and (-5). What is the common difference of the sequence formed by adding corresponding terms?

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Correct Answer

B. (-2)

Explanation

Simple Explanation

योग अनुक्रम का अंतर (3+(-5)=-2) होगा। परीक्षा में समान क्रमांक वाले पदों के योग में अंतरों का भी योग करें। / The sum sequence has difference (3+(-5)=-2). In exams, for sums of corresponding terms, add the differences too.

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एक समांतर श्रेणी का सामान्य अंतर (d) है। \(a_1,a_3,a_5,\ldots\) से बने अनुक्रम का सामान्य अंतर क्या होगा?

An AP has common difference (d). What is the common difference of the sequence \(a_1,a_3,a_5,\ldots\)?

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Correct Answer

B. (2d)

Explanation

Simple Explanation

नए अनुक्रम में दो-दो मूल पदों की छलांग है, इसलिए अंतर (2d) है। परीक्षा में पद-संख्या की छलांग को (d) से गुणा करें। / The new sequence jumps two original terms each time, so the difference is (2d). In exams, multiply (d) by the term-number jump.

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एक सीमित समांतर श्रेणी का सामान्य अंतर (-6) है। उसे उलटे क्रम में लिखने पर नया सामान्य अंतर क्या होगा?

A finite AP has common difference (-6). What will be the new common difference after writing it in reverse order?

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Correct Answer

D. (6)

Explanation

Simple Explanation

उलटने पर हर कदम का अंतर विपरीत चिन्ह वाला हो जाता है। परीक्षा में उलटा क्रम (d) को (-d) कर देता है। / Reversing changes each step to the opposite sign. In exams, reverse order changes (d) to (-d).

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एक समांतर श्रेणी का सामान्य अंतर (4) है। पद \(a_2,a_5,a_8,\ldots\) से बने नए अनुक्रम का सामान्य अंतर क्या है?

An AP has common difference (4). What is the common difference of the new sequence \(a_2,a_5,a_8,\ldots\)?

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Correct Answer

C. (12)

Explanation

Simple Explanation

नए अनुक्रम में हर बार तीन पदों की छलांग है, इसलिए अंतर (3d=12) है। परीक्षा में चुने गए पदों के बीच की दूरी गिनें। / The new sequence jumps three original terms each time, so its difference is (3d=12). In exams, count the gap between selected term numbers.

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यदि \(a_n\) का सामान्य अंतर (-9) है और \(b_n=\frac{a_n}{3}+5\), तो \(b_n\) का सामान्य अंतर क्या होगा?

If \(a_n\) has common difference (-9) and \(b_n=\frac{a_n}{3}+5\), what is the common difference of \(b_n\)?

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Correct Answer

C. (-3)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{1}{3}\) से गुणा करने पर अंतर (-9) से (-3) हो जाता है, और (5) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में जोड़ और गुणन के प्रभाव अलग करें। / Multiplying by \(\frac{1}{3}\) changes the difference from (-9) to (-3), and adding (5) does not change it. In exams, separate the effects of addition and multiplication.

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एक समांतर श्रेणी का सामान्य अंतर (d) है। हर पद को (-3) से गुणा करने पर नया सामान्य अंतर क्या होगा?

An AP has common difference (d). If every term is multiplied by (-3), what is the new common difference?

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Correct Answer

B. (-3d)

Explanation

Simple Explanation

गुणन से सभी अंतर उसी गुणक से गुणा होते हैं, इसलिए नया अंतर (-3d) है। परीक्षा में रूपांतरण का असर अंतर पर लगाएं। / Multiplication scales all differences by the same factor, so the new difference is (-3d). In exams, apply the transformation to the difference.

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यदि \(a_n\) एक समांतर श्रेणी है जिसका सामान्य अंतर (4) है और \(b_n=2a_n-3\), तो \(b_n\) का सामान्य अंतर क्या है?

If \(a_n\) is an AP with common difference (4) and \(b_n=2a_n-3\), what is the common difference of \(b_n\)?

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Correct Answer

D. (8)

Explanation

Simple Explanation

पदों को (2) से गुणा करने पर अंतर भी (2) गुना हो जाता है, इसलिए (8)। परीक्षा में जोड़ना-घटाना अंतर नहीं बदलता, गुणा बदलता है। / Multiplying terms by (2) multiplies the difference by (2), so it becomes (8). In exams, adding or subtracting a constant does not change the difference, but multiplication does.

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यदि किसी समांतर श्रेणी का सामान्य अंतर (7) है और प्रत्येक पद से (12) घटाया जाए, तो नया सामान्य अंतर क्या होगा?

If an AP has common difference (7) and (12) is subtracted from every term, what is the new common difference?

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Correct Answer

B. (7)

Explanation

Simple Explanation

हर पद से समान संख्या घटाने पर अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में समान घटाव को केवल पहला पद बदलने वाला समझें। / Subtracting the same number from every term does not change the difference. In exams, treat uniform subtraction as changing only the first term.

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यदि \(5,12,19,26,\ldots\) में हर दूसरा पद चुना जाए तो बने अनुक्रम का सार्व अंतर क्या होगा?

If every second term is selected from \(5,12,19,26,\ldots\), what will be the common difference of the formed sequence?

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Correct Answer

C. (14)

Explanation

Simple Explanation

चुना गया अनुक्रम \(5,19,33,\ldots\) होगा और इसका अंतर (14) है। हर दूसरा पद लेने पर नया (d) मूल (d) का (2) गुना होता है। / The selected sequence is \(5,19,33,\ldots\), and its difference is (14). Selecting every second term makes the new (d) twice the original (d).

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यदि \(3,8,13,\ldots\) में प्रत्येक पद से (4n) घटाया जाए तो नया सार्व अंतर क्या होगा?

If (4n) is subtracted from each term of \(3,8,13,\ldots\), what will be the new common difference?

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Correct Answer

A. (1)

Explanation

Simple Explanation

मूल (d=5) है और (4n) का (d=4) है, इसलिए नया (d=1)। पद संख्या से जुड़े परिवर्तन में उसके अंतर को घटाएं। / The original (d=5), and (4n) has (d=4), so the new (d=1). In term-number changes, subtract its difference.

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यदि (a,a+d,a+2d) के तीनों पदों में क्रमशः (3,6,9) जोड़े जाएं तो नया सार्व अंतर क्या होगा?

If (3,6,9) are added respectively to (a,a+d,a+2d), what will be the new common difference?

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Correct Answer

C. (d+3)

Explanation

Simple Explanation

नए पद (a+3,a+d+6,a+2d+9) हैं और दोनों अंतर (d+3) हैं। क्रमशः बढ़ते जोड़ का अंतर (d) में जुड़ता है। / The new terms are (a+3,a+d+6,a+2d+9), and both differences are (d+3). The difference of the added numbers is added to (d).

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अनुक्रम \(0.6,1.05,1.50,1.95,\ldots\) का सार्व अंतर क्या है?

What is the common difference of the sequence \(0.6,1.05,1.50,1.95,\ldots\)?

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Correct Answer

C. (0.45)

Explanation

Simple Explanation

(1.05-0.60=0.45) और (1.50-1.05=0.45) है। दशमलव में शून्य लगाकर घटाना सुरक्षित है। / (1.05-0.60=0.45) and (1.50-1.05=0.45). Adding zeros makes decimal subtraction safer.

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यदि \(24,20,16,12,\ldots\) के प्रत्येक पद में (7) जोड़ा जाए तो नए अनुक्रम का सार्व अंतर क्या होगा?

If (7) is added to each term of \(24,20,16,12,\ldots\), what will be the common difference of the new sequence?

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Correct Answer

B. (-4)

Explanation

Simple Explanation

सभी पदों में समान संख्या जोड़ने से सार्व अंतर नहीं बदलता। मूल (d=20-24=-4) है, इसलिए नया (d=-4) ही रहेगा। / Adding the same number to all terms does not change the common difference. The original (d=20-24=-4), so the new (d) remains (-4).

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अनुक्रम \(\frac{3}{8},\frac{5}{8},\frac{7}{8},\frac{9}{8},\ldots\) का सार्व अंतर क्या है?

What is the common difference of the sequence \(\frac{3}{8},\frac{5}{8},\frac{7}{8},\frac{9}{8},\ldots\)?

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Correct Answer

B. \(\frac{1}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\) है। भिन्नों में समान हर होने पर अंशों का अंतर लें। / \(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). When denominators are equal, subtract the numerators.

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यदि (a,a+d,a+2d) के तीनों पदों में क्रमशः (2,4,6) जोड़े जाएं, तो नया सार्व अंतर क्या होगा?

If (2,4,6) are added respectively to (a,a+d,a+2d), what will be the new common difference?

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Correct Answer

C. (d+2)

Explanation

Simple Explanation

नए पद (a+2, a+d+4, a+2d+6) हैं और दोनों अंतर (d+2) हैं। क्रमशः बढ़ते जोड़ का अंतर (2) भी (d) में जुड़ता है। / The new terms are (a+2, a+d+4, a+2d+6), and both differences are (d+2). The difference (2) of the added numbers is also added to (d).

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अनुक्रम \(-\frac{7}{4}, -1, -\frac{1}{4}, \frac{1}{2},\ldots\) में सार्व अंतर क्या है?

What is the common difference in the sequence \(-\frac{7}{4}, -1, -\frac{1}{4}, \frac{1}{2},\ldots\)?

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Correct Answer

B. \(\frac{3}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

(-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}) और अगला अंतर भी \(\frac{3}{4}\) है। ऋणात्मक भिन्नों में घटाव सावधानी से करें। / (-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}), and the next difference is also \(\frac{3}{4}\). Be careful while subtracting negative fractions.

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यदि (4p+1, 6p-3, 9p-10) समांतर श्रेणी में हैं, तो (p) और सामान्य अंतर का सही युग्म कौन-सा है?

If (4p+1, 6p-3, 9p-10) are in an arithmetic progression, which pair of (p) and common difference is correct?

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Correct Answer

B. (p=3, d=2)

Explanation

Simple Explanation

अंतर (2p-4) और (3p-7) हैं। बराबर करने पर (p=3), इसलिए (d=2). / The differences are (2p-4) and (3p-7). Equating them gives (p=3), so (d=2).

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यदि (13, 2x+1, 4x-5) समांतर श्रेणी में हैं, तो सामान्य अंतर क्या है?

If (13, 2x+1, 4x-5) are in an arithmetic progression, what is the common difference?

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Correct Answer

C. (7)

Explanation

Simple Explanation

(2(2x+1)=13+(4x-5)) से (2=8) असंभव है। इसलिए ऐसा सामान्य अंतर नहीं होगा। / From (2(2x+1)=13+(4x-5)), we get (2=8), which is impossible. Therefore no such common difference exists.

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यदि (3, 3+2m, 3+4m, 3+6m) समांतर श्रेणी है, तो सामान्य अंतर क्या है?

If (3, 3+2m, 3+4m, 3+6m) is an arithmetic progression, what is the common difference?

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Correct Answer

B. (2m)

Explanation

Simple Explanation

हर बार (2m) जुड़ रहा है। इसलिए सामान्य अंतर (2m) है। / Each time (2m) is added. Therefore the common difference is (2m).

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किस विकल्प में दिए गए पद समांतर श्रेणी हैं लेकिन सामान्य अंतर (0) है?

In which option do the terms form an arithmetic progression with common difference (0)?

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Correct Answer

A. (6, 6, 6, 6)

Explanation

Simple Explanation

सभी पद समान हों तो हर अंतर (0) होता है। स्थिर क्रम भी समांतर श्रेणी होता है। / When all terms are equal, every difference is (0). A constant sequence is also an arithmetic progression.

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क्रम \(101, 97, 93, 89, \ldots\) में सामान्य अंतर क्या है और यह कैसा है?

In the sequence \(101, 97, 93, 89, \ldots\), what is the common difference and what is its nature?

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Correct Answer

B. (-4), ऋणात्मक(-4), negative

Explanation

Simple Explanation

हर अगला पद पिछले से (4) कम है, इसलिए (d=-4). घटती समांतर श्रेणी में सामान्य अंतर ऋणात्मक होता है। / Each next term is (4) less than the previous one, so (d=-4). A decreasing arithmetic progression has a negative common difference.

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किस क्रम में सामान्य अंतर \(\frac{3}{4}\) है?

Which sequence has common difference \(\frac{3}{4}\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{1}{4}, 1, \frac{7}{4}, \frac{5}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

पहले विकल्प में हर लगातार अंतर \(\frac{3}{4}\) है। भिन्नों में हर को समान बनाकर अंतर निकालना सुरक्षित तरीका है। / In the first option, every consecutive difference is \(\frac{3}{4}\). With fractions, using common denominators is the safer method.

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क्रम (4x-3, 3x+5, x+21) समांतर श्रेणी में है। सही सामान्य अंतर कौन-सा है?

The sequence (4x-3, 3x+5, x+21) is in an arithmetic progression. Which is the correct common difference?

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Correct Answer

A. (0)

Explanation

Simple Explanation

बराबर अंतर के लिए (-x+8=-2x+16), जिससे (x=8). तब दोनों अंतर (0) हैं। / For equal differences, (-x+8=-2x+16), which gives (x=8). Then both differences are (0).

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क्रम (4x-3, 3x+5, x+21) समांतर श्रेणी में है। सामान्य अंतर क्या है?

The sequence (4x-3, 3x+5, x+21) is in an arithmetic progression. What is the common difference?

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Correct Answer

A. (8)

Explanation

Simple Explanation

अंतर (-x+8) और (-2x+16) हैं। बराबर करने पर (x=8), इसलिए (d=0) नहीं बल्कि (d=0) आता है। / The differences are (-x+8) and (-2x+16). Equating them gives (x=8), so (d=0), not (8).

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यदि (6, h, 30) समांतर श्रेणी में हैं, तो (h) और सामान्य अंतर का सही युग्म कौन-सा है?

If (6, h, 30) are in an arithmetic progression, which pair of (h) and common difference is correct?

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Correct Answer

B. (h=18, d=12)

Explanation

Simple Explanation

बीच का पद \(\frac{6+30}{2}=18\) है। सामान्य अंतर (18-6=12) है। / The middle term is \(\frac{6+30}{2}=18\). The common difference is (18-6=12).

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किस (r) के लिए (r-1, 2r+2, 4r+7) समांतर श्रेणी में होंगे और सामान्य अंतर क्या होगा?

For which (r) will (r-1, 2r+2, 4r+7) be in an arithmetic progression, and what will be the common difference?

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Correct Answer

A. (r=-2, d=1)

Explanation

Simple Explanation

अंतर (r+3) और (2r+5) हैं। बराबर करने पर (r=-2) और (d=1) मिलता है। / The differences are (r+3) and (2r+5). Equating them gives (r=-2) and (d=1).

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यदि (14, 14-d, 14-2d, 14-3d) समांतर श्रेणी है, तो सामान्य अंतर क्या है?

If (14, 14-d, 14-2d, 14-3d) is an arithmetic progression, what is the common difference?

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Correct Answer

B. (-d)

Explanation

Simple Explanation

हर अगला पद पिछले पद से (d) कम है। इसलिए सामान्य अंतर (-d) है। / Each next term is (d) less than the previous term. Therefore the common difference is (-d).

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यदि (9, y, 2y+6) समांतर श्रेणी में हैं, तो सामान्य अंतर क्या है?

If (9, y, 2y+6) are in an arithmetic progression, what is the common difference?

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Correct Answer

B. (15)

Explanation

Simple Explanation

(2y=9+(2y+6)) से (0=15) नहीं, इसलिए यह कभी समांतर श्रेणी नहीं बनती। सही विकल्पों में ऐसा कोई सामान्य अंतर नहीं है। / From (2y=9+(2y+6)), we get (0=15), so it never forms an arithmetic progression. None of the listed values can be its common difference.

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किस क्रम का सामान्य अंतर ऋणात्मक है और सभी लगातार अंतर बराबर हैं?

Which sequence has a negative common difference and all consecutive differences equal?

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Correct Answer

B. (20, 16, 12, 8)

Explanation

Simple Explanation

(20,16,12,8) में हर बार (4) घटता है, इसलिए (d=-4). केवल घटते क्रम को देखकर नहीं, बराबर अंतर भी जांचें। / In (20,16,12,8), (4) is subtracted each time, so (d=-4). Do not just see decreasing order; check equal differences too.

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किस मान पर (2x+5, 4x+1, 7x-7) के सामान्य अंतर बराबर होंगे?

For what value will the common differences of (2x+5, 4x+1, 7x-7) be equal?

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Correct Answer

C. (4)

Explanation

Simple Explanation

पहला अंतर (2x-4) और दूसरा अंतर (3x-8) है। दोनों बराबर करने पर (x=4). / The first difference is (2x-4), and the second is (3x-8). Equating them gives (x=4).

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चार संख्याएँ (x-6, x+1, 2x-1, 3x-8) समांतर श्रेणी में हैं। सामान्य अंतर क्या है?

Four numbers (x-6, x+1, 2x-1, 3x-8) are in an arithmetic progression. What is the common difference?

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Correct Answer

C. (7)

Explanation

Simple Explanation

पहला अंतर हमेशा (7) है। (x-2=7) से (x=9) और अंतिम अंतर भी (7) हो जाता है। / The first difference is always (7). From (x-2=7), (x=9), and the last difference also becomes (7).

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यदि (p-4, 2p+1, 4p-2) समांतर श्रेणी में हैं, तो सामान्य अंतर क्या होगा?

If (p-4, 2p+1, 4p-2) are in an arithmetic progression, what will be the common difference?

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Correct Answer

B. (13)

Explanation

Simple Explanation

पहले (2(2p+1)=(p-4)+(4p-2)) से (p=8) मिलता है। तब सामान्य अंतर ((2p+1)-(p-4)=13) है। / First, (2(2p+1)=(p-4)+(4p-2)) gives (p=8). Then the common difference is ((2p+1)-(p-4)=13).

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यदि (a, a+d, a+2d) के तीनों पदों में क्रमशः (1,2,3) जोड़े जाएं, तो नया सार्व अंतर क्या होगा?

If (1,2,3) are added respectively to (a, a+d, a+2d), what will be the new common difference?

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Correct Answer

C. (d+1)

Explanation

Simple Explanation

नए पद (a+1, a+d+2, a+2d+3) हैं और दोनों अंतर (d+1) हैं। क्रमशः बढ़ती हुई जोड़ से (d) में (1) जुड़ता है। / The new terms are (a+1, a+d+2, a+2d+3), and both differences are (d+1). Adding increasing numbers respectively adds (1) to (d).

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यदि \(2, 5, 8,\ldots\) और \(7, 12, 17,\ldots\) को पद-दर-पद जोड़ा जाए, तो बने अनुक्रम का सार्व अंतर क्या होगा?

If \(2, 5, 8,\ldots\) and \(7, 12, 17,\ldots\) are added term by term, what will be the common difference of the formed sequence?

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Correct Answer

C. (8)

Explanation

Simple Explanation

दोनों सार्व अंतर (3) और (5) हैं, इसलिए योग अनुक्रम का (d=3+5=8)। पद-दर-पद योग में सार्व अंतरों का योग होता है। / The two common differences are (3) and (5), so the sum sequence has (d=3+5=8). In termwise addition, common differences add.

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अनुक्रम \(0.75, 1.2, 1.65, 2.10,\ldots\) का सार्व अंतर क्या है?

What is the common difference of the sequence \(0.75, 1.2, 1.65, 2.10,\ldots\)?

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Correct Answer

C. (0.45)

Explanation

Simple Explanation

(1.20-0.75=0.45) और (1.65-1.20=0.45) है। दशमलव में शून्य लगाकर घटाना बेहतर होता है। / (1.20-0.75=0.45) and (1.65-1.20=0.45). In decimals, adding zeros helps subtraction.

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यदि \(6, 11, 16, 21,\ldots\) के प्रत्येक पद को (3) से गुणा किया जाए, तो नया सार्व अंतर क्या होगा?

If each term of \(6, 11, 16, 21,\ldots\) is multiplied by (3), what will be the new common difference?

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Correct Answer

C. (15)

Explanation

Simple Explanation

मूल सार्व अंतर (5) है, इसलिए (3) से गुणा करने पर नया (d=15) होगा। सभी पदों को समान गुणक से गुणा करने पर (d) भी उसी गुणक से गुणा होता है। / The original common difference is (5), so after multiplying by (3), the new (d=15). When all terms are multiplied by the same factor, (d) is multiplied by that factor too.

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यदि \(10, 6, 2, -2,\ldots\) के प्रत्येक पद में (5) जोड़ दिया जाए, तो नए अनुक्रम का सार्व अंतर क्या होगा?

If (5) is added to each term of \(10, 6, 2, -2,\ldots\), what will be the common difference of the new sequence?

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Correct Answer

B. (-4)

Explanation

Simple Explanation

सभी पदों में समान (5) जोड़ने से (d) नहीं बदलता, इसलिए (d=-4) रहेगा। समान जोड़ या घटाव से सार्व अंतर अपरिवर्तित रहता है। / Adding the same (5) to all terms does not change (d), so (d=-4) remains. Equal addition or subtraction keeps the common difference unchanged.

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यदि (5x+2, 3x+10, x+18) अंकगणितीय श्रेणी में हैं, तो सार्व अंतर क्या है?

If (5x+2, 3x+10, x+18) are in an arithmetic progression, what is the common difference?

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Correct Answer

C. (4)

Explanation

Simple Explanation

दोनों अंतर बराबर रखने पर ((3x+10)-(5x+2)=(x+18)-(3x+10)), जिससे पहचान समानता बनती है और (d=8-2x)। इसलिए यह हर (x) पर अंकगणितीय श्रेणी है, लेकिन (d) निश्चित नहीं है। / Equating differences gives ((3x+10)-(5x+2)=(x+18)-(3x+10)), which is an identity, so (d=8-2x). Therefore it is an arithmetic progression for every (x), but (d) is not fixed.

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अनुक्रम \(\frac{2}{5}, \frac{7}{10}, 1, \frac{13}{10},\ldots\) का सार्व अंतर क्या है?

What is the common difference of the sequence \(\frac{2}{5}, \frac{7}{10}, 1, \frac{13}{10},\ldots\)?

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Correct Answer

B. \(\frac{3}{10}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) और \(1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}\) है। भिन्नों में हर समान करना न भूलें। / \(\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) and \(1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}\). Do not forget to use common denominators in fractions.

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यदि \(8,8+s,8+2s,\ldots\) एक अंकगणितीय श्रेणी है तो इसका सार्व अंतर क्या है?

If \(8,8+s,8+2s,\ldots\) is an arithmetic progression, what is its common difference?

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Correct Answer

C. (s)

Explanation

Simple Explanation

सार्व अंतर ((8+s)-8=s) है। अक्षर वाले अनुक्रम में भी समान जोड़ा गया भाग देखें। / The common difference is ((8+s)-8=s). In algebraic sequences also look at the equally added part.

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अनुक्रम \(1.4,1.9,2.4,2.9,\ldots\) का सार्व अंतर क्या है?

What is the common difference of the sequence \(1.4,1.9,2.4,2.9,\ldots\)?

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Correct Answer

B. (0.5)

Explanation

Simple Explanation

सार्व अंतर (1.9-1.4=0.5) है। दशमलव घटाते समय स्थान मान का ध्यान रखें। / The common difference is (1.9-1.4=0.5). In decimal subtraction pay attention to place value.

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अनुक्रम \(\frac{5}{6},\frac{7}{6},\frac{3}{2},\frac{11}{6},\ldots\) में सार्व अंतर क्या है?

What is the common difference in the sequence \(\frac{5}{6},\frac{7}{6},\frac{3}{2},\frac{11}{6},\ldots\)?

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Correct Answer

B. \(\frac{1}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) और \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\) है। भिन्नों में हर समान करके घटाएं। / \(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) and \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\). For fractions subtract using common denominators.

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अनुक्रम \(4x,4x+3,4x+6,\ldots\) में सार्व अंतर क्या है?

What is the common difference in the sequence \(4x,4x+3,4x+6,\ldots\)?

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Correct Answer

C. (3)

Explanation

Simple Explanation

(d=(4x+3)-4x=3) है। बीजगणितीय पदों में भी दूसरा पद घटा पहला पद करें। / (d=(4x+3)-4x=3). For algebraic terms also subtract the first term from the second term.

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अनुक्रम \(7,7.5,8,8.5,\ldots\) में सार्व अंतर क्या है?

What is the common difference in \(7,7.5,8,8.5,\ldots\)?

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Correct Answer

B. (0.5)

Explanation

Simple Explanation

सार्व अंतर (7.5-7=0.5) है। दशमलव पदों में भी नियमित अंतर देखें। / The common difference is (7.5-7=0.5). For decimal terms also, check the regular difference.

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यदि \(a_1=35\) और \(a_2=29\) हैं, तो सार्व अंतर (d) क्या है?

If \(a_1=35\) and \(a_2=29\), what is the common difference (d)?

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Correct Answer

B. (-6)

Explanation

Simple Explanation

\(d=a_2-a_1=29-35=-6\) है। दूसरे पद से पहले पद को घटाएँ। / \(d=a_2-a_1=29-35=-6\). Subtract the first term from the second term.

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अनुक्रम \(8,13,18,23,\ldots\) का सार्व अंतर क्या है?

What is the common difference of the sequence \(8,13,18,23,\ldots\)?

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Correct Answer

B. (5)

Explanation

Simple Explanation

सार्व अंतर (13-8=5) है। हमेशा लगातार दो पदों का अंतर जाँचें। / The common difference is (13-8=5). Always check the difference of two consecutive terms.

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यदि \(5,5+s,5+2s,\ldots\) एक अंकगणितीय श्रेणी है तो इसका सार्व अंतर क्या है?

If \(5,5+s,5+2s,\ldots\) is an arithmetic progression, what is its common difference?

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Correct Answer

C. (s)

Explanation

Simple Explanation

सार्व अंतर ((5+s)-5=s) है। अक्षर वाले अनुक्रम में भी समान जोड़ा गया भाग देखें। / The common difference is ((5+s)-5=s). In algebraic sequences also look at the equal added part.

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किस अनुक्रम में सार्व अंतर (0) है?

Which sequence has common difference (0)?

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Correct Answer

D. \(11,11,11,11,\ldots\)

Explanation

Simple Explanation

सभी पद समान हैं इसलिए (d=0) है। स्थिर अनुक्रम भी अंकगणितीय श्रेणी माना जाता है। / All terms are equal, so (d=0). A constant sequence is also considered an arithmetic progression.

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अनुक्रम \(0.2,0.5,0.8,1.1,\ldots\) का सार्व अंतर क्या है?

What is the common difference of the sequence \(0.2,0.5,0.8,1.1,\ldots\)?

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Correct Answer

A. (0.3)

Explanation

Simple Explanation

सार्व अंतर (0.5-0.2=0.3) है। दशमलव वाले प्रश्नों में स्थान मान का ध्यान रखें। / The common difference is (0.5-0.2=0.3). In decimal questions pay attention to place value.

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अनुक्रम \(\frac{3}{4},1,\frac{5}{4},\frac{3}{2},\ldots\) में सार्व अंतर क्या है?

What is the common difference in the sequence \(\frac{3}{4},1,\frac{5}{4},\frac{3}{2},\ldots\)?

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Correct Answer

C. \(\frac{1}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

\(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) और \(\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\) है। भिन्नों में समान हर बनाकर घटाएं। / \(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) and \(\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\). For fractions subtract using common denominators.

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अनुक्रम \(5x,5x+2,5x+4,\ldots\) में सार्व अंतर क्या है?

What is the common difference in the sequence \(5x,5x+2,5x+4,\ldots\)?

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Correct Answer

A. (2)

Explanation

Simple Explanation

सार्व अंतर ((5x+2)-5x=2) है। बीजगणितीय पदों में भी दूसरे पद में से पहला पद घटाएं। / The common difference is ((5x+2)-5x=2). For algebraic terms also subtract the first term from the second.

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अनुक्रम \(18,23,28,33,\ldots\) का सार्व अंतर क्या है?

What is the common difference of the sequence \(18,23,28,33,\ldots\)?

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Correct Answer

B. (5)

Explanation

Simple Explanation

सार्व अंतर (23-18=5) है और आगे भी यही अंतर है। परीक्षा में दो क्रमागत पदों का अंतर जरूर जांचें। / The common difference is (23-18=5), and the same difference continues. In exams always check the difference of consecutive terms.

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अनुक्रम \(\frac{4}{7},\frac{6}{7},\frac{8}{7},\frac{10}{7},\ldots\) का सार्व अंतर क्या है?

What is the common difference of \(\frac{4}{7},\frac{6}{7},\frac{8}{7},\frac{10}{7},\ldots\)?

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Correct Answer

B. \(\frac{2}{7}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{6}{7}-\frac{4}{7}=\frac{2}{7}\) है। समान हर वाले भिन्नों में अंशों का अंतर जल्दी जाँचें। / \(\frac{6}{7}-\frac{4}{7}=\frac{2}{7}\). For fractions with the same denominator, quickly check the difference of numerators.

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अनुक्रम \(36,42,48,54,\ldots\) का सार्व अंतर क्या है?

What is the common difference of the sequence \(36,42,48,54,\ldots\)?

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Correct Answer

C. (6)

Explanation

Simple Explanation

लगातार पदों का अंतर (42-36=6) है। सार्व अंतर निकालते समय हमेशा अगले पद से पिछले पद को घटाएँ। / The difference of consecutive terms is (42-36=6). Always subtract the previous term from the next term to find the common difference.

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समांतर श्रेढ़ी \(54,48,42,36,\ldots\) का सार्व अंतर क्या है?

What is the common difference of the arithmetic progression \(54,48,42,36,\ldots\)?

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Correct Answer

B. (-6)

Explanation

Simple Explanation

(48-54=-6) है। घटती श्रेढ़ी में उत्तर के चिन्ह की जाँच जरूर करें। / (48-54=-6). In a decreasing progression, always check the sign of the answer.

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समांतर श्रेढ़ी \(\frac{1}{5},\frac{3}{5},1,\frac{7}{5},\ldots\) का सार्व अंतर क्या है?

What is the common difference of \(\frac{1}{5},\frac{3}{5},1,\frac{7}{5},\ldots\)?

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Correct Answer

B. \(\frac{2}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}\) है। पहले दो पदों से (d) आसानी से मिल जाता है। / \(\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}\). (d) can be found easily from the first two terms.

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अनुक्रम \(72,64,56,48,\ldots\) का सार्व अंतर क्या है?

What is the common difference of \(72,64,56,48,\ldots\)?

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Correct Answer

B. (-8)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (64-72=-8) है। पहले दो पदों से ही सार्व अंतर मिल जाता है। / Here (64-72=-8). The common difference can be found from the first two terms.

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यदि हर अगला पद पिछले पद से (9) अधिक है, तो सार्व अंतर क्या है?

If every next term is (9) more than the previous term, what is the common difference?

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Correct Answer

C. (9)

Explanation

Simple Explanation

हर बार (9) अधिक होने का अर्थ (d=9) है। यही समांतर श्रेढ़ी की पहचान है। / Being (9) more each time means (d=9). This is the identity of an arithmetic progression.

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अनुक्रम \(4,8,12,16,\ldots\) में सार्व अंतर क्या है?

What is the common difference in the sequence \(4,8,12,16,\ldots\)?

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Correct Answer

B. (4)

Explanation

Simple Explanation

लगातार पदों का अंतर (8-4=4) है। परीक्षा में (d) के लिए दूसरा पद घटा पहला पद करें। / The difference of consecutive terms is (8-4=4). In exams, find (d) by subtracting the first term from the second term.

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अनुक्रम \(7,11,15,19,\ldots\) में पहले दो पदों से सार्व अंतर कैसे मिलेगा?

How will the common difference be found from the first two terms of \(7,11,15,19,\ldots\)?

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Correct Answer

B. (11-7=4)

Explanation

Simple Explanation

सार्व अंतर दूसरा पद घटा पहला पद होता है इसलिए (11-7=4) है। परीक्षा में घटाव का क्रम न बदलें। / The common difference is second term minus first term, so (11-7=4). In exams do not reverse the order of subtraction.

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यदि अनुक्रम \(x, x+5, x+10,\ldots\) है तो सार्व अंतर क्या है?

If the sequence is \(x, x+5, x+10,\ldots\), what is the common difference?

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Correct Answer

C. (5)

Explanation

Simple Explanation

सार्व अंतर ((x+5)-x=5) है। अक्षर वाले पदों में भी दूसरा पद घटा पहला पद करें। / The common difference is ((x+5)-x=5). For algebraic terms also subtract the first term from the second.

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यदि टिकटों की कीमतें \(40,45,50,55,\ldots\) हैं तो कीमतों का सार्व अंतर क्या है?

If ticket prices are \(40,45,50,55,\ldots\), what is the common difference of the prices?

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Correct Answer

D. (5)

Explanation

Simple Explanation

(45-40=5) है और आगे भी यही अंतर है। कीमतों में समान वृद्धि (d) होती है। / (45-40=5), and the same difference continues. The equal increase in prices is (d).

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अनुक्रम \(\frac{1}{2},1,\frac{3}{2},2,\ldots\) में सार्व अंतर क्या है?

What is the common difference in the sequence \(\frac{1}{2},1,\frac{3}{2},2,\ldots\)?

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Correct Answer

C. \(\frac{1}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

सार्व अंतर \(1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\) है। भिन्नों में भी क्रमागत पद घटाएं। / The common difference is \(1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\). For fractions also subtract consecutive terms.

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अनुक्रम \(2.5,3.0,3.5,4.0,\ldots\) में सार्व अंतर क्या है?

What is the common difference in the sequence \(2.5,3.0,3.5,4.0,\ldots\)?

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Correct Answer

B. (0.5)

Explanation

Simple Explanation

सार्व अंतर (3.0-2.5=0.5) है। दशमलव पदों में भी वही नियम लागू होता है। / The common difference is (3.0-2.5=0.5). The same rule applies to decimal terms.

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अनुक्रम \(100,90,80,70,\ldots\) में सार्व अंतर कितना है?

What is the common difference in the sequence \(100,90,80,70,\ldots\)?

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Correct Answer

C. (-10)

Explanation

Simple Explanation

सार्व अंतर (90-100=-10) है। घटते अनुक्रम में उत्तर का चिह्न जरूर देखें। / The common difference is (90-100=-10). In a decreasing sequence carefully check the sign.

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निम्न में से किस अनुक्रम का सार्व अंतर (7) है?

Which of the following sequences has common difference (7)?

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Correct Answer

B. \(2,9,16,23,\ldots\)

Explanation

Simple Explanation

(9-2=7), (16-9=7) और (23-16=7) हैं। सभी क्रमागत अंतर समान होने चाहिए। / (9-2=7), (16-9=7), and (23-16=7). All consecutive differences must be equal.

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अनुक्रम \(8,8,8,8,\ldots\) में सार्व अंतर क्या है?

What is the common difference in the sequence \(8,8,8,8,\ldots\)?

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Correct Answer

B. (0)

Explanation

Simple Explanation

सार्व अंतर (8-8=0) है। समान पदों वाली श्रेणी में अंतर (0) होता है। / The common difference is (8-8=0). A sequence with equal terms has difference (0).

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यदि सार्व अंतर (0) हो तो अंकगणितीय श्रेणी कैसी होती है?

If the common difference is (0), what type of arithmetic progression is formed?

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Correct Answer

A. सभी पद समान होते हैंAll terms are equal

Explanation

Simple Explanation

(d=0) होने पर प्रत्येक अगला पद पहले जैसा रहता है। यह भी अंकगणितीय श्रेणी हो सकती है। / When (d=0), each next term remains the same. This can also be an arithmetic progression.

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अनुक्रम \(-3,0,3,6,\ldots\) का सार्व अंतर क्या है?

What is the common difference of the sequence \(-3,0,3,6,\ldots\)?

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Correct Answer

C. (3)

Explanation

Simple Explanation

सार्व अंतर (0-(-3)=3) है। ऋणात्मक पदों में घटाव सावधानी से करें। / The common difference is (0-(-3)=3). Be careful while subtracting negative terms.

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अनुक्रम \(20,15,10,5,\ldots\) में पहला पद और सार्व अंतर क्रमशः क्या हैं?

In the sequence \(20,15,10,5,\ldots\), what are the first term and common difference respectively?

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Correct Answer

A. (20) और (-5)(20) and (-5)

Explanation

Simple Explanation

पहला पद (20) है और (15-20=-5) है। क्रमशः पूछे जाने पर क्रम का ध्यान रखें। / The first term is (20) and (15-20=-5). When asked respectively keep the order in mind.

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यदि किसी अंकगणितीय श्रेणी का पहला पद (7) और सार्व अंतर (2) है तो दूसरा पद क्या होगा?

If the first term of an arithmetic progression is (7) and the common difference is (2), what is the second term?

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Correct Answer

D. (9)

Explanation

Simple Explanation

दूसरा पद (7+2=9) होगा। अगला पद पाने के लिए सार्व अंतर जोड़ें। / The second term is (7+2=9). Add the common difference to get the next term.

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अनुक्रम \(12,10,8,6,\ldots\) का सार्व अंतर क्या है?

What is the common difference of the sequence \(12,10,8,6,\ldots\)?

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Correct Answer

B. (-2)

Explanation

Simple Explanation

सार्व अंतर (10-12=-2) है। घटती श्रेणी में अंतर ऋणात्मक हो सकता है। / The common difference is (10-12=-2). A decreasing progression can have a negative difference.

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अनुक्रम \(5,9,13,17,\ldots\) में सार्व अंतर क्या है?

What is the common difference in the sequence \(5,9,13,17,\ldots\)?

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Correct Answer

C. (4)

Explanation

Simple Explanation

यहां (9-5=4) और (13-9=4) है। परीक्षा में किसी भी दो क्रमागत पदों को घटाएं। / Here (9-5=4) and (13-9=4). In exams subtract any two consecutive terms.

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समांतर श्रेढ़ी \(31,28,25,22,\ldots\) का सार्व अंतर क्या है?

What is the common difference of the arithmetic progression \(31,28,25,22,\ldots\)?

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Correct Answer

B. (-3)

Explanation

Simple Explanation

(28-31=-3) है। घटती श्रेढ़ी में सार्व अंतर ऋणात्मक लिखा जाता है। / (28-31=-3). In a decreasing progression, the common difference is written as negative.

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यदि \(a_1=16\) और \(a_2=10\) हैं, तो सार्व अंतर (d) क्या होगा?

If \(a_1=16\) and \(a_2=10\), what will be the common difference (d)?

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Correct Answer

C. (-6)

Explanation

Simple Explanation

\(d=a_2-a_1=10-16=-6\) है। दूसरे पद से पहला पद ही घटाएँ। / \(d=a_2-a_1=10-16=-6\). Always subtract the first term from the second term.

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समांतर श्रेढ़ी \(\frac{3}{4},\frac{5}{4},\frac{7}{4},\frac{9}{4},\ldots\) का सार्व अंतर क्या है?

What is the common difference of the arithmetic progression \(\frac{3}{4},\frac{5}{4},\frac{7}{4},\frac{9}{4},\ldots\)?

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Correct Answer

B. \(\frac{1}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{5}{4}-\frac{3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\) है। समान हर वाले भिन्नों में अंश घटाएँ। / \(\frac{5}{4}-\frac{3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\). For fractions with the same denominator, subtract the numerators.

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अनुक्रम \(100,90,80,70,\ldots\) का सार्व अंतर क्या है?

What is the common difference of \(100,90,80,70,\ldots\)?

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B. (-10)

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यहाँ (90-100=-10) है। घटते अनुक्रम में उत्तर को धनात्मक न मान लें। / Here (90-100=-10). Do not take the answer as positive in a decreasing sequence.

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यदि किसी अनुक्रम में हर अगला पद पिछले पद से (7) अधिक है, तो उसका सार्व अंतर क्या है?

If each next term of a sequence is (7) more than the previous term, what is its common difference?

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C. (7)

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हर बार (7) जोड़ने का अर्थ सार्व अंतर (7) है। ऐसी श्रेढ़ी समांतर श्रेढ़ी होगी। / Adding (7) each time means the common difference is (7). Such a sequence will be an arithmetic progression.

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अनुक्रम \(3,7,11,15,\ldots\) में सार्व अंतर क्या है?

What is the common difference in the sequence \(3,7,11,15,\ldots\)?

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C. (4)

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लगातार पदों का अंतर (7-3=4) है। परीक्षा में सार्व अंतर के लिए दूसरा पद घटा पहला पद करें। / The difference of consecutive terms is (7-3=4). In exams, find common difference by subtracting the first term from the second term.

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फ्रांस में समान प्रशासन और समान कानून किस पुरानी समस्या को कम करने के लिए थे?

Common administration and common laws in France were meant to reduce which old problem?

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Correct Answer

A. क्षेत्रीय नियमों और स्थानीय बाधाओं की विविधताDiversity of regional rules and local barriers

Step 1

Concept

पुराने फ्रांस में कई क्षेत्रों के नियम अलग थे। / In old France, rules differed across regions.

Step 2

Why this answer is correct

समान प्रशासन ने इन भेदों को कम करके एकता बढ़ाई। / Common administration reduced these differences and increased unity.

Step 3

Exam Tip

इसे राजनीतिक और प्रशासनिक एकीकरण के रूप में समझें। / Understand it as political and administrative integration.

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यदि (3,x,11,y,19) एक समांतर श्रेणी के लगातार पांच पद हैं, तो (x,y) और सामान्य अंतर क्या हैं?

If (3,x,11,y,19) are five consecutive terms of an AP, what are (x,y) and the common difference?

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Correct Answer

B. (x=7,y=15,d=4)

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पहले और पांचवें पद के बीच (4) बराबर अंतराल हैं, इसलिए \(d=\frac{19-3}{4}=4\)। परीक्षा में दूर दिए गए पदों के बीच कुल अंतर को अंतरालों की संख्या से भाग दें। / There are (4) equal gaps between the first and fifth terms, so \(d=\frac{19-3}{4}=4\). In exams, divide the total difference between distant terms by the number of gaps.

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यदि \(a_n=An+B\), \(a_2=11\) और \(a_5=26\), तो सामान्य अंतर क्या है?

If \(a_n=An+B\), \(a_2=11\) and \(a_5=26\), what is the common difference?

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C. (5)

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\(a_5-a_2=3d=15\), इसलिए (d=5)। परीक्षा में रैखिक रूप में भी पदों के अंतर से (d) निकाला जा सकता है। / \(a_5-a_2=3d=15\), so (d=5). In exams, even for a linear form, (d) can be found from term differences.

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अनुक्रम \(100,97.5,95,92.5,\ldots\) का सामान्य अंतर क्या है?

What is the common difference of \(100,97.5,95,92.5,\ldots\)?

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Correct Answer

B. (-2.5)

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हर पद पिछले से (2.5) कम है, इसलिए (d=-2.5)। परीक्षा में घटते दशमलव अनुक्रम में ऋणात्मक चिन्ह न भूलें। / Each term is (2.5) less than the previous one, so (d=-2.5). In exams, do not forget the negative sign in decreasing decimal sequences.

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किसी समांतर श्रेणी में \(a_3=4\) और \(a_6=25\) हैं। सामान्य अंतर क्या है?

In an AP, \(a_3=4\) and \(a_6=25\). What is the common difference?

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A. (7)

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\(a_6-a_3=3d=21\), इसलिए (d=7)। परीक्षा में पद क्रमांक का अंतर (3) है, (6) नहीं। / \(a_6-a_3=3d=21\), so (d=7). In exams, the term-number gap is (3), not (6).

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यदि (a,b,c) समांतर श्रेणी में हैं और प्रत्येक पद को (t) से गुणा किया जाता है, तो नया सामान्य अंतर क्या होगा?

If (a,b,c) are in AP and each term is multiplied by (t), what will be the new common difference?

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C. (t(b-a))

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गुणन से हर अंतर (t) गुना हो जाता है। परीक्षा में स्केलिंग सीधे सामान्य अंतर पर भी लागू करें। / Multiplication makes every difference (t) times as large. In exams, apply scaling directly to the common difference.

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तीन पद (2a-3b,5a-b,8a+b) के लिए सामान्य अंतर क्या है?

What is the common difference for the three terms (2a-3b,5a-b,8a+b)?

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A. (3a+2b)

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दोनों लगातार अंतर (3a+2b) हैं, इसलिए ये पद समांतर श्रेणी में हैं। परीक्षा में दोनों अंतरों की समानता भी साथ-साथ जांचें। / Both consecutive differences are (3a+2b), so the terms are in AP. In exams, also check equality of the two differences.

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यदि समांतर श्रेणी में \(a_7-a_2=35\), तो सामान्य अंतर क्या है?

If \(a_7-a_2=35\) in an AP, what is the common difference?

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C. (7)

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\(a_7\) और \(a_2\) के बीच (5) अंतराल हैं, इसलिए (5d=35) और (d=7)। परीक्षा में पद क्रमांक घटाकर अंतराल पाएं। / There are (5) intervals between \(a_7\) and \(a_2\), so (5d=35) and (d=7). In exams, subtract term numbers to get intervals.

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