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दूर वस्तुएं अक्सर हल्की और कम स्पष्ट दिखाई जाती हैं। परीक्षा में रैखिक और वायुमंडलीय गहराई दोनों देखें। / Distant objects are often shown lighter and less clear. Exam tip: observe both linear and atmospheric depth.
स्थान वस्तुओं के बीच और आसपास के क्षेत्र को बताता है। परीक्षा में दूरी और खाली क्षेत्र को space से जोड़ें। / Space shows the area between and around objects. Exam tip: connect distance and empty area with space.
A. पास वस्तु में अधिक विवरण और दूर वस्तु में कम विवरण/More detail near and less detail far
Explanation
Simple Explanation
दूरी बढ़ने पर विवरण कम दिखाई दे सकता है। परीक्षा में texture detail को space से जोड़ें। / Details can reduce with distance. Exam tip: connect texture detail with space.
A. यह वस्तु का आधार और भार अनुभव दिखाती है/It shows base and sense of weight of the object
Explanation
Simple Explanation
आधार रेखा वस्तु को धरातल से जोड़ती है। परीक्षा में स्थिर जीवन चित्रण में संपर्क रेखा देखें। / Base line connects object with the ground. Exam tip: observe contact line in still life.
वस्तुओं की व्यवस्था अदृश्य दिशा बना सकती है। परीक्षा में संकेतित रेखा को खींची रेखा तक सीमित न रखें। / Arrangement of objects can create invisible direction. Exam tip: do not limit implied line to drawn line.
A. संकेतित रेखा और दृष्टि मार्ग/Implied line and visual path
Explanation
Simple Explanation
वस्तुओं की व्यवस्था भी अदृश्य दिशा बना सकती है। परीक्षा में implied line को केवल खींची रेखा न समझें। / Arrangement of objects can also create unseen direction. Exam tip: do not treat implied line as only drawn line.
A. गहराई मजबूत होती है और अग्रभूमि पर ध्यान आता है/Depth strengthens and attention comes to foreground
Explanation
Simple Explanation
दूर विवरण घटाने से दूरी और केंद्र दोनों स्पष्ट होते हैं। परीक्षा में विवरण नियंत्रण को रचना साधन मानें। / Reducing distant detail clarifies both distance and focus. Exam tip: treat detail control as a composition tool.
A. गहराई आंशिक रूप से भ्रमित लगेगी/Depth will look partly confusing
Explanation
Simple Explanation
गहराई में कई संकेत साथ सही होने चाहिए। परीक्षा में perspective और relative size दोनों जांचें। / Many cues must be correct together in depth. Exam tip: check both perspective and relative size.
C. मुख्य और सहायक भागों का अंतर कमजोर होगा/Difference between main and supporting parts will weaken
Explanation
Simple Explanation
समान रेखा भार से ध्यान का क्रम कमजोर हो सकता है। परीक्षा में line weight hierarchy देखें। / Equal line weight can weaken order of attention. Exam tip: observe line weight hierarchy.
A. गहराई बढ़ती है और मुख्य अग्रभूमि उभरती है/Depth increases and main foreground stands out
Explanation
Simple Explanation
कम दूर विवरण depth और focus दोनों में मदद करता है। परीक्षा में detail control को composition tool समझें। / Less far detail helps both depth and focus. Exam tip: understand detail control as composition tool.
A. सामग्री पहचान और विविधता कमजोर होगी/Material identity and variety will be weak
Explanation
Simple Explanation
अलग सामग्री अलग बनावट मांगती है। परीक्षा में texture variety से material पहचानें। / Different materials need different textures. Exam tip: identify materials through texture variety.
A. वायुमंडलीय गहराई कम लगेगी/Atmospheric depth will feel weak
Explanation
Simple Explanation
दूर वस्तुओं में कम स्पष्टता दूरी बढ़ाती है। परीक्षा में linear और atmospheric perspective दोनों देखें। / Less clarity in far objects increases distance. Exam tip: observe both linear and atmospheric perspective.
A. दूर वस्तु में सामान्यतः कम विवरण दिखता है/Far objects generally show less detail
Explanation
Simple Explanation
विवरण का घटाव depth cue है। परीक्षा में texture detail को spatial clue मानें। / Reduction of detail is a depth cue. Exam tip: treat texture detail as spatial clue.
A. दूरी का भ्रम कमजोर होगा/Illusion of distance will weaken
Explanation
Simple Explanation
दूर वस्तु में कम विवरण गहराई दिखाता है। परीक्षा में texture detail को depth cue समझें। / Less detail in far object shows depth. Exam tip: treat texture detail as depth cue.
सापेक्ष आकार दूरी और गहराई दिखाता है। परीक्षा में near far effect में relative size याद रखें। / Relative size shows distance and depth. Exam tip: remember relative size in near far effect.
वस्तुओं की व्यवस्था से बनी अदृश्य दिशा संकेतित रेखा कहलाती है। परीक्षा में implied line को unseen guide समझें। / An unseen direction made by arrangement of objects is called implied line. Exam tip: understand implied line as an unseen guide.
A. अधिक हल्की धुंधली और कम विवरण वाली/Lighter hazier and less detailed
Explanation
Simple Explanation
दूर वस्तुएं वातावरण के कारण हल्की और धुंधली दिख सकती हैं। परीक्षा में atmospheric perspective को distance effect से जोड़ें। / Distant objects can appear lighter and hazier due to atmosphere. Exam tip: connect atmospheric perspective with distance effect.
दूर वस्तु छोटी दिखने से गहराई बनती है। परीक्षा में relative size को depth cue लिखें। / Distant objects appearing smaller creates depth. Exam tip: write relative size as a depth cue.
चित्र तल पर ऊपर रखी वस्तु दूर का आभास दे सकती है। परीक्षा में स्थान निर्धारण को गहराई संकेत समझें। / An object placed higher on picture plane can appear farther. Exam tip: treat placement as a depth clue.
संकेतित रेखा वस्तुओं की दिशा से महसूस होती है। परीक्षा में अनदेखे मार्ग को संकेतित रेखा समझें। / An implied line is felt through the direction of objects. Exam tip: understand unseen path as implied line.
रचना में कला तत्वों की सही व्यवस्था होती है। परीक्षा में composition का अर्थ arrangement याद रखें। / Composition is the proper arrangement of art elements. Exam tip: remember composition means arrangement.
रचना में कला तत्वों को व्यवस्थित किया जाता है। परीक्षा में composition को arrangement समझें। / In composition the elements of art are arranged. Exam tip: understand composition as arrangement.
A. सांस्कृतिक संपत्ति स्वामित्व और ऐतिहासिक न्याय/Cultural property ownership and historical justice
Explanation
Simple Explanation
वस्तु वापसी स्मृति और सांस्कृतिक अधिकारों से जुड़ी है। परीक्षा में संग्रहालय और उपनिवेशी लूट याद रखें। / Repatriation of objects is linked with memory and cultural rights. For exams remember museums and colonial looting.
A. उनका सही उपयोग और सांस्कृतिक संबंध स्पष्ट नहीं है/Their exact use and cultural link are not clear
Explanation
Simple Explanation
तांबे के भंडारों की वस्तुओं का कार्य हमेशा निश्चित नहीं है। परीक्षा में अस्पष्ट पुरातात्त्विक सामग्री को सावधानी से पढ़ें। / The function of copper hoard objects is not always certain. For exams, read unclear archaeological material carefully.
A. कृत्रिम चमकदार पदार्थ बनाने का शिल्प/Craft of making artificial glazed material
Explanation
Simple Explanation
फैयेंस वस्तुएं हड़प्पाई शिल्प तकनीक की उन्नति दिखाती हैं। परीक्षा में सामग्री विज्ञान को पुरातात्त्विक कौशल से जोड़ें। / Faience objects show advancement in Harappan craft technology. For exams, connect material science with archaeological skill.
B. हड़प्पा या ताम्रपाषाण परंपरा/Harappan or Chalcolithic tradition
Explanation
Simple Explanation
दैमाबाद से कांस्य वस्तुओं का महत्वपूर्ण भंडार मिला है। परीक्षा में इसे महाराष्ट्र के पुरातात्त्विक स्थल के रूप में याद रखें। / Daimabad yielded an important hoard of bronze objects. For exams, remember it as an archaeological site of Maharashtra.
B. शिल्प और आभूषण निर्माण/Craft and ornament making
Explanation
Simple Explanation
शंख की वस्तुएं शिल्प और आभूषण निर्माण का प्रमाण देती हैं। परीक्षा में इन्हें हड़प्पाई कारीगरी से जोड़ें। / Shell objects show evidence of crafts and ornament making. For exams connect them with Harappan craftsmanship.
टेराकोटा वस्तुएं पकाई हुई मिट्टी से बनती थीं। परीक्षा में टेराकोटा को मिट्टी की कला से जोड़ें। / Terracotta objects were made from baked clay. For exams connect terracotta with clay craft.
B. वस्तुओं के आसपास और बीच का क्षेत्र/Area around and between objects
Explanation
Simple Explanation
स्थान वस्तुओं के आसपास और बीच के क्षेत्र को बताता है। परीक्षा में space को खाली और भरे भाग से जोड़ें। / Space means the area around and between objects. Exam tip: connect space with empty and filled areas.
संख्याएँ \(110,121,\ldots,495\) हैं और उनका योग (10890) है। between लिखे होने पर सिरों को शामिल करना है या नहीं यह ध्यान से देखें। / The numbers are \(110,121,\ldots,495\), and their sum is (10890). When between is written, check carefully whether endpoints are included.
संख्याएँ \(105,110,\ldots,195\) हैं और (19) पदों का योग (2850) है। बीच का अर्थ अक्सर सिरों को शामिल नहीं करता। / The numbers are \(105,110,\ldots,195\), and the sum of (19) terms is (2850). The word between often excludes endpoints.
\( -\sqrt{23}\approx-4.796 \), इसलिए (-4.90) (-5) और (-4.796) के बीच है। ऋणात्मक अंतराल को क्रम से पढ़ें। / \( -\sqrt{23}\approx-4.796 \), so (-4.90) lies between (-5) and (-4.796). Read negative intervals in order.
\( \sqrt{3}\approx1.732 \), इसलिए \( \frac{a}{100} \) को (1.732) और (1.74) के बीच होना चाहिए। (a=173) से (1.73) मिलता है जो थोड़ा छोटा है, इसलिए सीमा सावधानी से जाँचें। / \( \sqrt{3}\approx1.732 \), so \( \frac{a}{100} \) must be between (1.732) and (1.74). (a=173) gives (1.73), which is slightly smaller, so check the bound carefully.
\( \sqrt{48}\approx6.928 \) और \( \sqrt{49}=7 \), इसलिए (6.95) इनके बीच है। पास-पास मूलों में सटीक अनुमान करें। / \( \sqrt{48}\approx6.928 \) and \( \sqrt{49}=7 \), so (6.95) lies between them. Use accurate estimation for close roots.
\( -\sqrt{15}\approx-3.873 \), इसलिए (-3.95) (-4) और (-3.873) के बीच है। ऋणात्मक अंतराल को क्रम से पढ़ें। / \( -\sqrt{15}\approx-3.873 \), so (-3.95) lies between (-4) and (-3.873). Read negative intervals in order.
\( \sqrt{2}\approx1.414 \), इसलिए \( \frac{a}{100} \) को (1.414) और (1.42) के बीच होना चाहिए। (a=141) से (1.41) मिलता है जो सही नहीं है। / \( \sqrt{2}\approx1.414 \), so \( \frac{a}{100} \) must be between (1.414) and (1.42). (a=141) gives (1.41), which is not correct.
\( \sqrt{33}\approx5.745 \) और \( \sqrt{34}\approx5.831 \), इसलिए (5.75) इनके बीच है। निकट वर्गमूलों में अनुमान सटीक रखें। / \( \sqrt{33}\approx5.745 \) and \( \sqrt{34}\approx5.831 \), so (5.75) lies between them. Keep estimates accurate for close roots.
\( \sqrt{2.25}=1.5 \) और \( \sqrt{2.56}=1.6 \), इसलिए (1.55) बीच में है। दशमलव वर्गमूल याद रखें। / \( \sqrt{2.25}=1.5 \) and \( \sqrt{2.56}=1.6 \), so (1.55) lies between them. Remember decimal square roots.
\( -\sqrt{6}\approx-2.449 \), इसलिए (-2.43) इसके और (-2.4) के बीच है। ऋणात्मक अंतराल को ध्यान से पढ़ें। / \( -\sqrt{6}\approx-2.449 \), so (-2.43) lies between it and (-2.4). Read negative intervals carefully.
\( \frac{4}{9}\approx0.444 \), \( \frac{1}{2}=0.5 \), और \( \frac{5}{9}\approx0.556 \)। इसलिए \( \frac{1}{2} \) बीच में है। / \( \frac{4}{9}\approx0.444 \), \( \frac{1}{2}=0.5 \), and \( \frac{5}{9}\approx0.556 \). Hence \( \frac{1}{2} \) lies between them.
\( \sqrt{21}\approx4.583 \) और \( \sqrt{22}\approx4.690 \), इसलिए (4.65) इनके बीच है। पास-पास मूलों में सटीक अनुमान करें। / \( \sqrt{21}\approx4.583 \) and \( \sqrt{22}\approx4.690 \), so (4.65) lies between them. Estimate accurately for close roots.
\( -\sqrt{3}\approx-1.732 \) है और (-1.8) इसके तथा (-2) के बीच है। ऋणात्मक अंतराल में बाएँ से दाएँ क्रम देखें। / \( -\sqrt{3}\approx-1.732 \), and (-1.8) lies between it and (-2). Check left-to-right order in negative intervals.
\( \sqrt{2}\approx1.414 \), इसलिए \( \frac{a}{10} \) को (1.414) और (1.5) के बीच होना चाहिए। (a=14.5) से (1.45) मिलता है। / \( \sqrt{2}\approx1.414 \), so \( \frac{a}{10} \) must be between (1.414) and (1.5). (a=14.5) gives (1.45).
\( \sqrt{18}\approx4.243 \) और \( \sqrt{19}\approx4.359 \) है। इसलिए (4.3) इनके बीच है। / \( \sqrt{18}\approx4.243 \) and \( \sqrt{19}\approx4.359 \). So (4.3) lies between them.
\( \sqrt{14}\approx3.742\), इसलिए (3.8) इसके और (4) के बीच है। निकट वर्गमूलों में दशमलव अनुमान जरूरी है। / \( \sqrt{14}\approx3.742\), so (3.8) lies between it and (4). Decimal estimation is important for nearby square roots.
\( \sqrt{1.44}=1.2\) और \( \sqrt{1.69}=1.3\), इसलिए (1.25) बीच में है। दशमलव वर्गों को याद रखना उपयोगी है। / \( \sqrt{1.44}=1.2\) and \( \sqrt{1.69}=1.3\), so (1.25) lies between them. Knowing decimal squares is useful.
\( \frac{3}{7}\approx0.428\), \( \frac{1}{2}=0.5\), और \( \frac{4}{7}\approx0.571\)। भिन्नों की तुलना में दशमलव या क्रॉस गुणन उपयोग करें। / \( \frac{3}{7}\approx0.428\), \( \frac{1}{2}=0.5\), and \( \frac{4}{7}\approx0.571\). Use decimals or cross multiplication to compare fractions.
\( \sqrt{20}\approx4.47\) और \( \sqrt{27}\approx5.19\), इसलिए (5) बीच में है। पूर्ण वर्गों से सीमा पहचानें। / \( \sqrt{20}\approx4.47\) and \( \sqrt{27}\approx5.19\), so (5) lies between them. Use perfect squares to identify bounds.
\( \sqrt{8}\approx2.828\), इसलिए (2.9) उसके और (3) के बीच है। पहले अपरिमेय संख्या का अनुमान करें। / \( \sqrt{8}\approx2.828\), so (2.9) lies between it and (3). First estimate the irrational number.
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\) अपरिमेय है और इसका मान (0) और (1) के बीच है। अपरिमेय संख्या को परिमेय से भाग देने पर शून्येतर परिमेय के लिए अपरिमेय ही रहती है। / \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) is irrational and its value lies between (0) and (1). An irrational divided by a non-zero rational remains irrational.
(-0.1) शून्य से छोटा है इसलिए (0) और (1) के बीच नहीं है। बीच की जांच में दोनों सीमाओं से तुलना करें। / (-0.1) is less than zero, so it is not between (0) and (1). Compare with both bounds when checking between values.
\(\frac{2}{3}\approx0.667\) और \(\frac{3}{4}=0.75\), इसलिए (0.7) बीच में है। तुलना के लिए दशमलव रूप उपयोग करें। / \(\frac{2}{3}\approx0.667\) and \(\frac{3}{4}=0.75\), so (0.7) lies between them. Use decimal form for comparison.
\(\sqrt{3}\approx1.73\) है और (1.8), (1.73) तथा (2) के बीच है। अनुमान से बीच की संख्या चुनें। / \(\sqrt{3}\approx1.73\), and (1.8) lies between (1.73) and (2). Use estimation to choose the middle value.
(2.65), (2.6) से बड़ा और (2.7) से छोटा है। दशमलवों की तुलना समान स्थान मान से करें। / (2.65) is greater than (2.6) and less than (2.7). Compare decimals using the same place values.
\(\frac{2}{5}=0.4\), \(\frac{1}{2}=0.5\), और \(\frac{3}{5}=0.6\), इसलिए \(\frac{1}{2}\) बीच में है। तुलना के लिए दशमलव रूप उपयोगी है। / \(\frac{2}{5}=0.4\), \(\frac{1}{2}=0.5\), and \(\frac{3}{5}=0.6\), so \(\frac{1}{2}\) lies between them. Decimal form helps in comparison.
(1.45), (1.4) से बड़ा और (1.5) से छोटा है। दशमलव संख्याओं की तुलना स्थान मान से करें। / (1.45) is greater than (1.4) and less than (1.5). Compare decimals using place value.
(2.5), (2) और (3) के बीच आता है। बीच की संख्या दोनों सिरों से छोटी-बड़ी तुलना करके पहचानें। / (2.5) lies between (2) and (3). Identify a middle number by comparing it with both endpoints.
क्योंकि \(2<\frac{5}{2}<3\), इसलिए \(\sqrt{2}<\sqrt{\frac{5}{2}}<\sqrt{3}\) और यह अपरिमेय है। परीक्षा में वर्ग करके तुलना करें। / Since \(2<\frac{5}{2}<3\), \(\sqrt{2}<\sqrt{\frac{5}{2}}<\sqrt{3}\), and it is irrational. In exams compare by squaring.
क्योंकि (100<115<121) इसलिए \(\sqrt{115}\) (10) और (11) के बीच है। (115) पूर्ण वर्ग नहीं है। / Since (100<115<121), \(\sqrt{115}\) lies between (10) and (11). (115) is not a perfect square.
\(\frac{25}{4}=6.25\) है जो (6) और (7) के बीच है। भिन्न रूप परिमेयता बताता है। / \(\frac{25}{4}=6.25\), which lies between (6) and (7). Fraction form shows rationality.
क्योंकि (81<85<100) इसलिए \(\sqrt{85}\) (9) और (10) के बीच है। (85) पूर्ण वर्ग नहीं है। / Since (81<85<100), \(\sqrt{85}\) lies between (9) and (10). (85) is not a perfect square.
क्योंकि (64<70<81) इसलिए \(\sqrt{70}\) (8) और (9) के बीच है। (70) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए यह अपरिमेय है। / Since (64<70<81), \(\sqrt{70}\) lies between (8) and (9). (70) is not a perfect square so it is irrational.
\(\frac{15}{2}=7.5\) है जो (7) और (8) के बीच है। भिन्न रूप परिमेयता बताता है। / \(\frac{15}{2}=7.5\), which lies between (7) and (8). Fraction form shows rationality.
\(\frac{\sqrt{3}}{3}\) अपरिमेय है और इसका मान (0) और (1) के बीच है। गैर शून्य परिमेय से भाग देने पर अपरिमेयता रहती है। / \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) is irrational and lies between (0) and (1). Dividing by a non zero rational keeps irrationality.
क्योंकि (9<13<16) इसलिए \(\sqrt{13}\) (3) और (4) के बीच है। (13) पूर्ण वर्ग नहीं है। / Since (9<13<16), \(\sqrt{13}\) lies between (3) and (4). (13) is not a perfect square.
क्योंकि (36<43<49) इसलिए \(\sqrt{43}\) (6) और (7) के बीच है। यह अपरिमेय भी है। / Since (36<43<49), \(\sqrt{43}\) lies between (6) and (7). It is also irrational.
\(\frac{4}{9}\) (0) और (1) के बीच है और परिमेय है। भिन्न को संख्या रेखा पर रखें। / \(\frac{4}{9}\) lies between (0) and (1) and is rational. Place the fraction on the number line.
\(\frac{7}{5}=1.4\) है जो (1) और (2) के बीच है। भिन्न के रूप में होने से यह परिमेय है। / \(\frac{7}{5}=1.4\), which lies between (1) and (2). Being a fraction shows it is rational.
क्योंकि (25<30<36) इसलिए \(\sqrt{30}\) (5) और (6) के बीच है। (30) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए यह अपरिमेय है। / Since (25<30<36), \(\sqrt{30}\) lies between (5) and (6). (30) is not a perfect square so it is irrational.
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\) अपरिमेय है और इसका मान (0) और (1) के बीच है। जड़ वाला भाग इसे अपरिमेय बनाता है। / \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) is irrational and its value lies between (0) and (1). The root part makes it irrational.
\(\frac{5}{2}=2.5\) है जो (2) और (3) के बीच है और परिमेय है। भिन्न रूप परिमेयता बताता है। / \(\frac{5}{2}=2.5\), which lies between (2) and (3) and is rational. Fraction form shows rationality.
(x-2-19x+90=(x-9)(x-10)) है, इसलिए दूरी (10-9=1) है। टिप: पहले शून्यक निकालें फिर दूरी लें। / (x-2-19x+90=(x-9)(x-10)), so the distance is (10-9=1). Tip: find zeroes first and then take distance.
(x-2-17x+72=(x-8)(x-9)) है, इसलिए दूरी (9-8=1) है। टिप: पहले शून्यक निकालें फिर दूरी लें। / (x-2-17x+72=(x-8)(x-9)), so the distance is (9-8=1). Tip: find zeroes first and then take distance.
(x-2-15x+56=(x-7)(x-8)) है इसलिए दूरी (8-7=1) है। टिप: पहले शून्यक निकालें फिर दूरी लें। / (x-2-15x+56=(x-7)(x-8)), so the distance is (8-7=1). Tip: find zeroes first and then take distance.
(x-2-13x+42=(x-6)(x-7)) है, इसलिए दूरी (7-6=1) है। टिप: पहले शून्यक निकालें फिर दूरी लें। / (x-2-13x+42=(x-6)(x-7)), so the distance is (7-6=1). Tip: find zeroes first and then take distance.
(x-2-11x+30=(x-5)(x-6)), इसलिए दूरी (6-5=1) है। टिप: पहले शून्यक निकालें फिर दूरी लें। / (x-2-11x+30=(x-5)(x-6)), so the distance is (6-5=1). Tip: find zeroes first and then take the distance.
दूरी का अर्थ है दो बिंदुओं के बीच का सकारात्मक अंतर, यानी अनुप्रयोग में हम absolute difference लेते हैं। यहाँ दूरी = |9 - (-3)| = |12| = 12। विकल्प A (6) आम गलती है यदि कोई दूरी की बजाय मध्यबिंदु या दूरी को आधा मान लेता है। विकल्प B (9) तब आती है जब कोई केवल 9 का मान ले लेता है और -3 को नजरअंदाज करता है — यह सही तरीका नहीं है। विकल्प D (-12) गलत है क्योंकि दूरी कभी नकारात्मक नहीं होती। परीक्षा टिप: किसी भी दो x-स्थानांकों के बीच दूरी = |x2 - x1| लिखकर तुरंत निकालें। / Distance between two zeros on the x-axis is the absolute difference of their x-coordinates. Here distance = |9 - (-3)| = |12| = 12, so option C is correct. Option A (6) could arise from mistakenly taking half the separation (confusing midpoint with distance). Option B (9) reflects ignoring the negative sign of -3 and using only 9, which is incorrect. Option D (-12) is invalid because distance cannot be negative. Exam tip: compute distance as |x2 - x1| to avoid sign errors.
इसलिए \(2<\sqrt{5}<3\) और (5) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / Therefore \(2<\sqrt{5}<3\) and since (5) is not a perfect square \(\sqrt{5}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
बीच की संख्या खोजते समय वर्गों से सीमा बनाएं। / Use squares to locate irrational square roots between integers.
\(2=\sqrt{4}\) और \(3=\sqrt{9}\) हैं। / \(2=\sqrt{4}\) and \(3=\sqrt{9}\).
Step 2
Why this answer is correct
(5) और (8) दोनों (4) और (9) के बीच हैं तथा पूर्ण वर्ग नहीं हैं। इसलिए \(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{8}\) दोनों अपरिमेय हैं और (2) से (3) के बीच हैं। / (5) and (8) lie between (4) and (9) and are not perfect squares. Therefore \(\sqrt{5}\) and \(\sqrt{8}\) are irrational numbers between (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
बीच के अपूर्ण वर्गों से ऐसे युग्म बनते हैं। / Non-perfect squares between two square numbers give such pairs.
\(3=\sqrt{9}\) और \(4=\sqrt{16}\) हैं। / \(3=\sqrt{9}\) and \(4=\sqrt{16}\).
Step 2
Why this answer is correct
(10) पूर्ण वर्ग नहीं है और (9<10<16), इसलिए \(\sqrt{10}\) (3) और (4) के बीच अपरिमेय संख्या है। / (10) is not a perfect square and (9<10<16), so \(\sqrt{10}\) is an irrational number between (3) and (4).
Step 3
Exam Tip
दो पूर्णांकों के बीच अपरिमेय खोजने में बीच का अपूर्ण वर्ग उपयोगी होता है। / A non-perfect square between two square numbers helps find an irrational number between two integers.
(64<65<81), इसलिए \(8<\sqrt{65}<9\)। / Since (64<65<81), \(8<\sqrt{65}<9\).
Step 2
Why this answer is correct
(65) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{65}\) अपरिमेय है। / (65) is not a perfect square, so \(\sqrt{65}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
दो पूर्ण वर्गों के बीच की संख्या का वर्गमूल उनके मूलों के बीच होता है। / The square root of a number between two perfect squares lies between their roots.
