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दिए गए सूत्र में (n=12) रखने पर \(S_{12}=564\) मिलता है। परीक्षा में दिए गए \(S_n\) में सीधे (n) रखें। / Substituting (n=12) in the given formula gives \(S_{12}=564\). Exam tip: directly substitute (n) in the given \(S_n\).
द्विघात सूत्र \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) है। परीक्षा में (a), (b), (c) को सही पहचानना सबसे जरूरी है। / The quadratic formula is \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\). In exams, identifying (a), (b), and (c) correctly is most important.
शर्तों से (a=8) और (d=7) मिलते हैं, इसलिए \(S_{16}=968\) है। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=8) and (d=7), so \(S_{16}=968\). Convert the given term and sum into two equations.
शर्तों से (a=18) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{14}=707\) है। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=18) and (d=5), so \(S_{14}=707\). Convert the given term and sum into two equations.
शर्तों से (a=6) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{12}=402\)। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=6) and (d=5), so \(S_{12}=402\). Convert the given term and sum into two equations.
मानें \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\) और दो योगों से (a=7), (d=6) मिलते हैं इसलिए \(S_{27}=2295\)। परीक्षा में \(S_n\) को (n) के द्विघात रूप में लिखना उपयोगी है। / Let \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\). The two sums give (a=7), (d=6), so \(S_{27}=2295\); exam tip: write \(S_n\) as a quadratic in (n).
\(7350=\frac{n}{2}\times420\) से (n=35) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं है। / From \(7350=\frac{n}{2}\times420\), (n=35). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
\(a_{21}+a_{40}=a_1+a_{60}=300\), इसलिए (20) पदों का योग (3000) है। सममित पदों का योग बराबर होता है। / \(a_{21}+a_{40}=a_1+a_{60}=300\), so the sum of (20) terms is (3000). Sums of symmetric terms are equal in an AP.
आवश्यक योग \(S_{70}-S_{50}=19140\) है। \(S_n\) दिए होने पर सीमा-योग सीधे घटाव से निकालें। / The required sum is \(S_{70}-S_{50}=19140\). When \(S_n\) is given, find a range sum directly by subtraction.
\(5780=\frac{n}{2}\times340\) से (n=34) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती। / From \(5780=\frac{n}{2}\times340\), (n=34). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
\(a_{11}+a_{30}=a_1+a_{40}=210\), इसलिए (20) पदों का योग (2100) है। सममित पदों का योग बराबर होता है। / \(a_{11}+a_{30}=a_1+a_{40}=210\), so the sum of (20) terms is (2100). Sums of symmetric terms are equal in an AP.
आवश्यक योग \(S_{45}-S_{30}=6765\) है। \(S_n\) दिए होने पर range sum सीधे घटाव से निकालें। / The required sum is \(S_{45}-S_{30}=6765\). When \(S_n\) is given, find a range sum directly by subtraction.
\(4160=\frac{n}{2}\times260\) से (n=32) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती। / From \(4160=\frac{n}{2}\times260\), (n=32). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
आवश्यक योग \(S_{30}-S_{20}=3460\) है। \(S_n\) दिए होने पर range sum सीधे घटाव से निकालें। / The required sum is \(S_{30}-S_{20}=3460\). When \(S_n\) is given, find a range sum directly by subtraction.
\(1800=\frac{n}{2}\times150\) से (n=24) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं है। / From \(1800=\frac{n}{2}\times150\), (n=24). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
योग \(S_{20}-S_{11}=1089\) होगा। (12)वें से शुरू होने पर (11) पदों तक का योग घटाना होता है। / The sum is \(S_{20}-S_{11}=1089\). When starting from the (12)th term, subtract the sum up to (11) terms.
छठे से दसवें पदों का योग (145-45=100) है। कुल योग में से पहले भाग का योग घटाएँ। / The sum of the (6)th to (10)th terms is (145-45=100). Subtract the first part from the total sum.
सातवें से बारहवें पदों का योग \(S_{12}-S_6=135\) है। बीच के पदों का योग कुल योगों के अंतर से निकालें। / The sum of the (7)th to (12)th terms is \(S_{12}-S_6=135\). Find the sum of middle terms by subtracting partial sums.
(999=9(13+l)) से (l=98) मिलता है। परीक्षा में (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) सबसे छोटा तरीका है। / From (999=9(13+l)), (l=98). Exam tip: (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) is the shortest method here.
\(\frac{32\times33}{2}=528\)। प्राकृतिक संख्याओं के लिए (\frac{n(n+1)}{2}) सबसे तेज सूत्र है। / \(\frac{32\times33}{2}=528\). For natural numbers, (\frac{n(n+1)}{2}) is the fastest formula.
(82=7+(n-1)5) से (n=16), फिर योग (712) है। अंतिम पद से (n) निकालना पहला कदम है। / From (82=7+(n-1)5), (n=16), and then the sum is (712). Finding (n) from the last term is the first step.
(S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से \(S_{18}=\frac{18}{2}\times144=1296\)। (a+l) सीधे दिया हो तो उसे तुरंत उपयोग करें। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), \(S_{18}=\frac{18}{2}\times144=1296\). If (a+l) is directly given, use it immediately.
(140=\frac{7}{2}(5+l)) से (l=35)। योग सूत्र को उल्टा लगाना भी सीखें। / From (140=\frac{7}{2}(5+l)), (l=35). Learn to use the sum formula in reverse too.
सूत्र में मान रखने पर \(S_9=\frac{9}{2}[8+48]=252\)। कोष्ठक के अंदर पहले सरल करें। / Substituting values gives \(S_9=\frac{9}{2}[8+48]=252\). Simplify inside the bracket first.
सीधे जोड़ने पर (3+7+11+15+19=55)। छोटे (n) में सीधा जोड़ भी उपयोगी है। / Adding directly (3+7+11+15+19=55). For small (n), direct addition is useful too.
\(a_{36}=8\times36+15=303\)। बने हुए सूत्र में (n=36) रखकर सीधे उत्तर पाएं। / \(a_{36}=8\times36+15=303\). Put (n=36) in the formed formula to get the answer directly.
\(S_{25}=\frac{25}{2}[18+120]=1725\) है। कोष्ठक के अंदर (2a) और ((n-1)d) अलग-अलग जोड़ें। / \(S_{25}=\frac{25}{2}[18+120]=1725\). Add (2a) and ((n-1)d) separately inside the bracket.
समीकरण से (4n+26=6n+6) मिलता है इसलिए (n=10)। परीक्षा में दोनों योगों में सामान्य \(\frac{n}{2}\) को सरल करें। / The equation gives (4n+26=6n+6), so (n=10). Exam tip: simplify the common \(\frac{n}{2}\) in both sums.
बराबर आकार के दो खंडों के योगों का अंतर (225d) है इसलिए (d=4)। परीक्षा में समान लंबाई वाले खंडों की तुलना तेज तरीका है। / The difference between the sums of two equal blocks is (225d), so (d=4). Exam tip: comparing equal-length blocks is a fast method.
दो बराबर खंडों के योगों का अंतर (144d) है इसलिए \(d=\frac{768}{144}=5\frac{1}{3}\) नहीं बनता अतः सही संतुलित गणना से \(d=\frac{16}{3}\) है। परीक्षा में खंड सूत्र दोबारा जांचें। / The difference of the two equal block sums is (144d), so \(d=\frac{768}{144}=\frac{16}{3}\). Exam tip: recheck block-sum formulas carefully.
\(a_1=S_1=9\) और \(a_2=S_2-S_1=13\) इसलिए (d=4) और (a+d=13)। परीक्षा में \(S_1\) और \(S_2-S_1\) से शुरुआत करें। / \(a_1=S_1=9\) and \(a_2=S_2-S_1=13\), so (d=4) and (a+d=13). Exam tip: start with \(S_1\) and \(S_2-S_1\).
दिए गए सूत्र में (n=15) रखने पर (S_{15}=3(15)2+2(15)=705)। परीक्षा में दिए गए \(S_n\) में सीधे (n) रखें। / Substituting (n=15) gives (S_{15}=3(15)2+2(15)=705). Exam tip: when \(S_n\) is given directly, substitute (n) first.
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) लगाने पर (n=24) मिलता है। परीक्षा में पहले समीकरण को सरल वर्ग समीकरण में बदलें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) gives (n=24). Exam tip: first reduce the equation to a simple quadratic.
आवश्यक योग \(S_{60}-S_{24}=10602\) है। बीच के पदों का योग निकालते समय ठीक पिछले पद तक का योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{60}-S_{24}=10602\). For a middle range, subtract the sum up to the term just before it.
आवश्यक योग \(S_{70}-S_{39}=14167\) है। दी गई सीमा से ठीक पहले तक का योग घटाना न भूलें। / The required sum is \(S_{70}-S_{39}=14167\). Do not forget to subtract the sum just before the given range.
आवश्यक योग \(S_{22}-S_{11}=1067\) है। लगातार पदों का योग आंशिक योगों के अंतर से मिलता है। / The required sum is \(S_{22}-S_{11}=1067\). The sum of consecutive terms is found by subtracting partial sums.
आवश्यक योग \(S_{36}-S_{17}=3116\) है। बीच के पदों का योग निकालने के लिए पिछले आंशिक योग को घटाएँ। / The required sum is \(S_{36}-S_{17}=3116\). To find a middle block sum, subtract the previous partial sum.
आवश्यक योग \(S_{55}-S_{29}=8021\) है। दी गई सीमा से ठीक पहले तक का योग घटाना न भूलें। / The required sum is \(S_{55}-S_{29}=8021\). Do not forget to subtract the sum just before the given range.
आवश्यक योग \(S_{18}-S_9=540\) है। लगातार पदों का योग आंशिक योगों के अंतर से मिलता है। / The required sum is \(S_{18}-S_9=540\). The sum of consecutive terms is found by subtracting partial sums.
मांगा गया योग \(S_{32}-S_{14}=2889\) है। बीच के पदों का योग निकालने के लिए पिछले आंशिक योग को घटाएँ। / The required sum is \(S_{32}-S_{14}=2889\). To find a middle block sum, subtract the previous partial sum.
आवश्यक योग \(S_{40}-S_{20}=3190\) है। दी गई सीमा से ठीक पहले तक का योग घटाना न भूलें। / The required sum is \(S_{40}-S_{20}=3190\). Do not forget to subtract the sum just before the given range.
यह योग \(S_{25}-S_3=1320\) है। (4)वें पद से शुरू होने पर पहले (3) पदों का योग घटाएँ। / This sum is \(S_{25}-S_3=1320\). When starting from the (4)th term, subtract the sum of the first (3) terms.
(S_{19}=\frac{19}{2}(14+104)=1121)। पहला और अंतिम पद दिए हों तो (d) निकालना जरूरी नहीं है। / (S_{19}=\frac{19}{2}(14+104)=1121). When first and last terms are given, finding (d) is not necessary.
पहला पद (13) और सोलहवाँ पद (58) है, इसलिए \(S_{16}=568\)। \(a_n\) से (a) और (l) निकालकर योग लगाएँ। / The first term is (13) and the sixteenth term is (58), so \(S_{16}=568\). Use \(a_n\) to find (a) and (l), then apply the sum formula.
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) से \(S_{18}=981\) मिलता है। ((n-1)d) को ध्यान से निकालें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), we get \(S_{18}=981\). Calculate ((n-1)d) carefully.
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) से \(S_{20}=1390\) मिलता है। ((n-1)d) की गणना ध्यान से करें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), we get \(S_{20}=1390\). Calculate ((n-1)d) carefully.
\(\frac{35\times36}{2}=630\), इसलिए योग (630) है। (n(n+1)) को (2) से भाग दें। / \(\frac{35\times36}{2}=630\), so the sum is (630). Divide (n(n+1)) by (2).
पहले (21) सम संख्याओं का योग \(21\times22=462\) है। सम संख्याओं के लिए (n(n+1)) प्रयोग करें। / The sum of the first (21) even numbers is \(21\times22=462\). Use (n(n+1)) for even numbers.
पंद्रहवाँ पद (74) है, इसलिए (S_{15}=\frac{15}{2}(18+74)=690)। पहले और अंतिम पद का औसत लेकर भी योग मिल जाता है। / The fifteenth term is (74), so (S_{15}=\frac{15}{2}(18+74)=690). The sum can also be found using the average of the first and last terms.
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) से \(S_{13}=442\) मिलता है। सूत्र में ((n-1)d) ध्यान से लिखें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), we get \(S_{13}=442\). Write ((n-1)d) carefully in the formula.
सातवाँ पद (54) है, इसलिए (S_7=\frac{7}{2}(18+54)=252)। अंतिम पद निकालकर औसत विधि अपनाएँ। / The seventh term is (54), so (S_7=\frac{7}{2}(18+54)=252). Find the last term and use the average method.
(S_{13}=\frac{13}{2}(2+50)=338)। पहला और अंतिम पद जोड़कर आधे पदों से गुणा करें। / (S_{13}=\frac{13}{2}(2+50)=338). Add the first and last terms and multiply by half the number of terms.
(S_{28}=\frac{28}{2}[30+27(6)]=2688) है। परीक्षा में पहले कोष्ठक को सरल करें। / (S_{28}=\frac{28}{2}[30+27(6)]=2688). Exam tip: simplify the bracket first.
(S_{22}=\frac{22}{2}[26+21(7)]=1903) है। परीक्षा में पहले कोष्ठक को सरल करें। / (S_{22}=\frac{22}{2}[26+21(7)]=1903). Exam tip: simplify the bracket first.
(S_{30}=\frac{30}{2}[18+29(4)]=2010) मिलता है। परीक्षा में कोष्ठक को पहले सरल करें। / (S_{30}=\frac{30}{2}[18+29(4)]=2010). Exam tip: simplify the bracket first.
(S_{16}=4(16)2-16=1008)। \(S_n\) सीधे दिया हो तो केवल (n) का मान रखें। / (S_{16}=4(16)2-16=1008). If \(S_n\) is directly given, just substitute the value of (n).
(S_{15}=2(15)2+5(15)=525)। \(S_n\) सीधे दिया हो तो केवल (n) का मान रखें। / (S_{15}=2(15)2+5(15)=525). If \(S_n\) is directly given, just substitute the value of (n).
औसत \(=\frac{198}{9}=22\)। योग को पदों की संख्या से भाग देने पर औसत मिलता है। / Average \(=\frac{198}{9}=22\). Dividing the sum by the number of terms gives the average.
योग (=) औसत \(\times\) पदों की संख्या, इसलिए \(27\times8=216\)। औसत मिले तो लंबा सूत्र जरूरी नहीं। / Sum equals average \(\times\) number of terms, so \(27\times8=216\). If the average is given, the long formula is not needed.
योग \(18\times8=144\) होगा। औसत और पदों की संख्या दिए हों तो सीधे गुणा करें। / The sum will be \(18\times8=144\). If average and number of terms are given, multiply directly.
वांछित योग \(S_{18}-S_8=2304-464=1840\) है। परीक्षा में (m)वें से (n)वें तक का योग \(S_n-S_{m-1}\) होता है। / The required sum is \(S_{18}-S_8=2304-464=1840\). Exam tip: the sum from the (m)th to (n)th term is \(S_n-S_{m-1}\).
\(t_5=64\) और \(t_{20}=4\) हैं इसलिए योग (\frac{16}{2}(64+4)=544) है। परीक्षा में चुने गए पदों की संख्या सही गिनें। / \(t_5=64\) and \(t_{20}=4\), so the sum is (\frac{16}{2}(64+4)=544). Exam tip: count the selected terms correctly.
विषम संख्या पदों वाली समान्तर श्रेणी में योग पदों की संख्या और मध्य पद का गुणनफल होता है। परीक्षा में मध्य पद की संपत्ति याद रखें। / For an AP with an odd number of terms, the sum is the product of the number of terms and the middle term. Exam tip: remember the middle-term property.
\(0=\frac{25}{2}[192+24d]\) से (d=-8) मिलता है। परीक्षा में शून्य योग वाले प्रश्नों में कोष्ठक को शून्य रखें। / From \(0=\frac{25}{2}[192+24d]\), (d=-8). Exam tip: in zero-sum questions, set the bracket equal to zero.
(S_n=3n(31-n)) है और (n=15) या (n=16) पर अधिकतम (720) मिलता है। परीक्षा में शीर्ष के पास वाले पूर्णांक जांचें। / (S_n=3n(31-n)), and the maximum (720) occurs at (n=15) or (n=16). Exam tip: check integer values near the vertex.
कुल योग (9870) है और (7) के गुणजों का योग (1470) है इसलिए उत्तर (8400) है। परीक्षा में पूरक योग घटाना आसान होता है। / The total sum is (9870), and the sum of multiples of (7) is (1470), so the answer is (8400). Exam tip: subtract the complementary sum.
चुने गए (12) पदों का योग (6(2a+245)=1602) देता है इसलिए (a=11)। परीक्षा में चयनित भाग को अलग समान्तर श्रेणी मानें। / The selected (12) terms give (6(2a+245)=1602), so (a=11). Exam tip: treat the selected part as a separate AP.
दो समीकरणों से (a=-2) और (d=6) मिलते हैं इसलिए \(S_{20}=1100\)। परीक्षा में पदों के योग को (a) और (d) में बदलें। / The two equations give (a=-2) and (d=6), so \(S_{20}=1100\). Exam tip: convert term sums into (a) and (d).
यह समान्तर श्रेणी \(44,55,\ldots,297\) है जिसमें (24) पद हैं। परीक्षा में पहले पदों की संख्या निकालें। / This is the AP \(44,55,\ldots,297\) with (24) terms. Exam tip: find the number of terms first.
(S_n=\frac{n}{2}(309-9n)) धनात्मक होने पर अधिकतम (n=34) है। परीक्षा में असमानता हल करके पूर्णांक सीमा लें। / (S_n=\frac{n}{2}(309-9n)) is positive up to (n=34). Exam tip: solve the inequality and then take the integer limit.
\(t_8=67\), \(t_{26}=193\) और कुल (19) पद हैं इसलिए योग (2470) है। परीक्षा में चुने गए पदों की संख्या सही गिनें। / \(t_8=67\), \(t_{26}=193\), and there are (19) terms, so the sum is (2470). Exam tip: count the selected terms correctly.
\(a_{18}=S_{18}-S_{17}=1854-1649=205\) है। परीक्षा में किसी पद के लिए लगातार दो योग घटाएं। / \(a_{18}=S_{18}-S_{17}=1854-1649=205\). Exam tip: subtract two consecutive sums to find a term.
दो पदों से (d=5) और (a=4) मिलता है इसलिए \(S_{19}=931\)। परीक्षा में पहले (a) और (d) निकालें। / The two terms give (d=5) and (a=4), so \(S_{19}=931\). Exam tip: find (a) and (d) first.
विषम पदों वाली समान्तर श्रेणी में योग पदों की संख्या और मध्य पद का गुणनफल होता है। परीक्षा में मध्य पद की संपत्ति याद रखें। / For an AP with an odd number of terms, the sum is the product of the number of terms and the middle term. Exam tip: remember the middle-term property.
\(t_6=50\) और \(t_{25}=126\) हैं इसलिए योग (\frac{20}{2}(50+126)=1760) है। परीक्षा में चुने गए पदों की संख्या सही गिनें। / \(t_6=50\) and \(t_{25}=126\), so the sum is (\frac{20}{2}(50+126)=1760). Exam tip: count the selected terms correctly.
समीकरण (\frac{n}{2}[4+6(n-1)]=12[2+6(n-1)]) से (n=23) है। परीक्षा में \(S_n\) और \(t_n\) दोनों अलग लिखें। / The equation (\frac{n}{2}[4+6(n-1)]=12[2+6(n-1)]) gives (n=23). Exam tip: write \(S_n\) and \(t_n\) separately.
कुल योग (11325) है और (6) के गुणजों का योग (1875) है इसलिए उत्तर (9450) है। परीक्षा में पूरक योग घटाना आसान होता है। / The total sum is (11325), and the sum of multiples of (6) is (1875), so the answer is (9450). Exam tip: subtract the complementary sum.
योग (S_n=n(103-3n)) है और (n=17) पर अधिकतम (901) मिलता है। परीक्षा में शीर्ष के पास वाले पूर्णांक जांचें। / The sum is (S_n=n(103-3n)), and the maximum (901) occurs at (n=17). Exam tip: check integer values near the vertex.
(\frac{n}{2}[16+5(n-1)]=775) हल करने पर (n=17) मिलता है। परीक्षा में धनात्मक पूर्णांक मूल चुनें। / Solving (\frac{n}{2}[16+5(n-1)]=775) gives (n=17). Exam tip: choose the positive integer root.
पद \(84,96,\ldots,252\) हैं और कुल (15) पद बनते हैं। परीक्षा में पहला और अंतिम मान सावधानी से चुनें। / The terms are \(84,96,\ldots,252\), making (15) terms. Exam tip: choose the first and last valid terms carefully.
वांछित योग \(S_{20}-S_{10}=1120-310=810\) है। परीक्षा में बीच के पदों के लिए कुल योगों का अंतर लें। / The required sum is \(S_{20}-S_{10}=1120-310=810\). Exam tip: use the difference of cumulative sums for middle terms.
दो पदों से (d=5) और (a=6) मिलता है इसलिए \(S_{21}=1176\)। परीक्षा में पहले (a) और (d) निकालें। / The two terms give (d=5) and (a=6), so \(S_{21}=1176\). Exam tip: find (a) and (d) first.
\(a_{18}=S_{18}-S_{17}=1692-1513=179\) है। परीक्षा में किसी पद के लिए लगातार दो योग घटाएं। / \(a_{18}=S_{18}-S_{17}=1692-1513=179\). Exam tip: subtract two consecutive sums to find a term.
दो समीकरणों से (a=10) और (d=5) मिलते हैं। परीक्षा में पदों के योग को (a) और (d) में बदलें। / The two equations give (a=10) and (d=5). Exam tip: convert term sums into (a) and (d).
यह समान्तर श्रेणी \(21,28,\ldots,210\) है जिसमें (28) पद हैं। परीक्षा में पहले पदों की संख्या निकालें। / This is the AP \(21,28,\ldots,210\) with (28) terms. Exam tip: find the number of terms first.
(S_n=\frac{n}{2}(247-7n)) धनात्मक होने पर अधिकतम (n=35) है। परीक्षा में असमानता हल करके पूर्णांक सीमा लें। / (S_n=\frac{n}{2}(247-7n)) is positive up to (n=35). Exam tip: solve the inequality and then take the integer limit.
यह योग (16) पदों का है जिसमें \(t_5=38\) और \(t_{20}=128\) हैं। परीक्षा में बीच के पदों का योग छोटे भाग के रूप में निकालें। / This is the sum of (16) terms with \(t_5=38\) and \(t_{20}=128\). Exam tip: treat the required middle part as a smaller AP.
\(a_{25}=S_{25}-S_{24}=199\) है। परीक्षा में किसी पद के लिए लगातार दो योग घटाएं। / \(a_{25}=S_{25}-S_{24}=199\). Exam tip: subtract two consecutive sums to get a term.
दो पदों से (d=5) और (a=4) मिलता है इसलिए \(S_{18}=837\)। परीक्षा में पहले (a) और (d) निकालें। / The two terms give (d=5) and (a=4), so \(S_{18}=837\). Exam tip: find (a) and (d) first.
\(a_{20}=S_{20}-S_{19}=1580-1425=155\) है। परीक्षा में पद निकालने के लिए दो लगातार योग घटाएं। / \(a_{20}=S_{20}-S_{19}=1580-1425=155\). Exam tip: subtract two consecutive sums to find a term.
वांछित योग \(S_{20}-S_{10}=840-220=620\) है। परीक्षा में बीच के पदों का योग कुल योगों के अंतर से निकालें। / The required sum is \(S_{20}-S_{10}=840-220=620\). Exam tip: find sums of middle terms by subtracting cumulative sums.
इन पदों से (d=4) और (a=6) मिलता है इसलिए \(S_{15}=510\)। परीक्षा में दो पदों का अंतर लेकर पहले (d) निकालें। / The two terms give (d=4) and (a=6), so \(S_{15}=510\). Exam tip: first find (d) from the difference of two given terms.
पहले (n=13) मिलता है और अंतिम पद (5+12(4)=53) नहीं बल्कि \(S_n\) की जांच से (n=17) तथा अंतिम पद (69) नहीं आता इसलिए विकल्पों में सही गणना (n=13) पर (53) है। परीक्षा में योग और अंतिम पद दोनों की दोबारा जांच करें। / Solving gives (n=13), so the last term is (5+12(4)=53). Exam tip: verify both the sum and the last term after finding (n).
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से (516=6(a+75)) इसलिए (a=11)। परीक्षा में अंतिम पद दिया हो तो (a+l) वाला सूत्र तेज होता है। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), (516=6(a+75)), so (a=11). Exam tip: when the last term is given, use the (a+l) form.
दो पदों से (d=4) और (a=3) मिलता है इसलिए \(S_{20}=980\)। परीक्षा में पहले (a) और (d) निकालें फिर योग लगाएं। / From the two terms (d=4) and (a=3). Hence \(S_{20}=980\); exam tip: find (a) and (d) before applying the sum formula.
