When coefficient ratios are different, the lines intersect at one point. Therefore, a unique solution is obtained.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अद्वितीय हल / Unique solution. When coefficient ratios are different, the lines intersect at one point. Therefore, a unique solution is obtained.
Step 3
Exam Tip
गुणांक अनुपात अलग होने पर रेखाएँ एक बिंदु पर कटती हैं। इसलिए अद्वितीय हल मिलता है।
For no solution, coefficients must be proportional and constants not proportional. Since (6:2=3), (a=9), and (18:11) is not the same ratio.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (a=9). For no solution, coefficients must be proportional and constants not proportional. Since (6:2=3), (a=9), and (18:11) is not the same ratio.
Step 3
Exam Tip
कोई हल न होने के लिए गुणांक समानुपाती और स्थिरांक असमानुपाती होने चाहिए। (6:2=3), इसलिए (a=9) होगा और (18:11) समान अनुपात में नहीं है।
The ratio of variable coefficients is equal, but the ratio of constants is different. In exams, this means parallel lines and no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. असंगत / Inconsistent. The ratio of variable coefficients is equal, but the ratio of constants is different. In exams, this means parallel lines and no solution.
Step 3
Exam Tip
चर गुणांकों का अनुपात समान है पर स्थिर पद का अनुपात अलग है। परीक्षा में ऐसी स्थिति में रेखाएँ समांतर होती हैं और हल नहीं होता।
To make coefficients proportional, (3:6=a:8) must hold. This gives (a=4), and constants (7:20) are not in the same ratio.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (a=4). To make coefficients proportional, (3:6=a:8) must hold. This gives (a=4), and constants (7:20) are not in the same ratio.
Step 3
Exam Tip
गुणांक समानुपाती करने के लिए (3:6=a:8) होना चाहिए। इससे (a=4), और स्थिरांक (7:20) समान अनुपात में नहीं हैं।
For no solution, coefficients must be proportional while constants are not. At (k=4), the left sides are proportional but (12) and (9) are not in the same ratio.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (4). For no solution, coefficients must be proportional while constants are not. At (k=4), the left sides are proportional but (12) and (9) are not in the same ratio.
Step 3
Exam Tip
कोई हल न होने के लिए गुणांक समानुपाती और स्थिरांक असमानुपाती होने चाहिए। (k=4) पर बायां पक्ष समानुपाती है, पर (12) और (9) अनुपात में नहीं हैं।
Twice the first equation is (4x+6y=24), but the second is (4x+6y=30). Same left side with different constants means no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. कोई हल नहीं है / There is no solution. Twice the first equation is (4x+6y=24), but the second is (4x+6y=30). Same left side with different constants means no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले समीकरण का (2) गुना (4x+6y=24) है, लेकिन दूसरा (4x+6y=30) है। समान बायां पक्ष और अलग स्थिरांक होने से कोई हल नहीं है।
The left sides are the same but the right sides are different, so there is no solution. In exams, spot contradictory constants quickly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. कोई हल नहीं / No solution. The left sides are the same but the right sides are different, so there is no solution. In exams, spot contradictory constants quickly.
Step 3
Exam Tip
बाएँ पक्ष समान है लेकिन दाएँ पक्ष अलग हैं, इसलिए कोई हल नहीं। परीक्षा में विरोधी स्थिर पदों को तुरंत पहचानें।
For parallel lines, \(\frac{k}{3}=\frac{-2}{-6}\), so (k=1). The constants ratio is different, so the lines are distinct parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1). For parallel lines, \(\frac{k}{3}=\frac{-2}{-6}\), so (k=1). The constants ratio is different, so the lines are distinct parallel lines.
Step 3
Exam Tip
समांतर होने के लिए \(\frac{k}{3}=\frac{-2}{-6}\), इसलिए (k=1)। नियतांकों का अनुपात अलग है, इसलिए रेखाएँ अलग समांतर हैं।
Dividing (6x-4y=20) by (2) gives (3x-2y=10). Same left side with different constants gives distinct parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (6x-4y=20). Dividing (6x-4y=20) by (2) gives (3x-2y=10). Same left side with different constants gives distinct parallel lines.
Step 3
Exam Tip
(6x-4y=20) को (2) से भाग देने पर (3x-2y=10) मिलता है। समान बाएँ पक्ष और अलग नियतांक अलग समांतर रेखाएँ देते हैं।
C. वे समांतर और अलग हैं/They are parallel and distinct
Step 1
Concept
Dividing the second equation by (2) gives (2x+3y=15). Same left side with different constants gives parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. वे समांतर और अलग हैं / They are parallel and distinct. Dividing the second equation by (2) gives (2x+3y=15). Same left side with different constants gives parallel lines.
Step 3
Exam Tip
दूसरे समीकरण को (2) से भाग देने पर (2x+3y=15) मिलता है। समान बाएँ पक्ष और अलग नियतांक समांतर रेखाएँ देते हैं।
For parallel lines, \(\frac{k}{2}=\frac{3}{6}\), so (k=1). The constants ratio is different, so the lines are distinct parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1). For parallel lines, \(\frac{k}{2}=\frac{3}{6}\), so (k=1). The constants ratio is different, so the lines are distinct parallel lines.
Step 3
Exam Tip
समांतर होने के लिए \(\frac{k}{2}=\frac{3}{6}\), इसलिए (k=1)। नियतांकों का अनुपात अलग है, इसलिए रेखाएँ अलग समांतर हैं।
Dividing (4x-6y=18) by (2) gives (2x-3y=9). Same left side with different constants gives distinct parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (4x-6y=18). Dividing (4x-6y=18) by (2) gives (2x-3y=9). Same left side with different constants gives distinct parallel lines.
Step 3
Exam Tip
(4x-6y=18) को (2) से भाग देने पर (2x-3y=9) मिलता है। समान बाएँ पक्ष और अलग नियतांक अलग समांतर रेखाएँ देते हैं।
C. वे समांतर और अलग हैं/They are parallel and distinct
Step 1
Concept
Dividing the second equation by (2) gives (x+2y=10). Same left side with different constants gives parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. वे समांतर और अलग हैं / They are parallel and distinct. Dividing the second equation by (2) gives (x+2y=10). Same left side with different constants gives parallel lines.
Step 3
Exam Tip
दूसरे समीकरण को (2) से भाग देने पर (x+2y=10) मिलता है। समान बाएँ पक्ष और अलग नियतांक समांतर रेखाएँ देते हैं।
Dividing (2x+6y=30) by (2) gives (x+3y=15). Same left side with different constants gives distinct parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (2x+6y=30). Dividing (2x+6y=30) by (2) gives (x+3y=15). Same left side with different constants gives distinct parallel lines.
Step 3
Exam Tip
(2x+6y=30) को (2) से भाग देने पर (x+3y=15) मिलता है। समान बाएँ पक्ष और अलग नियतांक समांतर अलग रेखाएँ देते हैं।
Dividing the second equation by (2) gives (x+2y=7). Same left side with different constants gives parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दोनों समांतर हैं / Both are parallel. Dividing the second equation by (2) gives (x+2y=7). Same left side with different constants gives parallel lines.
Step 3
Exam Tip
दूसरे समीकरण को (2) से भाग देने पर (x+2y=7) मिलता है। समान बाएँ पक्ष और अलग नियतांक समांतर रेखाएँ देते हैं।
Dividing the second equation by (2) gives (x+2y=8). Same left side with different constants gives parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. समांतर और अलग / Parallel and distinct. Dividing the second equation by (2) gives (x+2y=8). Same left side with different constants gives parallel lines.
Step 3
Exam Tip
दूसरे समीकरण को (2) से भाग देने पर (x+2y=8) मिलता है। समान बाएँ पक्ष और अलग नियतांक समांतर रेखाएँ देते हैं।
Dividing the second equation by (2) gives (x+2y=6), which is parallel to the first. Same left side with different constants gives parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दोनों समांतर हैं / Both are parallel. Dividing the second equation by (2) gives (x+2y=6), which is parallel to the first. Same left side with different constants gives parallel lines.
Step 3
Exam Tip
दूसरे समीकरण को (2) से भाग देने पर (x+2y=6) मिलता है, जो पहले से समांतर है। समान बाएँ पक्ष और अलग नियतांक समांतर रेखाएँ देते हैं।
Both have the same coefficients of (x) and (y), but different constants. Therefore, they are distinct parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. समांतर / Parallel. Both have the same coefficients of (x) and (y), but different constants. Therefore, they are distinct parallel lines.
Step 3
Exam Tip
दोनों में (x) और (y) के गुणांक समान हैं लेकिन नियतांक अलग हैं। इसलिए वे अलग-अलग समांतर रेखाएँ हैं।
Both have the same coefficients of (x) and (y), but different constants. So the lines are parallel and have no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. समांतर रेखाएँ / Parallel lines. Both have the same coefficients of (x) and (y), but different constants. So the lines are parallel and have no solution.
Step 3
Exam Tip
दोनों में (x) और (y) के गुणांक समान हैं लेकिन नियतांक अलग हैं। इसलिए रेखाएँ समांतर होंगी और कोई हल नहीं होगा।
Both have the same coefficients of (x) and (y), but different constants. Therefore, they are distinct parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. समांतर / Parallel. Both have the same coefficients of (x) and (y), but different constants. Therefore, they are distinct parallel lines.
Step 3
Exam Tip
दोनों में (x) और (y) के गुणांक समान हैं पर नियतांक अलग हैं। इसलिए वे अलग-अलग समांतर रेखाएँ हैं।
Both have the same coefficients of (x) and (y), but different constants. Hence, the lines are parallel and have no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. समांतर रेखाएँ / Parallel lines. Both have the same coefficients of (x) and (y), but different constants. Hence, the lines are parallel and have no solution.
Step 3
Exam Tip
दोनों में (x) और (y) के गुणांक समान हैं लेकिन नियतांक अलग हैं। इसलिए रेखाएँ समांतर हैं और कोई हल नहीं है।
Both equations have the same coefficients of (x) and (y), but different constants. Therefore, the lines are parallel and inconsistent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. समांतर रेखाएँ / Parallel lines. Both equations have the same coefficients of (x) and (y), but different constants. Therefore, the lines are parallel and inconsistent.
Step 3
Exam Tip
दोनों समीकरणों में (x) और (y) के गुणांक समान हैं, पर नियतांक अलग हैं। इसलिए रेखाएँ समांतर और असंगत होंगी।
(x-2+2x-8=(x+4)(x-2)) so the roots are (-4) and (2). Roots have opposite signs to the factor constants.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2) और (-4) / (2) and (-4). (x-2+2x-8=(x+4)(x-2)) so the roots are (-4) and (2). Roots have opposite signs to the factor constants.
Step 3
Exam Tip
(x-2+2x-8=(x+4)(x-2)) इसलिए मूल (-4) और (2) हैं। गुणनखंड के चिन्ह उलटकर मूल मिलते हैं।
