Level 74 • 33/50 questions • 30 seconds per question.
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In which form can \(x^2-14x+49\) be written?
D. ((x-7)2)
\(49=7^2\) और मध्य पद (-14x) है इसलिए रूप ((x-7)2) है। परीक्षा में ऋण चिह्न पर ध्यान दें। / Since \(49=7^2\) and the middle term is (-14x), the form is ((x-7)2). Exam tip: pay attention to the negative sign.
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What will be the coefficient of (x) in ((x+5)(x-2))?
C. (3)
विस्तार \(x^2+3x-10\) है इसलिए (x) का गुणांक (3) है। परीक्षा में स्थिर पदों के योग से मध्य गुणांक मिलता है। / The expansion is \(x^2+3x-10\), so the coefficient of (x) is (3). Exam tip: the sum of constants gives the middle coefficient.
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What will be the constant term of ((x-7)(x+3))?
D. (-21)
स्थिर पद ((-7)\cdot3=-21) है। परीक्षा में स्थिर पद पाने के लिए स्थिर संख्याओं का गुणन करें। / The constant term is ((-7)\cdot3=-21). Exam tip: multiply the constant numbers to get the constant term.
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If (x=2), what is the value of \(x^2+5x-6\)?
A. (8)
\(2^2+5\cdot2-6=8\) मिलता है। परीक्षा में पहले घात फिर गुणा और फिर जोड़ घटाव करें। / We get \(2^2+5\cdot2-6=8\). Exam tip: do powers first, then multiplication, then addition and subtraction.
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What will (k) be to make \(x^2-18x+k\) a perfect square?
A. (81)
(-18) का आधा (-9) है और ((-9)2=81) है। परीक्षा में वर्ग लेते समय चिह्न से मान धन हो जाता है। / Half of (-18) is (-9), and ((-9)2=81). Exam tip: the square becomes positive even with a negative sign.
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Which of the following expressions is a quadratic polynomial in x?
A. \((2x-3)(x+4)\)
\((2x-3)(x+4)\) में उच्चतम घात वाला पद \(2x\times x=2x^2\) है, इसलिए इसकी घात 2 है और यह द्विघात बहुपद है। विकल्प B की घात 3 है। परीक्षा में भिन्न या मूल वाले पदों को बहुपद मानने से पहले जाँचें। / In \((2x-3)(x+4)\), the highest-degree term is \(2x\times x=2x^2\), so its degree is 2 and it is quadratic. Option B has degree 3. Exam tip: check for variables in denominators or radicals before calling an expression a polynomial.
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The expression \(x^2+px+16\) is a perfect square and (p) is positive. What is the value of (p)?
B. (8)
\(16=4^2\) है इसलिए मध्य पद \(2\cdot4\cdot x=8x\) होगा। परीक्षा में धन (p) के लिए धन मध्य पद लें। / Since \(16=4^2\), the middle term is \(2\cdot4\cdot x=8x\). Exam tip: take the positive middle term for positive (p).
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The expression \(4x^2+px+25\) is a perfect square and (p<0). What is the value of (p)?
C. (-20)
भुजाएं (2x) और (5) हैं इसलिए मध्य पद \(-2\cdot2x\cdot5=-20x\) है। परीक्षा में (p<0) देखकर ऋण मान चुनें। / The parts are (2x) and (5), so the middle term is \(-2\cdot2x\cdot5=-20x\). Exam tip: choose the negative value using (p<0).
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What is the expansion of ((3x+2)(x-5))?
C. \(3x^2-13x-10\)
समान पद जोड़ने पर (-15x+2x=-13x) मिलता है। परीक्षा में पहले विस्तार फिर समान पदों को जोड़ें। / Combining like terms gives (-15x+2x=-13x). Exam tip: expand first and then combine like terms.
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Which of the following becomes a quadratic expression in \(x\) after simplification?
B. \((x+3)^2-6x\)
\((x+3)^2-6x=x^2+6x+9-6x=x^2+9\) है, जिसकी उच्चतम घात 2 है; इसलिए यह द्विघात है। विकल्प A और D रैखिक बनते हैं। परीक्षा टिप: पहले समान पदों को मिलाकर घात पहचानें। / \((x+3)^2-6x=x^2+6x+9-6x=x^2+9\), whose highest power is 2, so it is quadratic. Options A and D simplify to linear expressions. Exam tip: combine like terms before identifying the degree.
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What is obtained by subtracting \(2x^2-3x+4\) from \(5x^2+2x-7\)?
C. \(3x^2+5x-11\)
घटाने पर (5x-2+2x-7-\(2x^2-3x+4\)=3x-2+5x-11) है। परीक्षा में कोष्ठक खोलते समय चिह्न बदलें। / On subtracting, (5x-2+2x-7-\(2x^2-3x+4\)=3x-2+5x-11). Exam tip: change signs when removing brackets.
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For which (k) will \(x^2+kx+9\) be a perfect square with negative middle term?
D. (-6)
\(9=3^2\) है और ऋण मध्य पद \(-2\cdot3\cdot x=-6x\) होगा। परीक्षा में मध्य पद के चिह्न को शर्त से मिलाएं। / Since \(9=3^2\), the negative middle term is \(-2\cdot3\cdot x=-6x\). Exam tip: match the sign of the middle term with the condition.
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What is the relation between \(x^2-4\) and \(x^2+4x+4\)?
A. पहला वर्गों का अंतर है और दूसरा पूर्ण वर्ग हैThe first is a difference of squares and the second is a perfect square
\(x^2-4=x^2-2^2\) है और (x-2+4x+4=(x+2)2) है। परीक्षा में पहचान का प्रकार अलग अलग पहचानें। / Here \(x^2-4=x^2-2^2\) and (x-2+4x+4=(x+2)2). Exam tip: identify the type of identity separately.
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In ((x-a)2), the constant term is (36) and (a>0). What will be the coefficient of (x)?
C. (-12)
\(a^2=36\) से (a=6) और मध्य पद (-2ax=-12x) होगा। परीक्षा में घटाव वाले वर्ग का मध्य पद ऋण होता है। / From \(a^2=36\), (a=6), and the middle term is (-2ax=-12x). Exam tip: the middle term is negative in a subtraction square.
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If \(x-\frac{1}{x}=4\), what is the value of \(x^2+\frac{1}{x^2}\)?
B. (18)
वर्ग करने पर \(x^2-2+\frac{1}{x^2}=16\) है इसलिए \(x^2+\frac{1}{x^2}=18\)। परीक्षा में घटाव पहचान में (2) जोड़ें। / Squaring gives \(x^2-2+\frac{1}{x^2}=16\), so \(x^2+\frac{1}{x^2}=18\). Exam tip: add (2) in the subtraction identity.
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How can \(x^2+4x+7\) be written as a perfect square plus a constant?
A. ((x+2)2+3)
(x-2+4x+7=x-2+4x+4+3=(x+2)2+3) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग बनाने के लिए (4) जोड़कर संतुलन करें। / Here (x-2+4x+7=x-2+4x+4+3=(x+2)2+3). Exam tip: add (4) to make a square and balance it.
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Write (2(x+3)2-5) in simplified quadratic form.
B. \(2x^2+12x+13\)
((x+3)2=x-2+6x+9) है और (2) से गुणा करके (5) घटाएं। परीक्षा में बाहरी गुणन पूरे कोष्ठक पर लगाएं। / Since ((x+3)2=x-2+6x+9), multiply by (2) and subtract (5). Exam tip: apply the outside multiplier to the whole bracket.
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Which values make \(x^2+x-12\) equal to zero?
A. (3) और (-4)(3) and (-4)
(x-2+x-12=(x+4)(x-3)) है इसलिए मान (-4) और (3) हैं। परीक्षा में विकल्पों में क्रम से भ्रमित न हों। / Since (x-2+x-12=(x+4)(x-3)), the values are (-4) and (3). Exam tip: do not get confused by the order in options.
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What is the difference between \(x^2+2x+1\) and \(x^2-2x+1\)?
B. (4x)
घटाने पर \(x^2\) और (1) कट जाते हैं और (4x) बचता है। परीक्षा में समान पदों को अलग अलग घटाएं। / On subtracting, \(x^2\) and (1) cancel, leaving (4x). Exam tip: subtract like terms separately.
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What is the difference between ((x+2)(x+8)) and ((x+5)2)?
D. दूसरा पहले से (1) अधिक हैThe second is greater than the first by (1)
((x+2)(x+8)=x-2+10x+16) और ((x+5)2=x-2+10x+25) है। परीक्षा में समान पद काटकर स्थिर पद तुलना करें। / ((x+2)(x+8)=x-2+10x+16) and ((x+5)2=x-2+10x+25). Exam tip: cancel common terms and compare constants.
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The factors of \(x^2+bx+24\) are ((x+4)(x+6)). What is the value of (b)?
D. (10)
विस्तार में मध्य पद (4x+6x=10x) है। परीक्षा में द्विपदों की स्थिर संख्याओं का योग लें। / In the expansion, the middle term is (4x+6x=10x). Exam tip: add the constants of the binomials.
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What is the difference between the constant terms of \(x^2-25\) and ((x-5)2)?
A. (-50)
पहले का स्थिर पद (-25) है और दूसरे का (25) है इसलिए अंतर (-50) है। परीक्षा में वर्गों के अंतर और पूर्ण वर्ग को न मिलाएं। / The first constant term is (-25), and the second is (25), so the difference is (-50). Exam tip: do not mix difference of squares with perfect square.
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Which of the following quadratic expressions is the expansion of a perfect square of a binomial?
A. \(9p^2+12pq+4q^2\)
\(9p^2=(3p)^2\) और \(4q^2=(2q)^2\) हैं तथा मध्य पद \(2(3p)(2q)=12pq\) है। इसलिए A, \((3p+2q)^2\) है। B में मध्य पद 10pq है। परीक्षा टिप: \(a^2+2ab+b^2\) से मिलान करें। / Here \(9p^2=(3p)^2\) and \(4q^2=(2q)^2\), while the middle term is \(2(3p)(2q)=12pq\). Thus A is \((3p+2q)^2\). Option B has 10pq instead. Exam tip: compare with \(a^2+2ab+b^2\).
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Which of the following quadratic expressions can be written as the perfect square of a binomial?
A. \(x^2+10x+25\)
\(x^2+10x+25=x^2+2\cdot x\cdot5+5^2=(x+5)^2\), इसलिए A पूर्ण वर्ग है। B का स्थिर पद \(25\) होना चाहिए था। परीक्षा टिप: मध्य पद को \(2ab\) से मिलाएँ। / \(x^2+10x+25=x^2+2\cdot x\cdot5+5^2=(x+5)^2\), so A is a perfect square. In B, the constant term would need to be \(25\). Exam tip: match the middle term with \(2ab\).
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If (x=3), what is the value of ((x-4)2+(x+4)2)?
B. (58)
मान ((-1)2+72=1+49=50) नहीं बल्कि सीधे रखने पर (50) मिलता है। परीक्षा में विकल्प पढ़कर गणना दोबारा जांचें। / The value is ((-1)2+72=1+49=50), not (58). Exam tip: recheck calculation against options.
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In which expression is the coefficient of \(x^2\) negative?
C. \(-2x^2+7x+3\)
\(-2x^2+7x+3\) में \(x^2\) का गुणांक (-2) है। परीक्षा में पदों का क्रम बदलने से गुणांक नहीं बदलता। / In \(-2x^2+7x+3\), the coefficient of \(x^2\) is (-2). Exam tip: changing the order of terms does not change the coefficient.
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What is the sum of the values of \(x^2-2x+1\) at (x=0) and (x=2)?
C. (2)
(x=0) पर मान (1) और (x=2) पर मान (1) है इसलिए योग (2) है। परीक्षा में दोनों मान अलग निकालकर जोड़ें। / At (x=0), the value is (1), and at (x=2), the value is (1), so the sum is (2). Exam tip: find both values separately and add.
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When \(x^2+2x+5\) is written in the form ((x+a)2+b), what is (a+b)?
B. (5)
(x-2+2x+5=(x+1)2+4) है इसलिए (a+b=5) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग पूरा करके शेष स्थिर पद जोड़ें। / (x-2+2x+5=(x+1)2+4), so (a+b=5). Exam tip: complete the square and add the remaining constant.
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If \(x^2+px+36\) is a perfect square and (p) is negative, what will be the value of (p)?
C. (-12)
\(36=6^2\) है और ऋण मध्य पद \(-2\cdot6\cdot x=-12x\) होगा। परीक्षा में शर्त के अनुसार चिह्न चुनें। / Since \(36=6^2\), the negative middle term is \(-2\cdot6\cdot x=-12x\). Exam tip: choose the sign according to the condition.
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What is the simplified form of ((2x+5)2-(2x-5)2)?
D. (40x)
((a+b)2-(a-b)2=4ab) में (a=2x) और (b=5) रखने पर (40x) मिलता है। परीक्षा में पहचान सीधे लगाएं। / Using ((a+b)2-(a-b)2=4ab) with (a=2x) and (b=5) gives (40x). Exam tip: apply the identity directly.
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What will be the coefficient of (x) in the difference of \(3x^2+2x-5\) and \(x^2-4x+7\)?
A. (6)
अंतर (3x-2+2x-5-\(x^2-4x+7\)=2x-2+6x-12) है। परीक्षा में घटाते समय कोष्ठक के चिह्न बदलें। / The difference is (3x-2+2x-5-\(x^2-4x+7\)=2x-2+6x-12). Exam tip: change signs inside the bracket while subtracting.
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If \(x+\frac{2}{x}=6\), what is the value of \(x^2+\frac{4}{x^2}\)?
C. (32)
वर्ग करने पर \(x^2+4+\frac{4}{x^2}=36\) है इसलिए मान (32) है। परीक्षा में (2ab) पद (4) घटाएं। / Squaring gives \(x^2+4+\frac{4}{x^2}=36\), so the value is (32). Exam tip: subtract the (2ab) term (4).
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Which relation is correct between ((x-1)(x-9)) and ((x-5)2)?
B. ((x-5)2) पहले से (16) अधिक है((x-5)2) is greater than the first by (16)
((x-1)(x-9)=x-2-10x+9) और ((x-5)2=x-2-10x+25) है। परीक्षा में समान पद हटाकर स्थिर पदों की तुलना करें। / ((x-1)(x-9)=x-2-10x+9) and ((x-5)2=x-2-10x+25). Exam tip: remove common terms and compare constants.
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