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बहुपद \(8x-17\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(1\) है, इसलिए इसकी डिग्री \(1\) है। डिग्री \(1\) वाले बहुपद को रेखीय बहुपद कहते हैं। द्विघात बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात \(2\) होती है, इसलिए वह यहाँ सही नहीं है। परीक्षा टिप: बहुपद का प्रकार ज्ञात करने के लिए चर की सबसे बड़ी घात देखें। / In \(8x-17\), the highest power of \(x\) is \(1\), so its degree is \(1\). A polynomial of degree \(1\) is called a linear polynomial. A quadratic polynomial would have the highest power of the variable equal to \(2\), so it is not correct here. Exam tip: identify the type of a polynomial by checking the highest power of its variable.
रेखीय बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात (1) होती है। प्रश्न में पहले सबसे बड़ी घात देखें। / In a linear polynomial, the highest power of the variable is (1). In a question, first check the highest power.
व्यंजक \(13u+9\) में \(u\) को \(u^1\) लिखा जा सकता है, इसलिए \(u\) की घात 1 है। संख्या 13, \(u\) का गुणांक है और 9 अचर पद है; ये घात नहीं हैं। अतः यह \(u\) में एक रेखीय बहुपद है। परीक्षा टिप: जिस चर पर कोई घात न लिखी हो, उसकी घात 1 मानी जाती है। / In \(13u+9\), the variable \(u\) can be written as \(u^1\), so its power is 1. The number 13 is the coefficient of \(u\), and 9 is the constant term; neither is the power. Hence, this is a linear polynomial in \(u\). Exam tip: When no exponent is written on a variable, its power is 1.
रेखीय बहुपद का सामान्य रूप (ax+b) होता है जहाँ \(a\neq0\) है। (a=0) होने पर डिग्री (1) नहीं रहेगी। / The general form of a linear polynomial is (ax+b) where \(a\neq0\). If (a=0), the degree will not remain (1).
बहुपद की डिग्री उसमें चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ \(p(x)=12x+1\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(1\) है, इसलिए इसकी डिग्री \(1\) है। \(12\) केवल \(x\) का गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करते समय गुणांक नहीं, चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable with a non-zero coefficient. In \(p(x)=12x+1\), the highest exponent of \(x\) is \(1\), so its degree is \(1\). The number \(12\) is only the coefficient of \(x\), not the degree. Exam tip: Look for the highest power of the variable, not its coefficient.
बहुपद (25-9x) में x वाला पद -9x है। x के साथ गुणा होने वाली संख्या -9 है, इसलिए x का गुणांक -9 है। 9 केवल परिमाण है; ऋण चिह्न भी गुणांक का भाग होता है। परीक्षा टिप: किसी चर का गुणांक पहचानते समय उसके ठीक पहले का चिह्न अवश्य देखें। / In the polynomial 25-9x, the term containing x is -9x. The number multiplying x is -9, so the coefficient of x is -9. The option 9 is incorrect because the negative sign is part of the coefficient. Exam tip: Always include the sign immediately before the variable when identifying a coefficient.
नियतांक पद वह पद होता है जिसमें चर नहीं होता। बहुपद \(x+18\) में \(x\) चर वाला पद है, जबकि \(18\) में कोई चर नहीं है। इसलिए नियतांक पद \(18\) है। \(0\) नियतांक हो सकता है, लेकिन इस बहुपद में नियतांक पद 0 नहीं है। परीक्षा टिप: जिस पद में कोई अक्षर या चर न हो, उसे नियतांक पद पहचानें। / A constant term is a term that contains no variable. In \(x+18\), \(x\) is the variable term, while \(18\) has no variable. Therefore, the constant term is \(18\). Although 0 can be a constant, it is not the constant term in this polynomial. Exam tip: identify the term with no letter or variable to find the constant term.
बहुपद 7x+4 में केवल x का पद और स्थिर पद 4 है; इसमें x² का कोई पद नहीं है। इसलिए इसे 0x² के रूप में लिखा जा सकता है और x² का गुणांक 0 है। 7, x का गुणांक है, x² का नहीं। परीक्षा टिप: जिस घात का पद दिखाई न दे, उसका गुणांक 0 होता है। / The polynomial 7x+4 has an x-term and the constant term 4, but no x²-term. It can therefore be written as 0x²+7x+4, so the coefficient of x² is 0. Here, 7 is the coefficient of x, not of x². Exam tip: If a term of a given power is missing, its coefficient is 0.
\(7x+5\) में x की सबसे बड़ी घात 1 है, इसलिए यह रेखीय बहुपद है। \(4x^2-3\) में घात 2 होने से वह द्विघात है। परीक्षा टिप: सबसे बड़ी घात देखकर बहुपद की डिग्री पहचानें। / In \(7x+5\), the highest power of x is 1, so it is a linear polynomial. \(4x^2-3\) has degree 2 and is quadratic. Exam tip: identify a polynomial’s degree by its highest exponent.
दिया गया बहुपद \(p(x)=x-20\) है। इसे \(1x+(-20)\) लिखा जा सकता है, इसलिए यह \(ax+b\) के रूप का रेखीय बहुपद है, जहाँ \(a=1\) और \(b=-20\) हैं। \(ax^2+b\) द्विघात रूप है, जिसमें \(x^2\) पद होना आवश्यक होता है। परीक्षा टिप: बहुपद की घात देखकर उसका प्रकार पहचानें; यहाँ \(x\) की सबसे बड़ी घात 1 है। / The given polynomial is \(p(x)=x-20\). It can be written as \(1x+(-20)\), so it is a linear polynomial of the form \(ax+b\), where \(a=1\) and \(b=-20\). The form \(ax^2+b\) is quadratic and must contain an \(x^2\) term. Exam tip: identify the type of a polynomial from its highest power; here, the highest power of \(x\) is 1.
(0x+12) में x का गुणांक 0 है, इसलिए 0x=0 और व्यंजक सरल होकर 12 बनता है। 12 एक अशून्य नियतांक है, अतः यह नियतांक बहुपद है, जिसकी घात 0 होती है। रैखिक बहुपद में x का गुणांक अशून्य होना चाहिए। परीक्षा टिप: बहुपद की घात ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पदों को हटा दें। / In (0x+12), the coefficient of x is 0, so 0x=0 and the expression simplifies to 12. Since 12 is a non-zero constant, it is a constant polynomial with degree 0. A linear polynomial must have a non-zero coefficient of x. Exam tip: Remove terms with zero coefficients before finding the degree of a polynomial.
रेखीय बहुपद में \(x\) का गुणांक शून्य नहीं होना चाहिए। \(m=8\) रखने पर \(m-8=0\) हो जाता है और दिया गया व्यंजक \(0x+6=6\) बन जाता है, जो एक अचर बहुपद है, रेखीय बहुपद नहीं। उदाहरण के लिए, \(m=7\) पर \(x\) का गुणांक \(-1\) रहता है, इसलिए बहुपद रेखीय ही है। परीक्षा टिप: रेखीय बहुपद में चर की उच्चतम घात 1 तथा उसका गुणांक अशून्य होना चाहिए। / In a linear polynomial, the coefficient of \(x\) must be non-zero. Substituting \(m=8\) gives \(m-8=0\), so the expression becomes \(0x+6=6\). This is a constant polynomial, not a linear polynomial. For example, when \(m=7\), the coefficient of \(x\) is \(-1\), so it is still linear. Exam tip: a linear polynomial has highest power 1 with a non-zero coefficient of the variable.
रेखीय बहुपद में \(x\) का गुणांक शून्य नहीं होना चाहिए। यहाँ \(x\) का गुणांक \(k+9\) है। इसलिए \(k+9\ne0\), अर्थात \(k\ne-9\) होने पर दिया गया व्यंजक रेखीय बहुपद होगा। \(k=-9\) पर व्यंजक \(-1\) रह जाता है, जो एक स्थिर बहुपद है, रेखीय नहीं। परीक्षा टिप: रेखीय बहुपद \(ax+b\) में हमेशा \(a\ne0\) जाँचें। / For a polynomial to be linear, the coefficient of \(x\) must be non-zero. Here, the coefficient of \(x\) is \(k+9\). Thus, \(k+9\ne0\), or \(k\ne-9\), makes the expression a linear polynomial. If \(k=-9\), the expression becomes \(-1\), which is a constant polynomial, not a linear one. Exam tip: in \(ax+b\), always check that \(a\ne0\).
शून्यक ज्ञात करने के लिए बहुपद को 0 के बराबर रखते हैं: \(5x-20=0\)। अतः \(5x=20\), इसलिए \(x=4\)। इसलिए 4 इस बहुपद का शून्यक है। \(-4\) रखने पर \(5(-4)-20=-40\) मिलता है, जो 0 नहीं है। परीक्षा टिप: रैखिक बहुपद \(ax+b\) का शून्यक \(-\frac{b}{a}\) होता है। / To find the zero, set the polynomial equal to 0: \(5x-20=0\). Thus, \(5x=20\), so \(x=4\). Therefore, 4 is the zero of the polynomial. Substituting \(-4\) gives \(5(-4)-20=-40\), not 0. Exam tip: the zero of a linear polynomial \(ax+b\) is \(-\frac{b}{a}\).
बहुपद का शून्यक वह मान होता है, जिसके लिए बहुपद का मान 0 हो जाए। \(x+21=0\) रखने पर \(x=-21\) मिलता है। अतः \(-21\) सही उत्तर है। \(21\) रखने पर \(21+21=42\) आता है, इसलिए वह शून्यक नहीं है। परीक्षा टिप: शून्यक ज्ञात करने के लिए बहुपद को 0 के बराबर रखकर \(x\) का मान निकालें। / A zero of a polynomial is a value that makes the polynomial equal to 0. Setting \(x+21=0\) gives \(x=-21\). Therefore, \(-21\) is the correct answer. If \(21\) is substituted, the value is \(21+21=42\), so it is not a zero. Exam tip: To find a zero, equate the polynomial to 0 and solve for \(x\).
दिया है, \(p(x)=4x+7\)। \(p(3)\) ज्ञात करने के लिए \(x\) के स्थान पर 3 रखें: \(p(3)=4\times3+7=12+7=19\)। इसलिए सही उत्तर 19 है। 21 तब मिलता यदि 7 को जोड़ने के बजाय गलत गणना की जाती। परीक्षा टिप: बहुपद का मान निकालते समय हर \(x\) के स्थान पर दी गई संख्या सावधानी से रखें। / Given \(p(x)=4x+7\). To find \(p(3)\), substitute 3 for \(x\): \(p(3)=4\times3+7=12+7=19\). Hence, the correct answer is 19. The value 21 would result from an incorrect calculation instead of adding 7 to 12. Exam tip: when evaluating a polynomial, carefully replace every \(x\) with the given number.
दिया है \(p(x)=8x-13\)। \(x=0\) रखने पर \(p(0)=8\times 0-13=-13\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प C है। \(13\) चुनना सामान्य भूल है, क्योंकि नियतांक पद \(-13\) है, \(+13\) नहीं। परीक्षा टिप: किसी बहुपद का \(p(0)\) ज्ञात करने पर केवल नियतांक पद बचता है। / Given \(p(x)=8x-13\), substitute \(x=0\): \(p(0)=8\times0-13=-13\). Hence, option C is correct. Choosing \(13\) is a common sign error because the constant term is \(-13\), not \(+13\). Exam tip: at \(x=0\), only the constant term of a polynomial remains.
बहुपद का शून्यक ज्ञात करने के लिए उसे 0 के बराबर रखते हैं: \(18-6x=0\)। अतः \(6x=18\), इसलिए \(x=3\)। इसलिए सही उत्तर 3 है। \(-3\) रखने पर \(18-6(-3)=36\) मिलता है, जो 0 नहीं है। परीक्षा टिप: किसी भी बहुपद का शून्यक जाँचने के लिए उसके स्थान पर मान रखकर परिणाम 0 होना चाहिए। / To find the zero, equate the polynomial to 0: \(18-6x=0\). Thus, \(6x=18\), so \(x=3\). Therefore, 3 is the correct answer. Substituting \(-3\) gives \(18-6(-3)=36\), not 0. Exam tip: Verify a zero by substituting its value in the polynomial; the result must be 0.
व्यंजक (9r-14) में केवल चर r है। r की उच्चतम घात 1 है, इसलिए यह r में रेखीय बहुपद है। x, y या z इस व्यंजक में उपस्थित नहीं हैं। परीक्षा टिप: जिस चर की उच्चतम घात 1 हो, उसके सापेक्ष बहुपद रेखीय होता है। / In the expression (9r-14), the only variable is r. The highest power of r is 1, so it is a linear polynomial in r. The variables x, y, and z do not occur in this expression. Exam tip: A polynomial is linear in a variable when its highest power is 1.
बहुपद \(ax+b\) की घात 1 तभी होती है, जब \(x\) का गुणांक \(a\) शून्य न हो। यदि \(a=0\) हो, तो व्यंजक केवल स्थिरांक \(b\) रह जाता है और वह रेखीय बहुपद नहीं होता। \(b\) का शून्य होना आवश्यक नहीं है; \(ax\), जहाँ \(a\neq 0\), भी रेखीय बहुपद है। परीक्षा टिप: बहुपद की घात उसके चर की सबसे बड़ी घात से तय होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। / The polynomial \(ax+b\) has degree 1 only when the coefficient of \(x\), \(a\), is non-zero. If \(a=0\), the expression becomes the constant \(b\), so it is not a linear polynomial. Also, \(b\) need not be non-zero: \(ax\), where \(a\neq 0\), is still linear. Exam tip: determine the degree from the highest power of the variable with a non-zero coefficient.
बहुपदों को जोड़ते समय केवल समान पद जोड़े जाते हैं। यहाँ \(3x\) और \(2x\) समान पद हैं, इसलिए \(3x+2x=5x\)। अचर पदों के लिए \(6+5=11\) है। अतः \(p(x)+q(x)=5x+11\) होगा। विकल्प \(6x+11\) में \(x\) वाले गुणांकों का योग गलत लिया गया है। परीक्षा टिप: पहले चर वाले पदों और अचर पदों को अलग-अलग जोड़ें। / When adding polynomials, add only like terms. Here, \(3x\) and \(2x\) are like terms, so \(3x+2x=5x\). The constant terms give \(6+5=11\). Therefore, \(p(x)+q(x)=5x+11\). Option \(6x+11\) incorrectly adds the coefficients of the \(x\)-terms. Exam tip: add variable terms and constant terms separately.
\(p(x)-q(x)=(9x+8)-(4x+3)\) है। कोष्ठक हटाने पर \(9x+8-4x-3\) मिलता है। समान पदों को मिलाने पर \((9x-4x)+(8-3)=5x+5\) होता है, इसलिए सही उत्तर \(5x+5\) है। \(5x+11\) में नियत पदों को घटाने के बजाय जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: किसी बहुपद को घटाते समय दूसरे बहुपद के प्रत्येक पद का चिह्न बदलना न भूलें। / \(p(x)-q(x)=(9x+8)-(4x+3)\). On removing the brackets, we get \(9x+8-4x-3\). Combining like terms gives \((9x-4x)+(8-3)=5x+5\), so the correct answer is \(5x+5\). In \(5x+11\), the constant terms have been added instead of subtracted. Exam tip: While subtracting polynomials, change the sign of every term in the second polynomial.
वितरण गुणधर्म के अनुसार 4 को कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करते हैं: \(4(3x-2)=4\times3x+4\times(-2)=12x-8\)। इसलिए सही रेखीय बहुपद \(12x-8\) है। \(12x+8\) में ऋणात्मक 2 का चिन्ह गलत लिया गया है। परीक्षा टिप: कोष्ठक हटाते समय बाहरी संख्या का गुणन हर पद से करें और चिन्हों पर विशेष ध्यान दें। / Using the distributive property, multiply 4 by each term inside the bracket: \(4(3x-2)=4\times3x+4\times(-2)=12x-8\). Therefore, the correct linear polynomial is \(12x-8\). In \(12x+8\), the negative sign of 2 has been handled incorrectly. Exam tip: When removing brackets, multiply the outside number by every term and check the signs carefully.
वितरण गुणधर्म के अनुसार \(-4\) को कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करते हैं: \(-4\times x=-4x\) और \(-4\times 3=-12\)। इसलिए \(-4(x+3)=-4x-12\) होगा। \(-4x+12\) में स्थिर पद का चिह्न गलत है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या से गुणा करते समय प्रत्येक पद के चिह्न पर विशेष ध्यान दें। / Using the distributive property, multiply \(-4\) by each term inside the bracket: \(-4\times x=-4x\) and \(-4\times 3=-12\). Therefore, \(-4(x+3)=-4x-12\). In \(-4x+12\), the sign of the constant term is incorrect. Exam tip: When multiplying by a negative number, check the sign of every term carefully.
बहुपद 23x में केवल x वाला पद है; कोई ऐसा पद नहीं है जिसमें चर x न हो। इसलिए इसका नियतांक पद 0 है। 23, x का गुणांक है, नियतांक पद नहीं। परीक्षा में नियतांक पद पहचानने के लिए वह पद देखें जिसमें कोई चर न हो। / The polynomial 23x contains only a term with x; it has no term without the variable x. Hence, its constant term is 0. Here, 23 is the coefficient of x, not the constant term. Exam tip: identify the term that has no variable to find the constant term.
दिया है कि \(p(x)=-5x+25\)। \(x=5\) रखने पर \(p(5)=-5\times5+25=-25+25=0\)। अतः सही उत्तर 0 है। विकल्प 5 बहुपद का मान नहीं, बल्कि वह \(x\)-मान है जिस पर बहुपद का मान शून्य होता है। परीक्षा टिप: बहुपद का मान ज्ञात करने के लिए दिए गए \(x\) के स्थान पर संख्या सावधानी से रखकर चिह्नों सहित गणना करें। / Given \(p(x)=-5x+25\). Substituting \(x=5\), \(p(5)=-5\times5+25=-25+25=0\). Therefore, the correct answer is 0. Option 5 is not the value of the polynomial; it is the \(x\)-value at which the polynomial becomes zero. Exam tip: To find a polynomial’s value, substitute the given \(x\)-value carefully and keep track of signs.
शून्यक ज्ञात करने के लिए बहुपद को 0 के बराबर रखते हैं: \(20-5x=0\)। अतः \(5x=20\), इसलिए \(x=4\)। जाँच करने पर \(20-5(4)=0\), इसलिए 4 शून्यक है। विकल्प 5 लेने पर मान \(-5\) आता है, 0 नहीं। परीक्षा टिप: रैखिक बहुपद \(ax+b\) का शून्यक \(-\frac{b}{a}\) होता है। / To find a zero, equate the polynomial to 0: \(20-5x=0\). Thus, \(5x=20\), so \(x=4\). Checking, \(20-5(4)=0\); hence 4 is the zero. If 5 is substituted, the value is \(-5\), not 0. Exam tip: the zero of a linear polynomial \(ax+b\) is \(-\frac{b}{a}\).
बहुपद \(30-11v\) में \(v\) वह अक्षर है जिसका मान बदल सकता है, इसलिए यह चर है। \(30\) अचर पद है और \(-11\), \(v\) का गुणांक है; ये चर नहीं हैं। परीक्षा टिप: जिस अक्षर का मान बदल सकता हो, उसे चर पहचानें। / In the polynomial \(30-11v\), \(v\) is the letter whose value can change, so it is the variable. \(30\) is the constant term, while \(-11\) is the coefficient of \(v\); neither is a variable. Exam tip: Identify the letter whose value can vary.
रेखीय बहुपद में (x) का गुणांक शून्य नहीं होना चाहिए। तभी बहुपद की डिग्री (1) रहती है। / In a linear polynomial, the coefficient of (x) must not be zero. Then the degree of the polynomial remains (1).
रेखीय बहुपद में जिस पद में चर नहीं होता, वह नियतांक पद कहलाता है। \(3x-8\) में चर-रहित पद \(-8\) है, इसलिए विकल्प A सही है। \(-8x+3\) में \(-8\), \(x\) का गुणांक है; उसका नियतांक पद \(3\) है। परीक्षा टिप: नियतांक पद पहचानने के लिए उस पद को देखें जिसमें कोई चर न हो। / In a linear polynomial, the term without a variable is called the constant term. In \(3x-8\), the variable-free term is \(-8\), so option A is correct. In \(-8x+3\), \(-8\) is the coefficient of \(x\), while the constant term is \(3\). Exam tip: identify the term that has no variable to find the constant term.
रेखीय बहुपद \(x-8\) का शून्यक ज्ञात करने के लिए \(x-8=0\) रखते हैं। इससे \(x=8\) मिलता है, इसलिए इसका शून्यक 8 है। \(x+8\) का शून्यक \(-8\) होता है। परीक्षा टिप: किसी बहुपद का शून्यक पाने के लिए उसे 0 के बराबर रखकर \(x\) हल करें। / To find the zero of the linear polynomial \(x-8\), set \(x-8=0\). This gives \(x=8\), so its zero is 8. In contrast, \(x+8\) has zero \(-8\). Exam tip: Set a polynomial equal to 0 and solve for \(x\) to find its zero.
किसी बहुपद का शून्यक वह मान होता है, जिस पर बहुपद का मान 0 हो जाए। \(x+10\) में \(x=-10\) रखने पर \(-10+10=0\) मिलता है, इसलिए इसका शून्यक \(-10\) है। \(x-10\) का शून्यक \(10\) होता है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: \(x+a\) का शून्यक \(-a\) तथा \(x-a\) का शून्यक \(a\) होता है। / A zero of a polynomial is a value that makes the polynomial equal to 0. Substituting \(x=-10\) in \(x+10\) gives \(-10+10=0\), so its zero is \(-10\). The close distractor \(x-10\) has zero \(10\), not \(-10\). Exam tip: the zero of \(x+a\) is \(-a\), while the zero of \(x-a\) is \(a\).
\(6x\) और \(7x\) समान पद हैं, क्योंकि दोनों में चर \(x\) की घात 1 है। इनके गुणांक जोड़ने पर \(6+7=13\) मिलता है, इसलिए व्यंजक \(13x-3\) बनता है। \(42x-3\) गलत है, क्योंकि यहाँ गुणांक गुणा नहीं किए जाते। परीक्षा टिप: केवल समान पदों को ही जोड़ें या घटाएँ। / \(6x\) and \(7x\) are like terms because both have the variable \(x\) with exponent 1. Adding their coefficients gives \(6+7=13\), so the expression becomes \(13x-3\). \(42x-3\) is incorrect because the coefficients are added, not multiplied. Exam tip: Combine only like terms.
समान पदों \(17x\) और \(-8x\) को मिलाने पर \(17x-8x=9x\) मिलता है। स्थिर पद \(+5\) अपरिवर्तित रहता है, इसलिए व्यंजक का सरल रूप \(9x+5\) है। \(9x-5\) में स्थिर पद का चिह्न गलत बदल दिया गया है। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ें या घटाएँ। / Combine the like terms \(17x\) and \(-8x\): \(17x-8x=9x\). The constant term \(+5\) remains unchanged, so the simplified expression is \(9x+5\). In \(9x-5\), the sign of the constant term has been changed incorrectly. Exam tip: Add or subtract only terms having the same variable and exponent.
फलन का मान ज्ञात करने के लिए दिए गए इनपुट 4 को x के स्थान पर रखते हैं: \(p(4)=5\times4+6=20+6=26\)। इसलिए सही उत्तर 26 है। 20 केवल \(5\times4\) का मान है; इसमें स्थिर पद 6 जोड़ना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: बहुपद का मान निकालते समय हर पद में दिए गए x का मान सावधानी से प्रतिस्थापित करें। / To find the value of the function, substitute 4 for x: \(p(4)=5\times4+6=20+6=26\). Therefore, the correct answer is 26. The value 20 is only \(5\times4\); the constant term 6 must also be added. Exam tip: While evaluating a polynomial, substitute the given value carefully in every term.
दिया है कि \(p(x)=6x-7\)। \(x=5\) रखने पर \(p(5)=6\times5-7=30-7=23\) प्राप्त होता है। विकल्प 30 केवल \(6\times5\) है; उसमें 7 घटाना बाकी है। परीक्षा टिप: बहुपद का मान ज्ञात करते समय दिए गए \(x\) का मान हर \(x\) के स्थान पर रखकर संक्रियाओं का सही क्रम अपनाएँ। / Given \(p(x)=6x-7\), substitute \(x=5\): \(p(5)=6\times5-7=30-7=23\). Option 30 is only the product \(6\times5\); the subtraction of 7 has not been done. Exam tip: To find the value of a polynomial, substitute the given value for every \(x\) and follow the correct order of operations.
किसी रेखीय बहुपद \(p(x)=ax+b\) के लिए \(x=0\) रखने पर \(p(0)=b\), अर्थात नियतांक पद मिलता है। विकल्प A में \(p(x)=7x+4\) है, इसलिए \(p(0)=4\)। विकल्प C में नियतांक पद 7 है; 4, \(x\) का गुणांक है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(p(0)\) ज्ञात करने के लिए बहुपद में \(x=0\) रखकर नियतांक पद पहचानें। / For a linear polynomial \(p(x)=ax+b\), substituting \(x=0\) gives \(p(0)=b\), the constant term. In option A, \(p(x)=7x+4\), so \(p(0)=4\). In option C, 7 is the constant term; 4 is the coefficient of \(x\), so it is not correct. Exam tip: To find \(p(0)\), put \(x=0\) and identify the constant term.
C. नहीं, यह नियतांक बहुपद है/No, it is a constant polynomial
Explanation
Simple Explanation
यहाँ \(0\cdot x=0\), इसलिए \(p(x)=0-6=-6\) हो जाता है। इसमें \(x\) का कोई शून्येतर गुणांक नहीं है, अतः इसकी घात \(0\) है और यह नियतांक बहुपद है। रेखीय बहुपद का रूप \(ax+b\) होता है, जहाँ \(a\ne0\); इसलिए यह रेखीय नहीं है। शून्य बहुपद होने के लिए पूरा बहुपद \(0\) होना चाहिए, जबकि यहाँ मान \(-6\) है। परीक्षा टिप: बहुपद की घात ज्ञात करने से पहले उसे सरल अवश्य करें। / Since \(0\cdot x=0\), we get \(p(x)=0-6=-6\). The coefficient of \(x\) is zero, so there is no non-zero variable term. Its degree is \(0\), making it a constant polynomial. A linear polynomial has the form \(ax+b\), where \(a\ne0\), so this is not linear. It is also not a zero polynomial because its value is \(-6\), not \(0\). Exam tip: simplify a polynomial before deciding its degree.
दिया है: \(p(x)=8x-9\)। \(p(2)\) ज्ञात करने के लिए \(x\) के स्थान पर 2 रखें: \(p(2)=8\times2-9=16-9=7\)। इसलिए सही उत्तर 7 है। 16 केवल \(8\times2\) का मान है; उसमें से 9 घटाना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: बहुपद का मान निकालते समय दिए गए \(x\) के मान को हर \(x\) के स्थान पर रखकर सरलीकरण करें। / Given \(p(x)=8x-9\), substitute 2 for \(x\): \(p(2)=8\times2-9=16-9=7\). Hence, 7 is the correct answer. The value 16 is only \(8\times2\); subtracting 9 is still necessary. Exam tip: To evaluate a polynomial, replace every \(x\) with the given value and then simplify carefully.
(-5x+12) में (x) का गुणांक (-5) और नियतांक पद (12) है। रेखीय बहुपद में दोनों भाग अलग पहचानें। / In (-5x+12), the coefficient of (x) is (-5) and the constant term is (12). Identify both parts separately in a linear polynomial.
शून्यक ज्ञात करने के लिए बहुपद को 0 के बराबर रखते हैं: \(9x-27=0\)। अतः \(9x=27\), इसलिए \(x=3\)। इसलिए 3 रखने पर बहुपद का मान 0 होता है। \(-3\) रखने पर \(9(-3)-27=-54\) मिलता है, इसलिए वह शून्यक नहीं है। परीक्षा टिप: रैखिक बहुपद \(ax+b\) का शून्यक \(-\frac{b}{a}\) होता है, जहाँ \(a\ne0\)। / To find the zero, equate the polynomial to 0: \(9x-27=0\). Thus, \(9x=27\), so \(x=3\). Hence, substituting 3 makes the polynomial equal to 0. Substituting \(-3\) gives \(9(-3)-27=-54\), so it is not a zero. Exam tip: the zero of a linear polynomial \(ax+b\) is \(-\frac{b}{a}\), where \(a\ne0\).
बहुपद \((r+11)x+4\) के रैखिक होने के लिए \(x\) का गुणांक \(r+11\) शून्य नहीं होना चाहिए। \(r=-11\) रखने पर \(r+11=0\) हो जाता है और बहुपद केवल \(4\) रह जाता है, जिसकी घात 0 है; इसलिए वह रैखिक बहुपद नहीं है। अन्य दिए गए मानों पर \(x\) का गुणांक शून्य नहीं होता। परीक्षा टिप: पैरामीटर वाले रैखिक बहुपद में पहले \(x\) के गुणांक को शून्य के बराबर रखें। / For \((r+11)x+4\) to be a linear polynomial, the coefficient of \(x\), namely \(r+11\), must be non-zero. When \(r=-11\), \(r+11=0\), so the polynomial becomes \(4\), which has degree 0 and is not linear. For all the other given values, the coefficient of \(x\) is non-zero. Exam tip: In parameter-based linear-polynomial questions, set the coefficient of \(x\) equal to zero first.
बहुपदों को जोड़ते समय समान पदों को जोड़ा जाता है। यहाँ \(4x+3x=7x\) और \(-9+2=-7\) है, इसलिए \(p(x)+q(x)=7x-7\)। विकल्प \(7x+11\) में स्थिर पदों का जोड़ गलत किया गया है। परीक्षा टिप: \(x\) वाले पदों और स्थिर पदों को अलग-अलग जोड़ें। / While adding polynomials, add like terms. Here, \(4x+3x=7x\) and \(-9+2=-7\), so \(p(x)+q(x)=7x-7\). Option \(7x+11\) results from incorrectly adding the constant terms. Exam tip: add the \(x\)-terms and constant terms separately.
6 को कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करने पर 6(2x - 1) = 12x - 6 मिलता है। अब 5x घटाने पर 12x - 6 - 5x = 7x - 6 होता है। इसलिए सही उत्तर 7x - 6 है। 7x + 6 में स्थिर पद का चिह्न गलत है। परीक्षा टिप: कोष्ठक हटाते समय गुणा और ऋण चिह्न पर विशेष ध्यान दें। / Multiplying 6 by each term inside the bracket gives 6(2x - 1) = 12x - 6. Then, subtracting 5x gives 12x - 6 - 5x = 7x - 6. Hence, the correct answer is 7x - 6. In 7x + 6, the sign of the constant term is incorrect. Exam tip: While removing brackets, carefully track multiplication and minus signs.
यहाँ x के स्थान पर 1 रखने पर p(1)=11-3(1)=11-3=8 प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 8 है। 11 विकल्प केवल स्थिर पद है; x=1 रखने पर 3 घटाना आवश्यक है। परीक्षा टिप: बहुपद का मान ज्ञात करते समय चर के स्थान पर दिया गया मान सावधानी से रखकर संक्रियाएँ क्रम से करें। / Substitute x=1 in the polynomial: p(1)=11-3(1)=11-3=8. Therefore, 8 is the correct answer. Option 11 is only the constant term; 3 must be subtracted after substituting x=1. Exam tip: To evaluate a polynomial, replace the variable with the given value and then simplify carefully.
(6x) में (x) का गुणांक (6) और नियतांक पद (0) है। इसलिए यह सही रेखीय बहुपद है। / In (6x), the coefficient of (x) is (6) and the constant term is (0). So it is the correct linear polynomial.
\(q(x)-p(x)=(5x-3)-(2x+7)\) है। कोष्ठक हटाने पर \(2x+7\) के प्रत्येक पद का चिह्न बदलता है: \(5x-3-2x-7=3x-10\)। अतः सही उत्तर \(3x-10\) है। \(3x+10\) विकल्प में स्थिर पदों को घटाते समय चिह्न की गलती होती है। परीक्षा टिप: बहुपद घटाते समय दूसरे बहुपद को कोष्ठक में रखकर उसके सभी पदों के चिह्न बदलें। / \(q(x)-p(x)=(5x-3)-(2x+7)\). On removing the brackets, the sign of each term in \(2x+7\) changes: \(5x-3-2x-7=3x-10\). Therefore, the correct answer is \(3x-10\). The option \(3x+10\) results from a sign error while subtracting the constant terms. Exam tip: When subtracting polynomials, write the second polynomial in brackets and change the signs of all its terms.
बहुपद \((h-1)x+10\) रेखीय होने के लिए \(x\) का गुणांक शून्य नहीं होना चाहिए। अतः \(h-1\ne0\), यानी \(h\ne1\)। \(h=1\) पर व्यंजक केवल \(10\) रह जाता है, जो एक स्थिर बहुपद है, रेखीय नहीं। परीक्षा टिप: रेखीय बहुपद में चर की उच्चतम घात 1 और उसका गुणांक अशून्य होता है। / For \((h-1)x+10\) to be linear, the coefficient of \(x\) must be non-zero. Thus, \(h-1\ne0\), so \(h\ne1\). If \(h=1\), the expression becomes \(10\), which is a constant polynomial, not a linear polynomial. Exam tip: In a linear polynomial, the highest power of the variable is 1 and its coefficient must be non-zero.
यहाँ \(0\cdot x=0\), इसलिए \(p(x)=14\) है। \(14\) एक अशून्य नियतांक बहुपद है और प्रत्येक अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री \(0\) होती है। विकल्प \(1\) तब होता यदि \(x\) का गुणांक अशून्य होता। परीक्षा टिप: बहुपद की डिग्री ज्ञात करने से पहले उसे सरल रूप में लिखें। / Since \(0\cdot x=0\), we get \(p(x)=14\). This is a non-zero constant polynomial, and every non-zero constant polynomial has degree \(0\). Degree \(1\) would apply only if the coefficient of \(x\) were non-zero. Exam tip: simplify a polynomial before identifying its degree.
किसी बहुपद का शून्यक वह मान है, जिसके लिए बहुपद का मान 0 हो जाता है। 2x+10=0 रखने पर 2x=-10, अतः x=-5 मिलता है। इसलिए -5 सही उत्तर है। x=5 रखने पर 2(5)+10=20 होता है, 0 नहीं। परीक्षा टिप: रैखिक बहुपद ax+b का शून्यक -b/a होता है। / A zero of a polynomial is a value that makes the polynomial equal to 0. Setting 2x+10=0 gives 2x=-10, so x=-5. Therefore, -5 is the correct answer. If x=5, then 2(5)+10=20, not 0. Exam tip: the zero of a linear polynomial ax+b is -b/a.
