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बहुपद \(6x+13\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(1\) है, इसलिए इसकी डिग्री \(1\) है। डिग्री \(1\) वाले बहुपद को रेखीय बहुपद कहते हैं। द्विघात बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात \(2\) होती है। परीक्षा टिप: बहुपद का प्रकार ज्ञात करने के लिए चर की सबसे बड़ी घात देखें। / In the polynomial \(6x+13\), the highest power of \(x\) is \(1\), so its degree is \(1\). A polynomial of degree \(1\) is called a linear polynomial. A quadratic polynomial would have highest power \(2\). Exam tip: To identify the type of a polynomial, look at the highest power of the variable.
रेखीय बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात (1) होती है। डिग्री देखकर बहुपद का प्रकार पहचानें। / In a linear polynomial, the highest power of the variable is (1). Identify the type by checking the degree.
बहुपद 8z - 15 में पद 8z को 8z-1 लिखा जा सकता है, इसलिए चर z की घात 1 है। अतः सही उत्तर 1 है और यह z में एक रेखीय बहुपद है। विकल्प 0 स्थिर पद -15 के लिए लागू होता है, z के लिए नहीं। परीक्षा टिप: जिस चर की घात पूछी हो, उसके साथ लिखी या न लिखी घात को ध्यान से देखें; z की घात न लिखी हो तो वह 1 होती है। / In the polynomial 8z - 15, the term 8z can be written as 8z-1, so the power of z is 1. Hence, the correct answer is 1, and the polynomial is linear in z. Option 0 applies to the constant term -15, not to z. Exam tip: If no exponent is written with a variable, its exponent is 1.
\(3x^2-1\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात 2 है, इसलिए इसकी डिग्री 2 है और यह द्विघात बहुपद है, रेखीय बहुपद नहीं। रेखीय बहुपद की डिग्री 1 होती है; इसलिए \(7x+4\), \(x-10\) और \(12-5x\) रेखीय बहुपद हैं। परीक्षा टिप: किसी बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात देखकर उसकी डिग्री पहचानें। / In \(3x^2-1\), the highest power of \(x\) is 2, so its degree is 2. Hence, it is a quadratic polynomial, not a linear polynomial. A linear polynomial has degree 1; therefore, \(7x+4\), \(x-10\), and \(12-5x\) are linear polynomials. Exam tip: identify the degree by finding the highest power of the variable.
रेखीय बहुपद का सामान्य रूप (ax+b) होता है जहाँ \(a\neq0\) है। (a=0) होने पर यह रेखीय नहीं रहेगा। / The general form of a linear polynomial is (ax+b) where \(a\neq0\). If (a=0), it will not remain linear.
बहुपद की डिग्री उसके चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ 9x में x की घात 1 है, जबकि स्थिर पद −2 की घात 0 होती है। इसलिए p(x) की डिग्री 1 है। 0 केवल किसी अचर-अशून्य बहुपद की डिग्री होती। परीक्षा टिप: बहुपद में x की सबसे बड़ी घात देखकर डिग्री ज्ञात करें। / The degree of a polynomial is the highest power of its variable with a non-zero coefficient. Here, x in 9x has power 1, while the constant term −2 has power 0. Therefore, the degree of p(x) is 1. Degree 0 would apply to a non-zero constant polynomial only. Exam tip: identify the greatest exponent of x to find the degree.
बहुपद में किसी चर का गुणांक वह संख्या होती है जो उस चर से गुणा होती है। यहाँ x वाला पद -7x है, अर्थात -7 × x। इसलिए x का गुणांक -7 है। 7 निकटतम भ्रामक विकल्प है, लेकिन ऋण चिह्न को छोड़ने पर उत्तर गलत हो जाएगा। परीक्षा टिप: गुणांक लिखते समय पद के साथ लगा धन या ऋण चिह्न अवश्य शामिल करें। / In a polynomial, the coefficient of a variable is the number multiplying that variable. Here, the x-term is -7x, which means -7 × x. Therefore, the coefficient of x is -7. The closest distractor is 7, but omitting the negative sign makes the answer incorrect. Exam tip: Always include the sign attached to the term when identifying a coefficient.
नियतांक पद वह पद होता है जिसमें कोई चर नहीं होता। बहुपद \(x-11\) में \(x\) चर वाला पद है, जबकि \(-11\) में कोई चर नहीं है। इसलिए नियतांक पद \(-11\) है। \(0\) तब नियतांक पद होता जब बहुपद में कोई अलग स्थिर संख्या न दी गई होती। परीक्षा टिप: चर रहित पद पहचानकर नियतांक पद तुरंत ज्ञात करें। / A constant term is a term with no variable. In \(x-11\), \(x\) contains the variable, whereas \(-11\) has no variable. Therefore, the constant term is \(-11\). The constant term would be \(0\) only if no separate constant number were present. Exam tip: identify the term without a variable to find the constant term quickly.
बहुपद 5x-3 में केवल x का पद और अचर पद -3 है; इसमें x-2 का कोई पद नहीं है। इसलिए इसे 0x-2 के रूप में लिखा जा सकता है और x-2 का गुणांक 0 है। 5, x का गुणांक है, x-2 का नहीं। परीक्षा टिप: जिस घात का पद दिखाई न दे, उसका गुणांक 0 मानें। / The polynomial 5x-3 contains an x term and the constant term -3, but no x-2 term. It can be written as 0x-2+5x-3, so the coefficient of x-2 is 0. Note that 5 is the coefficient of x, not of x-2. Exam tip: If a term of a particular power is absent, its coefficient is 0.
बहुपद 14x-5 में x की उच्चतम घात 1 है, इसलिए इसका अग्र पद 14x है। अग्र पद का गुणांक 14 होता है, अतः सही उत्तर 14 है। -5 स्थिर पद है, अग्र गुणांक नहीं। परीक्षा टिप: पहले उच्चतम घात वाला पद पहचानें, फिर उसका संख्यात्मक गुणांक लिखें। / In 14x-5, the highest power of x is 1, so the leading term is 14x. The coefficient of this leading term is 14; therefore, the correct answer is 14. Here, -5 is the constant term, not the leading coefficient. Exam tip: identify the term with the highest power first, then write its numerical coefficient.
\(4x-9\) में चर \(x\) की सबसे बड़ी घात 1 है, इसलिए इसकी डिग्री 1 है और यह रेखीय बहुपद है। \(x^2-4\) द्विघात तथा \(x^3+2x\) घन बहुपद हैं, जबकि \(15\) एक स्थिर बहुपद है जिसकी डिग्री 0 होती है। परीक्षा टिप: बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात देखकर उसकी डिग्री पहचानें। / In \(4x-9\), the highest power of the variable \(x\) is 1. Hence, its degree is 1 and it is a linear polynomial. \(x^2-4\) is quadratic, \(x^3+2x\) is cubic, and \(15\) is a constant polynomial with degree 0. Exam tip: identify the degree of a polynomial by finding the highest exponent of its variable.
\(p(x)=x+16=1x+16\) है। इसमें \(x\) की सबसे बड़ी घात 1 है, इसलिए यह एक रेखीय बहुपद है और इसका सामान्य रूप \(ax+b\) होता है, जहाँ \(a\ne 0\)। \(ax^2+b\) में \(x\) की घात 2 होती है, इसलिए वह द्विघात बहुपद का रूप है। परीक्षा टिप: बहुपद की घात ज्ञात करने के लिए चर की सबसे बड़ी घात देखें। / \(p(x)=x+16=1x+16\). The highest power of \(x\) is 1, so it is a linear polynomial and has the general form \(ax+b\), where \(a\ne 0\). The form \(ax^2+b\) has highest power 2, so it represents a quadratic polynomial. Exam tip: identify a polynomial’s degree by checking the highest exponent of the variable.
यहाँ 0x का मान 0 होता है, इसलिए
(0x-8)=-8
।
-8
में चर का कोई पद नहीं है; अतः इसकी घात 0 है और यह एक अशून्य नियतांक बहुपद है। रैखिक बहुपद में चर की उच्चतम घात 1 होती है, जो यहाँ नहीं है। परीक्षा टिप: बहुपद की घात ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पदों को हटा दें। / Since 0x equals 0,
(0x-8)=-8
. The expression
-8
has no variable term, so its degree is 0 and it is a non-zero constant polynomial. A linear polynomial must have its highest power of the variable equal to 1, which is not the case here. Exam tip: simplify terms with zero coefficients before finding the degree of a polynomial.
रेखीय बहुपद में चर x की उच्चतम घात 1 होनी चाहिए, इसलिए x का गुणांक शून्य नहीं हो सकता। m=-5 रखने पर m+5=0 हो जाता है और व्यंजक 0x+7=7 बन जाता है, जो एक स्थिर बहुपद है, रेखीय बहुपद नहीं। अन्य दिए गए मानों पर x का गुणांक शून्य नहीं है। परीक्षा टिप: पैरामीटर वाले रेखीय बहुपद में x के गुणांक को शून्य के बराबर रखकर वह मान ज्ञात करें, जहाँ बहुपद रेखीय नहीं रहता। / In a linear polynomial, the highest power of x must be 1, so the coefficient of x cannot be zero. For m=-5, m+5=0 and the expression becomes 0x+7=7, which is a constant polynomial, not a linear polynomial. For the other given values, the coefficient of x is non-zero. Exam tip: In a parameter-based linear polynomial, set the coefficient of x equal to zero to find when it stops being linear.
बहुपद \((k-6)x+2\) में \(x\) का गुणांक \(k-6\) है। रेखीय बहुपद के लिए \(x\) का गुणांक शून्य नहीं होना चाहिए, इसलिए \(k-6\ne 0\), अर्थात \(k\ne 6\)। \(k=6\) पर बहुपद केवल \(2\) रह जाता है, जो अचर बहुपद है, रेखीय नहीं। परीक्षा टिप: किसी पैरामीटर वाले रेखीय बहुपद में चर के गुणांक को शून्य न होने की शर्त से जाँचें। / In \((k-6)x+2\), the coefficient of \(x\) is \(k-6\). For a polynomial to be linear, the coefficient of \(x\) must be non-zero; hence \(k-6\ne 0\), or \(k\ne 6\). At \(k=6\), the expression becomes \(2\), which is a constant polynomial, not a linear polynomial. Exam tip: for a parameter-based linear polynomial, check that the coefficient of the variable is not zero.
किसी बहुपद का शून्यक वह x का मान है जिसके लिए बहुपद का मान 0 हो जाता है। अतः 4x-12=0 रखने पर 4x=12, इसलिए x=3 प्राप्त होता है। x=-3 रखने पर 4(-3)-12=-24 होता है, इसलिए -3 शून्यक नहीं है। परीक्षा टिप: रेखीय बहुपद ax+b का शून्यक -b/a होता है, जहाँ a≠0। / A zero of a polynomial is a value of x that makes the polynomial equal to 0. Setting 4x-12=0 gives 4x=12, so x=3. Substituting x=-3 gives 4(-3)-12=-24, so -3 is not a zero. Exam tip: the zero of a linear polynomial ax+b is -b/a, where a≠0.
बहुपद का शून्यक वह मान है जिसके लिए बहुपद का मान 0 हो जाता है। x - 14 = 0 रखने पर x = 14 मिलता है। अतः 14 सही उत्तर है। -14 रखने पर -14 - 14 = -28 आता है, इसलिए वह शून्यक नहीं है। परीक्षा टिप: शून्यक ज्ञात करने के लिए बहुपद को 0 के बराबर रखकर x का मान निकालें। / A zero of a polynomial is a value that makes the polynomial equal to 0. Setting x - 14 = 0 gives x = 14. Therefore, 14 is the correct answer. Substituting -14 gives -14 - 14 = -28, so it is not a zero. Exam tip: To find a zero, set the polynomial equal to 0 and solve for x.
p(2) ज्ञात करने के लिए बहुपद में x के स्थान पर 2 रखिए: p(2)=3(2)+4=6+4=10। इसलिए सही उत्तर 10 है। 6 केवल 3×2 का मान है; इसमें स्थिर पद 4 जोड़ना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: किसी बहुपद का मान निकालते समय चर के स्थान पर दी गई संख्या रखकर सभी संक्रियाएँ क्रम से कीजिए। / To find p(2), substitute 2 for x in the polynomial: p(2)=3(2)+4=6+4=10. Therefore, the correct answer is 10. The value 6 is only 3×2; the constant term 4 must also be added. Exam tip: To evaluate a polynomial, replace the variable with the given number and perform all operations in order.
दिया है, \(p(x)=7x-9\)। \(x=0\) रखने पर \(p(0)=7\times 0-9=-9\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर \(-9\) है। विकल्प \(9\) में ऋण चिह्न छूट गया है। परीक्षा टिप: किसी बहुपद में \(x=0\) रखने पर उसका नियतांक पद ही मान होता है। / Given \(p(x)=7x-9\). Substituting \(x=0\), we get \(p(0)=7\times 0-9=-9\). Therefore, \(-9\) is the correct answer. Option \(9\) misses the negative sign. Exam tip: when \(x=0\) is substituted in a polynomial, its value is the constant term.
शून्यक ज्ञात करने के लिए बहुपद को 0 के बराबर रखते हैं: \(15-3x=0\)। अतः \(3x=15\), इसलिए \(x=5\)। जाँच करने पर \(15-3(5)=0\), इसलिए 5 सही शून्यक है। \(-5\) रखने पर मान \(30\) आता है, 0 नहीं। परीक्षा टिप: रैखिक बहुपद \(ax+b\) का शून्यक \(-\frac{b}{a}\) होता है। / To find a zero, set the polynomial equal to 0: \(15-3x=0\). Thus, \(3x=15\), so \(x=5\). On checking, \(15-3(5)=0\); therefore, 5 is the correct zero. Substituting \(-5\) gives \(30\), not 0. Exam tip: the zero of a linear polynomial \(ax+b\) is \(-\frac{b}{a}\).
बहुपद \(5s+12\) में केवल \(s\) चर है। \(s\) की उच्चतम घात 1 है, इसलिए यह \(s\) में रेखीय बहुपद है। \(x\), \(y\) और \(z\) इस व्यंजक में उपस्थित नहीं हैं। परीक्षा टिप: चर पहचानने के लिए उस अक्षर को देखें जिसकी घात व्यंजक में लिखी हो या निहित हो। / In the polynomial \(5s+12\), \(s\) is the only variable. Its highest power is 1, so the expression is a linear polynomial in \(s\). The variables \(x\), \(y\), and \(z\) do not occur in the expression. Exam tip: identify the letter whose power appears, explicitly or implicitly, in the expression.
रेखीय बहुपद की घात 1 होती है। \(ax+b\) में \(x\) का गुणांक \(a\) है, इसलिए \(a\neq0\) होना आवश्यक है। यदि \(a=0\) हो, तो व्यंजक केवल \(b\) रह जाता है, जो एक स्थिर बहुपद है, रेखीय बहुपद नहीं। \(a=1\) होना आवश्यक नहीं है; \(a\) कोई भी अशून्य संख्या हो सकती है। परीक्षा टिप: घात ज्ञात करते समय चर की सबसे बड़ी अशून्य गुणांक वाली घात देखें। / A linear polynomial has degree 1. In \(ax+b\), \(a\) is the coefficient of \(x\), so \(a\neq0\) is required. If \(a=0\), the expression reduces to \(b\), a constant polynomial rather than a linear polynomial. The value of \(a\) does not have to be 1; it may be any non-zero number. Exam tip: Determine a polynomial’s degree from the highest power with a non-zero coefficient.
\(p(x)+q(x)=(2x+5)+(x+4)\) है। समान पदों को जोड़ने पर \(2x+x=3x\) और \(5+4=9\) मिलता है, इसलिए योग \(3x+9\) है। विकल्प \(2x+9\) में \(x\) वाले पदों को सही प्रकार से नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: बहुपदों को जोड़ते समय केवल समान घात वाले पदों को ही मिलाएँ। / \(p(x)+q(x)=(2x+5)+(x+4)\). Combining like terms, \(2x+x=3x\) and \(5+4=9\), so the sum is \(3x+9\). In \(2x+9\), the \(x\)-terms have not been added correctly. Exam tip: while adding polynomials, combine only terms with the same variable and exponent.
\(p(x)-q(x)=(8x+3)-(3x+2)\) है। कोष्ठक हटाने पर \(8x+3-3x-2\) मिलता है, अर्थात \((8x-3x)+(3-2)=5x+1\)। इसलिए सही उत्तर \(5x+1\) है। \(11x+5\) जोड़ करने पर मिलता है, घटाने पर नहीं। परीक्षा टिप: बहुपद घटाते समय दूसरे बहुपद के प्रत्येक पद का चिन्ह बदलना न भूलें। / \(p(x)-q(x)=(8x+3)-(3x+2)\). Removing the brackets gives \(8x+3-3x-2\), so \((8x-3x)+(3-2)=5x+1\). Therefore, the correct answer is \(5x+1\). \(11x+5\) would be obtained by adding the two polynomials, not subtracting them. Exam tip: while subtracting polynomials, change the sign of every term in the second polynomial.
वितरण गुण का प्रयोग करें: \(3(2x-5)=3\times 2x+3\times(-5)=6x-15\)। इसलिए सही रेखीय बहुपद \(6x-15\) है। \(6x+15\) में ऋण चिह्न गलत हो जाता है, क्योंकि \(3\times(-5)=-15\) होता है। परीक्षा टिप: कोष्ठक के बाहर की संख्या को कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करें। / Use the distributive property: \(3(2x-5)=3\times 2x+3\times(-5)=6x-15\). Therefore, the correct linear polynomial is \(6x-15\). In \(6x+15\), the sign is incorrect because \(3\times(-5)=-15\). Exam tip: multiply the number outside the bracket by every term inside it.
वितरण गुणधर्म के अनुसार
dot(-2) को कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करते हैं:
dot(-2)
times x=-2x और
dot(-2)
times(-6)=+12। अतः
dot(-2(x-6))=-2x+12। विकल्प C में स्थिर पद का चिन्ह गलत है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या को ऋणात्मक पद से गुणा करने पर धनात्मक परिणाम मिलता है। / Using the distributive property, multiply
dot(-2) by each term inside the bracket:
dot(-2)
times x=-2x and
dot(-2)
times(-6)=+12. Therefore,
dot(-2(x-6))=-2x+12. In option C, the sign of the constant term is incorrect. Exam tip: the product of two negative numbers is positive.
\(ax\) रूप के रेखीय बहुपद में \(x\) का गुणांक शून्येतर होता है और कोई नियतांक पद नहीं होता। \(7x\) में \(a=7\) तथा नियतांक पद \(0\) है, इसलिए यह \(ax\) रूप में है। \(7x+1\) रेखीय तो है, लेकिन उसमें नियतांक पद \(1\) है। परीक्षा टिप: \(ax+b\) में यदि \(b=0\) हो, तभी वह \(ax\) रूप का बहुपद है। / A linear polynomial of the form \(ax\) has a non-zero coefficient of \(x\) and no constant term. In \(7x\), \(a=7\) and the constant term is \(0\), so it is of the form \(ax\). Although \(7x+1\) is also linear, it has the constant term \(1\). Exam tip: In \(ax+b\), the polynomial is of the form \(ax\) only when \(b=0\).
बहुपद \(15x\) में केवल चर वाला पद है और कोई ऐसा पद नहीं है जिसमें \(x\) न हो। इसलिए इसका नियतांक पद \(0\) है। \(15\), \(x\) का गुणांक है, नियतांक पद नहीं। परीक्षा टिप: जिस पद में चर न हो, वही नियतांक पद होता है। / The polynomial \(15x\) has only a variable term and no term without \(x\). Hence, its constant term is \(0\). Here, \(15\) is the coefficient of \(x\), not the constant term. Exam tip: The term containing no variable is the constant term.
x के स्थान पर 4 रखने पर p(4)=-3(4)+12=-12+12=0 प्राप्त होता है। अतः सही उत्तर 0 है। 12 केवल स्थिर पद है, p(4) का मान नहीं। परीक्षा टिप: बहुपद का मान ज्ञात करते समय दिए गए x के मान को प्रत्येक x के स्थान पर रखकर सावधानी से गणना करें। / Substituting 4 for x gives p(4)=-3(4)+12=-12+12=0. Hence, the correct answer is 0. The number 12 is only the constant term; it is not the value of p(4). Exam tip: To find the value of a polynomial, substitute the given value for every occurrence of x and calculate carefully.
किसी बहुपद का शून्यक वह x का मान है जिसके लिए बहुपद का मान 0 हो जाता है। इसलिए 12-4x=0 रखने पर 4x=12 और x=3 प्राप्त होता है। x=4 रखने पर मान -4 आता है, इसलिए वह शून्यक नहीं है। परीक्षा टिप: रैखिक बहुपद ax+b का शून्यक -b/a होता है। / A zero of a polynomial is a value of x that makes the polynomial equal to 0. Setting 12-4x=0 gives 4x=12, so x=3. If x=4, the value is -4, so it is not a zero. Exam tip: the zero of a linear polynomial ax+b is -b/a.
बहुपद \(21-4t\) में \(t\) वह अक्षर है जिसका मान बदल सकता है, इसलिए \(t\) चर है। \(21\) अचर पद है और \(-4\), \(t\) का गुणांक है; ये चर नहीं हैं। परीक्षा टिप: किसी बहुपद में जिस अक्षर का मान बदलता है, उसे चर पहचानें। / In the polynomial \(21-4t\), \(t\) is the letter whose value can change, so it is the variable. Here, \(21\) is the constant term and \(-4\) is the coefficient of \(t\), not a variable. Exam tip: Identify the letter whose value may vary in a polynomial.
रेखीय बहुपद की घात 1 होती है। (p(x)=ax+b) में (x) का गुणांक (a) है, इसलिए घात 1 बनाए रखने के लिए (a) का शून्य न होना आवश्यक है। यदि (a=0) हो, तो बहुपद केवल स्थिर पद (b) रह जाएगा और उसकी घात 1 नहीं होगी। परीक्षा टिप: रेखीय बहुपद के उच्चतम घात वाले पद का गुणांक कभी शून्य नहीं होता। / A linear polynomial has degree 1. In (p(x)=ax+b), (a) is the coefficient of (x), so (a) must be non-zero for the polynomial to retain degree 1. If (a=0), the expression reduces to the constant term (b) and is not a degree-1 polynomial. Exam tip: the coefficient of the highest-degree term of a polynomial cannot be zero.
रेखीय बहुपद का रूप \(ax+b\) होता है, जहाँ \(b\) नियतांक पद है। \(5x+6\) में चर \(x\) से रहित पद \(6\) है, इसलिए इसका नियतांक पद \(6\) है। \(5x-6\) में नियतांक पद \(-6\) है, न कि \(6\)। परीक्षा टिप: नियतांक पद पहचानने के लिए वह पद देखें जिसमें कोई चर न हो। / A linear polynomial has the form \(ax+b\), where \(b\) is the constant term. In \(5x+6\), the term without the variable \(x\) is \(6\), so its constant term is \(6\). In \(5x-6\), the constant term is \(-6\), not \(6\). Exam tip: To identify the constant term, look for the term containing no variable.
बहुपद \(x-6\) का शून्यक ज्ञात करने के लिए इसे शून्य के बराबर रखते हैं: \(x-6=0\)। अतः \(x=6\), इसलिए सही विकल्प \(x-6\) है। \(x+6\) का शून्यक \(-6\) होता है, 6 नहीं। परीक्षा टिप: किसी रेखीय बहुपद का शून्यक पाने के लिए बहुपद को 0 के बराबर रखकर \(x\) का मान निकालें। / To find the zero of \(x-6\), set the polynomial equal to zero: \(x-6=0\). Hence, \(x=6\), so \(x-6\) is the correct option. The zero of \(x+6\) is \(-6\), not 6. Exam tip: To find the zero of a linear polynomial, equate it to 0 and solve for \(x\).
किसी बहुपद का शून्यक वह मान है जिसके लिए बहुपद का मान 0 हो जाता है। \(x+7\) में \(x=-7\) रखने पर \(-7+7=0\) मिलता है, इसलिए इसका शून्यक \(-7\) है। \(x-7\) का शून्यक \(7\) होता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: रेखीय बहुपद \(ax+b\) का शून्यक \(-\frac{b}{a}\) होता है। / A zero of a polynomial is a value that makes the polynomial equal to 0. Substituting \(x=-7\) in \(x+7\) gives \(-7+7=0\), so its zero is \(-7\). In contrast, \(x-7\) has zero \(7\), so it is not correct. Exam tip: the zero of a linear polynomial \(ax+b\) is \(-\frac{b}{a}\).
\(4x\) और \(5x\) समान पद हैं, इसलिए उनके गुणांकों को जोड़ते हैं: \(4x+5x=9x\)। स्थिर पद \(-8\) अपरिवर्तित रहता है। अतः सरल बहुपद \(9x-8\) है। \(9x+8\) में स्थिर पद का चिन्ह गलत बदल दिया गया है। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ा या घटाया जाता है। / \(4x\) and \(5x\) are like terms, so their coefficients are added: \(4x+5x=9x\). The constant term \(-8\) remains unchanged. Therefore, the simplified polynomial is \(9x-8\). In \(9x+8\), the sign of the constant term has been changed incorrectly. Exam tip: Add or subtract only terms with the same variable and the same power.
13x और -6x समान पद हैं, इसलिए उनके गुणांकों को जोड़ते हैं: 13x-6x=(13-6)x=7x। स्थिर पद +2 अपरिवर्तित रहता है। अतः सरल रूप 7x+2 है। विकल्प 19x+2 में 13x और -6x को गलत तरीके से जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: समान पदों को मिलाते समय उनके चिन्हों सहित गुणांकों पर ध्यान दें। / 13x and -6x are like terms, so combine their coefficients: 13x-6x=(13-6)x=7x. The constant term +2 remains unchanged. Therefore, the simplified form is 7x+2. Option 19x+2 incorrectly adds 13x and 6x without considering the minus sign. Exam tip: While combining like terms, always include the signs of the coefficients.
\(8x\) में \(x\) की उच्चतम घात \(1\) है, इसलिए यह रेखीय बहुपद है। इसमें कोई स्वतंत्र या नियतांक पद नहीं है, अतः उसका नियतांक पद \(0\) है। \(8x+1\) भी रेखीय है, लेकिन उसका नियतांक पद \(1\) है। परीक्षा टिप: रेखीय बहुपद का सामान्य रूप \(ax+b\) होता है, जहाँ \(a\ne0\); नियतांक पद \(b\) होता है। / In \(8x\), the highest power of \(x\) is \(1\), so it is a linear polynomial. It has no independent constant term, hence its constant term is \(0\). Although \(8x+1\) is also linear, its constant term is \(1\). Exam tip: a linear polynomial has the form \(ax+b\), where \(a\ne0\), and \(b\) is the constant term.
दिया है, \(p(x)=4x+3\)। \(p(3)\) ज्ञात करने के लिए \(x\) के स्थान पर 3 रखें: \(p(3)=4\times3+3=12+3=15\)। इसलिए सही उत्तर 15 है। 12 केवल \(4\times3\) है; इसमें स्थिर पद 3 जोड़ना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: बहुपद का मान निकालते समय हर पद में दिए गए \(x\) का मान सावधानी से प्रतिस्थापित करें। / Given \(p(x)=4x+3\). To find \(p(3)\), substitute 3 for \(x\): \(p(3)=4\times3+3=12+3=15\). Hence, the correct answer is 15. The value 12 is only \(4\times3\); the constant term 3 must also be added. Exam tip: While evaluating a polynomial, substitute the given value in every term carefully.
x के स्थान पर 4 रखने पर p(4)=5×4−2=20−2=18 प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 18 है। 20 केवल 5×4 का मान है; इसमें नियत पद 2 घटाना अभी बाकी है। परीक्षा टिप: बहुपद का मान ज्ञात करते समय चर के स्थान पर दी गई संख्या रखकर संक्रियाओं का सही क्रम अपनाएँ। / Substituting 4 for x gives p(4)=5×4−2=20−2=18. Therefore, 18 is correct. The value 20 is only 5×4; the constant term 2 still has to be subtracted. Exam tip: To find the value of a polynomial, substitute the given number for the variable and follow the correct order of operations.
रेखीय बहुपद \(p(x)=ax+b\) में \(x=0\) रखने पर \(p(0)=b\) मिलता है, अर्थात \(p(0)\) नियतांक पद के बराबर होता है। विकल्प A में \(p(x)=4x-3\) है, इसलिए \(p(0)=4(0)-3=-3\)। विकल्प C में \(-3\), \(x\) का गुणांक है, जबकि उसका नियतांक पद \(4\) है; अतः वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(p(0)\) ज्ञात करने के लिए बहुपद में केवल \(x=0\) रखिए। / For a linear polynomial \(p(x)=ax+b\), substituting \(x=0\) gives \(p(0)=b\). Thus, \(p(0)\) is the constant term. In option A, \(p(x)=4x-3\), so \(p(0)=4(0)-3=-3\). In option C, \(-3\) is the coefficient of \(x\), while the constant term is \(4\), so it is not correct. Exam tip: To find \(p(0)\), directly substitute \(x=0\).
रेखीय बहुपद \(ax+b\) में \(x\) चर है। \(ax\) में चर उपस्थित है, जबकि \(b\) में कोई चर नहीं है। इसलिए \(b\) नियतांक पद है। \(a\) गुणांक है, नियतांक पद नहीं। परीक्षा टिप: जिस पद में चर न हो, वही नियतांक पद होता है। / In the linear polynomial \(ax+b\), \(x\) is the variable. The term \(ax\) contains the variable, whereas \(b\) does not contain any variable. Therefore, \(b\) is the constant term. Here, \(a\) is a coefficient, not the constant term. Exam tip: The term with no variable is the constant term.
C. नहीं, यह एक नियतांक बहुपद है/No, it is a constant polynomial
Explanation
Simple Explanation
\(p(x)=0\cdot x+5=5\), क्योंकि \(0\cdot x=0\) होता है। अतः सरल रूप में \(x\) का कोई पद नहीं बचता और बहुपद की डिग्री \(0\) है। रेखीय बहुपद की डिग्री \(1\) होती है, इसलिए यह नियतांक बहुपद है। यह शून्य बहुपद भी नहीं है, क्योंकि इसका मान \(5\) है। परीक्षा टिप: बहुपद की डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पदों को हटा दें। / \(p(x)=0\cdot x+5=5\) because \(0\cdot x=0\). Thus, no \(x\)-term remains after simplification, and the polynomial has degree \(0\). A linear polynomial must have degree \(1\), so this is a constant polynomial. It is not the zero polynomial because its value is \(5\). Exam tip: remove terms with zero coefficients before finding a polynomial’s degree.
रैखिक बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात 1 होती है और उसका रूप \(ax+b\) होता है, जहाँ \(a\ne0\)। \(7x-4\) इसी रूप में है। \(x^2+7\) की घात 2 है। परीक्षा टिप: घात और हर में चर अवश्य जाँचें। / A linear polynomial has highest power 1 and is of the form \(ax+b\), where \(a\ne0\). Thus, \(7x-4\) is linear. In contrast, \(x^2+7\) has degree 2. Exam tip: check both the highest exponent and whether a variable appears in a denominator.
(-4x+9) में (x) का गुणांक (-4) और नियतांक पद (9) है। रेखीय बहुपद में गुणांक और नियतांक अलग पहचानें। / In (-4x+9), the coefficient of (x) is (-4) and the constant term is (9). Identify the coefficient and constant separately.
शून्यक ज्ञात करने के लिए बहुपद को शून्य के बराबर रखते हैं: \(8x-16=0\)। अतः \(8x=16\), इसलिए \(x=2\)। जाँच करने पर \(8(2)-16=0\) मिलता है, इसलिए \(2\) सही शून्यक है। \(-2\) रखने पर मान \(-32\) आता है, शून्य नहीं। परीक्षा टिप: रैखिक बहुपद \(ax+b\) का शून्यक \(-b/a\) होता है। / To find the zero, set the polynomial equal to zero: \(8x-16=0\). Thus, \(8x=16\), so \(x=2\). On checking, \(8(2)-16=0\); hence, \(2\) is the correct zero. Substituting \(-2\) gives \(-32\), not zero. Exam tip: the zero of a linear polynomial \(ax+b\) is \(-b/a\).
रेखीय बहुपद में x का गुणांक शून्य नहीं होना चाहिए। r=9 रखने पर (r-9)x-3=(9-9)x-3=-3 प्राप्त होता है, जो एक अचर बहुपद है और इसकी घात 0 है। इसलिए यह रेखीय नहीं रहता। अन्य विकल्पों में x का गुणांक शून्य नहीं होता। परीक्षा टिप: पैरामीटर वाले रेखीय बहुपद में x के गुणांक को शून्य के बराबर रखकर आवश्यक मान ज्ञात करें। / In a linear polynomial, the coefficient of x must be non-zero. On putting r=9, (r-9)x-3=(9-9)x-3=-3, which is a constant polynomial of degree 0, not a linear polynomial. For the other values, the coefficient of x is non-zero. Exam tip: In parameter-based linear polynomials, set the coefficient of x equal to zero to find when it ceases to be linear.
बहुपदों को जोड़ते समय समान पदों को जोड़ा जाता है। यहाँ \(3x+2x=5x\) और \(-7+5=-2\) है। अतः \(p(x)+q(x)=5x-2\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C में स्थिर पदों को गलत तरीके से जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: पहले \(x\)-वाले पदों और फिर स्थिर पदों को अलग-अलग जोड़ें। / While adding polynomials, combine like terms. Here, \(3x+2x=5x\) and \(-7+5=-2\). Therefore, \(p(x)+q(x)=5x-2\), so option A is correct. In option C, the constant terms have been added incorrectly. Exam tip: add the \(x\)-terms and the constant terms separately.
कोष्ठक के बाहर का 5, \(2x+3\) के प्रत्येक पद से गुणा होगा: \(5(2x+3)=10x+15\)। अब समान पदों को घटाएँ: \(10x+15-4x=6x+15\)। इसलिए सही उत्तर \(6x+15\) है। \(14x+15\) तब मिलता है जब \(4x\) को गलत तरीके से जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: कोष्ठक खोलने के बाद केवल समान पदों को ही जोड़ें या घटाएँ। / Multiply 5 by each term inside the bracket: \(5(2x+3)=10x+15\). Then combine like terms: \(10x+15-4x=6x+15\). Therefore, \(6x+15\) is correct. \(14x+15\) would result from incorrectly adding \(4x\) instead of subtracting it. Exam tip: after opening brackets, combine only like terms.
दिया है, \(p(x)=9-2x\)। \(p(1)\) ज्ञात करने के लिए \(x\) के स्थान पर 1 रखेंगे: \(p(1)=9-2(1)=9-2=7\)। इसलिए सही उत्तर 7 है। 9 केवल स्थिर पद है; यह \(x=1\) रखने के बाद बहुपद का मान नहीं है। परीक्षा टिप: किसी बहुपद का मान ज्ञात करते समय चर के स्थान पर दिया गया मान सावधानी से प्रतिस्थापित करें। / Given \(p(x)=9-2x\). To find \(p(1)\), substitute 1 for \(x\): \(p(1)=9-2(1)=9-2=7\). Therefore, 7 is the correct answer. The number 9 is only the constant term, not the value of the polynomial at \(x=1\). Exam tip: When evaluating a polynomial, substitute the given value carefully for the variable.
