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इस क्रम में प्रत्येक अगला पद 4 बढ़ाकर प्राप्त होता है, इसलिए पहला पद 3 और समान अंतर 4 है। 10वाँ पद \(a_{10}=3+(10-1)\times4=3+36=39\) होगा। 37 लेने पर केवल 8 बार 4 जोड़ने का परिणाम मिलता है, जो 9वाँ पद है। परीक्षा टिप: किसी क्रम के \(n\)वें पद के लिए पहले पद के बाद \(n-1\) बार समान अंतर जोड़ें। / Each term in this sequence increases by 4, so the first term is 3 and the common difference is 4. Thus, \(a_{10}=3+(10-1)\times4=3+36=39\). The value 37 is obtained after adding 4 only eight times, so it is the 9th term. Exam tip: for the \(n\)th term, add the common difference \(n-1\) times to the first term.
यह एक समानांतर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद \(a=42\) और सार्वांतर \(d=-5\) है। \(n\)वाँ पद \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_8=42+(8-1)(-5)=42-35=7\)। इसलिए सही उत्तर 7 है। 12 प्राप्त करने पर पदों की संख्या या घटाव की संख्या में एक की त्रुटि हुई होगी। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के लिए हमेशा \(n-1\) अंतर गिनें। / This is an arithmetic progression with first term \(a=42\) and common difference \(d=-5\). The \(n\)th term is \(a_n=a+(n-1)d\). Therefore, \(a_8=42+(8-1)(-5)=42-35=7\). Hence, 7 is correct. Getting 12 usually results from counting one fewer decrease than required. Exam tip: for the \(n\)th term, count \(n-1\) common differences.
क्रम के क्रमागत पदों का अंतर देखें: 9 - 5 = 4 और 13 - 9 = 4। अतः प्रत्येक अगले पद में 4 जोड़ा जा रहा है। इसलिए 13 के बाद का पद 13 + 4 = 17 होगा और 17 + 4 = 21 भी मिलता है। 16 सही नहीं है, क्योंकि उससे अगला पद 20 होता। परीक्षा टिप: लुप्त पद वाले प्रश्नों में पहले क्रमागत पदों का अंतर जाँचें। / Check the difference between consecutive terms: 9 - 5 = 4 and 13 - 9 = 4. Thus, 4 is added to each term. Therefore, the term after 13 is 13 + 4 = 17, and 17 + 4 = 21 confirms the pattern. Option 16 is not correct because it would give 20 as the next term. Exam tip: In missing-term questions, first check the difference between consecutive terms.
क्रम के ज्ञात पदों में अंतर देखें: 68 से 62 और 62 से 56, दोनों बार 6 घटता है। इसलिए यह क्रम प्रत्येक अगले पद में 6 घटाने का नियम अपनाता है। अतः 80 के बाद का पद 80 - 6 = 74 होगा, और 74 - 6 = 68 भी सही है। 72 चुनने पर अगला अंतर 4 हो जाएगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: लुप्त पद वाले क्रम में पहले लगातार दिए गए पदों का अंतर जाँचें। / Check the differences between the known terms: from 68 to 62 and from 62 to 56, the decrease is 6 each time. Thus, the rule is to subtract 6 for every next term. Therefore, the term after 80 is 80 - 6 = 74, and 74 - 6 = 68 also confirms the pattern. Choosing 72 would make the next difference 4, so it is incorrect. Exam tip: In missing-term sequences, first check the differences between consecutive given terms.
क्रमागत पदों के अंतर हैं: \(6-2=4\), \(12-6=6\), \(20-12=8\) और \(30-20=10\)। ये अंतर प्रत्येक बार 2 से बढ़ रहे हैं, इसलिए अगला अंतर \(12\) होगा। अतः अगला पद \(30+12=42\) है। \(40\) लेने पर अंतर केवल 10 होगा, जबकि अंतर का क्रम आगे नहीं बढ़ेगा। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले क्रमागत पदों के अंतर लिखकर उनका पैटर्न जाँचें। / The differences between consecutive terms are \(6-2=4\), \(12-6=6\), \(20-12=8\), and \(30-20=10\). These differences increase by 2 each time, so the next difference is \(12\). Therefore, the next term is \(30+12=42\). Choosing \(40\) would repeat a difference of 10 instead of continuing the pattern. Exam tip: For such sequences, first list the consecutive differences and look for their pattern.
क्रम के क्रमागत पदों का अंतर देखें: 100 से 98 तक 2, फिर 4, 6 और 8 घटाया गया है। अर्थात हर बार घटाई जाने वाली सम संख्या 2 से बढ़ रही है। इसलिए अगली बार 10 घटेगा: 80 - 10 = 70। विकल्प 72 तब मिलता यदि 8 फिर से घटाया जाता, लेकिन यहाँ घटाव का क्रम 2, 4, 6, 8, 10 है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले पदों के बीच का अंतर लिखकर उसका पैटर्न जाँचें। / Look at the differences between consecutive terms: 2, 4, 6, and 8 are subtracted from 100. The subtracted even number increases by 2 each time, so the next subtraction is 10. Thus, 80 - 10 = 70. Option 72 would result from subtracting 8 again, but the subtraction pattern is 2, 4, 6, 8, 10. Exam tip: For such sequences, write the consecutive differences first and identify their pattern.
इस क्रम में प्रत्येक पद अपने पिछले पद का 2 गुना है: 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192। अतः 7वाँ पद 192 है। 96 केवल 6वाँ पद है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: पदों की गिनती पहले पद से 1 मानकर करें। / In this sequence, each term is twice the preceding term: 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192. Therefore, the 7th term is 192. The number 96 is the 6th term, so it is a close but incorrect option. Exam tip: Count term positions starting with the first term as 1.
इस क्रम में प्रत्येक पद पिछले पद का दोगुना है: 6, 12, 24, 48, 96, 192। अतः 192 छठा पद है। पाँचवाँ पद 96 है, इसलिए वह निकट होने पर भी सही उत्तर नहीं है। परीक्षा टिप: पदों को क्रम से लिखकर या प्रत्येक बार 2 से गुणा करके पद की स्थिति जाँचें। / Each term in this sequence is twice the previous term: 6, 12, 24, 48, 96, 192. Therefore, 192 is the sixth term. The fifth term is 96, so it is a close but incorrect option. Exam tip: List the terms in order or keep multiplying by 2 to identify the position of a term.
यह एक समांतर क्रम है, जिसमें पहला पद 9 और सार्वांतर 5 है। अतः nवाँ पद \(a_n=9+(n-1)\times5\) होगा। \(9+(n-1)\times5=49\) रखने पर \(n-1=8\), इसलिए \(n=9\)। अतः 49, 9वाँ पद है। 10वाँ पद लेने पर मान 54 मिलेगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: पद की स्थिति ज्ञात करने के लिए \(a_n=a+(n-1)d\) में दिया गया पद रखकर \(n\) हल करें। / This is an arithmetic sequence with first term 9 and common difference 5. Therefore, its nth term is \(a_n=9+(n-1)\times5\). Substituting \(a_n=49\), we get \(9+(n-1)\times5=49\), so \(n-1=8\) and \(n=9\). Hence, 49 is the 9th term. The 10th term would be 54, so it is not correct. Exam tip: To find the position of a given term, substitute it in \(a_n=a+(n-1)d\) and solve for \(n\).
यह एक समान्तर क्रम है, जिसमें पहला पद 75 और सार्वांतर \(-6\) है। अतः \(a_n=75+(n-1)(-6)\)। \(a_n=39\) रखने पर \(75-6(n-1)=39\), इसलिए \(n-1=6\) और \(n=7\)। इसलिए 39 सातवाँ पद है। 6वाँ पद 45 होता है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: पद की स्थिति ज्ञात करने के लिए \(a_n=a+(n-1)d\) का प्रयोग करें। / This is an arithmetic sequence with first term 75 and common difference \(-6\). Thus, \(a_n=75+(n-1)(-6)\). Putting \(a_n=39\), we get \(75-6(n-1)=39\), so \(n-1=6\) and \(n=7\). Therefore, 39 is the 7th term. The 6th term is 45, so it is a close but incorrect option. Exam tip: use \(a_n=a+(n-1)d\) to find the position of a term.
क्रम के क्रमागत पदों का अंतर \(7-2=5\), \(12-7=5\) और \(17-12=5\) है, इसलिए यह समानांतर श्रेणी है जिसका सार्वांतर \(d=5\) है। प्रथम पद \(a_1=2\) होने पर \(a_n=a_1+(n-1)d=2+5(n-1)=5n-3\) मिलता है। विकल्प B में \(n=1\) पर मान 7 आता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: पहले समान अंतर जाँचें, फिर \(n=1\) रखकर नियम सत्यापित करें। / The differences between consecutive terms are \(7-2=5\), \(12-7=5\), and \(17-12=5\), so this is an arithmetic sequence with common difference \(d=5\). Since \(a_1=2\), \(a_n=a_1+(n-1)d=2+5(n-1)=5n-3\). In option B, putting \(n=1\) gives 7, so it is incorrect. Exam tip: check the common difference first, then verify a rule by substituting \(n=1\).
यह एक समांतर श्रेणी है, क्योंकि प्रत्येक क्रमागत पद में अंतर 7 है। अतः \(a_n=a+(n-1)d=4+(n-1)\times7=7n-3\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(n=1\) रखने पर पहला पद 11 मिलता है, 4 नहीं। परीक्षा टिप: नियम जाँचने के लिए पहले \(n=1\) और फिर \(n=2\) रखें। / This is an arithmetic sequence because the difference between consecutive terms is 7. Thus, \(a_n=a+(n-1)d=4+(n-1)\times7=7n-3\). Therefore, option A is correct. In option B, putting \(n=1\) gives the first term as 11, not 4. Exam tip: Check a proposed rule by substituting \(n=1\) and then \(n=2\).
पहले चार पदों के लिए n=1, 2, 3, 4 रखें। तब a_1=2(1)+3=5, a_2=7, a_3=9 और a_4=11 प्राप्त होते हैं। इसलिए सही क्रम (5, 7, 9, 11) है। विकल्प A में 3 से शुरुआत करना नियम में 3 जोड़ने को छोड़ देने जैसी त्रुटि है। परीक्षा टिप: पदों की सूची लिखते समय हमेशा n का प्रारम्भिक मान जाँचें। / For the first four terms, substitute n=1, 2, 3, and 4. This gives a_1=2(1)+3=5, a_2=7, a_3=9, and a_4=11. Therefore, the sequence is (5, 7, 9, 11). Option A results from effectively omitting the constant 3. Exam tip: always check the starting value of n before listing terms.
तीसरे पद के लिए नियम में \(n=3\) रखें: \(a_3=50-4(3)=50-12=38\)। इसलिए सही उत्तर 38 है। 36 प्राप्त करने में गुणा या घटाव की गणना गलत होगी। परीक्षा टिप: किसी अनुक्रम के \(k\)वें पद के लिए हमेशा \(n\) के स्थान पर \(k\) रखें। / For the third term, substitute \(n=3\) in the rule: \(a_3=50-4(3)=50-12=38\). Hence, 38 is correct. Getting 36 would result from an incorrect multiplication or subtraction. Exam tip: for the \(k\)th term of a sequence, always replace \(n\) with \(k\).
पहले क्रम में प्रत्येक पद में 3 जोड़ा जाता है, इसलिए इसका 6ठा पद \(2+5\times3=17\) है। दूसरे क्रम का 6ठा पद \(1+5\times3=16\) है। अतः पदों का अंतर \(17-16=1\) है। निकट विकल्प 0 गलत है, क्योंकि दोनों क्रमों के संगत पद 1 से अलग हैं। परीक्षा टिप: समान अंतर वाले दो क्रमों में संगत पदों का अंतर स्थिर रहता है। / Each term of the first sequence increases by 3, so its 6th term is \(2+5\times3=17\). The 6th term of the second sequence is \(1+5\times3=16\). Therefore, the difference is \(17-16=1\). The nearby option 0 is incorrect because corresponding terms of the two sequences differ by 1. Exam tip: for two sequences with the same common difference, the difference between corresponding terms remains constant.
यह एक समान्तर श्रेणी है, जिसका प्रथम पद 3 और सार्वांतर 5 है। पहले 5 पद 3, 8, 13, 18 और 23 हैं। अतः उनका योग \(3+8+13+18+23=65\) है। 60 प्राप्त करना अक्सर किसी पद को गलत जोड़ने से होता है। परीक्षा टिप: पहले आवश्यक पद लिखकर उनका योग जाँचें। / This is an arithmetic sequence with first term 3 and common difference 5. Its first 5 terms are 3, 8, 13, 18, and 23. Therefore, \(3+8+13+18+23=65\). A result such as 60 can arise from adding a term incorrectly. Exam tip: write the required terms first, then check the addition.
क्रम के पहले चार पद 40, 36, 32 और 28 हैं, क्योंकि प्रत्येक अगला पद 4 कम है। अतः उनका योग \(40+36+32+28=136\) है। 140 प्राप्त करने के लिए चौथे पद की गणना में त्रुटि हो सकती है। परीक्षा टिप: पदों का योग निकालने से पहले आवश्यक सभी पद लिख लें। / The first four terms are 40, 36, 32, and 28 because each successive term decreases by 4. Therefore, \(40+36+32+28=136\). A result of 140 can arise from calculating the fourth term incorrectly. Exam tip: Write all the required terms before adding them.
(4,9,16,25) के अंतर (5,7,9) हैं, जो समान नहीं हैं। समान अंतर जाँचने के लिए लगातार पद घटाएँ। / The differences in (4,9,16,25) are (5,7,9), which are not equal. Subtract consecutive terms to check common difference.
यह एक समांतर श्रेणी है, जिसमें पहला पद 1 और सार्वांतर 3 है। nवाँ पद \(a_n=1+(n-1)\times3\) होगा। \(1+(n-1)\times3=22\) रखने पर \(n=8\) मिलता है, इसलिए 22 आठवाँ पद है। 9वाँ पद 25 होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: पद की स्थिति ज्ञात करने के लिए \(a_n=a+(n-1)d\) में दिए गए पद का मान रखें। / This is an arithmetic progression with first term 1 and common difference 3. Its nth term is \(a_n=1+(n-1)\times3\). Putting \(a_n=22\), we get \(1+(n-1)\times3=22\), so \(n=8\). Hence, 22 is the 8th term. The 9th term is 25, so it cannot be correct. Exam tip: To find the position of a given term, substitute its value in \(a_n=a+(n-1)d\).
यह एक समांतर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद 5 और सार्वांतर 3 है। अतः छठा पद 20 तथा सातवाँ पद 23 होगा। इसलिए \(a_6+a_7=20+23=43\)। विकल्प 45 लेने पर पदों की गणना या जोड़ में त्रुटि होगी। परीक्षा टिप: पहले पदों का क्रम लिखकर उनके स्थान की जाँच करें। / This is an arithmetic progression with first term 5 and common difference 3. Hence, the sixth term is 20 and the seventh term is 23. Therefore, \(a_6+a_7=20+23=43\). Choosing 45 would result from an error in finding or adding the terms. Exam tip: Write the terms in order first and check their positions carefully.
इस क्रम में प्रत्येक अगला पद 6 से बढ़ता है। अतः दूसरा पद \(a_2=18\) और पाँचवाँ पद \(a_5=36\) है। इसलिए \(a_5-a_2=36-18=18\)। विकल्प 24 चौथा पद है, पदों का अंतर नहीं। परीक्षा टिप: पहले आवश्यक पदों की स्थिति पहचानें, फिर उनका घटाव करें। / Each successive term in the sequence increases by 6. Thus, the second term is \(a_2=18\) and the fifth term is \(a_5=36\). Therefore, \(a_5-a_2=36-18=18\). Option 24 is the fourth term, not the difference between the required terms. Exam tip: identify the required term positions first, then subtract their values.
क्रम में पहला पद \(a_1=9\) और चौथा पद \(a_4=21\) है। अतः \(a_4-a_1=21-9=12\) होगा, इसलिए सही विकल्प \(12\) है। \(14\) लेने पर पदों का अंतर गलत हो जाएगा। परीक्षा टिप: पदों का अंतर निकालते समय बड़े क्रमांक वाले पद में से छोटे क्रमांक वाला पद घटाइए। / In the sequence, the first term is \(a_1=9\) and the fourth term is \(a_4=21\). Therefore, \(a_4-a_1=21-9=12\), so \(12\) is correct. Choosing \(14\) would give an incorrect difference between the terms. Exam tip: subtract the lower-indexed term from the higher-indexed term when finding \(a_n-a_m\).
यह एक समानांतर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद 6 और सार्वांतर 4 है। छठे पद तक पहुँचने के लिए 5 बार 4 जोड़ा जाता है: \(a_6=6+(6-1)\times4=26\)। इसलिए सही उत्तर 26 है। 24 प्राप्त करने पर केवल 4 बार अंतर जोड़ा गया होगा। परीक्षा टिप: \(n\)वाँ पद निकालने के लिए \(a_n=a_1+(n-1)d\) का प्रयोग करें। / This is an arithmetic progression with first term 6 and common difference 4. To reach the sixth term, 4 is added 5 times: \(a_6=6+(6-1)\times4=26\). Therefore, 26 is correct. Getting 24 would mean adding the difference only 4 times. Exam tip: use \(a_n=a_1+(n-1)d\) to find the \(n\)th term.
क्रमागत पदों के अंतर हैं: 6−4=2, 10−6=4, 16−10=6 और 24−16=8। ये अंतर क्रमशः 2 से बढ़ रहे हैं, इसलिए अगला अंतर 10 होगा। अतः अगला पद 24+10=34 है। 32 लेने पर अंतर 8 ही रहेगा, जबकि अंतर का क्रम 2, 4, 6, 8, 10 होना चाहिए। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले क्रमागत पदों के अंतर लिखकर उनका पैटर्न जाँचें। / The differences between consecutive terms are 6−4=2, 10−6=4, 16−10=6, and 24−16=8. These differences increase by 2 each time, so the next difference is 10. Therefore, the next term is 24+10=34. Choosing 32 would repeat a difference of 8, whereas the difference pattern should be 2, 4, 6, 8, 10. Exam tip: For such sequences, first list consecutive differences and look for their pattern.
क्रमागत पदों के बीच घटाव क्रमशः 3, 6, 9 और 12 है। ये घटाव हर बार 3 से बढ़ रहे हैं, इसलिए अगला घटाव 15 होगा। अतः अगला पद \(60-15=45\) है। 42 तब मिलता यदि 18 घटाया जाता, जो इस पैटर्न के अनुसार सही नहीं है। परीक्षा टिप: पहले लगातार पदों का अंतर लिखकर उसके पैटर्न की जाँच करें। / The differences between consecutive terms are 3, 6, 9, and 12. Since the amount subtracted increases by 3 each time, the next subtraction is 15. Therefore, \(60-15=45\). Option 42 would require subtracting 18, which does not follow the pattern. Exam tip: Write the differences between consecutive terms first to identify the pattern.
पहले क्रम का चौथा पद \(54\) और दूसरे क्रम का चौथा पद \(135\) है। अतः अनुपात \(54:135\) होगा। दोनों पदों को \(27\) से भाग देने पर \(54:135=2:5\) मिलता है। \(5:2\) सही अनुपात का उलटा है। परीक्षा टिप: अनुपात में पदों का क्रम प्रश्न में दिए गए क्रमों के क्रम के अनुसार ही रखें। / The fourth term of the first sequence is \(54\), and that of the second sequence is \(135\). Therefore, the ratio is \(54:135\). Dividing both terms by \(27\) gives \(54:135=2:5\). \(5:2\) is the reverse of the required ratio. Exam tip: Keep the order of terms in a ratio the same as the order of the sequences in the question.
यह एक समानांतर श्रेणी है, जिसमें पहला पद 6 और सार्वांतर 4 है। पहले 5 पद हैं: 6, 10, 14, 18, 22। इनका योग 6 + 10 + 14 + 18 + 22 = 70 है, इसलिए सही उत्तर 5 है। पहले 4 पदों का योग केवल 48 होता है। परीक्षा टिप: समानांतर श्रेणी के पहले n पदों के योग के लिए \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\) का उपयोग करें। / This is an arithmetic progression with first term 6 and common difference 4. Its first 5 terms are 6, 10, 14, 18, and 22, and their sum is 6 + 10 + 14 + 18 + 22 = 70. Therefore, the correct answer is 5. The sum of the first 4 terms is only 48. Exam tip: use \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\) for the sum of the first n terms of an arithmetic progression.
इस क्रम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद में 5 जोड़ने पर मिलता है: 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34। इसलिए 34 से ठीक पहले वाला पद 29 है। 31 सही नहीं है, क्योंकि यह इस क्रम का पद नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में क्रमागत पदों का अंतर पहचानकर दिए गए पद से पीछे की ओर जाएँ। / Each term in this sequence is obtained by adding 5 to the previous term: 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34. Therefore, the term immediately before 34 is 29. Option 31 is not a term of this sequence. Exam tip: Identify the common difference and move backward from the given term when asked for the preceding term.
यह एक समानांतर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद \(a=7\) और सार्वांतर \(d=3\) है। अतः \(n\)वाँ पद \(a_n=a+(n-1)d=7+(n-1)\times3=3n+4\) होगा। \(3n+7\) रखने पर पहला पद \(n=1\) के लिए \(10\) मिलता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: पहले पद और सार्वांतर से \(a_n=a+(n-1)d\) का उपयोग करें। / This is an arithmetic progression with first term \(a=7\) and common difference \(d=3\). Therefore, \(a_n=a+(n-1)d=7+(n-1)\times3=3n+4\). The close distractor \(3n+7\) gives \(10\) when \(n=1\), so it cannot represent this sequence. Exam tip: use \(a_n=a+(n-1)d\) after identifying the first term and common difference.
यह एक समांतर क्रम है, जिसका प्रथम पद \(a_1=50\) और सार्वांतर \(d=-5\) है। अतः \(a_n=a_1+(n-1)d=50+(n-1)(-5)=55-5n\)। विकल्प A में \(n=1\) रखने पर 50 और \(n=2\) रखने पर 45 मिलता है। विकल्प B में \(n=1\) पर 45 मिलता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: \(a_n=a_1+(n-1)d\) में \(n-1\) लिखना न भूलें। / This is an arithmetic sequence with first term \(a_1=50\) and common difference \(d=-5\). Therefore, \(a_n=a_1+(n-1)d=50+(n-1)(-5)=55-5n\). In option A, \(n=1\) gives 50 and \(n=2\) gives 45. Option B gives 45 when \(n=1\), so it is incorrect. Exam tip: In \(a_n=a_1+(n-1)d\), do not forget the \(n-1\) term.
