Level 62 • 50/50 questions • 60 seconds per question.
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What is the sum of the first (10) natural numbers?
C. (55)
सूत्र (S_n=\frac{n(n+1)}{2}) से \(S_{10}=\frac{10\cdot11}{2}=55\)। परीक्षा में (n) की जगह सही संख्या रखें। / Using (S_n=\frac{n(n+1)}{2}), \(S_{10}=\frac{10\cdot11}{2}=55\). In exams, put the correct value of (n).
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Find the sum of the first (20) natural numbers.
B. 210
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(S_{20}=\frac{20\times21}{2}=10\times21=210\)। \(200\) केवल \(20\times10\) लेने पर मिल सकता है, लेकिन सही सूत्र में \(n+1=21\) भी शामिल होता है। परीक्षा टिप: प्राकृतिक संख्याएँ \(1\) से शुरू होती हैं, इसलिए \(n\) के साथ \(n+1\) अवश्य लिखें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Therefore, \(S_{20}=\frac{20\times21}{2}=10\times21=210\). The value \(200\) may result from using \(20\times10\), but the correct formula must include \(n+1=21\). Exam tip: Natural numbers start from \(1\), so remember to use both \(n\) and \(n+1\) in the formula.
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If \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\), what is \(S_{15}\)?
D. 120
दिया है \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\)। \(n=15\) रखने पर \(S_{15}=\frac{15(15+1)}{2}=\frac{15\times16}{2}=15\times8=120\)। इसलिए सही उत्तर 120 है। 115 जैसा विकल्प गलत है क्योंकि सूत्र में 15 के बाद वाली संख्या 16 भी शामिल होती है। परीक्षा टिप: पहले \(n+1\) का मान लिखें, फिर गुणा करने से पहले 2 से कटौती करें। / Using \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) and substituting \(n=15\), \(S_{15}=\frac{15(15+1)}{2}=\frac{15\times16}{2}=15\times8=120\). Therefore, 120 is correct. An option such as 115 is incorrect because the formula includes the next number, \(16\), along with 15. Exam tip: write \(n+1\) first and simplify by dividing by 2 before multiplying.
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What is the value of \(1+2+3+\cdots+25\)?
A. (325)
पहले (25) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{25\cdot26}{2}=325\) है। लंबे जोड़ में सूत्र समय बचाता है। / The sum of the first (25) natural numbers is \(\frac{25\cdot26}{2}=325\). The formula saves time in long addition.
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Which is the sum of the first (30) natural numbers?
D. 465
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। यहाँ \(n=30\) रखने पर \(\frac{30\times31}{2}=15\times31=465\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 465 है। 450, \(1\) से \(30\) तक के योग के बजाय गलत गणना से मिल सकता है। परीक्षा टिप: योग के प्रश्नों में \(n(n+1)/2\) में \(n\) और \(n+1\) दोनों अवश्य लिखें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Substituting \(n=30\), we get \(\frac{30\times31}{2}=15\times31=465\). Therefore, 465 is correct. The value 450 may result from an incorrect calculation rather than using the sum from 1 to 30. Exam tip: In such questions, remember to use both \(n\) and \(n+1\) in \(n(n+1)/2\).
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How much is the sum of the first (12) natural numbers?
B. 78
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। यहाँ \(n=12\) रखने पर \(S_{12}=\frac{12\times13}{2}=6\times13=78\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर 78 है। 72 जैसी संख्या केवल \(12\) को किसी गलत गुणन या औसत से लेने पर आ सकती है। परीक्षा टिप: योग के प्रश्नों में \(n(n+1)/2\) सूत्र लगाकर गुणन से पहले सम संख्या को 2 से काटें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Substituting \(n=12\), \(S_{12}=\frac{12\times13}{2}=6\times13=78\). Therefore, 78 is the correct answer. A value such as 72 may result from using an incorrect multiplication or average. Exam tip: in such questions, use \(n(n+1)/2\) and divide the even factor by 2 before multiplying.
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Which is the correct formula for the sum of the first (n) natural numbers?
C. (\frac{n(n+1)}{2})
पहले (n) प्राकृतिक संख्याओं का योग (\frac{n(n+1)}{2}) होता है। सूत्र याद रखना इस अध्याय की मुख्य कुंजी है। / The sum of the first (n) natural numbers is (\frac{n(n+1)}{2}). Remembering this formula is the main key for this chapter.
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What is the sum of \(1+2+3+\cdots+50\)?
B. 1275
प्रथम \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। यहाँ \(n=50\) है, इसलिए \(\frac{50\times51}{2}=25\times51=1275\)। अतः सही उत्तर 1275 है। 1250 केवल \(50\times25\) लेने से मिलता है, जिसमें \(n+1=51\) का प्रयोग नहीं हुआ है। परीक्षा टिप: 1 से \(n\) तक के योग के लिए हमेशा \(\frac{n(n+1)}{2}\) सूत्र लगाएँ। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Here, \(n=50\), so \(\frac{50\times51}{2}=25\times51=1275\). Therefore, the correct answer is 1275. The value 1250 results from using \(50\times25\) without including \(n+1=51\). Exam tip: For the sum from 1 to \(n\), use \(\frac{n(n+1)}{2}\).
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Find the sum of the first (5) natural numbers.
C. 15
पहली 5 प्राकृतिक संख्याएँ 1, 2, 3, 4 और 5 हैं। अतः उनका योग \(1+2+3+4+5=15\) है, इसलिए सही विकल्प C है। विकल्प 10 केवल पहली 4 प्राकृतिक संख्याओं का योग है। परीक्षा टिप: पहले \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। / The first 5 natural numbers are 1, 2, 3, 4, and 5. Therefore, \(1+2+3+4+5=15\), so option C is correct. Option 10 is the sum of only the first 4 natural numbers. Exam tip: The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\).
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What will be the sum of the first (8) natural numbers?
A. 36
पहली 8 प्राकृतिक संख्याएँ 1 से 8 तक हैं। उनका योग सूत्र \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) से मिलता है। अतः \(S_8=\frac{8(8+1)}{2}=\frac{8\times9}{2}=36\)। 40 तब मिलता यदि संख्याएँ 1 से 8 के बजाय 1 से 9 तक जोड़ी जातीं। परीक्षा टिप: पहले \(n\) प्राकृतिक संख्याओं के योग में हमेशा \(\frac{n(n+1)}{2}\) का प्रयोग करें। / The first 8 natural numbers are 1 to 8. Their sum is found using \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(S_8=\frac{8(8+1)}{2}=\frac{8\times9}{2}=36\). The value 40 would result from adding 1 to 9 rather than 1 to 8. Exam tip: use \(\frac{n(n+1)}{2}\) for the sum of the first \(n\) natural numbers.
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Which is the sum of the first (18) natural numbers?
B. 171
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। यहाँ \(n=18\), इसलिए \(\frac{18\times19}{2}=9\times19=171\)। अतः सही उत्तर 171 है। 180, \(18\times10\) लेने पर मिलने वाला मान है, पर सही सूत्र में \(n+1=19\) आता है। परीक्षा टिप: योग के प्रश्नों में \(n(n+1)/2\) लिखकर पहले सम संख्या को 2 से काटें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Here, \(n=18\), so \(\frac{18\times19}{2}=9\times19=171\). Therefore, 171 is the correct answer. The value 180 may result from using \(18\times10\), but the correct formula uses \(n+1=19\). Exam tip: Write \(n(n+1)/2\) and divide the even factor by 2 first.
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If the sum of the first (n) natural numbers is (120), what is (n)?
C. (15)
\(\frac{15\cdot16}{2}=120\), इसलिए (n=15)। ऐसे प्रश्नों में विकल्पों को सूत्र में रखकर जांचें। / \(\frac{15\cdot16}{2}=120\), so (n=15). In such questions, test the options in the formula.
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How much is the sum of the first (40) natural numbers?
C. 820
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। यहाँ \(n=40\) रखने पर \(\frac{40\times41}{2}=20\times41=820\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 820 है। 800 जैसी संख्या \(40\times20\) करने पर मिलती है, पर यह योग का सही सूत्र नहीं है। परीक्षा टिप: लगातार प्राकृतिक संख्याओं के योग के लिए हमेशा \(\frac{n(n+1)}{2}\) प्रयोग करें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Substituting \(n=40\), we get \(\frac{40\times41}{2}=20\times41=820\). Therefore, 820 is the correct answer. A value such as 800 may result from \(40\times20\), but that is not the correct sum formula. Exam tip: for the sum of consecutive natural numbers from 1 to \(n\), use \(\frac{n(n+1)}{2}\).
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What will be the value of \(1+2+3+\cdots+100\)?
B. 5050
प्रथम \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। यहाँ \(n=100\), इसलिए \(\frac{100\times101}{2}=50\times101=5050\)। अतः सही उत्तर 5050 है। 5000 केवल \(100\times50\) लेने पर मिलता है, जिसमें \(101\) वाले पद का सही समायोजन नहीं होता। परीक्षा टिप: \(1\) से \(n\) तक के योग के लिए हमेशा \(\frac{n(n+1)}{2}\) लिखकर मान रखें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Here, \(n=100\), so \(\frac{100\times101}{2}=50\times101=5050\). Therefore, 5050 is correct. The value 5000 results from using \(100\times50\) without the required adjustment for the \(101\) factor. Exam tip: For sums from \(1\) to \(n\), first write \(\frac{n(n+1)}{2}\), then substitute \(n\).
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What is the sum of the first (7) natural numbers?
D. 28
पहली 7 प्राकृतिक संख्याएँ \(1,2,3,4,5,6,7\) हैं। इनका योग \(1+2+3+4+5+6+7=28\) होता है। सूत्र \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) में \(n=7\) रखने पर \(S_7=\frac{7\times8}{2}=28\) मिलता है। 21, पहली 6 प्राकृतिक संख्याओं का योग है। परीक्षा टिप: पहले \(n\) प्राकृतिक संख्याओं के योग के लिए \(\frac{n(n+1)}{2}\) सूत्र याद रखें। / The first 7 natural numbers are \(1,2,3,4,5,6,7\). Their sum is \(1+2+3+4+5+6+7=28\). Using \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\), for \(n=7\), \(S_7=\frac{7\times8}{2}=28\). Note that 21 is the sum of the first 6 natural numbers. Exam tip: use \(\frac{n(n+1)}{2}\) for the sum of the first \(n\) natural numbers.
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Find the sum of the first (9) natural numbers.
A. 45
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। यहाँ \(n=9\) रखने पर \(\frac{9\times10}{2}=45\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर 45 है। \(36\), 1 से 8 तक की प्राकृतिक संख्याओं का योग है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: प्राकृतिक संख्याओं के पहले \(n\) पदों के योग के लिए \(\frac{n(n+1)}{2}\) सूत्र याद रखें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Substituting \(n=9\), we get \(\frac{9\times10}{2}=45\). Therefore, 45 is correct. The value 36 is the sum of natural numbers from 1 to 8, so it is a close but incorrect option. Exam tip: remember \(\frac{n(n+1)}{2}\) for the sum of the first \(n\) natural numbers.
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If \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\), what is \(S_6\)?
B. 21
दिए गए सूत्र में \(n=6\) रखने पर \(S_6=\frac{6(6+1)}{2}=\frac{6\times7}{2}=21\) मिलता है। अतः सही उत्तर 21 है। 18 जैसी संख्या तब मिल सकती है जब सूत्र में मान गलत रखा जाए। परीक्षा टिप: पहले \(n+1\) का मान निकालें, फिर गुणा करके 2 से भाग दें। / Substitute \(n=6\) in the given formula: \(S_6=\frac{6(6+1)}{2}=\frac{6\times7}{2}=21\). Therefore, 21 is correct. A value such as 18 may result from substituting incorrectly. Exam tip: first find \(n+1\), then multiply and divide by 2.
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How much will be the sum of the first (14) natural numbers?
C. 105
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। यहाँ \(n=14\), इसलिए \(\frac{14\times15}{2}=7\times15=105\)। अतः सही उत्तर 105 है। 110, \(1\) से \(14\) तक की संख्याओं का योग नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में \(n(n+1)/2\) सूत्र लगाकर पहले सम संख्या को 2 से काट लें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Here, \(n=14\), so \(\frac{14\times15}{2}=7\times15=105\). Therefore, the correct answer is 105. The value 110 is not the sum of the numbers from 1 to 14. Exam tip: use \(n(n+1)/2\) and simplify the even factor with 2 first.
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What is the sum of the first (11) natural numbers?
B. 66
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। यहाँ \(n=11\) रखने पर \(\frac{11\times12}{2}=11\times6=66\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर 66 है। 55, पहली 10 प्राकृतिक संख्याओं का योग है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में \(n(n+1)/2\) सूत्र में \(n\) का मान सावधानी से रखें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). For \(n=11\), \(\frac{11\times12}{2}=11\times6=66\). Therefore, the correct answer is 66. Note that 55 is the sum of the first 10 natural numbers. Exam tip: substitute the value of \(n\) carefully in \(n(n+1)/2\).
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If the sum of the first (n) natural numbers is (55), what will (n) be?
C. 10
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(\frac{n(n+1)}{2}=55\), इसलिए \(n(n+1)=110\)। \(10\times11=110\), अतः \(n=10\)। उदाहरण के लिए, \(n=9\) होने पर योग केवल \(\frac{9\times10}{2}=45\) होगा। परीक्षा टिप: क्रमागत संख्याओं के योग के लिए सीधे \(\frac{n(n+1)}{2}\) का प्रयोग करें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(\frac{n(n+1)}{2}=55\), so \(n(n+1)=110\). Since \(10\times11=110\), \(n=10\). For instance, if \(n=9\), the sum is only \(\frac{9\times10}{2}=45\). Exam tip: use \(\frac{n(n+1)}{2}\) directly for sums of consecutive natural numbers.
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Which is the sum of the first (16) natural numbers?
D. 136
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(S_{16}=\frac{16\times17}{2}=8\times17=136\)। इसलिए सही उत्तर 136 है। 132 जैसे विकल्प में \(16\times17\) को 2 से सही प्रकार विभाजित नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: \(n(n+1)\) में जो संख्या सम हो, उसे पहले 2 से काटकर गणना करें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Therefore, \(S_{16}=\frac{16\times17}{2}=8\times17=136\). Hence, 136 is correct. A value such as 132 results from an incorrect calculation of \(16\times17\) divided by 2. Exam tip: divide the even factor by 2 first to calculate quickly.
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Which is correctly written for the sum \(1+2+3+\cdots+n\)?
A. \(\frac{n(n+1)}{2}\)
पहले \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(1+2+3+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है, इसलिए विकल्प A सही है। \(\frac{n(n-1)}{2}\) पहले \(n-1\) प्राकृतिक संख्याओं के योग के बराबर होता है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: छोटे मान, जैसे \(n=3\), रखकर जाँचें—योग \(6\) आता है और सूत्र भी \(\frac{3\times4}{2}=6\) देता है। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(1+2+3+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}\), so option A is correct. \(\frac{n(n-1)}{2}\) equals the sum of the first \(n-1\) natural numbers, making it a close but incorrect distractor. Exam tip: verify the formula with a small value such as \(n=3\); both the sum and \(\frac{3\times4}{2}\) give \(6\).
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Find the sum of the first (13) natural numbers.
C. 91
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। यहाँ \(n=13\) रखने पर \(\frac{13\times14}{2}=13\times7=91\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर 91 है। 84, \(13\) संख्याओं के सही योग से कम है। परीक्षा टिप: 1 से \(n\) तक के योग के लिए सीधे \(\frac{n(n+1)}{2}\) सूत्र लगाइए। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Substituting \(n=13\), we get \(\frac{13\times14}{2}=13\times7=91\). Therefore, 91 is correct. 84 is less than the actual sum of 13 natural numbers. Exam tip: For the sum from 1 to \(n\), directly use \(\frac{n(n+1)}{2}\).
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How much is the sum of the first (4) natural numbers?
C. 10
पहली 4 प्राकृतिक संख्याएँ 1, 2, 3 और 4 हैं। अतः उनका योग \(1+2+3+4=10\) है। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प 12 तब मिल सकता है जब संख्याओं को गलत गिना जाए। परीक्षा टिप: पहले \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। / The first 4 natural numbers are 1, 2, 3, and 4. Their sum is \(1+2+3+4=10\), so option C is correct. A value such as 12 may result from counting the numbers incorrectly. Exam tip: the sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\).
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What will be the sum of the first (22) natural numbers?
A. 253
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(S_{22}=\frac{22\times23}{2}=11\times23=253\)। विकल्प 242, \(22\times11\) करने पर मिल सकता है, लेकिन सही सूत्र में \(n+1=23\) भी शामिल होता है। परीक्षा टिप: योग के प्रश्न में \(\frac{n(n+1)}{2}\) सूत्र लगाकर गुणा करने से पहले सम संख्या को 2 से काट लें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Therefore, \(S_{22}=\frac{22\times23}{2}=11\times23=253\). The option 242 may result from calculating \(22\times11\), but the correct formula must include \(n+1=23\). Exam tip: Use \(\frac{n(n+1)}{2}\) and divide the even factor by 2 before multiplying.
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Which expression represents the sum of the first \(n\) natural numbers?
A. \(\frac{n(n+1)}{2}\)
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। जैसे \(n=4\) पर योग \(1+2+3+4=10\) और सूत्र से भी \(\frac{4\times5}{2}=10\) मिलता है। परीक्षा में \(n+1\) को न भूलें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). For \(n=4\), \(1+2+3+4=10\), and the formula gives \(\frac{4\times5}{2}=10\). Exam tip: include the \(n+1\) factor.
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How much is the sum of the first (24) natural numbers?
C. 300
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(S_{24}=\frac{24\times25}{2}=12\times25=300\)। इसलिए सही उत्तर 300 है। \(288\) जैसा विकल्प गलत गुणा या जोड़ के कारण आ सकता है। परीक्षा टिप: \(n(n+1)\) में पहले सम संख्या को 2 से काटने पर गणना जल्दी होती है। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Therefore, \(S_{24}=\frac{24\times25}{2}=12\times25=300\). Hence, 300 is correct. A value such as \(288\) may result from an incorrect multiplication or addition. Exam tip: Cancel the even factor with 2 first to calculate quickly.
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What is the sum of the first (3) natural numbers?
C. 6
पहली 3 प्राकृतिक संख्याएँ 1, 2 और 3 हैं। अतः उनका योग \(1+2+3=6\) है। विकल्प 3 केवल तीसरी प्राकृतिक संख्या है, योग नहीं। परीक्षा में पहले \(n\) प्राकृतिक संख्याओं के योग के लिए \(\frac{n(n+1)}{2}\) सूत्र भी याद रखें। / The first three natural numbers are 1, 2, and 3. Therefore, their sum is \(1+2+3=6\). Option 3 is only the third natural number, not the sum. Exam tip: remember that the sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\).
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Find the sum of the first (60) natural numbers.
A. 1830
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(n=60\) रखने पर \(\frac{60\times61}{2}=30\times61=1830\) प्राप्त होता है। \(1800\) जैसी संख्या \(60\times60/2\) लेने से आ सकती है, लेकिन सूत्र में \(n+1=61\) अवश्य आता है। परीक्षा टिप: क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के योग में हमेशा \(\frac{n(n+1)}{2}\) का प्रयोग करें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Substituting \(n=60\), we get \(\frac{60\times61}{2}=30\times61=1830\). A value such as \(1800\) may result from incorrectly using \(60\times60/2\), but the formula must include \(n+1=61\). Exam tip: for consecutive natural numbers starting from 1, use \(\frac{n(n+1)}{2}\).
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If the sum of the first (n) natural numbers is (210), what is (n)?
C. (20)
\(\frac{20\cdot21}{2}=210\), इसलिए \(n=20\)। सही (n) के लिए विकल्पों को सूत्र में रखें। / \(\frac{20\cdot21}{2}=210\), so \(n=20\). Put the options in the formula to find the correct (n).
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What is the sum of the first (17) natural numbers?
C. 153
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। यहाँ \(n=17\) रखने पर \(\frac{17\times18}{2}=17\times9=153\) मिलता है, इसलिए सही उत्तर 153 है। 170, \(17\times10\) लेने से मिल सकता है, पर यह योग का सही सूत्र नहीं है। परीक्षा टिप: प्राकृतिक संख्याओं के पहले \(n\) पदों के योग के लिए हमेशा \(\frac{n(n+1)}{2}\) लिखें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Substituting \(n=17\), we get \(\frac{17\times18}{2}=17\times9=153\), so 153 is correct. The value 170 may result from using \(17\times10\), but that is not the correct sum formula. Exam tip: for the sum of the first \(n\) natural numbers, use \(\frac{n(n+1)}{2}\).
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What is the value of \(1+2+3+\cdots+19\)?
B. 190
प्रथम \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। यहाँ \(n=19\), इसलिए \(\frac{19\times20}{2}=19\times10=190\)। विकल्प 180, 200 और 210 इस सूत्र से प्राप्त नहीं होते। परीक्षा टिप: योग में अंतिम संख्या को ही \(n\) मानकर सूत्र लगाएँ। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Here, \(n=19\), so \(\frac{19\times20}{2}=19\times10=190\). The values 180, 200, and 210 do not result from this formula. Exam tip: use the last number in the series as \(n\) before applying the formula.
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Which is the sum of the first (2) natural numbers?
C. 3
पहली 2 प्राकृतिक संख्याएँ 1 और 2 हैं। अतः उनका योग \(1+2=3\) है, इसलिए सही उत्तर विकल्प C है। विकल्प 2 केवल दूसरी प्राकृतिक संख्या है, योग नहीं। परीक्षा टिप: पहले \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। / The first 2 natural numbers are 1 and 2. Their sum is \(1+2=3\), so option C is correct. Option 2 is only the second natural number, not the sum. Exam tip: the sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\).
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Which is the correct formula for the sum of the first n natural numbers?
A. \(\frac{n(n+1)}{2}\)
पहली n प्राकृतिक संख्याएँ 1 से n तक होती हैं और उनका योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। \(\frac{n(n-1)}{2}\) पहली \(n-1\) संख्याओं के योग से जुड़ा है। परीक्षा में n=1 रखकर जाँचें: योग 1 आना चाहिए। / The natural numbers from 1 to n have sum \(\frac{n(n+1)}{2}\). The expression \(\frac{n(n-1)}{2}\) corresponds to the sum up to \(n-1\). Exam tip: substitute n=1; a correct formula must give 1.
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A. जोड़ी जाने वाली प्राकृतिक संख्याओं की कुल संख्या
यहाँ \(n\) उन क्रमिक प्राकृतिक संख्याओं की संख्या है जिन्हें जोड़ा जाता है। जैसे 1 से 5 तक के योग में \(n=5\) होता है। सबसे बड़ा पद भी 5 है, पर \(n\) का अर्थ पदों की संख्या है। परीक्षा में सूत्र लगाने से पहले \(n\) को पदों की गिनती मानें। / Here, \(n\) is the number of consecutive natural numbers being added. For example, in the sum from 1 to 5, \(n=5\). Although 5 is also the largest term, \(n\) denotes the number of terms. Exam tip: identify the term count before using the formula.
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How much is the sum of the first (35) natural numbers?
C. 630
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(S_{35}=\frac{35\times36}{2}=35\times18=630\)। इसलिए सही उत्तर 630 है। 620 या 640 जैसी संख्याएँ इस सूत्र से प्राप्त नहीं होतीं। परीक्षा टिप: \(n(n+1)\) में दो क्रमागत संख्याओं में से सम संख्या को पहले 2 से काट लेने पर गणना आसान होती है। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Therefore, \(S_{35}=\frac{35\times36}{2}=35\times18=630\). Hence, 630 is correct. Values such as 620 and 640 do not result from this formula. Exam tip: Cancel 2 with the even factor in \(n(n+1)\) before multiplying to calculate quickly.
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A student added all natural numbers from (1) to (10). What sum will he get?
A. 55
पहली 10 प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n = \frac{n(n+1)}{2}\) से मिलता है। यहाँ \(n=10\), इसलिए \(S_{10}=\frac{10\times11}{2}=55\)। अतः सही उत्तर 55 है। 45 केवल 1 से 9 तक का योग है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: 1 से \(n\) तक के योग के लिए सीधे \(\frac{n(n+1)}{2}\) लगाएँ। / The sum of the first 10 natural numbers is found using \(S_n = \frac{n(n+1)}{2}\). Here, \(n=10\), so \(S_{10}=\frac{10\times11}{2}=55\). Therefore, 55 is correct. The value 45 is the sum from 1 to 9, so it is a close but incorrect option. Exam tip: For the sum from 1 to \(n\), use \(\frac{n(n+1)}{2}\) directly.
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What is the sum of the first (45) natural numbers?
B. 1035
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। यहाँ \(n=45\) रखने पर \(\frac{45\times46}{2}=45\times23=1035\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 1035 है। 1045 जैसे विकल्प सूत्र में गलत गणना से मिल सकते हैं। परीक्षा टिप: क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के योग के लिए हमेशा \(\frac{n(n+1)}{2}\) का प्रयोग करें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Substituting \(n=45\), we get \(\frac{45\times46}{2}=45\times23=1035\). Therefore, 1035 is the correct answer. A value such as 1045 may result from an incorrect calculation using the formula. Exam tip: For the sum of consecutive natural numbers, use \(\frac{n(n+1)}{2}\).
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If \(S_n=325\), what will (n) be?
C. 25
प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(\frac{n(n+1)}{2}=325\), यानी \(n(n+1)=650\)। क्योंकि \(25\times26=650\), इसलिए \(n=25\) है। \(n=24\) लेने पर योग \(300\) आता है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में 325 के लिए क्रमागत गुणनखंड \(25\) और \(26\) पहचानें। / The sum of the first n natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(\frac{n(n+1)}{2}=325\), so \(n(n+1)=650\). Since \(25\times26=650\), \(n=25\). For \(n=24\), the sum is \(300\), so it is a close but incorrect option. Exam tip: look for consecutive factors of 650 in such questions.
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How much will be the sum of the first (28) natural numbers?
A. 406
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(S_{28}=\frac{28\times29}{2}=14\times29=406\)। इसलिए सही उत्तर 406 है। 416 जैसे विकल्प में सामान्यतः गुणा या भाग की गणना में त्रुटि होती है। परीक्षा टिप: \(n(n+1)\) में पहले सम संख्या को 2 से काटकर गणना जल्दी करें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Therefore, \(S_{28}=\frac{28\times29}{2}=14\times29=406\). Hence, 406 is correct. A value such as 416 usually results from an error in multiplication or division. Exam tip: Cancel the even factor with 2 first to calculate quickly.
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B. 210
कुल पर्चियाँ 1 से 20 तक की संख्याओं का योग हैं। सूत्र \(n(n+1)/2\) में \(n=20\) रखने पर \(20\times21/2=210\) मिलता है। 200 केवल \(20\times10\) है। परीक्षा में पहले \(n\) पहचानें। / The total is the sum of numbers from 1 to 20. Using \(n(n+1)/2\), we get \(20\times21/2=210\). The value 200 comes from incorrectly taking \(20\times10\). Exam tip: identify \(n\) before applying the formula.
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What is the sum of the first (1) natural number?
B. 1
पहली प्राकृतिक संख्या 1 है। अतः पहले 1 प्राकृतिक संख्या का योग केवल 1 होगा। सूत्र \(\frac{n(n+1)}{2}\) में \(n=1\) रखने पर \(\frac{1\times2}{2}=1\) मिलता है। 0 प्राकृतिक संख्या नहीं है, इसलिए विकल्प A सही नहीं है। परीक्षा टिप: “पहले \(n\)” का अर्थ 1 से \(n\) तक की संख्याओं का योग होता है। / The first natural number is 1. Therefore, the sum of the first 1 natural number is simply 1. Using \(\frac{n(n+1)}{2}\) with \(n=1\), we get \(\frac{1\times2}{2}=1\). Option A is not correct because 0 is not included here as the first natural number. Exam tip: “First \(n\)” means the sum of numbers from 1 to \(n\).
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What is the sum of \(1+2+3+\cdots+75\)?
C. 2850
प्रथम \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। यहाँ \(n=75\), इसलिए \(\frac{75\times 76}{2}=75\times 38=2850\)। अतः सही उत्तर 2850 है। 2825 जैसी संख्या सही नहीं है क्योंकि सूत्र में 75 के साथ अगली संख्या 76 का गुणन होता है। परीक्षा टिप: \(1\) से \(n\) तक के योग के लिए सीधे \(\frac{n(n+1)}{2}\) लगाएँ। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Here, \(n=75\), so \(\frac{75\times 76}{2}=75\times 38=2850\). Therefore, 2850 is correct. A value such as 2825 does not result from multiplying 75 by its next number, 76, as required by the formula. Exam tip: For the sum from \(1\) to \(n\), directly use \(\frac{n(n+1)}{2}\).
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If the sum of the first (n) natural numbers is (36), what is (n)?
C. 8
पहले \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(\frac{n(n+1)}{2}=36\)। \(n=8\) रखने पर \(\frac{8\times9}{2}=36\) मिलता है, इसलिए सही उत्तर 8 है। \(n=7\) के लिए योग केवल \(28\) होगा। परीक्षा टिप: छोटे विकल्पों में \(n(n+1)/2\) सूत्र में मान रखकर उत्तर जल्दी जाँचा जा सकता है। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(\frac{n(n+1)}{2}=36\). On substituting \(n=8\), we get \(\frac{8\times9}{2}=36\), so 8 is correct. For \(n=7\), the sum is only \(28\). Exam tip: for small answer choices, substitute each value in \(n(n+1)/2\) to check quickly.
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Which is the sum of the first (23) natural numbers?
B. 276
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(S_{23}=\frac{23\times24}{2}=23\times12=276\)। इसलिए विकल्प B सही है। \(264\) प्राप्त हो सकता है यदि 24 को गलत ढंग से आधा किया जाए। परीक्षा टिप: योग के सूत्र में \(n+1\) लगाना न भूलें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Therefore, \(S_{23}=\frac{23\times24}{2}=23\times12=276\). Hence, option B is correct. \(264\) may result from incorrectly halving 24. Exam tip: do not forget to use \(n+1\) in the formula.
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What is the sum of the first (27) natural numbers?
B. 378
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। यहाँ \(n=27\) रखने पर \(\frac{27\times28}{2}=27\times14=378\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 378 है। 368 या 388 जैसे विकल्प इस सूत्र में गलत गणना से मिल सकते हैं। परीक्षा टिप: प्राकृतिक संख्याओं के पहले \(n\) पदों का योग निकालने के लिए सीधे \(\frac{n(n+1)}{2}\) लगाएँ। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Substituting \(n=27\), we get \(\frac{27\times28}{2}=27\times14=378\). Therefore, 378 is correct. Values such as 368 or 388 can result from an error while applying or calculating the formula. Exam tip: For the sum of the first \(n\) natural numbers, directly use \(\frac{n(n+1)}{2}\).
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A teacher asked to add numbers from (1) to (15). What is the correct sum?
C. 120
पहली 15 प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात करने का सूत्र \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) है। यहाँ \(n=15\), इसलिए \(S_{15}=\frac{15\times16}{2}=120\)। अतः सही उत्तर 120 है। 125 एक सामान्य गणना-त्रुटि हो सकती है, लेकिन सूत्र लगाने पर योग 120 ही मिलता है। परीक्षा टिप: 1 से \(n\) तक के योग के लिए हमेशा \(\frac{n(n+1)}{2}\) का प्रयोग करें। / The sum of the first 15 natural numbers is found using \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Here, \(n=15\), so \(S_{15}=\frac{15\times16}{2}=120\). Therefore, 120 is the correct answer. 125 may result from an arithmetic error, but applying the formula gives 120. Exam tip: For the sum from 1 to \(n\), use \(\frac{n(n+1)}{2}\).
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How much is the sum of the first (55) natural numbers?
A. 1540
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(S_{55}=\frac{55\times56}{2}=55\times28=1540\)। इसलिए विकल्प A सही है। \(1515\), \(1\) से \(55\) तक के योग के लिए सही मान नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में \(n\) और \(n+1\) में से किसी एक सम संख्या को पहले 2 से काटें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Therefore, \(S_{55}=\frac{55\times56}{2}=55\times28=1540\). Hence, option A is correct. \(1515\) is not the correct sum from \(1\) to \(55\). Exam tip: Cancel 2 with the even factor in \(n(n+1)\) before multiplying.
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A. \(n\)वीं प्राकृतिक संख्या
\(S_n=1+2+\cdots+n\) और \(S_{n-1}=1+2+\cdots+(n-1)\) है। घटाने पर सभी समान पद कट जाते हैं और केवल \(n\) बचता है। परीक्षा में ऐसे प्रश्न में अंतिम जोड़ा गया पद पहचानें। / \(S_n=1+2+\cdots+n\), while \(S_{n-1}=1+2+\cdots+(n-1)\). On subtracting, all common terms cancel and only \(n\) remains. Exam tip: identify the last term added to the sum.
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What will be the sum of the first (36) natural numbers?
C. 666
पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(n=36\) रखने पर \(\frac{36\times37}{2}=18\times37=666\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर 666 है। 656, 666 के निकट है, लेकिन वह इस सूत्र से प्राप्त नहीं होता। परीक्षा टिप: लगातार 1 से \(n\) तक की संख्याओं के योग के लिए \(\frac{n(n+1)}{2}\) सूत्र याद रखें। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Substituting \(n=36\), we get \(\frac{36\times37}{2}=18\times37=666\). Therefore, 666 is the correct answer. Although 656 is close, it is not obtained from the required formula. Exam tip: use \(\frac{n(n+1)}{2}\) for the sum of consecutive natural numbers from 1 to \(n\).
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