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\(320=64\times5\) और \(64\) एक पूर्ण वर्ग है। इसलिए \(\sqrt{320}=\sqrt{64\times5}=\sqrt{64}\times\sqrt{5}=8\sqrt{5}\)। विकल्प B में गुणांक दोगुना हो गया है, जबकि विकल्प C में 320 का गलत गुणनखंडन किया गया है। परीक्षा में करणी सरल करते समय सबसे बड़े पूर्ण वर्ग गुणनखंड को बाहर निकालें। / Since \(320=64\times5\) and \(64\) is a perfect square, \(\sqrt{320}=\sqrt{64\times5}=\sqrt{64}\times\sqrt{5}=8\sqrt{5}\). In option B, the coefficient has been incorrectly doubled, while option C results from an incorrect factorisation of 320. Exam tip: take the largest perfect-square factor outside the square root.
A. अंतिम शक्ति जनता से आती है/Final power comes from the people
Explanation
Simple Explanation
जनता की सर्वोच्चता का अर्थ है कि शासन की वैध शक्ति जनता से मिलती है। परीक्षा में जनता को सत्ता का स्रोत लिखें। / People's supremacy means that legitimate power of rule comes from the people. In exams, write people as the source of power.
\(363=121\times3\) इसलिए \( \sqrt{363}=11\sqrt{3} \)। करणी में पूर्ण वर्ग को बाहर निकालें। / Since \(363=121\times3\), \( \sqrt{363}=11\sqrt{3} \). Take the perfect square out of the radical.
B. जब मतदाता डर और दबाव में वोट दें/When voters vote under fear and pressure
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में चुनाव स्वतंत्र और निष्पक्ष होने चाहिए। परीक्षा में केवल चुनाव नहीं बल्कि स्वतंत्र चुनाव लिखें। / In democracy, elections must be free and fair. For exams, write free elections, not just elections.
\(432=144\times3=12^2\times3\)। इसलिए \(\sqrt{432}=\sqrt{12^2\times3}=12\sqrt{3}\), अतः विकल्प B सही है। विकल्प A में 432 के गुणनखंड का सही पूर्ण वर्ग नहीं लिया गया है, जबकि विकल्प C और D का वर्ग 432 के बराबर नहीं है। परीक्षा में वर्गमूल को सरल करने के लिए सबसे बड़े पूर्ण वर्ग गुणनखंड को बाहर निकालें। / \(432=144\times3=12^2\times3\). Therefore, \(\sqrt{432}=\sqrt{12^2\times3}=12\sqrt{3}\), so option B is correct. Option A does not use the correct perfect-square factor, while squaring options C and D does not give 432. Exam tip: factor the number using the largest perfect-square factor before simplifying a surd.
C. वे जनता की ओर से शासन करते हैं/They govern on behalf of the people
Explanation
Simple Explanation
प्रतिनिधि जनता की ओर से निर्णय लेते हैं। परीक्षा में प्रतिनिधि शासन को लोकतंत्र की व्यावहारिक रूपरेखा मानें। / Representatives make decisions on behalf of the people. In exams, treat representative rule as the practical form of democracy.
B. असांत आवर्ती दशमलव प्रसार वाली संख्या परिमेय होती है।/A number with a non-terminating recurring decimal expansion is rational.
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{7}{24}=0.29166\ldots\) में 6 बार-बार आता है, इसलिए इसका दशमलव प्रसार असांत आवर्ती है। असांत आवर्ती दशमलव हमेशा परिमेय संख्या को दर्शाता है; केवल असांत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होते हैं। विकल्प A असांत और असांत आवर्ती दशमलवों में अंतर नहीं करता। परीक्षा टिप: दशमलव में कोई अंक-समूह नियमित रूप से दोहराए, तो संख्या परिमेय होती है। / \(\frac{7}{24}=0.29166\ldots\), where 6 repeats, so its decimal expansion is non-terminating recurring. Every non-terminating recurring decimal represents a rational number; only non-terminating non-recurring decimals are irrational. Option A wrongly ignores the difference between non-terminating and non-terminating recurring decimals. Exam tip: If a digit or group of digits repeats regularly, the number is rational.
लोकतंत्र में सरकार जनता की स्वीकृति से वैध मानी जाती है। परीक्षा में वैधता और जनस्वीकृति को साथ याद रखें। / In democracy, government is legitimate through people's approval. For exams, remember legitimacy and public approval together.
एक छात्र कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) एक परिमेय संख्या है, क्योंकि इसके दशमलव प्रसार में केवल 0 और 1 अंक आते हैं। छात्र की त्रुटि को सही ढंग से कौन समझाता है?
C. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार न तो सांत है और न ही आवर्ती।/It is irrational because its decimal expansion is neither terminating nor recurring.
Explanation
Simple Explanation
\(0.101001000100001\ldots\) में 1 के बीच आने वाले 0 की संख्या लगातार बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित अंक-समूह बार-बार नहीं दोहराता। यह दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है, अतः संख्या अपरिमेय है। केवल 0 और 1 अंकों का प्रयोग होने से कोई संख्या परिमेय नहीं हो जाती। परीक्षा टिप: परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार या तो सांत होता है या असांत आवर्ती। / In \(0.101001000100001\ldots\), the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed block of digits repeats. Its decimal expansion is non-terminating and non-recurring; therefore, the number is irrational. Using only the digits 0 and 1 does not make a number rational. Exam tip: A rational number has either a terminating decimal expansion or a non-terminating recurring decimal expansion.
एक व्यक्ति एक मत नागरिकों की समान राजनीतिक हैसियत दिखाता है। परीक्षा में इसे राजनीतिक समानता से जोड़ें। / One person one vote shows equal political status of citizens. In exams, connect it with political equality.
वितरण नियम से \( \sqrt{7}\times4+\sqrt{7}\times\sqrt{7}=4\sqrt{7}+7 \)। समान वर्गमूल का गुणन अंदर की संख्या देता है। / By distributive law, \( \sqrt{7}\times4+\sqrt{7}\times\sqrt{7}=4\sqrt{7}+7 \). Multiplying the same square root gives the radicand.
B. चुने हुए शासन की शर्त/Condition of elected rule
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में शासक जनता द्वारा चुने जाते हैं। परीक्षा में चुने हुए शासन को मूल शर्त लिखें। / In democracy, rulers are elected by the people. In exams, write elected rule as a basic condition.
C. असमाप्त अनावर्ती दशमलव प्रसार अपरिमेय संख्या दर्शाता है।/A non-terminating non-recurring decimal expansion represents an irrational number.
Explanation
Simple Explanation
असमाप्त और अनावर्ती दशमलव प्रसार अपरिमेय संख्या का लक्षण है। उदाहरण के लिए, \(\sqrt{2} \) का दशमलव प्रसार 1.414213... है, जो न समाप्त होता है और न ही किसी निश्चित क्रम में दोहराता है। विकल्प B और D गलत हैं क्योंकि 0.333... जैसे असमाप्त आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। परीक्षा टिप: समाप्त होने वाले या आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं; असमाप्त अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होते हैं। / A non-terminating, non-recurring decimal expansion is a characteristic of an irrational number. For example, the decimal expansion of \(\sqrt{2} \) is 1.414213..., which neither terminates nor repeats in a fixed pattern. Options B and D are incorrect because non-terminating recurring decimals such as 0.333... are rational. Exam tip: Terminating or recurring decimals are rational, while non-terminating non-recurring decimals are irrational.
C. क्योंकि इसमें अधिकार और जवाबदेही भी जरूरी हैं/Because rights and accountability are also necessary
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में चुनाव के साथ अधिकार और जवाबदेही भी महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में लोकतंत्र को व्यापक व्यवस्था के रूप में समझें। / In democracy, rights and accountability are important along with elections. In exams, understand democracy as a broader system.
( (a-b)2=a-2-2ab+b-2 ) से \(49-14\sqrt{3}+3=52-14\sqrt{3}\) मिलता है। संकेतों पर ध्यान दें। / Using ( (a-b)2=a-2-2ab+b-2 ), we get \(49-14\sqrt{3}+3=52-14\sqrt{3}\). Watch the signs carefully.
D. क्योंकि जनता उसे चुनती और बदल सकती है/Because people elect and can change it
Explanation
Simple Explanation
जनता सरकार को चुनती है इसलिए सरकार जनता को जवाब देती है। परीक्षा में चुनाव और जवाबदेही का संबंध लिखें। / People elect the government, so the government answers to them. In exams, write the link between election and accountability.
ये दोनों व्यंजक संयुग्मी हैं। पहचान \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) लगाने पर \((6+\sqrt{23})(6-\sqrt{23})=6^2-(\sqrt{23})^2=36-23=13\) मिलता है। विकल्प A में 23 को गलत तरीके से जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में संयुग्मी पदों को पहचानकर सीधे वर्गों का अंतर लगाएँ। / The two factors are conjugates. Using \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\), we get \((6+\sqrt{23})(6-\sqrt{23})=6^2-(\sqrt{23})^2=36-23=13\). Option A results from incorrectly adding 23. Exam tip: When conjugate factors appear, apply the difference of squares directly.
A. यह नागरिकों की राजनीतिक समानता दिखाता है/It shows political equality of citizens
Explanation
Simple Explanation
समान मत मूल्य से हर नागरिक की राजनीतिक आवाज बराबर मानी जाती है। परीक्षा में बराबर वोट को लोकतंत्र की पहचान लिखें। / Equal value of vote means every citizen's political voice is equal. In exams, write equal vote as a sign of democracy.
A. क्योंकि \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए योग \(3\sqrt{2}\) है, जो अपरिमेय है।/Since \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), the sum is \(3\sqrt{2}\), which is irrational.
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=2\sqrt{2}\)। अतः \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)। चूँकि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है और किसी शून्येतर परिमेय संख्या से उसका गुणनफल भी अपरिमेय रहता है, इसलिए \(3\sqrt{2}\) अपरिमेय है। विकल्प C में वर्गमूलों को जोड़कर \(\sqrt{10}\) लिखना गलत नियम है। परीक्षा टिप: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) को सामान्यतः \(\sqrt{a+b}\) नहीं लिखा जा सकता। / \(\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=2\sqrt{2}\). Therefore, \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\). Since \(\sqrt{2}\) is irrational, its product with a non-zero rational number such as 3 is also irrational. Hence the sum is irrational. Option C uses the incorrect rule \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b}\). Exam tip: simplify each surd first and then combine like surds.
नियमित चुनावों से जनता शांतिपूर्वक सरकार बदल सकती है। परीक्षा में शांतिपूर्ण सत्ता परिवर्तन को चुनाव से जोड़ें। / Through regular elections, people can peacefully change the government. In exams, connect peaceful change of power with elections.
हर को परिमेय बनाने के लिए अंश और हर दोनों को \sqrt{11} से गुणा करें: \frac{8}{\sqrt{11}}\times\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}=\frac{8\sqrt{11}}{11}। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B मूल भिन्न का सही समतुल्य रूप नहीं है और विकल्प C में \sqrt{11} का गुणनफल छूट गया है। परीक्षा-युक्ति: एकपदी मूल वाले हर को उसी मूल से गुणा करके हर को पूर्ण वर्ग में बदलें। / To rationalise the denominator, multiply both numerator and denominator by \sqrt{11}: \frac{8}{\sqrt{11}}\times\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}=\frac{8\sqrt{11}}{11}. Hence, option A is correct. Option B is not equivalent to the original fraction, while option C omits the factor \sqrt{11} in the numerator. Exam tip: for a denominator containing a single square root, multiply by the same square root to obtain a perfect-square denominator.
C. शासक के चयन के तरीके से/Method of choosing the ruler
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में शासक चुना जाता है जबकि राजतंत्र में पद वंश से मिल सकता है। परीक्षा में चयन का तरीका मुख्य अंतर लिखें। / In democracy the ruler is elected, while in monarchy office may come by heredity. In exams, write method of selection as the main difference.
अंश और हर को \( \sqrt{5} \) से गुणा करने पर \( \frac{9\sqrt{5}}{20} \) मिलता है। हर से करणी हटनी चाहिए। / Multiplying numerator and denominator by \( \sqrt{5} \) gives \( \frac{9\sqrt{5}}{20} \). The radical should be removed from the denominator.
D. यह शासन की दिशा प्रभावित करता है/It influences the direction of rule
Explanation
Simple Explanation
जनमत लोकतांत्रिक शासन की दिशा को प्रभावित करता है। परीक्षा में जनमत को जनता की इच्छा का रूप लिखें। / Public opinion influences the direction of democratic rule. In exams, write public opinion as a form of people's will.
हर \( \sqrt{13}+2\sqrt{3} \) है और संयुग्मी \( \sqrt{13}-2\sqrt{3} \) होगा। हर (13-12=1) बनता है। / The denominator is \( \sqrt{13}+2\sqrt{3} \) and its conjugate is \( \sqrt{13}-2\sqrt{3} \). The denominator becomes (13-12=1).
A. जनता चुने हुए प्रतिनिधियों के माध्यम से शासन करती है/People rule through elected representatives
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में जनता चुने हुए प्रतिनिधियों के माध्यम से शासन करती है। परीक्षा में जनता और प्रतिनिधि दोनों लिखें। / In democracy, people rule through elected representatives. In exams, write both people and representatives.
हर को परिमेय बनाने के लिए अंश और हर को संयुग्मी \(\sqrt{17}+\sqrt{8}\) से गुणा करें। तब हर \((\sqrt{17}-\sqrt{8})(\sqrt{17}+\sqrt{8})=17-8=9\) हो जाता है और अंश \(\sqrt{17}+\sqrt{8}\) रहता है। इसलिए सही उत्तर \(\frac{\sqrt{17}+\sqrt{8}}{9}\) है। परीक्षा-युक्ति: \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\) का प्रयोग करें। / To rationalise the denominator, multiply the numerator and denominator by the conjugate \(\sqrt{17}+\sqrt{8}\). The denominator becomes \((\sqrt{17}-\sqrt{8})(\sqrt{17}+\sqrt{8})=17-8=9\), while the numerator becomes \(\sqrt{17}+\sqrt{8}\). Hence, the correct form is \(\frac{\sqrt{17}+\sqrt{8}}{9}\). Exam tip: use the identity \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\).
B. चुनाव निष्पक्ष नहीं रहेगा/The election will not remain fair
Explanation
Simple Explanation
निष्पक्ष चुनाव में सभी उम्मीदवारों को समान अवसर मिलना चाहिए। परीक्षा में समान अवसर को लोकतांत्रिक चुनाव की शर्त लिखें। / In a fair election, all candidates should get equal opportunity. In exams, write equal opportunity as a condition of democratic elections.
\( \sqrt{128}=8\sqrt{2} \), \( \sqrt{200}=10\sqrt{2} \), और \( \sqrt{72}=6\sqrt{2} \)। इसलिए परिणाम \(12\sqrt{2}\) है। / \( \sqrt{128}=8\sqrt{2} \), \( \sqrt{200}=10\sqrt{2} \), and \( \sqrt{72}=6\sqrt{2} \). So the result is \(12\sqrt{2}\).
A. क्योंकि नागरिक शासन पर राय और निगरानी भी रखते हैं/Because citizens also give opinions and monitor rule
Explanation
Simple Explanation
नागरिक मतदान के साथ राय और सवालों के माध्यम से भी भाग लेते हैं। परीक्षा में भागीदारी को व्यापक अर्थ में लिखें। / Citizens participate through opinions and questions along with voting. In exams, write participation in a broader sense.
\(54=9\times6\) और \(150=25\times6\), इसलिए \(\sqrt{54}=3\sqrt{6}\) तथा \(\sqrt{150}=5\sqrt{6}\)। अतः \(3\sqrt{54}+2\sqrt{150}=3(3\sqrt{6})+2(5\sqrt{6})=9\sqrt{6}+10\sqrt{6}=19\sqrt{6}\)। इसलिए सही उत्तर B है। परीक्षा-युक्ति: समान मूल वाले करणी पदों को उनके गुणांकों की तरह जोड़ा या घटाया जा सकता है। / Since \(54=9\times6\) and \(150=25\times6\), we have \(\sqrt{54}=3\sqrt{6}\) and \(\sqrt{150}=5\sqrt{6}\). Therefore, \(3\sqrt{54}+2\sqrt{150}=3(3\sqrt{6})+2(5\sqrt{6})=9\sqrt{6}+10\sqrt{6}=19\sqrt{6}\). Hence, option B is correct. Exam tip: Radicals with the same radicand can be added or subtracted by combining their coefficients.
जनता का प्रभाव जवाबदेह सरकार को मजबूत करता है। परीक्षा में जवाबदेही को जनता के नियंत्रण से जोड़ें। / People's influence strengthens accountable government. In exams, connect accountability with people's control.
विकल्प C में दशमलव के बाद 1 के बीच आने वाले शून्यों की संख्या लगातार बढ़ती जाती है। यह दशमलव प्रसार न समाप्त होता है और न किसी निश्चित क्रम में दोहराता है, इसलिए यह अपरिमेय संख्या है। विकल्प B असमाप्य है, लेकिन उसमें 3 बार-बार दोहरता है; अतः वह आवर्ती दशमलव और परिमेय संख्या है। परीक्षा टिप: असमाप्य-अनावर्ती दशमलव हमेशा अपरिमेय होता है, जबकि समाप्य या आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। / In option C, the number of zeros between successive 1s keeps increasing. Its decimal expansion neither terminates nor repeats a fixed pattern, so it is irrational. Option B is non-terminating, but the digit 3 repeats, making it a recurring decimal and therefore rational. Exam tip: A non-terminating, non-repeating decimal is always irrational, while a terminating or recurring decimal is rational.
A. मतदाता बिना दबाव अपना मत दें/Voters cast votes without pressure
Explanation
Simple Explanation
स्वतंत्र चुनाव में मतदाता बिना डर और दबाव वोट देते हैं। परीक्षा में स्वतंत्र मतदान को अनिवार्य शर्त लिखें। / In free elections, voters vote without fear and pressure. In exams, write free voting as an essential condition.
B. अपरिमेय संख्याओं का दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती होता है।/The decimal expansion of irrational numbers is non-terminating and non-recurring.
Explanation
Simple Explanation
अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार अनंत होता है, लेकिन उसमें कोई निश्चित अंक-समूह बार-बार नहीं दोहराता; इसलिए वह अनावर्ती होता है। उदाहरण के लिए, \(\sqrt{2}=1.414213\ldots\) का दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है। इसके विपरीत, \(1/3=0.333\ldots\) अनंत आवर्ती है, पर वह परिमेय संख्या है। परीक्षा टिप: अनंत आवर्ती दशमलव को परिमेय और अनंत अनावर्ती दशमलव को अपरिमेय पहचानें। / The decimal expansion of an irrational number is non-terminating, but no fixed block of digits repeats indefinitely; hence it is non-recurring. For example, \(\sqrt{2}=1.414213\ldots\) is non-terminating and non-recurring. In contrast, \(1/3=0.333\ldots\) is non-terminating and recurring, so it is rational. Exam tip: recurring decimals are rational, while non-terminating non-recurring decimals are irrational.
B. सभी वयस्क नागरिक स्वतंत्र रूप से प्रतिनिधि चुनते हैं/All adult citizens freely elect representatives
Explanation
Simple Explanation
स्वतंत्र रूप से प्रतिनिधि चुनना लोकतंत्र की बुनियादी भावना है। परीक्षा में वयस्क मताधिकार और चुनाव याद रखें। / Freely electing representatives is the basic spirit of democracy. In exams, remember adult franchise and elections.
A. ताकि जनता उसे परख सके/So that people can judge it
Explanation
Simple Explanation
नियमित चुनाव जनता को सरकार के काम का मूल्यांकन करने का अवसर देते हैं। परीक्षा में चुनाव को जवाबदेही का साधन लिखें। / Regular elections give people a chance to judge the government's work. In exams, write elections as a tool of accountability.
\( \frac{\sqrt{242}}{\sqrt{2}}=\sqrt{121}=11 \)। वर्गमूल के भाग में अंदर की संख्याओं का भाग लें। / \( \frac{\sqrt{242}}{\sqrt{2}}=\sqrt{121}=11 \). In division of square roots, divide the radicands.
A. यह जनता के विकल्प को बढ़ाती है/It increases people's choice
Explanation
Simple Explanation
विपक्ष जनता को विकल्प देता है और सत्ता पर निगरानी रखता है। परीक्षा में विकल्प और निगरानी को लोकतंत्र से जोड़ें। / Opposition gives people choices and monitors power. In exams, connect choice and monitoring with democracy.
एक विद्यार्थी कहता है कि सरलतम रूप में किसी भिन्न के हर में 2 और 5 के अतिरिक्त कोई अभाज्य गुणनखंड होने पर उसका दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होता है। निम्नलिखित में से कौन-सा भिन्न उसके कथन का उदाहरण है?
\(\frac{11}{12}\) के हर का अभाज्य गुणनखंडन \(12=2^2\times3\) है। इसमें 3 भी है, इसलिए इसका दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होता है: \(0.91\overline{6}\)। इसके विपरीत, \(8\), \(20\) और \(125\) के अभाज्य गुणनखंड केवल 2 और 5 हैं, इसलिए उनके दशमलव प्रसार सांत होते हैं। परीक्षा टिप: भिन्न को पहले सरलतम रूप में लिखकर हर के अभाज्य गुणनखंड जाँचें। / For \(\frac{11}{12}\), the denominator is \(12=2^2\times3\). Since it contains the prime factor 3, its decimal expansion is non-terminating recurring: \(0.91\overline{6}\). In contrast, the denominators 8, 20 and 125 have only 2 and/or 5 as prime factors, so their decimal expansions terminate. Exam tip: First reduce a fraction to its simplest form, then check the prime factors of its denominator.
A. नागरिक अधिकारों और कानून के सम्मान से/Respect for citizens' rights and law
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में बहुमत के साथ अधिकार और कानून का सम्मान भी जरूरी है। परीक्षा में बहुमत को मनमानी नहीं समझें। / In democracy, majority must go with respect for rights and law. In exams, do not understand majority as arbitrariness.
\(\sqrt{5}\) और \(-\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय संख्याएँ हैं, पर उनका योग \(\sqrt{5}+(-\sqrt{5})=0\) होता है। 0 एक परिमेय संख्या है, इसलिए यह उदाहरण बताता है कि दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा अपरिमेय नहीं होता। विकल्प A में योग अपरिमेय है, लेकिन वह दिए गए सार्वभौमिक कथन को गलत सिद्ध नहीं करता। परीक्षा टिप: “हमेशा” जैसे कथन को गलत सिद्ध करने के लिए केवल एक प्रतिउदाहरण पर्याप्त होता है। / Both \(\sqrt{5}\) and \(-\sqrt{5}\) are irrational, but \(\sqrt{5}+(-\sqrt{5})=0\). Since 0 is rational, this is a counterexample to the claim that the sum of two irrational numbers is always irrational. Option A does give an irrational sum, but it does not disprove an “always” statement. Exam tip: one counterexample is enough to disprove a universal statement.
समान मतदान अधिकार राजनीतिक समानता को मजबूत करते हैं। परीक्षा में मताधिकार और समानता को साथ लिखें। / Equal voting rights strengthen political equality. In exams, write voting rights and equality together.
\(6.25=2.5^2\), इसलिए \(\sqrt{6.25}=2.5\)। इसी प्रकार, \(0.64=0.8^2\), इसलिए \(\sqrt{0.64}=0.8\)। अतः मान \(2.5-0.8=1.7\) है। इसलिए सही विकल्प A है। परीक्षा-युक्ति: दशमलवों के वर्गमूल निकालते समय पहले जाँचें कि वे किसी दशमलव संख्या के पूर्ण वर्ग हैं। / Since \(6.25=2.5^2\), we have \(\sqrt{6.25}=2.5\). Similarly, \(0.64=0.8^2\), so \(\sqrt{0.64}=0.8\). Therefore, the value is \(2.5-0.8=1.7\), making option A correct. Exam tip: When finding the square root of a decimal, check whether it is the square of a simple decimal number before calculating.
लोकतंत्र में सत्ता का हस्तांतरण चुनावी प्रक्रिया से होना चाहिए। परीक्षा में शांतिपूर्ण और वैध बदलाव लिखें। / In democracy, transfer of power should happen through electoral process. In exams, write peaceful and legitimate change.
पहला पद \( \frac{5}{7} \) और दूसरा \( \frac{4}{9} \) है। योग \( \frac{45}{63}+\frac{28}{63}=\frac{73}{63} \) है। / The first term is \( \frac{5}{7} \) and the second is \( \frac{4}{9} \). The sum is \( \frac{45}{63}+\frac{28}{63}=\frac{73}{63} \).
D. क्योंकि नागरिक बिना डर राय बना सकते हैं/Because citizens can form opinions without fear
Explanation
Simple Explanation
नागरिक स्वतंत्रता से लोग स्वतंत्र राय और चुनावी निर्णय बना सकते हैं। परीक्षा में स्वतंत्रता को लोकतांत्रिक भागीदारी से जोड़ें। / Civil liberty helps people form free opinions and electoral decisions. In exams, connect liberty with democratic participation.
\( \sqrt{\frac{100}{169}}=\frac{10}{13} \) और \( \sqrt{\frac{9}{64}}=\frac{3}{8} \) है। अंतर \( \frac{80}{104}-\frac{39}{104}=\frac{41}{104} \) है। / \( \sqrt{\frac{100}{169}}=\frac{10}{13} \) and \( \sqrt{\frac{9}{64}}=\frac{3}{8} \). The difference is \( \frac{80}{104}-\frac{39}{104}=\frac{41}{104} \).
प्रतिनिधियों को जनता के प्रति जवाबदेह रहना चाहिए। परीक्षा में प्रतिनिधि और जवाबदेही का संबंध समझें। / Representatives should remain accountable to the people. In exams, understand the relation between representatives and accountability.
