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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Medium Level 3

एक विद्यार्थी कहता है कि दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा अपरिमेय होता है। निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण उसके कथन को गलत सिद्ध करता है?

A student says that the sum of two irrational numbers is always irrational. Which of the following examples disproves the statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(\sqrt{5}+(-\sqrt{5})\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{5}\) और \(-\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय संख्याएँ हैं, पर उनका योग \(\sqrt{5}+(-\sqrt{5})=0\) होता है। 0 एक परिमेय संख्या है, इसलिए यह उदाहरण बताता है कि दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा अपरिमेय नहीं होता। विकल्प A में योग अपरिमेय है, लेकिन वह दिए गए सार्वभौमिक कथन को गलत सिद्ध नहीं करता। परीक्षा टिप: “हमेशा” जैसे कथन को गलत सिद्ध करने के लिए केवल एक प्रतिउदाहरण पर्याप्त होता है। / Both \(\sqrt{5}\) and \(-\sqrt{5}\) are irrational, but \(\sqrt{5}+(-\sqrt{5})=0\). Since 0 is rational, this is a counterexample to the claim that the sum of two irrational numbers is always irrational. Option A does give an irrational sum, but it does not disprove an “always” statement. Exam tip: one counterexample is enough to disprove a universal statement.

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एक विद्यार्थी कहता है कि दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा अपरिमेय होता है। निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण उसके कथन को गलत सिद्ध करता है? / A student says that the sum of two irrational numbers is always irrational. Which of the following examples disproves the statement?

Correct Answer: B. \(\sqrt{5}+(-\sqrt{5})\). Explanation: \(\sqrt{5}\) और \(-\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय संख्याएँ हैं, पर उनका योग \(\sqrt{5}+(-\sqrt{5})=0\) होता है। 0 एक परिमेय संख्या है, इसलिए यह उदाहरण बताता है कि दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा अपरिमेय नहीं होता। विकल्प A में योग अपरिमेय है, लेकिन वह दिए गए सार्वभौमिक कथन को गलत सिद्ध नहीं करता। परीक्षा टिप: “हमेशा” जैसे कथन को गलत सिद्ध करने के लिए केवल एक प्रतिउदाहरण पर्याप्त होता है। / Both \(\sqrt{5}\) and \(-\sqrt{5}\) are irrational, but \(\sqrt{5}+(-\sqrt{5})=0\). Since 0 is rational, this is a counterexample to the claim that the sum of two irrational numbers is always irrational. Option A does give an irrational sum, but it does not disprove an “always” statement. Exam tip: one counterexample is enough to disprove a universal statement.