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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Medium Level 3

निम्नलिखित में से किस संख्या का दशमलव प्रसार असमाप्य और अनावर्ती है, इसलिए वह अपरिमेय संख्या है?

Which of the following numbers has a non-terminating, non-repeating decimal expansion and is therefore irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 0.101001000100001...

Explanation

Simple Explanation

विकल्प C में दशमलव के बाद 1 के बीच आने वाले शून्यों की संख्या लगातार बढ़ती जाती है। यह दशमलव प्रसार न समाप्त होता है और न किसी निश्चित क्रम में दोहराता है, इसलिए यह अपरिमेय संख्या है। विकल्प B असमाप्य है, लेकिन उसमें 3 बार-बार दोहरता है; अतः वह आवर्ती दशमलव और परिमेय संख्या है। परीक्षा टिप: असमाप्य-अनावर्ती दशमलव हमेशा अपरिमेय होता है, जबकि समाप्य या आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। / In option C, the number of zeros between successive 1s keeps increasing. Its decimal expansion neither terminates nor repeats a fixed pattern, so it is irrational. Option B is non-terminating, but the digit 3 repeats, making it a recurring decimal and therefore rational. Exam tip: A non-terminating, non-repeating decimal is always irrational, while a terminating or recurring decimal is rational.

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Correct Answer: C. 0.101001000100001.... Explanation: विकल्प C में दशमलव के बाद 1 के बीच आने वाले शून्यों की संख्या लगातार बढ़ती जाती है। यह दशमलव प्रसार न समाप्त होता है और न किसी निश्चित क्रम में दोहराता है, इसलिए यह अपरिमेय संख्या है। विकल्प B असमाप्य है, लेकिन उसमें 3 बार-बार दोहरता है; अतः वह आवर्ती दशमलव और परिमेय संख्या है। परीक्षा टिप: असमाप्य-अनावर्ती दशमलव हमेशा अपरिमेय होता है, जबकि समाप्य या आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। / In option C, the number of zeros between successive 1s keeps increasing. Its decimal expansion neither terminates nor repeats a fixed pattern, so it is irrational. Option B is non-terminating, but the digit 3 repeats, making it a recurring decimal and therefore rational. Exam tip: A non-terminating, non-repeating decimal is always irrational, while a terminating or recurring decimal is rational.