Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दशमलव न समाप्त होता है न आवर्ती है इसलिए अपरिमेय है। परीक्षा में आवर्ती और अनावर्ती में अंतर याद रखें। / The decimal neither terminates nor repeats so it is irrational. Remember the difference between repeating and non repeating decimals.
A. जनता द्वारा चुने गए शासकों की सरकार/Government of rulers elected by the people
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र की न्यूनतम परिभाषा में शासकों का जनता द्वारा चुना जाना जरूरी है। परीक्षा में आवश्यक शर्त और विस्तृत विशेषता में अंतर रखें। / In the minimal definition of democracy, rulers must be elected by the people. In exams, separate essential condition from broader feature.
\(27=9\times3\) होने से \(\sqrt{27}=\sqrt{9\times3}=3\sqrt{3}\) होगा। अतः \(2\sqrt{3}+\sqrt{27}=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3}\)। \(4\sqrt{3}\) तब मिलता है जब \(\sqrt{27}\) को गलत तरीके से \(2\sqrt{3}\) माना जाए। परीक्षा में पहले वर्गमूल के भीतर के पूर्ण वर्ग गुणनखंड को अलग करें। / Since \(27=9\times3\), \(\sqrt{27}=\sqrt{9\times3}=3\sqrt{3}\). Therefore, \(2\sqrt{3}+\sqrt{27}=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3}\). The option \(4\sqrt{3}\) can result from simplifying \(\sqrt{27}\) incorrectly. In exams, first factor out the largest perfect square from inside a surd.
B. निर्वाचित शासकों की वास्तविक निर्णय शक्ति/Real decision power of elected rulers
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में अंतिम निर्णय शक्ति चुने हुए शासकों के पास होनी चाहिए। परीक्षा में केवल चुनाव होना पर्याप्त नहीं मानें। / In democracy, final decision-making power must rest with elected rulers. In exams, do not treat mere elections as sufficient.
A. कथन सत्य है; प्रत्येक अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती होता है।/The statement is true; every irrational number has a non-terminating, non-repeating decimal expansion.
Explanation
Simple Explanation
कथन सत्य है। किसी परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार या तो सांत होता है, या अनंत आवर्ती होता है। इसलिए यदि दशमलव प्रसार अनंत तथा अनावर्ती है, तो संख्या अपरिमेय होगी; जैसे \(\sqrt{2}=1.414213\ldots\)। विकल्प D गलत है क्योंकि \(1/3=0.333\ldots\) अनंत है, पर आवर्ती होने के कारण परिमेय है। परीक्षा टिप: ‘अनंत’ के साथ ‘आवर्ती’ या ‘अनावर्ती’ शब्द अवश्य जाँचें। / The statement is true. A rational number has either a terminating decimal expansion or a non-terminating recurring decimal expansion. Therefore, a decimal that is non-terminating and non-repeating represents an irrational number, for example \(\sqrt{2}=1.414213\ldots\). Option D is wrong because \(1/3=0.333\ldots\) is non-terminating but rational, since it repeats. Exam tip: For decimal-expansion questions, always check whether the digits repeat.
C. स्वतंत्रता और निष्पक्ष प्रतिस्पर्धा से/Freedom and fair competition
Explanation
Simple Explanation
लोकतांत्रिक चुनाव स्वतंत्र और निष्पक्ष प्रतिस्पर्धा पर आधारित होते हैं। परीक्षा में चुनाव की गुणवत्ता को निष्पक्षता से जोड़ें। / Democratic elections are based on freedom and fair competition. In exams, connect quality of elections with fairness.
परिमेय और अपरिमेय का योग सामान्यतः अपरिमेय होता है। ऐसे प्रश्नों में प्रकार पहचानें। / The sum of a rational and an irrational number is generally irrational. Identify number types first.
D. जब विपक्ष और स्वतंत्र विकल्प दबा दिए जाएं/When opposition and free choice are suppressed
Explanation
Simple Explanation
स्वतंत्र विकल्प और विपक्ष के बिना चुनाव का लोकतांत्रिक अर्थ कमजोर हो जाता है। परीक्षा में वास्तविक विकल्प को जरूरी शर्त लिखें। / Without free choice and opposition, democratic meaning of elections becomes weak. In exams, write real choice as a necessary condition.
दिया है कि \(x=\sqrt{5}\)। अतः \(x^2=(\sqrt{5})^2=5\), क्योंकि किसी धनात्मक संख्या के मुख्य वर्गमूल का वर्ग वही संख्या होता है। \(25\) तब मिलता यदि \(5\) का वर्ग किया जाता, न कि \(\sqrt{5}\) का। परीक्षा टिप: \((\sqrt{a})^2=a\) को सीधे लागू करें। / Given \(x=\sqrt{5}\), we get \(x^2=(\sqrt{5})^2=5\). Squaring the principal square root of a positive number gives the number itself. \(25\) would result from squaring \(5\), not \(\sqrt{5}\). Exam tip: apply \((\sqrt{a})^2=a\) directly.
जन संप्रभुता का अर्थ है कि अंतिम शक्ति जनता में निहित है। परीक्षा में इसे लोकतंत्र की मूल आत्मा समझें। / Popular sovereignty means final power rests with the people. In exams, understand it as the core spirit of democracy.
B. असमाप्त आवर्ती परिमेय संख्या/Non-terminating recurring rational number
Explanation
Simple Explanation
दशमलव 0.272727\ldots में 27 का क्रम लगातार दोहराया जा रहा है, इसलिए यह असमाप्त आवर्ती दशमलव है और परिमेय संख्या होती है। वास्तव में, \(0.272727\ldots=\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\)। यह समाप्त होने वाला दशमलव नहीं है और न ही पूर्णांक है। परीक्षा टिप: जो दशमलव समाप्त हो जाए या किसी निश्चित अंक-क्रम में बार-बार दोहराए, वह परिमेय होता है। / In 0.272727\ldots, the block 27 repeats continuously, so it is a non-terminating recurring decimal and therefore a rational number. In fact, \(0.272727\ldots=\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\). It is not a terminating decimal and it is not an integer. Exam tip: A decimal that terminates or repeats a fixed block of digits is rational.
B. क्योंकि मतदाता के पास वास्तविक विकल्प नहीं होता/Because voters do not have real choice
Explanation
Simple Explanation
एकतरफा चुनाव में मतदाता की स्वतंत्र पसंद सीमित हो जाती है। परीक्षा में लोकतंत्र के लिए वास्तविक प्रतियोगिता याद रखें। / In one-sided elections, voters' free choice becomes limited. In exams, remember real competition for democracy.
\(12=4\times3\) और \(27=9\times3\) होने से \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) तथा \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) है। अतः \(\sqrt{12}+\sqrt{27}=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3}\)। \(3\sqrt{3}\) केवल \(\sqrt{27}\) का सरल रूप है, योग का नहीं। परीक्षा टिप: वर्गमूल के भीतर से पूर्ण वर्ग गुणनखंड निकालकर समान मूल वाले पदों को जोड़ें। / Since \(12=4\times3\) and \(27=9\times3\), \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\). Therefore, \(\sqrt{12}+\sqrt{27}=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3}\). \(3\sqrt{3}\) is only the simplified form of \(\sqrt{27}\), not of the sum. Exam tip: first take out perfect-square factors from each surd, then add like surds.
C. हर नागरिक की समान राजनीतिक हैसियत मानना/Accepting equal political status of every citizen
Explanation
Simple Explanation
वयस्क मताधिकार नागरिकों की समान राजनीतिक हैसियत को स्वीकार करता है। परीक्षा में समान मत मूल्य को लोकतंत्र से जोड़ें। / Adult franchise accepts equal political status of citizens. In exams, connect equal vote value with democracy.
एक विद्यार्थी कहता है कि यदि किसी संख्या का दशमलव प्रसार अनंत है, तो वह संख्या अपरिमेय होगी। निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण इस कथन को गलत सिद्ध करता है?
\(\frac{1}{3}=0.333\ldots\) का दशमलव प्रसार अनंत है, लेकिन यह आवर्ती है। यह दो पूर्णांकों के अनुपात \(\frac{1}{3}\) के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए यह परिमेय संख्या है। \(\sqrt{2}\), \(\pi\) और \(\sqrt{5}\) के दशमलव प्रसार अनंत तथा अनावर्ती होते हैं, इसलिए वे अपरिमेय हैं। परीक्षा टिप: अनंत दशमलव देखकर तुरंत अपरिमेय न मानें; जाँचें कि दशमलव आवर्ती है या नहीं। / The decimal expansion of \(\frac{1}{3}=0.333\ldots\) is non-terminating, but it repeats. Since it can be written as a ratio of integers, \(\frac{1}{3}\), it is rational. In contrast, \(\sqrt{2}\), \(\pi\), and \(\sqrt{5}\) have non-terminating, non-repeating decimal expansions and are irrational. Exam tip: A non-terminating decimal is irrational only when it is non-repeating.
मतदान तभी सार्थक है जब मतदाता के पास स्वतंत्र और वास्तविक विकल्प हों। परीक्षा में मताधिकार और विकल्प दोनों लिखें। / Voting is meaningful only when voters have free and real choices. In exams, write both voting rights and choice.
\(\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=2\sqrt{2}\)। अतः \(a+b=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\), इसलिए विकल्प B सही है। \(2\sqrt{2}\) केवल \(b\) का सरल रूप है, योग नहीं। परीक्षा टिप: करणी वाले पदों को जोड़ने से पहले उन्हें सरल करके समान करणी वाले पद पहचानें। / \(\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=2\sqrt{2}\). Therefore, \(a+b=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\), so option B is correct. \(2\sqrt{2}\) is only the simplified value of \(b\), not the sum. Exam tip: simplify surds first, then add like surd terms.
A. न्यूनतम परिभाषा चुनाव पर जोर देती है जबकि व्यापक समझ अधिकारों और जवाबदेही को भी जोड़ती है/Minimal definition stresses elections while broader understanding also adds rights and accountability
Explanation
Simple Explanation
न्यूनतम परिभाषा चुने हुए शासन पर केंद्रित होती है पर व्यापक लोकतंत्र अधिकार और जवाबदेही भी मांगता है। परीक्षा में दोनों स्तर अलग लिखें। / Minimal definition focuses on elected rule, but broader democracy also needs rights and accountability. In exams, write both levels separately.
\(\sqrt{3}\) एक अपरिमेय संख्या है और 1 एक परिमेय संख्या है। किसी परिमेय संख्या में अपरिमेय संख्या को जोड़ने या घटाने पर परिणाम अपरिमेय ही रहता है। इसलिए \(1-\sqrt{3}\) अपरिमेय है। पूर्णांक या प्राकृतिक संख्या होने के लिए संख्या परिमेय होनी चाहिए, इसलिए वे विकल्प सही नहीं हैं। परीक्षा टिप: \(\sqrt{n}\), जहाँ \(n\) पूर्ण वर्ग नहीं है, अपरिमेय होता है। / \(\sqrt{3}\) is irrational, whereas 1 is rational. Adding or subtracting an irrational number and a rational number always gives an irrational result. Therefore, \(1-\sqrt{3}\) is irrational. It cannot be an integer or a natural number, since both of those are rational numbers. Exam tip: \(\sqrt{n}\) is irrational when \(n\) is not a perfect square.
B. क्या जनता स्वतंत्र रूप से शासक चुन और बदल सकती है/Whether people can freely choose and change rulers
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में जनता को शासक चुनने और बदलने की वास्तविक शक्ति होनी चाहिए। परीक्षा में परिवर्तन की शक्ति याद रखें। / In democracy, people must have real power to choose and change rulers. In exams, remember the power of change.
विकल्प C में अंक 6 अनंत तक बार-बार दोहराया जा रहा है, इसलिए यह आवर्ती दशमलव है। हर आवर्ती दशमलव परिमेय संख्या होता है; जैसे \(0.6666\ldots=\frac{2}{3}\)। विकल्प A और B में अंकों का कोई स्थिर आवर्तन नहीं है, जबकि D में दिया गया प्रसार भी आवर्ती नहीं दर्शाया गया है। परीक्षा टिप: समाप्त होने वाले या आवर्ती दशमलव हमेशा परिमेय होते हैं। / In option C, the digit 6 repeats indefinitely, so it is a recurring decimal. Every recurring decimal represents a rational number; for example, \(0.6666\ldots=\frac{2}{3}\). Options A and B have no fixed repeating block, and D is also not shown as a recurring decimal. Exam tip: Terminating and recurring decimals are always rational.
A. ताकि जनता की चुनी इच्छा शासन में दिखे/So that people's elected will is reflected in rule
Explanation
Simple Explanation
चुने हुए प्रतिनिधियों के पास शक्ति होने से जनता की इच्छा शासन में आती है। परीक्षा में वास्तविक सत्ता को निर्वाचित शासन से जोड़ें। / Power with elected representatives brings people's will into rule. In exams, connect real authority with elected rule.
\(45=9\times5\) होने पर \(\sqrt{45}=\sqrt{9\times5}=3\sqrt{5}\)। अतः \(\sqrt{45}-\sqrt{5}=3\sqrt{5}-\sqrt{5}=2\sqrt{5}\)। \(3\sqrt{5}\) केवल \(\sqrt{45}\) का सरल रूप है, घटाने के बाद का मान नहीं। परीक्षा टिप: करणी वाले पदों को घटाने से पहले उनके अंदर के पूर्ण वर्ग गुणनखंड को अलग करें। / Since \(45=9\times5\), \(\sqrt{45}=\sqrt{9\times5}=3\sqrt{5}\). Therefore, \(\sqrt{45}-\sqrt{5}=3\sqrt{5}-\sqrt{5}=2\sqrt{5}\). \(3\sqrt{5}\) is only the simplified form of \(\sqrt{45}\), not the result after subtraction. Exam tip: before adding or subtracting surds, first extract perfect-square factors from the radicands.
B. निर्वाचित संसद है लेकिन फैसले सैन्य परिषद लेती है/There is an elected parliament but decisions are taken by a military council
Explanation
Simple Explanation
यदि असली निर्णय सेना लेती है तो निर्वाचित शासन अधूरा है। परीक्षा में वास्तविक निर्णय शक्ति को मुख्य कसौटी मानें। / If real decisions are taken by the army, elected rule is incomplete. In exams, treat real decision power as a main test.
11 पूर्ण वर्ग नहीं है। किसी भी पूर्णांक का वर्ग 11 नहीं होता, इसलिए \(\sqrt{11}\) को दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में नहीं लिखा जा सकता। अतः x अपरिमेय है। पूर्णांक और पूर्ण संख्याएँ सभी परिमेय होती हैं, इसलिए वे विकल्प सही नहीं हैं। परीक्षा टिप: यदि किसी पूर्णांक का वर्गमूल पूर्ण वर्ग न हो, तो उसका वर्गमूल अपरिमेय होता है। / 11 is not a perfect square: no integer has square equal to 11. Therefore, \(\sqrt{11}\) cannot be expressed as a ratio of two integers, so x is irrational. Integers and whole numbers are all rational, so those options cannot be correct. Exam tip: the square root of a non-perfect-square integer is irrational.
C. एक व्यक्ति एक मत और समान मत मूल्य/One person one vote and equal vote value
Explanation
Simple Explanation
एक व्यक्ति एक मत और समान मत मूल्य लोकतांत्रिक समानता का व्यावहारिक रूप है। परीक्षा में दोनों शब्द साथ याद रखें। / One person one vote and equal vote value are practical forms of democratic equality. In exams, remember both terms together.
\(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय हैं, क्योंकि 3 और 5 पूर्ण वर्ग नहीं हैं। विकल्प A में \(\sqrt{9}=3\) परिमेय है, विकल्प C में \(\frac{2}{3}\) परिमेय है और विकल्प D में \(\sqrt{16}=4\) तथा \(\sqrt{25}=5\) दोनों परिमेय हैं। परीक्षा टिप: किसी पूर्ण वर्ग का वर्गमूल पूर्णांक, अर्थात परिमेय, होता है। / \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\) are both irrational because 3 and 5 are not perfect squares. In option A, \(\sqrt{9}=3\) is rational; in option C, \(\frac{2}{3}\) is rational; and in option D, \(\sqrt{16}=4\) and \(\sqrt{25}=5\) are both rational. Exam tip: the square root of a perfect square is an integer and hence rational.
D. जब बहुमत अधिकारों और कानून को कुचलता है/When majority crushes rights and law
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में बहुमत भी अधिकारों और कानून से बंधा होता है। परीक्षा में बहुमत को मनमानी नहीं मानें। / In democracy, even majority is bound by rights and law. In exams, do not treat majority as arbitrariness.
A. जनता द्वारा सरकार को अगली बार हटाने की क्षमता/People's ability to remove government next time
Explanation
Simple Explanation
सरकार को हटाने की चुनावी शक्ति जवाबदेही को मजबूत करती है। परीक्षा में चुनाव को नियंत्रण का साधन लिखें। / The electoral power to remove government strengthens accountability. In exams, write elections as a tool of control.
C. हर वास्तविक संख्या परिमेय है/Every real number is rational
Explanation
Simple Explanation
कथन C असत्य है, क्योंकि वास्तविक संख्याओं में परिमेय तथा अपरिमेय दोनों संख्याएँ शामिल होती हैं। उदाहरण के लिए, \(\sqrt{2}\) एक वास्तविक संख्या है, लेकिन इसे \(p/q\) के रूप में नहीं लिखा जा सकता; इसलिए यह परिमेय नहीं है। कथन D सही है, क्योंकि वास्तविक संख्याओं का समुच्चय परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का संघ है। परीक्षा टिप: \(\sqrt{2}\), \(\pi\) जैसे उदाहरण अपरिमेय वास्तविक संख्याओं को पहचानने में सहायक हैं। / Statement C is false because the set of real numbers includes both rational and irrational numbers. For example, \(\sqrt{2}\) is a real number, but it cannot be written in the form \(p/q\); hence, it is not rational. Statement D is correct because real numbers are the union of rational and irrational numbers. Exam tip: Examples such as \(\sqrt{2}\) and \(\pi\) help identify irrational real numbers.
B. सभी उम्मीदवारों को निष्पक्ष प्रतिस्पर्धा का अवसर मिले/All candidates get a chance for fair competition
Explanation
Simple Explanation
समान अवसर से चुनावी प्रतियोगिता निष्पक्ष बनती है। परीक्षा में इसे स्वतंत्र और निष्पक्ष चुनाव का भाग लिखें। / Equal opportunity makes electoral competition fair. In exams, write it as part of free and fair elections.
वर्गमूलों के भाग के नियम से \(\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{32}{2}}=\sqrt{16}=4\)। इसलिए सही उत्तर 4 है। 16 केवल वर्गमूल के भीतर की संख्या है, उसका वर्गमूल नहीं लिया गया है। परीक्षा टिप: \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}\) का प्रयोग तभी करें जब \(b>0\) हो। / Using the quotient rule for square roots, \(\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{32}{2}}=\sqrt{16}=4\). Therefore, 4 is correct. The number 16 is only the value inside the square root; its square root must still be evaluated. Exam tip: use \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}\) when \(b>0\).
C. मतदाता के पास स्वतंत्र और अर्थपूर्ण विकल्प/Voters having free and meaningful choice
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक चुनाव में मतदाता स्वतंत्र और अर्थपूर्ण विकल्प चुनता है। परीक्षा में चुनाव की वास्तविकता को विकल्प से जोड़ें। / In a real election, voters choose from free and meaningful options. In exams, connect reality of elections with choice.
दशमलव 0.454545... में 45 का क्रम लगातार दोहर रहा है, इसलिए यह आवर्ती दशमलव है। प्रत्येक आवर्ती दशमलव परिमेय संख्या होता है; यहाँ 0.454545... = 45/99 = 5/11। यह पूर्णांक या प्राकृतिक संख्या नहीं है, और अपरिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसार अनंत तथा अनावर्ती होते हैं। परीक्षा टिप: समाप्त होने वाले या आवर्ती दशमलव को हमेशा परिमेय मानें। / In the decimal 0.454545..., the block 45 repeats continuously, so it is a recurring decimal. Every recurring decimal is rational; here, 0.454545... = 45/99 = 5/11. It is neither an integer nor a natural number, while irrational numbers have non-terminating, non-recurring decimal expansions. Exam tip: A terminating or recurring decimal is always rational.
D. लोकतंत्र की जवाबदेही कमजोर होगी/Democratic accountability will weaken
Explanation
Simple Explanation
सरकार को हटाने की संभावना जवाबदेही का आधार है। परीक्षा में सत्ता परिवर्तन को लोकतंत्र का जरूरी भाग लिखें। / Possibility of removing government is a basis of accountability. In exams, write change of power as a necessary part of democracy.
A. अधिकार नागरिकों को स्वतंत्र राय और विकल्प बनाने में मदद करते हैं/Rights help citizens form free opinions and choices
Explanation
Simple Explanation
अधिकार नागरिकों को स्वतंत्र सोच और चुनावी भागीदारी में मदद करते हैं। परीक्षा में अधिकारों को लोकतांत्रिक चुनाव का समर्थन मानें। / Rights help citizens think freely and participate in elections. In exams, treat rights as support for democratic elections.
\(\sqrt{13}\) अपरिमेय है, क्योंकि 13 पूर्ण वर्ग नहीं है। किसी ऐसी धनात्मक पूर्ण संख्या का वर्गमूल, जो पूर्ण वर्ग न हो, अपरिमेय होता है। इसके विपरीत, \(-2.5=-\frac{5}{2}\), \(\frac{13}{17}\) और \(0=\frac{0}{1}\) सभी परिमेय संख्याएँ हैं। परीक्षा टिप: वर्गमूल के भीतर की पूर्ण संख्या पूर्ण वर्ग न हो, तो उसका वर्गमूल अपरिमेय होता है। / \(\sqrt{13}\) is irrational because 13 is not a perfect square. The square root of a positive integer that is not a perfect square is irrational. In contrast, \(-2.5=-\frac{5}{2}\), \(\frac{13}{17}\), and \(0=\frac{0}{1}\) are all rational numbers. Exam tip: Check whether the integer inside a square root is a perfect square.
A. क्योंकि लोकतंत्र में नागरिक राय निगरानी और प्रश्न भी करते हैं/Because in democracy citizens also express opinion monitor and question
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में नागरिक मतदान के साथ राय और निगरानी से भी भाग लेते हैं। परीक्षा में भागीदारी को व्यापक अर्थ में लिखें। / In democracy, citizens participate through opinion and monitoring along with voting. In exams, write participation in a broad sense.
दोनों पद समान करणी हैं: \(\sqrt{7}+\sqrt{7}=1\sqrt{7}+1\sqrt{7}=(1+1)\sqrt{7}=2\sqrt{7}\)। \(\sqrt{14}\) गलत है, क्योंकि \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) को सामान्यतः \(\sqrt{a+b}\) नहीं लिखा जा सकता। परीक्षा टिप: समान करणी वाले पदों में केवल उनके गुणांक जोड़ें। / Both terms are like surds: \(\sqrt{7}+\sqrt{7}=1\sqrt{7}+1\sqrt{7}=(1+1)\sqrt{7}=2\sqrt{7}\). \(\sqrt{14}\) is incorrect because \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) cannot generally be written as \(\sqrt{a+b}\). Exam tip: add only the coefficients of like surds.
A. क्या शासक जनता द्वारा चुने गए हैं/Are rulers elected by the people
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र की पहली कसौटी चुने हुए शासक हैं। परीक्षा में परिभाषा की शुरुआत चुनाव से करें। / The first test of democracy is elected rulers. In exams, begin the definition with election.
(-4) ऋणात्मक पूर्ण संख्या है, इसलिए यह पूर्णांकों के समुच्चय में आता है। प्राकृतिक संख्याएँ और पूर्ण संख्याएँ ऋणात्मक संख्याओं को शामिल नहीं करतीं। यद्यपि (-4) एक परिमेय संख्या भी है, पर पूर्णांक उसका अधिक छोटा समुच्चय है। परीक्षा टिप: सबसे छोटा समुच्चय चुनने के लिए संख्या-वर्गीकरण को क्रम में याद रखें—प्राकृतिक, पूर्ण, पूर्णांक, परिमेय, वास्तविक। / (-4) is a negative integer, so it belongs to the set of integers. Natural numbers and whole numbers do not include negative numbers. Although (-4) is also a rational number, integers form the smaller set containing it. Exam tip: Remember the usual classification order: natural numbers, whole numbers, integers, rational numbers, and real numbers.
राजनीतिक समानता में हर मतदाता का मत समान मूल्य रखता है। परीक्षा में आर्थिक और राजनीतिक समानता का अंतर समझें। / In political equality, each voter's vote has equal value. In exams, understand the difference between economic and political equality.
\(48=16\times3\) है, इसलिए \(\sqrt{48}=\sqrt{16\times3}=4\sqrt{3}\)। अतः \(\sqrt{48}-2\sqrt{3}=4\sqrt{3}-2\sqrt{3}=2\sqrt{3}\), इसलिए विकल्प A सही है। \(4\sqrt{3}\) केवल \(\sqrt{48}\) का सरल रूप है; उसमें से \(2\sqrt{3}\) घटाना अभी बाकी रहता है। परीक्षा टिप: वर्गमूल के भीतर पूर्ण वर्ग गुणनखंड पहले पहचानें। / Since \(48=16\times3\), \(\sqrt{48}=\sqrt{16\times3}=4\sqrt{3}\). Therefore, \(\sqrt{48}-2\sqrt{3}=4\sqrt{3}-2\sqrt{3}=2\sqrt{3}\), so option A is correct. \(4\sqrt{3}\) is only the simplified form of \(\sqrt{48}\); the subtraction of \(2\sqrt{3}\) must still be done. Exam tip: first identify the largest perfect-square factor inside a surd.
B. क्योंकि इससे जनता का निर्णय मान्य होता है/Because it respects people's decision
Explanation
Simple Explanation
चुनावी पराजय स्वीकार करना जनता के निर्णय का सम्मान है। परीक्षा में शांतिपूर्ण सत्ता परिवर्तन याद रखें। / Accepting electoral defeat respects people's decision. In exams, remember peaceful transfer of power.
परिमेय संख्या में अपरिमेय संख्या जोड़ने पर योग हमेशा अपरिमेय होता है। क्योंकि यदि \(a+b\) परिमेय होता, तो उसमें से परिमेय \(a\) घटाने पर \(b=(a+b)-a\) भी परिमेय होता, जो दिए गए कथन के विरुद्ध है। इसलिए सही उत्तर अपरिमेय है। पूर्णांक और प्राकृतिक संख्या परिमेय संख्याएँ होती हैं, इसलिए वे निश्चित रूप से नहीं हो सकते। परीक्षा टिप: परिमेय संख्या के साथ अपरिमेय संख्या का योग और अंतर दोनों अपरिमेय होते हैं। / The sum of a rational number and an irrational number is always irrational. If \(a+b\) were rational, then \(b=(a+b)-a\) would also be rational because the difference of two rational numbers is rational. This contradicts the fact that \(b\) is irrational. Hence, the correct answer is irrational. An integer or a natural number is rational, so neither can be the sum. Exam tip: The sum and difference of a rational number and an irrational number are both irrational.
C. नागरिक स्वतंत्रता और जवाबदेही/Civil liberty and accountability
Explanation
Simple Explanation
आलोचना की स्वतंत्रता जवाबदेही और नागरिक भागीदारी को मजबूत करती है। परीक्षा में लोकतंत्र को अधिकारों से भी जोड़ें। / Freedom of criticism strengthens accountability and citizen participation. In exams, connect democracy with rights too.
\(\sqrt{81}=9\) क्योंकि \(9^2=81\), तथा \(\sqrt{1}=1\) क्योंकि \(1^2=1\)। इसलिए \(\sqrt{81}+\sqrt{1}=9+1=10\)। विकल्प 9 केवल \(\sqrt{81}\) का मान है, इसमें \(\sqrt{1}\) नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: पूर्ण वर्ग संख्या का वर्गमूल वह धनात्मक संख्या होती है जिसका वर्ग मूल संख्या के बराबर हो। / \(\sqrt{81}=9\) because \(9^2=81\), and \(\sqrt{1}=1\) because \(1^2=1\). Therefore, \(\sqrt{81}+\sqrt{1}=9+1=10\). Option 9 is only the value of \(\sqrt{81}\); it misses the addition of \(\sqrt{1}\). Exam tip: the square root of a perfect square is the positive number whose square equals the given number.
A. मतदाता की स्वतंत्र पसंद की रक्षा से/Protecting voter's free choice
Explanation
Simple Explanation
गुप्त मतदान मतदाता को दबाव से बचाकर स्वतंत्र विकल्प देता है। परीक्षा में इसे स्वतंत्र चुनाव का साधन लिखें। / Secret ballot protects voters from pressure and gives free choice. In exams, write it as a tool of free election.
\(\frac{13}{40}\) का हर 40 है और \(40=2^3\times5\)। किसी परिमेय संख्या के सरलतम रूप में हर के अभाज्य गुणनखंड केवल 2 और 5 हों, तो उसका दशमलव प्रसार समाप्त होता है। \(\frac{7}{12}\) में 3 का गुणनखंड है, जबकि \(\frac{11}{33}=\frac{1}{3}\) है; इसलिए ये समाप्त नहीं होते। परीक्षा टिप: पहले भिन्न को सरलतम रूप में लिखकर हर का गुणनखंडन जाँचें। / For \(\frac{13}{40}\), the denominator is \(40=2^3\times5\). A rational number in lowest terms has a terminating decimal expansion only when its denominator has no prime factors other than 2 and 5. \(\frac{7}{12}\) contains the factor 3 in its denominator, and \(\frac{11}{33}=\frac{1}{3}\), so they do not terminate. Exam tip: first reduce the fraction to lowest terms, then factorise the denominator.
B. जब चुने हुए प्रतिनिधि जनता की इच्छा के बजाय दबाव समूहों के अधीन हों/When elected representatives act under pressure groups instead of people's will
Explanation
Simple Explanation
प्रतिनिधि का काम जनता की इच्छा का प्रतिनिधित्व करना है। परीक्षा में प्रतिनिधित्व और जवाबदेही का संबंध लिखें। / A representative's role is to represent people's will. In exams, write the relation between representation and accountability.
