Level 2 • 50/50 questions • 30 seconds per question.
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What is the simplified surd form of \( \sqrt{1125} \)?
C. \(15\sqrt{5}\)
\(1125=225\times5\) इसलिए \( \sqrt{1125}=15\sqrt{5} \)। सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग गुणनखंड पहले निकालें। / Since \(1125=225\times5\), \( \sqrt{1125}=15\sqrt{5} \). First take out the largest perfect-square factor.
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In which situation will a country not be called a full democracy despite holding elections?
A. जब चुने हुए प्रतिनिधियों के बजाय सेना प्रमुख अंतिम निर्णय लेWhen the army chief takes final decisions instead of elected representatives
लोकतंत्र में अंतिम निर्णय लेने की शक्ति चुने हुए प्रतिनिधियों के पास होनी चाहिए। परीक्षा में केवल चुनाव नहीं बल्कि वास्तविक सत्ता भी देखें। / In a democracy, final decision-making power must rest with elected representatives. Exam tip: check real power, not only elections.
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A. \(r+x\)
\(r+x\) सदैव अपरिमेय होगा। यदि \(r+x\) परिमेय मान लिया जाए, तो \(x=(r+x)-r\) भी दो परिमेय संख्याओं का अंतर होने के कारण परिमेय हो जाएगा, जो \(x\) के अपरिमेय होने के विरुद्ध है। \(rx\) सदैव अपरिमेय नहीं है, क्योंकि \(r=0\) होने पर गुणनफल 0 होगा। इसी प्रकार, \(x=\sqrt{2}\) के लिए \(x^2=2\) परिमेय है और \(x/x=1\) होता है। परीक्षा टिप: परिमेय संख्या में अपरिमेय संख्या जोड़ने या घटाने पर परिणाम सदैव अपरिमेय होता है। / \(r+x\) is always irrational. If \(r+x\) were rational, then \(x=(r+x)-r\) would be rational as the difference of two rational numbers. This contradicts the fact that \(x\) is irrational. \(rx\) is not always irrational because it becomes 0 when \(r=0\). Also, for \(x=\sqrt{2}\), \(x^2=2\) is rational, and \(x/x=1\). Exam tip: Adding or subtracting a rational number and an irrational number always gives an irrational number.
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B. नागरिक स्वतंत्रताCivil liberty
लोकतंत्र में चुनाव के साथ आलोचना और अभिव्यक्ति की स्वतंत्रता भी जरूरी है। परीक्षा में स्वतंत्रता को निष्पक्ष जनमत से जोड़ें। / In democracy, elections must be accompanied by freedom of criticism and expression. Exam tip: connect liberty with free public opinion.
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What is the simplified form of \(5\sqrt{20}-2\sqrt{125}+\sqrt{45}\)?
D. \(3\sqrt{5}\)
\(5\sqrt{20}=10\sqrt{5}\), \(2\sqrt{125}=10\sqrt{5}\), और \( \sqrt{45}=3\sqrt{5} \)। इसलिए परिणाम \(3\sqrt{5}\) है। / \(5\sqrt{20}=10\sqrt{5}\), \(2\sqrt{125}=10\sqrt{5}\), and \( \sqrt{45}=3\sqrt{5} \). Therefore the result is \(3\sqrt{5}\).
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Why is election of rulers alone not sufficient in the definition of democracy?
C. क्योंकि चुनाव स्वतंत्र निष्पक्ष और वास्तविक विकल्प वाले होने चाहिएBecause elections must be free, fair, and with real choice
दिखावटी चुनाव लोकतंत्र नहीं बनाते। परीक्षा में स्वतंत्रता निष्पक्षता और विकल्प को साथ याद रखें। / Show elections do not create democracy. Exam tip: remember freedom, fairness, and choice together.
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Choose the correct simplified form of \(3\sqrt{75}+4\sqrt{48}-2\sqrt{27}\).
B. \(25\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{75}=15\sqrt{3}\), \(4\sqrt{48}=16\sqrt{3}\), और \(2\sqrt{27}=6\sqrt{3}\)। इसलिए \(25\sqrt{3}\) सही है। / \(3\sqrt{75}=15\sqrt{3}\), \(4\sqrt{48}=16\sqrt{3}\), and \(2\sqrt{27}=6\sqrt{3}\). Therefore \(25\sqrt{3}\) is correct.
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If all adult citizens vote but their votes have unequal value, which principle is violated?
D. राजनीतिक समानताPolitical equality
लोकतंत्र में हर वोट का समान मूल्य होना चाहिए। परीक्षा में एक व्यक्ति एक वोट एक मूल्य को राजनीतिक समानता से जोड़ें। / In democracy, every vote must have equal value. Exam tip: connect one person, one vote, one value with political equality.
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C. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और असांत आवर्ती है।It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.
विद्यार्थी का कथन गलत है। \(0.101001000100001\ldots\) में 1 के बीच आने वाले 0 की संख्या लगातार बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित अंक-समूह बार-बार नहीं दोहराता। इसका दशमलव प्रसार अनंत और असांत आवर्ती है; अतः यह अपरिमेय संख्या है। केवल 0 और 1 अंकों का होना परिमेय होने की शर्त नहीं है। परीक्षा टिप: परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार या तो सांत होता है या अनंत आवर्ती। / The student's statement is incorrect. In \(0.101001000100001\ldots\), the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed block of digits repeats. Its decimal expansion is non-terminating and non-repeating; therefore, it is irrational. Having only the digits 0 and 1 does not make a number rational. Exam tip: A rational number has either a terminating or a non-terminating recurring decimal expansion.
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What is the most correct meaning of real choice in a democratic election?
A. मतदाता अलग नीतियों और उम्मीदवारों में स्वतंत्र रूप से चुन सकेVoters can freely choose among different policies and candidates
वास्तविक विकल्प से जनता अपनी पसंद के अनुसार निर्णय लेती है। परीक्षा में विकल्प को लोकतांत्रिक चुनाव की आवश्यक शर्त मानें। / Real choice allows people to decide according to their preference. Exam tip: treat choice as a necessary condition of democratic elections.
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What is the expansion of ( \(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\)2 )?
A. \(66+24\sqrt{6}\)
पहला वर्ग (48) और दूसरा वर्ग (18) है। मध्य पद \(2\times4\sqrt{3}\times3\sqrt{2}=24\sqrt{6}\) है। / The first square is (48) and the second square is (18). The middle term is \(2\times4\sqrt{3}\times3\sqrt{2}=24\sqrt{6}\).
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In which situation do rulers get legitimacy from the people?
B. जब वे स्वतंत्र और निष्पक्ष चुनाव से चुने जाएंWhen they are elected through free and fair elections
लोकतंत्र में वैधता जनता की स्वतंत्र सहमति से आती है। परीक्षा में वैधता को स्वतंत्र चुनाव से जोड़ें। / In democracy, legitimacy comes from people's free consent. Exam tip: connect legitimacy with free elections.
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Let \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\). Which classification of \(x\) and \(x^2\) is correct?
C. \(x\) अपरिमेय है और \(x^2\) अपरिमेय है\(x\) is irrational and \(x^2\) is irrational
\(x^2=(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2=5+2\sqrt{6}\)। चूँकि \(\sqrt{6}\) अपरिमेय है, इसलिए \(5+2\sqrt{6}\) भी अपरिमेय है। अतः \(x^2\) अपरिमेय है। यदि \(x\) परिमेय होता, तो उसका वर्ग \(x^2\) परिमेय होता; यह विरोधाभास है। इसलिए \(x\) भी अपरिमेय है। विकल्प B निकट का भ्रमक है, पर \(x^2\) परिमेय नहीं है। परीक्षा टिप: किसी संख्या के परिमेय होने की जाँच के लिए उसके वर्ग के परिमेय होने के गुण का उपयोग करें। / \(x^2=(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2=5+2\sqrt{6}\). Since \(\sqrt{6}\) is irrational, \(5+2\sqrt{6}\) is also irrational. Hence, \(x^2\) is irrational. If \(x\) were rational, then \(x^2\) would have to be rational, which is a contradiction. Therefore, \(x\) is also irrational. Option B is the closest distractor, but \(x^2\) is not rational. Exam tip: To test whether a number can be rational, use the fact that the square of every rational number is rational.
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Why is it necessary that elected representatives have real decision-making power in democracy?
A. क्योंकि इससे चुनाव केवल औपचारिक नहीं रहतेBecause this prevents elections from becoming merely formal
यदि चुने हुए प्रतिनिधि निर्णय नहीं लेते तो जनता का चुनाव अर्थहीन हो जाता है। परीक्षा में सत्ता और चुनाव को साथ जांचें। / If elected representatives do not decide, people's election becomes meaningless. Exam tip: check power along with elections.
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B. यह अपरिमेय है, क्योंकि शून्यों के समूहों की लंबाई बदलती रहती है; इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं है।It is irrational because the lengths of the groups of zeros keep changing, so there is no fixed repeating block.
विकल्प B सही है। परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार या तो सांत होता है या असांत आवर्ती होता है, अर्थात उसमें अंकों का कोई निश्चित खंड बार-बार दोहराता है। यहाँ 1 के बीच शून्यों की संख्या लगातार बढ़ रही है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता। विकल्प D का निष्कर्ष इस संख्या के लिए सही है, लेकिन उसका कारण गलत है, क्योंकि \(0.333\ldots\) जैसी असांत आवर्ती दशमलव संख्या परिमेय होती है। परीक्षा टिप: असांत दशमलव को परिमेय मानने के लिए उसके आवर्ती खंड की लंबाई निश्चित होनी चाहिए। / Option B is correct. The decimal expansion of a rational number is either terminating or non-terminating recurring, meaning that a fixed block of digits repeats. Here, the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed repeating block exists. Option D reaches the right classification for this number but gives a wrong reason: a non-terminating recurring decimal such as \(0.333\ldots\) is rational. Exam tip: For a non-terminating decimal to be rational, its repeating block must have a fixed length.
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In which example is the definition of democracy most weakened?
B. अंतिम निर्णय एक अनिर्वाचित परिषद लेती हैFinal decisions are taken by an unelected council
लोकतंत्र में प्रमुख निर्णय चुने हुए शासकों द्वारा लिए जाने चाहिए। परीक्षा में अनिर्वाचित सत्ता को ध्यान से पहचानें। / In democracy, major decisions should be made by elected rulers. Exam tip: identify unelected power carefully.
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What is the rationalised form of \( \frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{5}} \)?
A. \( \frac{4\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{3} \)
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (48-45=3) आता है। इसलिए रूप \( \frac{4\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{3} \) है। / Multiplying by the conjugate gives denominator (48-45=3). So the form is \( \frac{4\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{3} \).
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A. क्योंकि मतदाता को निष्पक्ष सूचना और विकल्प नहीं मिलेंगेBecause voters will not get fair information and choice
विपक्ष की आवाज दबाने से स्वतंत्र विकल्प कमजोर होता है। परीक्षा में प्रचार स्वतंत्रता को निष्पक्ष चुनाव से जोड़ें। / Suppressing opposition weakens free choice. Exam tip: connect campaign freedom with fair elections.
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What is the rationalised form of \( \frac{5}{\sqrt{13}-\sqrt{8}} \)?
A. \( \sqrt{13}+\sqrt{8} \)
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (13-8=5) आता है। अंश में भी (5) है इसलिए उत्तर \( \sqrt{13}+\sqrt{8} \) है। / Multiplying by the conjugate gives denominator (13-8=5). The numerator also has (5), so the answer is \( \sqrt{13}+\sqrt{8} \).
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Why is majority rule considered limited even in democracy?
B. क्योंकि बहुमत कानून और मौलिक अधिकारों से ऊपर नहीं हो सकताBecause the majority cannot be above law and basic rights
लोकतंत्र केवल संख्या का शासन नहीं बल्कि कानून और अधिकारों का शासन भी है। परीक्षा में बहुमत को संवैधानिक सीमाओं में समझें। / Democracy is not only rule of numbers but also rule of law and rights. Exam tip: understand majority within constitutional limits.
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What is the value of \( \frac{4+\sqrt{7}}{4-\sqrt{7}}+\frac{4-\sqrt{7}}{4+\sqrt{7}} \)?
A. \( \frac{46}{9} \)
मान ( \frac{\(4+\sqrt{7}\)2+\(4-\sqrt{7}\)2}{16-7} ) होगा। अंश (46) और हर (9) है। / The value is ( \frac{\(4+\sqrt{7}\)2+\(4-\sqrt{7}\)2}{16-7} ). The numerator is (46) and the denominator is (9).
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Accepting election results strengthens which democratic idea?
C. जनता के निर्णय का सम्मानRespect for people's decision
चुनाव परिणाम जनता की सामूहिक पसंद को दिखाते हैं। परीक्षा में परिणाम स्वीकार करने को लोकतांत्रिक प्रक्रिया का भाग मानें। / Election results show people's collective choice. Exam tip: treat acceptance of results as part of democratic process.
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What is the value of \(\left(\sqrt{7}+\sqrt{2}\right)^2-\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)^2\)?
A. \(4\sqrt{14}\)
पहचान \((a+b)^2-(a-b)^2=4ab\) का प्रयोग करें। यहाँ \(a=\sqrt{7}\) और \(b=\sqrt{2}\) हैं, इसलिए मान \(4\times\sqrt{7}\times\sqrt{2}=4\sqrt{14}\) होगा। \(2\sqrt{14}\) तब मिलता है जब गुणनखंड 4 के स्थान पर गलती से 2 लिया जाए। परीक्षा टिप: ऐसे व्यंजकों में दोनों वर्गों का विस्तार करने के बजाय सीधे पहचान का उपयोग करें। / Use the identity \((a+b)^2-(a-b)^2=4ab\). Here, \(a=\sqrt{7}\) and \(b=\sqrt{2}\), so the value is \(4\times\sqrt{7}\times\sqrt{2}=4\sqrt{14}\). \(2\sqrt{14}\) results from incorrectly using 2 instead of 4. Exam tip: Apply this identity directly instead of expanding both squares.
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If voters can vote but candidates are only from the ruling party, what is missing?
D. वास्तविक विकल्पReal choice
एक ही पक्ष के उम्मीदवार होने पर जनता के पास वास्तविक विकल्प नहीं रहता। परीक्षा में विकल्प को लोकतांत्रिक चुनाव की पहचान मानें। / If candidates are from only one side, people do not have real choice. Exam tip: treat choice as a mark of democratic elections.
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What is the value of \( \frac{\sqrt{20}+\sqrt{45}}{\sqrt{5}} \)?
A. (5)
\( \sqrt{20}=2\sqrt{5} \) और \( \sqrt{45}=3\sqrt{5} \)। कुल \(5\sqrt{5}\) को \( \sqrt{5} \) से भाग देने पर (5) मिलता है। / \( \sqrt{20}=2\sqrt{5} \) and \( \sqrt{45}=3\sqrt{5} \). Dividing \(5\sqrt{5}\) by \( \sqrt{5} \) gives (5).
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Considering people as the source of power in democracy rejects which idea?
A. शासन का अधिकार जन्म या बल से मिलता हैRight to rule comes from birth or force
लोकतंत्र जन्म या बल के बजाय जन-सहमति को शासन का आधार मानता है। परीक्षा में वैधता का स्रोत पहचानें। / Democracy bases rule on public consent, not birth or force. Exam tip: identify the source of legitimacy.
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A. \(\sqrt{2},\ -\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं, लेकिन उनका योग \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\) है, जो एक परिमेय संख्या है। इसलिए यह कथन कि दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा अपरिमेय होता है, गलत है। विकल्प B में \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) अपरिमेय रहता है, इसलिए वह प्रतिवाद नहीं है। परीक्षा टिप: ‘हमेशा’ या ‘कभी नहीं’ जैसे कथनों को जाँचने के लिए एक सही प्रतिवाद ढूँढना पर्याप्त होता है। / Both \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\) are irrational, but their sum is \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\), which is rational. Hence, the claim that the sum of two irrational numbers is always irrational is false. In option B, \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is still irrational, so it is not a counterexample. Exam tip: To disprove a statement containing words such as “always,” it is enough to find one valid counterexample.
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In which situation does the outer form of democracy exist but the democratic spirit is weak?
C. चुनाव होते हैं पर सरकारी मीडिया केवल सत्ता पक्ष का प्रचार करता हैElections happen but state media promotes only the ruling side
एकतरफा प्रचार मतदाताओं की स्वतंत्र राय को प्रभावित कर सकता है। परीक्षा में निष्पक्षता को केवल मतदान दिन तक सीमित न रखें। / One-sided propaganda can affect voters' free opinion. Exam tip: do not limit fairness only to polling day.
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What is the positive simplified form of \( \sqrt{14-4\sqrt{10}} \)?
A. \( \sqrt{10}-2 \)
( \(\sqrt{10}-2\)2=10-4\sqrt{10}+4=14-4\sqrt{10} )। धनात्मक मुख्य वर्गमूल \( \sqrt{10}-2 \) है। / ( \(\sqrt{10}-2\)2=10-4\sqrt{10}+4=14-4\sqrt{10} ). The positive principal square root is \( \sqrt{10}-2 \).
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Government accountability in democracy is most directly linked with which process?
A. चुनाव में जनता द्वारा सरकार को जारी रखने या बदलने की क्षमताPeople's ability to continue or change government in elections
चुनाव सरकार को जनता के सामने जवाबदेह रखते हैं। परीक्षा में जवाबदेही को सरकार बदलने की शक्ति से जोड़ें। / Elections keep government accountable to people. Exam tip: connect accountability with the power to change government.
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Which of the following numbers has a non-terminating, non-recurring decimal expansion?
D. \(0.101001000100001\ldots\)
\(0.101001000100001\ldots\) में 1 के बीच आने वाले शून्यों की संख्या लगातार बढ़ती जाती है। इसलिए इसमें कोई निश्चित अंक-समूह बार-बार नहीं दोहरता; इसका दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है, अतः यह अपरिमेय संख्या है। \(\frac{7}{125}\) का दशमलव प्रसार सांत होता है, जबकि \(0.\overline{27}\) आवर्ती है। \(\sqrt{81}=9\), जो परिमेय है। परीक्षा टिप: असांत दशमलव तभी अपरिमेय होता है जब उसमें कोई आवर्ती पैटर्न न हो। / In \(0.101001000100001\ldots\), the number of zeros between successive 1s keeps increasing. Hence, no fixed block of digits repeats, so its decimal expansion is non-terminating and non-recurring; therefore, it is irrational. \(\frac{7}{125}\) has a terminating decimal expansion, while \(0.\overline{27}\) is recurring. Also, \(\sqrt{81}=9\), which is rational. Exam tip: A non-terminating decimal is irrational only when it does not repeat a fixed pattern.
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If a government is elected but acts above the constitution, what danger arises for democracy?
B. कानून के शासन की कमजोरीWeakening of rule of law
चुनी हुई सरकार भी संविधान और कानून से बंधी होती है। परीक्षा में चुनावी जीत को मनमानी की छूट न मानें। / Even an elected government is bound by constitution and law. Exam tip: do not treat electoral victory as permission for arbitrariness.
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What is the relation between civil liberty and fair elections in democracy?
A. नागरिक स्वतंत्रता मतदाता को स्वतंत्र राय बनाने में मदद करती हैCivil liberty helps voters form free opinions
स्वतंत्र राय के बिना मतदान सच में स्वतंत्र नहीं माना जा सकता। परीक्षा में अभिव्यक्ति और मतदान को साथ पढ़ें। / Without free opinion, voting cannot be truly free. Exam tip: study expression and voting together.
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B. दशमलव प्रसार सांत होगा यदि और केवल यदि \(q=2^m5^n\), जहाँ \(m,n\) अशून्येतर पूर्णांक हैं।The decimal expansion terminates if and only if \(q=2^m5^n\), where \(m,n\) are non-negative integers.
जब \(p/q\) सरलतम रूप में हो, तो उसका दशमलव प्रसार तभी सांत होता है जब हर \(q\) के अभाज्य गुणनखंड केवल 2 और 5 हों; अर्थात \(q=2^m5^n\)। यदि हर में 2 और 5 के अलावा कोई अन्य अभाज्य गुणनखंड हो, तो दशमलव प्रसार अनंत आवर्ती होता है, पर संख्या फिर भी परिमेय रहती है। इसलिए विकल्प C और D गलत हैं। परीक्षा टिप: दशमलव प्रसार जाँचने से पहले भिन्न को हमेशा सरलतम रूप में लिखें। / When \(p/q\) is in lowest terms, its decimal expansion terminates exactly when the denominator \(q\) has only 2 and 5 as prime factors, that is, \(q=2^m5^n\). If the denominator has any other prime factor, the decimal expansion is non-terminating recurring, but the number is still rational. Hence options C and D are incorrect. Exam tip: Always reduce a fraction to lowest terms before checking its decimal expansion.
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In which country will the democratic definition be best fulfilled?
B. जहां जनता स्वतंत्र निष्पक्ष चुनाव में वास्तविक निर्णयकर्ताओं को चुनेWhere people choose real decision-makers in free and fair elections
लोकतंत्र में स्वतंत्र चुनाव और चुने हुए वास्तविक निर्णयकर्ता दोनों जरूरी हैं। परीक्षा में दोहरी शर्त को याद रखें। / Democracy needs both free elections and elected real decision-makers. Exam tip: remember this double condition.
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Which is greater between \( -\sqrt{80} \) and ( -9 )?
A. \( -\sqrt{80} \)
\( \sqrt{80}\approx8.94 \) है इसलिए \( -\sqrt{80}\approx-8.94 \)। यह ( -9 ) से बड़ा है क्योंकि शून्य के अधिक निकट है। / \( \sqrt{80}\approx8.94 \), so \( -\sqrt{80}\approx-8.94 \). It is greater than ( -9 ) because it is closer to zero.
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If poor citizens are removed from the voter list, which democratic basis will be affected?
A. समान और व्यापक राजनीतिक भागीदारीEqual and broad political participation
गरीबों को मताधिकार से हटाना समान भागीदारी के विरुद्ध है। परीक्षा में बहिष्कार को लोकतंत्र की कमजोरी मानें। / Removing the poor from voting rights is against equal participation. Exam tip: treat exclusion as a weakness of democracy.
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What will be the decimal expansion of the simplified form of \( \frac{96}{384} \)?
A. समाप्त दशमलवTerminating decimal
\( \frac{96}{384}=\frac{1}{4} \) और \(4=2^2\) है। हर में केवल (2) और (5) होने पर दशमलव समाप्त होता है। / \( \frac{96}{384}=\frac{1}{4} \) and \(4=2^2\). A decimal terminates when the denominator has only (2) and (5) as prime factors.
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What is the legitimate way to remove an elected government in democracy?
C. नियमित चुनाव में जनता का निर्णयPeople's decision in regular elections
लोकतंत्र में सरकार का परिवर्तन जनता के चुनावी निर्णय से होना चाहिए। परीक्षा में शांतिपूर्ण संवैधानिक बदलाव याद रखें। / In democracy, government change should happen through people's electoral decision. Exam tip: remember peaceful constitutional change.
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What will be the decimal expansion of the simplified form of \( \frac{35}{154} \)?
B. असमाप्त आवर्ती दशमलवNon-terminating repeating decimal
\( \frac{35}{154}=\frac{5}{22} \) है और हर में (11) है। इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। / \( \frac{35}{154}=\frac{5}{22} \), and the denominator has (11). Therefore the decimal is non-terminating repeating.
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Which statement shows the limitation of seeing democracy only as majority rule?
B. बहुमत को भी कानून और अधिकारों का सम्मान करना पड़ता हैMajority must also respect law and rights
लोकतंत्र में बहुमत की शक्ति अधिकारों और कानून से सीमित होती है। परीक्षा में बहुमतवाद और लोकतंत्र का अंतर समझें। / In democracy, majority power is limited by rights and law. Exam tip: understand the difference between majoritarianism and democracy.
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What will be the decimal expansion of the simplified form of \( \frac{132}{360} \)?
B. असमाप्त आवर्ती दशमलवNon-terminating repeating decimal
\( \frac{132}{360}=\frac{11}{30} \) है और हर में (3) भी है। इसलिए यह असमाप्त आवर्ती दशमलव देगा। / \( \frac{132}{360}=\frac{11}{30} \), and the denominator also has (3). Therefore it gives a non-terminating repeating decimal.
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What most clearly shows the relation between representatives and people in democracy?
A. प्रतिनिधि जनता के वोट से चुने और जवाबदेह होते हैंRepresentatives are elected by people's votes and remain accountable
प्रतिनिधि जनता से अधिकार पाते हैं और जनता के प्रति जवाबदेह रहते हैं। परीक्षा में प्रतिनिधित्व को चुनाव और जवाबदेही से जोड़ें। / Representatives get authority from people and remain accountable to them. Exam tip: connect representation with election and accountability.
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What type of decimal expansion will the simplified form of rac{126}{224} have?
A. समाप्त दशमलवTerminating decimal
rac{126}{224}= rac{9}{16} , क्योंकि अंश और हर को 14 से भाग दिया जा सकता है। सरल रूप में हर 16=24 है। किसी परिमेय संख्या rac{p}{q} का दशमलव प्रसार तभी समाप्त होता है, जब सरल रूप में q के अभाज्य गुणनखंड केवल 2 और/या 5 हों। इसलिए rac{9}{16}=0.5625 एक समाप्त दशमलव है। आवर्ती दशमलव तब मिलता है जब हर में 2 और 5 के अतिरिक्त कोई अन्य अभाज्य गुणनखंड हो। परीक्षा टिप: पहले भिन्न को सरल करें, फिर हर के अभाज्य गुणनखंड जाँचें। / rac{126}{224}= rac{9}{16} because both numerator and denominator are divisible by 14. In lowest form, the denominator is 16=24 . A rational number rac{p}{q} has a terminating decimal expansion when, in lowest form, the prime factors of q are only 2 and/or 5. Hence, rac{9}{16}=0.5625 is terminating. A recurring decimal occurs when the denominator has a prime factor other than 2 or 5. Exam tip: reduce the fraction first, then factorise its denominator.
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If voters are free but results are manipulated, which democratic element is broken?
A. निष्पक्षताFairness
परिणाम में हेरफेर जनता की वास्तविक पसंद को नष्ट कर देता है। परीक्षा में मतदान और मतगणना दोनों की निष्पक्षता देखें। / Manipulating results destroys people's real choice. Exam tip: check fairness of both voting and counting.
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If (0.12112211122211112222...) is non-terminating and non-repeating, what type of number is it?
B. अपरिमेय वास्तविक संख्याIrrational real number
असमाप्त और अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। स्थिर आवृत्ति न होने पर इसे परिमेय न मानें। / A non-terminating and non-repeating decimal is irrational. Do not treat it as rational when there is no fixed repetition.
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Holding elections repeatedly in democracy is linked with which deeper idea?
A. जनता की सहमति समय के साथ फिर से ली जानी चाहिएPeople's consent should be renewed over time
नियमित चुनाव जनता की सहमति को नवीनीकृत करते हैं। परीक्षा में नियमित चुनाव को सतत वैधता से जोड़ें। / Regular elections renew people's consent. Exam tip: connect regular elections with continuing legitimacy.
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How will (7.818181...) be classified as a real number?
B. परिमेय वास्तविक संख्याRational real number
(81) बार-बार आ रहा है इसलिए दशमलव आवर्ती है। हर आवर्ती दशमलव परिमेय वास्तविक संख्या होता है। / The block (81) repeats, so the decimal is repeating. Every repeating decimal is a rational real number.
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In which situation will the equality element in the definition of democracy be weakest?
B. कुछ नागरिकों के वोट को दोगुना मूल्य दिया जाएSome citizens' votes are given double value
असमान वोट मूल्य लोकतांत्रिक समानता के विरुद्ध है। परीक्षा में वोट का समान मूल्य मुख्य शर्त मानें। / Unequal vote value goes against democratic equality. Exam tip: treat equal vote value as a key condition.
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What is the simplified form of \( \sqrt{5}+\sqrt{20}+\sqrt{45} \)?
A. \(6\sqrt{5}\)
\( \sqrt{20}=2\sqrt{5} \) और \( \sqrt{45}=3\sqrt{5} \)। कुल (1+2+3=6) से \(6\sqrt{5}\) मिलता है। / \( \sqrt{20}=2\sqrt{5} \) and \( \sqrt{45}=3\sqrt{5} \). The total coefficient is (1+2+3=6), so the value is \(6\sqrt{5}\).
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