Level 1 • 50/50 questions • 30 seconds per question.
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What is the simplified surd form of \( \sqrt{675} \)?
A. \(15\sqrt{3}\)
\(675=225\times3\) इसलिए \( \sqrt{675}=15\sqrt{3} \)। सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग गुणनखंड पहले खोजें। / Since \(675=225\times3\), \( \sqrt{675}=15\sqrt{3} \). First find the largest perfect-square factor.
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Which element is considered most decisive in the minimal definition of democracy?
A. शासकों का जनता द्वारा चुनावElection of rulers by the people
लोकतंत्र की न्यूनतम परिभाषा शासकों के जनता द्वारा चुने जाने पर केंद्रित है। परीक्षा में निर्णायक शब्द शासक जनता और चुनाव याद रखें। / The minimal definition of democracy focuses on rulers being elected by the people. Exam tip: remember the decisive words rulers people and elections.
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What is obtained by simplifying \( \sqrt{980} \)?
A. \(14\sqrt{5}\)
\(980=196\times5\) इसलिए \( \sqrt{980}=14\sqrt{5} \)। करणी में पूर्ण वर्ग को बाहर निकालें। / Since \(980=196\times5\), \( \sqrt{980}=14\sqrt{5} \). Take the perfect square outside the radical.
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B. वास्तविक राजनीतिक विकल्पReal political choice
लोकतंत्र में चुनाव तभी अर्थपूर्ण हैं जब जनता के सामने वास्तविक विकल्प हों। परीक्षा में चुनाव के साथ प्रतिस्पर्धा भी देखें। / Elections are meaningful in democracy only when people have real choices. Exam tip: check competition along with elections.
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What is the simplified form of \(2\sqrt{147}-3\sqrt{75}+\sqrt{300}\)?
B. \(8\sqrt{3}\)
\(2\sqrt{147}=14\sqrt{3}\), \(3\sqrt{75}=15\sqrt{3}\), और \( \sqrt{300}=10\sqrt{3} \)। कुल \(9\sqrt{3}\) नहीं बल्कि (14-15+10=9) से \(9\sqrt{3}\) होना चाहिए। / \(2\sqrt{147}=14\sqrt{3}\), \(3\sqrt{75}=15\sqrt{3}\), and \( \sqrt{300}=10\sqrt{3} \). The coefficient is (14-15+10=9), so the value is \(9\sqrt{3}\).
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In which situation will the democratic definition remain incomplete despite an elected government?
C. जब प्रमुख निर्णय गैर चुने हुए समूह लेते हैंWhen major decisions are taken by unelected groups
लोकतंत्र में प्रमुख निर्णय चुने हुए प्रतिनिधियों के हाथ में होने चाहिए। परीक्षा में चुनाव और निर्णय शक्ति को साथ जोड़ें। / In democracy major decisions should be in the hands of elected representatives. Exam tip: link elections with decision-making power.
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Choose the correct simplified form of \(4\sqrt{72}+2\sqrt{200}-5\sqrt{50}\).
A. \(14\sqrt{2}\)
\(4\sqrt{72}=24\sqrt{2}\), \(2\sqrt{200}=20\sqrt{2}\), और \(5\sqrt{50}=25\sqrt{2}\)। इसलिए परिणाम \(19\sqrt{2}\) होना चाहिए। / \(4\sqrt{72}=24\sqrt{2}\), \(2\sqrt{200}=20\sqrt{2}\), and \(5\sqrt{50}=25\sqrt{2}\). Therefore the result should be \(19\sqrt{2}\).
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Which misconception is removed by the principle one person one vote one value in democracy?
A. हर नागरिक समान राजनीतिक महत्व रखता हैEvery citizen has equal political importance
यह सिद्धांत बताता है कि राजनीतिक रूप से हर नागरिक बराबर है। परीक्षा में समान वोट मूल्य को राजनीतिक समानता से जोड़ें। / This principle shows that every citizen is politically equal. Exam tip: connect equal vote value with political equality.
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What is the value of ( \sqrt{18}\(2\sqrt{8}-\sqrt{50}\) )?
B. ( -6 )
\(2\sqrt{8}=4\sqrt{2}\) और \( \sqrt{50}=5\sqrt{2} \), इसलिए कोष्ठक \( -\sqrt{2} \) है। ( \sqrt{18}\times\(-\sqrt{2}\)=-\sqrt{36}=-6 )। / \(2\sqrt{8}=4\sqrt{2}\) and \( \sqrt{50}=5\sqrt{2} \), so the bracket is \( -\sqrt{2} \). ( \sqrt{18}\times\(-\sqrt{2}\)=-\sqrt{36}=-6 ).
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If voters cannot vote freely due to fear why will the elections not be called democratic?
A. क्योंकि चुनाव में स्वतंत्रता का तत्व समाप्त हो जाता हैBecause the element of freedom in elections ends
डर में दिया गया वोट जनता की स्वतंत्र इच्छा नहीं दिखाता। परीक्षा में स्वतंत्र और निष्पक्ष चुनाव को लोकतंत्र की शर्त मानें। / A vote cast under fear does not show the free will of people. Exam tip: treat free and fair elections as a condition of democracy.
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B. दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होगा, क्योंकि सरलतम रूप के हर में 3 गुणनखंड भी है।The decimal expansion will be non-terminating recurring because the denominator in lowest form also has a factor 3.
\(\frac{77}{480}\) पहले से सरलतम रूप में है और \(480=2^5\times3\times5\) है। किसी परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार केवल तभी सांत होता है जब सरलतम रूप के हर में 2 और 5 के अतिरिक्त कोई अन्य अभाज्य गुणनखंड न हो। यहाँ 3 भी है, इसलिए दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होगा। विकल्प C गलत है, क्योंकि असांत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय संख्याओं का होता है। परीक्षा टिप: हर को सरलतम रूप में लिखकर उसके अभाज्य गुणनखंड तुरंत जाँचें। / The fraction \(\frac{77}{480}\) is already in lowest terms, and \(480=2^5\times3\times5\). A rational number has a terminating decimal expansion only when the denominator in lowest form has no prime factors other than 2 and 5. Since 3 is also present, its decimal expansion is non-terminating recurring. Option C is incorrect because non-terminating non-recurring decimals represent irrational numbers. Exam tip: First reduce the fraction, then check the prime factors of its denominator.
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Which political idea is most expressed by the word people in the definition of democracy?
A. सत्ता का स्रोत नागरिक हैंCitizens are the source of power
लोकतंत्र में जनता ही सत्ता की वैधता का स्रोत होती है। परीक्षा में जनता को केवल मतदाता नहीं बल्कि सत्ता स्रोत समझें। / In democracy people are the source of legitimacy of power. Exam tip: understand people not only as voters but as the source of power.
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What is the simplified form of ( \(5\sqrt{3}-2\sqrt{5}\)2 )?
A. \(95-20\sqrt{15}\)
( \(5\sqrt{3}\)2=75 ) और ( \(2\sqrt{5}\)2=20 ) हैं। मध्य पद \(2\times5\sqrt{3}\times2\sqrt{5}=20\sqrt{15}\) घटेगा। / ( \(5\sqrt{3}\)2=75 ) and ( \(2\sqrt{5}\)2=20 ). The middle term \(2\times5\sqrt{3}\times2\sqrt{5}=20\sqrt{15}\) is subtracted.
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If elections are not held regularly which basic feature of democracy is affected first?
A. सरकार बदलने की जनता की क्षमताPeople's ability to change government
नियमित चुनाव जनता को सरकार बदलने या फिर चुनने का अवसर देते हैं। परीक्षा में नियमितता को जवाबदेही से जोड़ें। / Regular elections give people the chance to change or re-elect government. Exam tip: connect regularity with accountability.
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Which of the following numbers is definitely irrational?
A. \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)
\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) अपरिमेय है। यदि इसे किसी परिमेय संख्या \(r\) के बराबर मानें, तो वर्ग करने पर \(r^2=5+2\sqrt{6}\) मिलेगा। तब \(\sqrt{6}\) परिमेय होना चाहिए, जो असंभव है; अतः यह योग अपरिमेय है। विकल्प B में \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}=4\), इसलिए वह परिमेय है। परीक्षा टिप: वर्गमूलों के योग को परिमेय मानकर उसका वर्ग करना अपरिमेयता जाँचने की उपयोगी विधि है। / \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is irrational. If it were equal to a rational number \(r\), then on squaring we would get \(r^2=5+2\sqrt{6}\). This would make \(\sqrt{6}\) rational, which is impossible; hence the sum is irrational. In option B, \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}=4\), so it is rational. Exam tip: To test a sum of square roots, assume it is rational and square both sides.
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What kind of power is rejected by the election of rulers in the definition of democracy?
A. वंशानुगत या बलपूर्वक सत्ताHereditary or forceful power
चुने हुए शासक का अर्थ है सत्ता जन्म या बल से नहीं बल्कि जनता से आती है। परीक्षा में परिभाषा का नकारात्मक पक्ष भी समझें। / Elected rulers means power comes from people not from birth or force. Exam tip: understand the negative side of the definition too.
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What is the rationalised form of \( \frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{5}} \)?
B. \( \frac{2\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{2} \)
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (18-20=-2) मिलता है। इसलिए रूप \( \frac{2\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{2} \) लिखा जा सकता है। / Multiplying by the conjugate gives denominator (18-20=-2). So the form can be written as \( \frac{2\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{2} \).
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A. चुने प्रतिनिधियों की वास्तविक निर्णय शक्तिReal decision power of elected representatives
लोकतंत्र में अंतिम राजनीतिक निर्णय चुने हुए प्रतिनिधियों के पास होने चाहिए। परीक्षा में छिपी हुई सत्ता को पहचानें। / In democracy final political decisions should rest with elected representatives. Exam tip: identify hidden power centres.
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What is the rationalised form of \( \frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} \)?
A. \( \sqrt{7}+\sqrt{5} \)
संयुग्मी \( \sqrt{7}+\sqrt{5} \) से गुणा करने पर हर (7-5=2) आता है। अंश में भी (2) है इसलिए उत्तर \( \sqrt{7}+\sqrt{5} \) है। / Multiplying by the conjugate \( \sqrt{7}+\sqrt{5} \) gives denominator (7-5=2). The numerator also has (2), so the answer is \( \sqrt{7}+\sqrt{5} \).
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Which statement gives the most precise but brief form of the definition of democracy?
A. लोकतंत्र वह शासन है जिसमें शासक जनता द्वारा चुने जाते हैंDemocracy is a government in which rulers are elected by the people
यह परिभाषा लोकतंत्र के मूल बिंदु को सीधे बताती है। परीक्षा में संक्षिप्त उत्तर में यही आधार लिखें। / This definition directly states the core point of democracy. Exam tip: write this basis in short answers.
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What is the value of \( \frac{3+\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}}+\frac{3-\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} \)?
A. \( \frac{22}{7} \)
मान ( \frac{\(3+\sqrt{2}\)2+\(3-\sqrt{2}\)2}{9-2} ) होगा। अंश (22) और हर (7) है। / The value is ( \frac{\(3+\sqrt{2}\)2+\(3-\sqrt{2}\)2}{9-2} ). The numerator is (22) and the denominator is (7).
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What is the main difference between democratic elections and show elections?
A. लोकतांत्रिक चुनाव में वास्तविक विकल्प और निष्पक्ष प्रतियोगिता होती हैDemocratic elections have real choice and fair competition
लोकतांत्रिक चुनाव में परिणाम जनता की स्वतंत्र पसंद से बनता है। परीक्षा में केवल मतदान नहीं बल्कि विकल्प और निष्पक्षता देखें। / In democratic elections the result comes from people's free choice. Exam tip: check not only voting but choice and fairness.
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What is the value of \(\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2-\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2\)?
A. \(4\sqrt{15}\)
पहचान \((a+b)^2-(a-b)^2=4ab\) का प्रयोग करें। यहाँ \(a=\sqrt{5}\) और \(b=\sqrt{3}\) हैं। अतः मान \(4\times\sqrt{5}\times\sqrt{3}=4\sqrt{15}\) होगा। विकल्प 16 तब मिलता यदि वर्गों के अंतर में मध्य पदों का प्रभाव न लिया जाए। परीक्षा टिप: ऐसे व्यंजकों में दोनों वर्गों को अलग-अलग फैलाने के बजाय सीधे पहचान लगाना तेज़ और सुरक्षित है। / Use the identity \((a+b)^2-(a-b)^2=4ab\). Here, \(a=\sqrt{5}\) and \(b=\sqrt{3}\). Therefore, the value is \(4\times\sqrt{5}\times\sqrt{3}=4\sqrt{15}\). The option 16 may result from ignoring the effect of the middle terms in the two squares. Exam tip: For expressions of this form, applying the identity is quicker and safer than expanding both squares separately.
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B. समान राजनीतिक अधिकारEqual political rights
लोकतंत्र में प्रत्येक वयस्क नागरिक के वोट का समान मूल्य होना चाहिए। परीक्षा में मताधिकार और समान मूल्य दोनों लिखें। / In democracy every adult citizen's vote should have equal value. Exam tip: write both voting right and equal value.
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What is the value of \( \frac{\sqrt{12}+\sqrt{27}}{\sqrt{3}} \)?
A. (5)
\( \sqrt{12}=2\sqrt{3} \) और \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \)। कुल \(5\sqrt{3}\) को \( \sqrt{3} \) से भाग देने पर (5) मिलेगा। / \( \sqrt{12}=2\sqrt{3} \) and \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \). Dividing \(5\sqrt{3}\) by \( \sqrt{3} \) gives (5).
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In democracy the legitimacy of government is strengthened not merely by victory but by what?
A. स्वतंत्र निष्पक्ष प्रक्रिया और जनता की सहमतिFree fair process and people's consent
वैधता तभी मजबूत होती है जब चुनाव स्वतंत्र निष्पक्ष और जनता की इच्छा पर आधारित हों। परीक्षा में प्रक्रिया और सहमति दोनों देखें। / Legitimacy becomes strong when elections are free fair and based on people's will. Exam tip: check both process and consent.
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If \(x\) is an irrational number, which of the following statements is always true?
A. \(x+5\) एक अपरिमेय संख्या है।\(x+5\) is an irrational number.
किसी अपरिमेय संख्या में एक परिमेय संख्या जोड़ने पर परिणाम सदैव अपरिमेय होता है। इसलिए \(x+5\) अपरिमेय होगा, क्योंकि 5 परिमेय है। विकल्प B सदैव सही नहीं है; जैसे \(x=\sqrt{2}\) लेने पर \(x^2=2\), जो परिमेय है। विकल्प C और D में \(x\neq0\) होने के कारण मान 1 मिलता है, जो परिमेय है। परीक्षा टिप: अपरिमेय ± परिमेय हमेशा अपरिमेय होता है। / Adding a rational number to an irrational number always gives an irrational number. Hence \(x+5\) is irrational because 5 is rational. Option B is not always true: if \(x=\sqrt{2}\), then \(x^2=2\), which is rational. In options C and D, \(x\neq0\), so the value is 1, a rational number. Exam tip: irrational ± rational is always irrational.
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In which situation can even a government chosen by people move away from democratic ideals?
A. जब वह आलोचना और विपक्ष को दबा देWhen it suppresses criticism and opposition
लोकतंत्र चुनाव के साथ खुली आलोचना और विपक्ष की जगह भी मांगता है। परीक्षा में व्यापक लोकतांत्रिक वातावरण याद रखें। / Democracy requires open criticism and space for opposition along with elections. Exam tip: remember the wider democratic environment.
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A. \(\frac{21}{84}\)
सही उत्तर \(\frac{21}{84}\) है, क्योंकि पहले भिन्न को सरलतम रूप में लिखना आवश्यक है: \(\frac{21}{84}=\frac{1}{4}=0.25\)। सरलतम रूप में हर \(4=2^2\) है, इसलिए दशमलव प्रसार सांत है। विद्यार्थी की गलती यह है कि उसने भिन्न को सरल किए बिना हर के गुणनखंड देखे। इसके विपरीत, \(\frac{7}{12}\) के सरलतम हर में \(3\) है, इसलिए उसका दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होता है। परीक्षा टिप: सांत दशमलव की जाँच हमेशा भिन्न को सरलतम रूप में बदलने के बाद करें। / The correct answer is \(\frac{21}{84}\), because the fraction must first be reduced to lowest terms: \(\frac{21}{84}=\frac{1}{4}=0.25\). Its denominator in lowest form is \(4=2^2\), so its decimal expansion terminates. The student's error is checking prime factors before cancelling common factors. In contrast, \(\frac{7}{12}\) has a factor of \(3\) in its denominator in lowest terms, so its decimal expansion is non-terminating recurring. Exam tip: Always reduce a fraction to lowest terms before applying the terminating-decimal rule.
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Why should even a majority government remain under law in democracy?
A. क्योंकि लोकतंत्र में चुनी सत्ता भी सीमित और जवाबदेह होती हैBecause elected power in democracy is also limited and accountable
बहुमत जनता की पसंद दिखाता है लेकिन कानून और अधिकारों से ऊपर नहीं होता। परीक्षा में बहुमत को संवैधानिक सीमा से जोड़ें। / Majority shows people's choice but is not above law and rights. Exam tip: connect majority with constitutional limits.
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D. \(0.101001000100001\ldots\)
\(0.101001000100001\ldots\) में 1 के बीच आने वाले शून्यों की संख्या लगातार बढ़ती जाती है, इसलिए इसका कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता। यह दशमलव प्रसार असमाप्य और अनावर्ती है, अतः संख्या अपरिमेय है। \(0.272727\ldots\) असमाप्य जरूर है, पर उसमें 27 बार-बार दोहराता है, इसलिए वह परिमेय है। \(0.125\) समाप्य दशमलव है और \(\sqrt{121}=11\) एक पूर्णांक है। परीक्षा टिप: असमाप्य दशमलव तभी अपरिमेय होता है जब उसमें कोई आवर्ती पैटर्न न हो। / In \(0.101001000100001\ldots\), the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed block repeats. Its decimal expansion is non-terminating and non-repeating; therefore, it is irrational. Although \(0.272727\ldots\) is non-terminating, the block 27 repeats, so it is rational. Also, \(0.125\) terminates and \(\sqrt{121}=11\) is an integer. Exam tip: A non-terminating decimal is irrational only when it has no repeating pattern.
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What is the deeper meaning of the word representative in the definition of democracy?
A. वह जनता की ओर से निर्णय लेने के लिए चुना गया व्यक्ति हैA person chosen to decide on behalf of people
प्रतिनिधि जनता से अधिकार लेकर सार्वजनिक निर्णयों में भाग लेता है। परीक्षा में प्रतिनिधित्व को जनादेश से जोड़ें। / A representative gets authority from people and participates in public decisions. Exam tip: connect representation with mandate.
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Which is the correct ascending order?
B. \( \frac{11}{5}<\sqrt{5}<2.3 \)
\( \frac{11}{5}=2.2 \), \( \sqrt{5}\approx2.236 \), और (2.3) है। इसलिए आरोही क्रम \( \frac{11}{5}<\sqrt{5}<2.3 \) है। / \( \frac{11}{5}=2.2 \), \( \sqrt{5}\approx2.236 \), and then (2.3). So the ascending order is \( \frac{11}{5}<\sqrt{5}<2.3 \).
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If the opposition is denied access to media what will be the effect on democratic elections?
A. प्रतियोगिता असमान और कम निष्पक्ष हो जाएगीCompetition will become unequal and less fair
निष्पक्ष चुनाव के लिए विपक्ष को जनता तक पहुंचने का अवसर चाहिए। परीक्षा में सूचना और प्रतिस्पर्धा का संबंध समझें। / For fair elections the opposition needs a chance to reach people. Exam tip: understand the relation between information and competition.
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B. अपरिमेय संख्याAn irrational number
असमाप्त तथा अनावर्ती दशमलव प्रसार वाली संख्या अपरिमेय होती है। परिमेय संख्याओं का दशमलव प्रसार या तो समाप्त होता है या असमाप्त आवर्ती होता है; इसलिए विकल्प A सही नहीं है। पूर्णांक और प्राकृतिक संख्याएँ परिमेय संख्याओं के ही विशेष रूप हैं। परीक्षा टिप: ‘असमाप्त अनावर्ती’ दिखते ही उसे अपरिमेय संख्या से जोड़ें। / A number with a non-terminating, non-recurring decimal expansion is irrational. The decimal expansion of every rational number either terminates or repeats, so option A is not correct. Integers and natural numbers are special types of rational numbers. Exam tip: Link “non-terminating, non-recurring” directly with irrational numbers.
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A. परिभाषा चुनाव बताती है और व्यवहार में चुनाव निष्पक्ष तथा अर्थपूर्ण होने चाहिएThe definition mentions elections and in practice elections must be fair and meaningful
लोकतंत्र की परिभाषा को व्यवहार में स्वतंत्र विकल्प और निष्पक्ष प्रक्रिया चाहिए। परीक्षा में सिद्धांत और व्यवहार दोनों जोड़ें। / The definition of democracy needs free choice and fair process in practice. Exam tip: connect theory and practice.
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Which is greater between \( -\sqrt{30} \) and \( -\frac{11}{2} \)?
A. \( -\sqrt{30} \)
\( \sqrt{30}\approx5.477 \) और \( \frac{11}{2}=5.5 \) है। इसलिए \( -\sqrt{30} \) शून्य के अधिक निकट है और बड़ी है। / \( \sqrt{30}\approx5.477 \) and \( \frac{11}{2}=5.5 \). So \( -\sqrt{30} \) is closer to zero and is greater.
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What is the definitional significance of citizens not being treated merely as subjects in democracy?
A. वे शासन की वैधता और चुनाव में सक्रिय भागीदार हैंThey are active participants in legitimacy and elections
लोकतंत्र नागरिकों को अधिकार और भागीदारी वाले राजनीतिक सदस्य मानता है। परीक्षा में नागरिक और प्रजा का अंतर लिखें। / Democracy treats citizens as political members with rights and participation. Exam tip: write the difference between citizen and subject.
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What will be the decimal expansion of the simplified form of \( \frac{39}{312} \)?
A. समाप्त दशमलवTerminating decimal
\( \frac{39}{312}=\frac{1}{8} \) और \(8=2^3\) है। हर में केवल (2) और (5) होने पर दशमलव समाप्त होता है। / \( \frac{39}{312}=\frac{1}{8} \) and \(8=2^3\). A decimal terminates when the denominator has only (2) and (5) as prime factors.
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A. सभी वयस्क नागरिकों को समान मताधिकारEqual voting right to all adult citizens
लोकतंत्र में व्यापक और समान मताधिकार जरूरी है। परीक्षा में जनता शब्द को सीमित समूह नहीं बल्कि वयस्क नागरिकों से जोड़ें। / Broad and equal franchise is necessary in democracy. Exam tip: connect the word people with adult citizens not a limited group.
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What will be the decimal expansion of the simplified form of \( \frac{22}{77} \)?
B. असमाप्त आवर्ती दशमलवNon-terminating repeating decimal
\( \frac{22}{77}=\frac{2}{7} \) है और हर में (7) है। इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। / \( \frac{22}{77}=\frac{2}{7} \), and the denominator has (7). Therefore the decimal is non-terminating repeating.
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If vote counting is not transparent which condition of democracy becomes doubtful?
A. चुनाव की निष्पक्षताFairness of election
निष्पक्ष चुनाव में मतदान से परिणाम तक पारदर्शिता जरूरी है। परीक्षा में पूरी चुनाव प्रक्रिया को देखें। / Fair elections require transparency from voting to results. Exam tip: check the whole election process.
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Which of the following numbers has a non-terminating recurring decimal expansion?
C. \(\frac{11}{18}\)
\(\frac{11}{18}\) के हर का अभाज्य गुणनखंडन \(18=2\times 3^2\) है। सरल रूप में हर में 2 और 5 के अलावा 3 भी है, इसलिए इसका दशमलव प्रसार अनंत और आवर्ती होगा। इसके विपरीत \(\frac{7}{40}\), \(\frac{13}{125}\) और \(\frac{9}{64}\) के हरों में केवल 2 और/या 5 के गुणनखंड हैं, इसलिए उनके दशमलव प्रसार सांत होते हैं। परीक्षा टिप: किसी परिमेय संख्या के हर में 2 और 5 के अतिरिक्त कोई अभाज्य गुणनखंड हो, तो दशमलव प्रसार अनंत आवर्ती होता है। / For \(\frac{11}{18}\), the prime factorisation of the denominator is \(18=2\times 3^2\). In lowest form, the denominator contains the prime factor 3 in addition to 2 and 5, so its decimal expansion is non-terminating recurring. In contrast, the denominators of \(\frac{7}{40}\), \(\frac{13}{125}\), and \(\frac{9}{64}\) contain only 2 and/or 5, so they have terminating decimal expansions. Exam tip: In lowest form, a rational number has a non-terminating recurring decimal when its denominator has a prime factor other than 2 or 5.
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What democratic control arises from the ability to change government in democracy?
A. जनता के प्रति शासकों की जवाबदेहीAccountability of rulers to people
सरकार बदल सकने की शक्ति शासकों को जनता की इच्छा का ध्यान रखने पर मजबूर करती है। परीक्षा में परिवर्तन और जवाबदेही को जोड़ें। / The power to change government makes rulers care about people's will. Exam tip: link changeability with accountability.
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What will be the decimal expansion of the simplified form of \( \frac{105}{126} \)?
B. असमाप्त आवर्ती दशमलवNon-terminating repeating decimal
\( \frac{105}{126}=\frac{5}{6} \) है और हर में (3) है। इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। / \( \frac{105}{126}=\frac{5}{6} \), and the denominator has (3). Therefore the decimal is non-terminating repeating.
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In which example is real power of people not visible despite elections?
A. चुनी सरकार को सेना हर निर्णय में रोक देती हैThe army blocks the elected government in every decision
यदि चुनी सरकार के पास वास्तविक निर्णय शक्ति नहीं है तो जनता की सत्ता कमजोर होती है। परीक्षा में पर्दे के पीछे की शक्ति पहचानें। / If the elected government lacks real decision power the power of people is weakened. Exam tip: identify power behind the scenes.
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If (0.01001000100001...) is non-terminating and non-repeating, what type of number is it?
B. अपरिमेय वास्तविक संख्याIrrational real number
असमाप्त और अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। दशमलव में नियमित आवृत्ति है या नहीं यह पहचानें। / A non-terminating and non-repeating decimal is irrational. Check whether the decimal has a fixed repeating pattern.
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What is the main institutional tool to measure people's consent in the definition of democracy?
A. स्वतंत्र और नियमित चुनावFree and regular elections
चुनाव जनता की सहमति को संस्थागत रूप देते हैं। परीक्षा में सहमति को चुनावी प्रक्रिया से जोड़ें। / Elections give institutional form to people's consent. Exam tip: connect consent with the electoral process.
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How will (5.232323...) be classified as a real number?
B. परिमेय वास्तविक संख्याRational real number
(23) बार-बार आ रहा है इसलिए दशमलव आवर्ती है। हर आवर्ती दशमलव परिमेय वास्तविक संख्या होता है। / The block (23) repeats, so the decimal is repeating. Every repeating decimal is a rational real number.
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Why is election considered not merely a procedure but a right in democracy?
A. क्योंकि नागरिक इसके माध्यम से सत्ता निर्माण में भाग लेते हैंBecause citizens participate in creating power through it
चुनाव नागरिकों को शासक चुनने की राजनीतिक शक्ति देता है। परीक्षा में चुनाव को नागरिक अधिकार से जोड़ें। / Election gives citizens political power to choose rulers. Exam tip: connect election with citizen rights.
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