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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Hard Level 2

एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) एक परिमेय संख्या है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। विद्यार्थी के कथन का सही मूल्यांकन क्या है?

A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because it contains only the digits 0 and 1. Which is the correct evaluation of the student's statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और असांत आवर्ती है।It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.

Explanation

Simple Explanation

विद्यार्थी का कथन गलत है। \(0.101001000100001\ldots\) में 1 के बीच आने वाले 0 की संख्या लगातार बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित अंक-समूह बार-बार नहीं दोहराता। इसका दशमलव प्रसार अनंत और असांत आवर्ती है; अतः यह अपरिमेय संख्या है। केवल 0 और 1 अंकों का होना परिमेय होने की शर्त नहीं है। परीक्षा टिप: परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार या तो सांत होता है या अनंत आवर्ती। / The student's statement is incorrect. In \(0.101001000100001\ldots\), the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed block of digits repeats. Its decimal expansion is non-terminating and non-repeating; therefore, it is irrational. Having only the digits 0 and 1 does not make a number rational. Exam tip: A rational number has either a terminating or a non-terminating recurring decimal expansion.

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एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) एक परिमेय संख्या है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। विद्यार्थी के कथन का सही मूल्यांकन क्या है? / A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because it contains only the digits 0 and 1. Which is the correct evaluation of the student's statement?

Correct Answer: C. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और असांत आवर्ती है। / It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.. Explanation: विद्यार्थी का कथन गलत है। \(0.101001000100001\ldots\) में 1 के बीच आने वाले 0 की संख्या लगातार बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित अंक-समूह बार-बार नहीं दोहराता। इसका दशमलव प्रसार अनंत और असांत आवर्ती है; अतः यह अपरिमेय संख्या है। केवल 0 और 1 अंकों का होना परिमेय होने की शर्त नहीं है। परीक्षा टिप: परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार या तो सांत होता है या अनंत आवर्ती। / The student's statement is incorrect. In \(0.101001000100001\ldots\), the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed block of digits repeats. Its decimal expansion is non-terminating and non-repeating; therefore, it is irrational. Having only the digits 0 and 1 does not make a number rational. Exam tip: A rational number has either a terminating or a non-terminating recurring decimal expansion.