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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Hard Level 2

एक विद्यार्थी संख्या \(0.101001000100001\ldots\) को परिमेय बताता है, क्योंकि इसमें अंक 1 बार-बार आता है। प्रत्येक अगले 1 के पहले शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है। विद्यार्थी के कथन का सही मूल्यांकन कौन-सा है?

A student says that the number \(0.101001000100001\ldots\) is rational because the digit 1 occurs repeatedly. The number of zeros before each successive 1 keeps increasing. Which is the correct evaluation of the student's statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. यह अपरिमेय है, क्योंकि शून्यों के समूहों की लंबाई बदलती रहती है; इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं है।It is irrational because the lengths of the groups of zeros keep changing, so there is no fixed repeating block.

Explanation

Simple Explanation

विकल्प B सही है। परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार या तो सांत होता है या असांत आवर्ती होता है, अर्थात उसमें अंकों का कोई निश्चित खंड बार-बार दोहराता है। यहाँ 1 के बीच शून्यों की संख्या लगातार बढ़ रही है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता। विकल्प D का निष्कर्ष इस संख्या के लिए सही है, लेकिन उसका कारण गलत है, क्योंकि \(0.333\ldots\) जैसी असांत आवर्ती दशमलव संख्या परिमेय होती है। परीक्षा टिप: असांत दशमलव को परिमेय मानने के लिए उसके आवर्ती खंड की लंबाई निश्चित होनी चाहिए। / Option B is correct. The decimal expansion of a rational number is either terminating or non-terminating recurring, meaning that a fixed block of digits repeats. Here, the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed repeating block exists. Option D reaches the right classification for this number but gives a wrong reason: a non-terminating recurring decimal such as \(0.333\ldots\) is rational. Exam tip: For a non-terminating decimal to be rational, its repeating block must have a fixed length.

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एक विद्यार्थी संख्या \(0.101001000100001\ldots\) को परिमेय बताता है, क्योंकि इसमें अंक 1 बार-बार आता है। प्रत्येक अगले 1 के पहले शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है। विद्यार्थी के कथन का सही मूल्यांकन कौन-सा है? / A student says that the number \(0.101001000100001\ldots\) is rational because the digit 1 occurs repeatedly. The number of zeros before each successive 1 keeps increasing. Which is the correct evaluation of the student's statement?

Correct Answer: B. यह अपरिमेय है, क्योंकि शून्यों के समूहों की लंबाई बदलती रहती है; इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं है। / It is irrational because the lengths of the groups of zeros keep changing, so there is no fixed repeating block.. Explanation: विकल्प B सही है। परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार या तो सांत होता है या असांत आवर्ती होता है, अर्थात उसमें अंकों का कोई निश्चित खंड बार-बार दोहराता है। यहाँ 1 के बीच शून्यों की संख्या लगातार बढ़ रही है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता। विकल्प D का निष्कर्ष इस संख्या के लिए सही है, लेकिन उसका कारण गलत है, क्योंकि \(0.333\ldots\) जैसी असांत आवर्ती दशमलव संख्या परिमेय होती है। परीक्षा टिप: असांत दशमलव को परिमेय मानने के लिए उसके आवर्ती खंड की लंबाई निश्चित होनी चाहिए। / Option B is correct. The decimal expansion of a rational number is either terminating or non-terminating recurring, meaning that a fixed block of digits repeats. Here, the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed repeating block exists. Option D reaches the right classification for this number but gives a wrong reason: a non-terminating recurring decimal such as \(0.333\ldots\) is rational. Exam tip: For a non-terminating decimal to be rational, its repeating block must have a fixed length.